Thông tin tài liệu
WWW.VNMATH.COM TR NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TPHCM C s 3A KI M TRA Mơn Tốn . NH KÌ L N 1 GV: MTH Th i gian : 150 phút Câu 1 ( 2đi m ) Cho hàm s y = x + (3m + 1) x 2 − 3 (v i m là tham s ) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 1. 2. Tìm t t c các giá tr c a m đ đ th hàm s có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác 2 cân sao cho đ dài c nh đáy b ng l n đ dài c nh bên. 3 x − 3 Câu 2 (2 đi m) Cho hàm s y = có đ th ( C ) . x − 2 1) Vi t ph ng trình ti p tuy n D v i đ th ( C ) sao cho D c t tr c hoành t i A mà OA = 6 2) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i đi m M thu c (C) bi t ti p tuy n đó c t ti m c n đ ng · , v i I là giao 2 và ti m c n ngang l n l t t i A, B sao cho cơsin góc ABI b ng 17 ti m c n Câu 3. ( 3 đi m ) 3sin 2 x + 2s inx − 3 + − 2sin 3 x = 0 . 1) Gi i ph ng trình : c otx ( ) ( x + 1) + 4x 2) Gi i b t ph ng trình : + x − x + 3) Gi i h ph 2 xy 2 x + y + x + y = 1 ng trình : x + y = x 2 − y x + ≤ x x 2 − x + 5 . Câu 4 (2đi m ) 1) Cho hình l ng tr ABC A′B′C ′ , v i AB = a, BC = a, · ABC = 60 0 , hình chi u vng góc c a A′ lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tr ng tâm G c a D ABC ; AA′; ( ABC ) ) = 60 Tính V (· 0 A′ . ABC d ( G; ( A′ BC ) ) ( ) ( ) 2) Trong m t ph ng Oxy , cho D ABC v i A 6; , B −5; − 5 M là đi m n m trên đo n th ng BC sao cho MC = 2 MB Tìm t a đ đi m C bi t MA = AC = 9 và đ th ng BC có h s góc là m t s nguyên . Câu 5. ( 1 đi m ) ng Cho hai s a > 0, b > 0 th amãn ( a + 2b ) + 3a b = ( a + b )( a + 2 b 2 ) . Tìm giá tr 2 nh nh t c a bi u th c : 2 2 2 a + b3 8 b 3 ( a + b ) + 2a + 5b ( a − b ) + 2a + 5 b + 3 + A = b3 a ab ( a + 2 b 2 ) DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM ÁP ÁN Câu1. 1) ( 1 đi m ) H c sinh T làm x = 0 ( 0,25 đi m ) 2) y ′ = x + ( 3m + 1) x = 0 ⇔ 2 x = − 3m + 1 2 1 hàm s có 3 c c tr ⇔ m < − ( 0,25 đi m ) 3 T a đ các đi m c c tr 2 −3m − ( 3m + 1) −3m − 1 ( 3m + 1 ) − 3 , C − − 3 ( 0,25 đi m ) A ( 0; −3 ) , B ;− ;− 4 −3m − ( 3m + 1 ) 4 5 −3m − ⇔ m = − ( t i A BC = AB ⇔ 9.4 + D ABC cân = 4 16 3 0,25 đi m) Câu 2 . 2x − 1) G i M x ; ∈ (C ) , x0 ≠ 2 x0 − 3 Ph ng trình ti p tuy n D t i M: y = − ( x0 − 2)2 ( x − x0 ) + x0 − x0 − ( 0,25 đi m) V i A = ( D ) ∩ x ⇒ A ( x0 − x0 + 6; 0 ) ( 0,25 đi m) x 0 = 0 (0,25đi m) Mà OA = 6 ⇔ x0 2 − x 0 + = 6 ⇔ x0 = 3 3 ( D ) : y = − x + 2 (0,25 đi m) V y ph ng tình ti p tuy n c n tìm : ( D ) : y = − x + 6 2x − 2) I(2; 2). G i M x ; ∈ (C ) , x0 ≠ 2 x0 − Ph ng trình ti p tuy n D t i M: m ) y=− ( x0 − 2) ( x − x0 ) + x0 − x0 − ( 0,25 2x − ( 0,25 đi m ) Giao đi m c a D v i các ti m c n: A 2; , B(2 x − 2;2) x − · IA · nên tan ABI = = Do cos ABI = ⇔ IB = 16.IA2 ⇔ ( x0 − 2)4 = 16 ( 0, 25 IB 17 m ) DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM x = ⇔ x = K t lu n: ( 0, 25 đi m ) 3 T i M 0; ph ng trình ti p tuy n: y = − x + 5 T i M 4; ph ng trình ti p tuy n: y = − x + Câu 3. 1) Ta có : K: sin x ≠ 0 ( 0,25 đi m ) s inx ( 3sin 2 x + s inx − 3 ) + − sin 3 x = 0 Pt ⇔ cos x ⇔ 3sin x + 2s in x − 3s inx + 3cos x − 2sin 3 x.cos x = 0 ( 0,25đi m) ⇔ 3s inx ( sin 2 x − 1 ) + 2sin 2 x (1 − s inx.cos x ) + 3cos x = 0 ⇔ 3cos x ( s inx.cos x − 1) = sin 2 x (1 − s inx.cos x ) s inx.cos x = 1 (0,25đi m) ⇔ ( cos x.s inx − 1) 3cos x + 2sin 2 x = 0 ⇔ 2 2cos x − 3cos x − = 0 sin x = 2 ( PTVN ) 2 π cos x = 2 ⇔ x=± + k 2 π ( k ∈ Z ) 3 1 cos x = − 2 2 π So v i đi u ki n , ta đ c nghi m c a ph ng trình : x = ± ( k ∈ Z ) ( 0,25đ m) 3 2) Ta có : x 3x 2 + x − 1 2 Pt ⇔ + x − x + ( x + 1) + ≤ 0 ( 0,25 đi m ) x + + x 2 − x + 5 ( ( ) ) ( ) x ( x − 1 ) ⇔ ( x + 1) + x 2 − x + + ≤ 0 ( 0,25 đi m ) 2 2 5 + + − + x x x ⇔ ( x + 1) x + + x − x + + ( x + 1)( x − x + ) + x 2 − x + 5 ≤ 0 ( 0,25 m ) ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ − 1 (0,25 đi m) x + y > 0 3) Ta có : i u ki n : 2 x − y > 0 2 Hpt ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 1 − xy ( x + y ) − 1 = 0 (0,25 đi m) x + y = 1 (0,25đi m) ⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y − 1) − xy = 0 ⇔ 2 x + y + x + y = 0 ( PTVN ) DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM x = ⇒ y = 0 c : x 2 + x − = 0 ⇔ (0,25đi m) x = −2 ⇒ y = 3 ng trình : (1;0 ) , ( − 2;3) V i x + y = 1 thay vào pt ( 2 ) , ta đ V y nghi m c a h ph Câu 4 1) ( HS t v hình ) Ta có : A′G ⊥ ( ABC ) ⇒ A′ G là đ ng cao hình chóp A′ . ABC và AG là hình chi u c a AA′ lên m t ph ng ( ABC ) ; G i M là trung đi m c a BC 2a 3 2 a · 0 ( 0,25 đi m) AI = ; A′AG = 60 ⇒ A′G = AG.tan 60 0 = 3 3 Trong D ABC có AC = AB + BC − AB.BC cos600 = 3a 2 ⇒ AC = a 3 L i có : AB + AC = 4 a = BC 2 ⇒ D ABC vuông t i A 1 a 3 ′ Do đó : VA′. ABC = S DABC . A G = (0,25 đi m) 3 AK ⊥ BC GI MG 1 AB.AC a 3 D ng : = = ⇒ GI = AK = = ⇒ GI P AK ⇒ 3.BC 6 AK MA GI ⊥ BC K GH ⊥ A′I BC ⊥ GI V i ⇒ BC ⊥ GH ⇒ GH ⊥ ( A′BC ) ⇒ d G; ( A′BC ) = GH ( 0,25 đi m) BC ⊥ A′G Khi đó : AG = Trong D A′GI vng t i G , v i GH = A′G.GI A′G + GI 2 = 2a 51 51 ( 0,25 đi m ) Câu 5 : Cho hai s a > 0, b > 0 th amãn ( a + 2b ) + 3a b = ( a + b )( a + 2 b 2 ) . Tìm 2 giá tr nh nh t c a bi u th c 2 2 2 a + b3 8 b 3 ( a + b ) + 2a + 5b ( a − b ) + 2a + 5 b + 3 + A = b3 a ab ( a + 2 b 2 ) Ta có (a + 2b ) + 3a b = ( a + b )( a + 2b ) ≥ 4ab ( a + 2 b 2 ) 2 2 a 2 b a 2b a 2b ⇒ + + ≥ 4 + ⇔ + ≥ 3 . ( 0,25 đ) b a b a b a 3 4 a 2b a 2b a 2b a 2b a 2b +1 = + + 3 + − + 1 A = + − + + + − b a b a b a a + 2b b a b a a + 2 b b a b a 4 hàm s f ( t ) = t 3 + 3t − + 1, t ∈ [ 3; +∞ ) t 4 3t + 3t 2 + 4 2 ′ f ( t ) = 3t + + = > 0, ∀t ∈ ( 3; +∞ ) . ( 0,5 đi m ) t t 2 DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM lim f ( t ) = +∞, f ( 3 ) = t →+∞ 97 3 B ng bi n thiên D a vào b ng bi n thiên , ta đ c 97 A = min f ( t ) = , khi a = b = c = 1 [3; +∞ ) 3 DeThiMau.vn ( 0,25 đi m )
Ngày đăng: 31/03/2022, 17:18
Xem thêm:
