Đề kiểm tra định kì lần 1 môn Toán 1225805

WWW.VNMATH.COM TR NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TPHCM  C  s  3A   KI M TRA  Mơn Tốn .  NH KÌ L N 1  GV: MTH  Th i gian : 150  phút  Câu 1 ( 2đi m ) Cho hàm s   y = x + (3m + 1) x 2  − 3 (v i m là tham s )  1. Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th c a hàm s  khi m = ­1.  2. Tìm t t c  các giá tr c a m đ  đ  th hàm s  có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác  2  cân sao cho đ  dài c nh đáy b ng  l n đ  dài c nh bên.  3  x − 3  Câu 2 (2 đi m) Cho hàm s   y = có đ  th ( C ) .  x − 2  1) Vi t ph ng trình ti p tuy n D v i đ  th ( C ) sao cho D  c t tr c hoành t i A  mà  OA = 6  2) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i đi m M thu c (C) bi t ti p tuy n đó c t ti m c n đ ng  · , v i I là giao 2  và ti m c n ngang l n l t t i A, B sao cho cơsin góc  ABI  b ng 17  ti m c n  Câu 3. ( 3 đi m )  3sin 2  x + 2s inx − 3  + − 2sin 3  x = 0 .  1) Gi i ph ng trình :  c otx  ( ) ( x + 1) + 4x 2) Gi i b t ph ng trình : + x − x + 3) Gi i h  ph 2 xy   2   x + y  + x + y  = 1  ng trình :    x + y = x 2  − y   x + ≤ x x 2  − x + 5 .  Câu 4  (2đi m )  1) Cho hình l ng tr   ABC  A′B′C ′ , v i  AB = a, BC = a, ·  ABC = 60 0  , hình chi u vng  góc c a  A′  lên m t ph ng ( ABC )  trùng v i tr ng tâm  G  c a  D ABC ; AA′; ( ABC ) ) = 60   Tính  V (· 0  A′ . ABC  d ( G; ( A′ BC ) )  ( ) ( )  2) Trong m t ph ng  Oxy , cho  D ABC v i A 6; , B −5; −  5  M  là đi m n m trên  đo n th ng  BC  sao cho  MC = 2 MB  Tìm t a đ  đi m  C  bi t  MA = AC = 9  và đ th ng  BC  có h  s  góc là m t s  nguyên .  Câu 5. ( 1 đi m )  ng  Cho  hai  s   a > 0, b > 0 th amãn ( a + 2b ) + 3a b = ( a + b )( a + 2 b 2  ) .  Tìm  giá  tr   2  nh  nh t c a bi u th c : 2  2 2    a + b3 8 b 3  ( a + b ) + 2a + 5b  ( a − b ) + 2a + 5 b   + 3  +   A = b3 a  ab ( a + 2 b 2  )  ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM ÁP ÁN  Câu1.  1) ( 1 đi m ) H c sinh T  làm   x = 0  ( 0,25 đi m )  2) y ′ = x + ( 3m + 1) x = 0 ⇔  2   x = − 3m + 1    2  1   hàm s  có 3 c c tr   ⇔ m < −  ( 0,25 đi m )  3  T a đ  các đi m c c tr 2   −3m − ( 3m + 1)    −3m − 1  ( 3m + 1 )  − 3 , C  − − 3  ( 0,25 đi m )  A ( 0; −3 ) , B  ;− ;−     4        −3m − ( 3m + 1 ) 4   5   −3m −   ⇔ m = − (  t i A BC = AB ⇔ 9.4  + D ABC cân   = 4   16 3       0,25 đi m)  Câu 2 .   2x −  1) G i M  x ;  ∈ (C ) , x0 ≠ 2 x0 −    3  Ph ng trình ti p tuy n D  t i M: y = − ( x0 − 2)2 ( x − x0 ) + x0 − x0 − ( 0,25 đi m)  V i A = ( D ) ∩ x ⇒ A ( x0 − x0  + 6; 0 )  ( 0,25 đi m)   x 0  = 0  (0,25đi m)  Mà  OA = 6 ⇔  x0 2  − x 0  + = 6 ⇔   x0  = 3  3   ( D ) : y = − x +  2  (0,25 đi m)  V y ph ng tình ti p tuy n c n tìm :   ( D ) : y = − x + 6   2x −  2)  I(2; 2). G i M  x ;  ∈ (C ) , x0 ≠ 2 x0 −    Ph ng trình ti p tuy n D  t i M: m )  y=− ( x0 − 2) ( x − x0 ) + x0 − x0 − ( 0,25   2x −  ( 0,25 đi m )  Giao đi m c a D v i các ti m c n: A  2;  , B(2 x − 2;2)   x −    · IA · nên  tan ABI = = Do  cos ABI =  ⇔ IB = 16.IA2 ⇔ ( x0 − 2)4 = 16 (  0,  25  IB 17 m ) ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM x = ⇔  x = K t lu n:  ( 0, 25 đi m )   3 T i M  0;  ph ng trình ti p tuy n: y = − x +      5 T i M  4;  ph ng trình ti p tuy n: y = − x +     Câu 3.  1) Ta có :  K:  sin x ≠ 0  ( 0,25 đi m )  s inx ( 3sin 2  x + s inx − 3 )  + − sin 3  x = 0  Pt ⇔ cos x ⇔  3sin x + 2s in x − 3s inx + 3cos x − 2sin 3  x.cos x = 0 ( 0,25đi m) ⇔ 3s inx ( sin 2  x − 1 ) + 2sin 2  x (1 − s inx.cos x ) + 3cos x = 0  ⇔ 3cos x ( s inx.cos x − 1) = sin 2  x (1 − s inx.cos x )  s inx.cos x = 1  (0,25đi m) ⇔ ( cos x.s inx − 1) 3cos x + 2sin 2  x  = 0 ⇔  2   2cos x − 3cos x − = 0  sin x = 2 ( PTVN )  2 π  cos x = 2  ⇔ x=± + k 2 π ( k ∈ Z )    3  1   cos x = − 2    2 π So v i đi u ki n , ta đ c nghi m c a ph ng trình : x = ± ( k ∈ Z ) ( 0,25đ m)  3  2) Ta có :  x 3x 2  + x − 1  2  Pt ⇔ + x − x + ( x + 1) + ≤ 0  ( 0,25 đi m ) x + + x 2  − x + 5  ( ( )  ) ( )    x ( x − 1 )  ⇔ ( x + 1)  + x 2  − x + +  ≤ 0  ( 0,25 đi m ) 2  2 5  + + − + x x x    ⇔ ( x + 1)  x + + x − x + + ( x + 1)( x − x + ) + x 2  − x + 5 ≤ 0  (  0,25      m )  ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ − 1  (0,25 đi m)   x + y > 0  3) Ta có :  i u ki n :   2   x − y > 0  2  Hpt ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 1 − xy ( x + y ) − 1 = 0  (0,25 đi m)     x + y = 1  (0,25đi m) ⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y − 1) − xy  = 0 ⇔  2   x + y + x + y = 0 ( PTVN )  ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM  x = ⇒ y = 0  c :  x 2  + x − = 0 ⇔  (0,25đi m)   x = −2 ⇒ y = 3  ng trình : (1;0 ) , ( − 2;3)  V i  x + y = 1  thay vào pt ( 2 )  , ta đ V y nghi m c a h  ph Câu 4  1) ( HS t  v  hình )  Ta có : A′G ⊥ ( ABC ) ⇒  A′ G là đ ng cao hình chóp  A′ . ABC và  AG  là hình chi u c a  AA′  lên m t ph ng ( ABC ) ; G i  M  là trung đi m c a  BC   2a  3  2 a  ·  0  ( 0,25 đi m)  AI = ; A′AG = 60  ⇒ A′G = AG.tan 60 0  =  3  3  Trong  D ABC có  AC = AB + BC − AB.BC cos600 = 3a 2  ⇒ AC = a 3  L i có :  AB + AC = 4 a = BC 2  ⇒ D ABC vuông t i  A  1  a 3  ′ Do đó :  VA′. ABC = S DABC . A G =                                                         (0,25 đi m)  3   AK ⊥ BC  GI MG 1 AB.AC a  3  D ng :   = = ⇒ GI = AK  = =  ⇒ GI P AK  ⇒ 3.BC 6  AK MA GI ⊥ BC K   GH ⊥  A′I  BC ⊥ GI  V i  ⇒ BC ⊥ GH ⇒ GH ⊥ ( A′BC ) ⇒ d G; ( A′BC )  = GH ( 0,25 đi m)   BC ⊥ A′G Khi đó :  AG = Trong  D A′GI vng t i  G , v i  GH  = A′G.GI A′G + GI 2  = 2a  51  51  ( 0,25 đi m )  Câu 5 : Cho hai s   a > 0, b > 0 th amãn ( a + 2b ) + 3a b = ( a + b )( a + 2 b 2  ) . Tìm  2  giá tr  nh  nh t c a bi u th c 2  2 2    a + b3 8 b 3  ( a + b ) + 2a + 5b  ( a − b ) + 2a + 5 b   + 3  +   A = b3 a  ab ( a + 2 b 2  )  Ta có (a + 2b ) + 3a b = ( a + b )( a + 2b ) ≥ 4ab ( a + 2 b 2  )  2  2  a 2 b   a 2b   a 2b  ⇒  +  + ≥ 4 +  ⇔ + ≥ 3 .                                  ( 0,25 đ)  b a   b a   b a 3  4   a 2b   a 2b   a 2b   a 2b   a 2b  +1 =  +  + 3 +  − + 1  A =  +  −  +  +  +  − b a   b a   b a  a + 2b b a   b a   a +  2 b  b a b a 4  hàm s f ( t ) = t 3  + 3t − + 1, t ∈ [ 3; +∞ )  t 4 3t + 3t 2  + 4  2  ′ f ( t ) = 3t + + = > 0, ∀t ∈ ( 3; +∞ ) .                        ( 0,5 đi m ) t t 2  ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM lim f ( t ) = +∞, f ( 3 ) =  t →+∞ 97  3  B ng bi n thiên  D a vào b ng bi n thiên , ta đ c 97  A = min  f ( t ) =  , khi  a = b = c = 1  [3; +∞ ) 3  ThuVienDeThi.com ( 0,25 đi m )  ...WWW.VNMATH.COM ÁP ÁN  Câu1.  1)  (? ?1? ?đi m ) H c sinh T  làm   x = 0  ( 0,25 đi m )  2) y ′ = x + ( 3m + 1)  x = 0 ⇔  2   x = − 3m + 1? ?   2  1? ?  hàm s  có 3 c c tr   ⇔ m < −  ( 0,25 đi... 3s inx ( sin 2  x − 1? ?) + 2sin 2  x (1 − s inx.cos x ) + 3cos x = 0  ⇔ 3cos x ( s inx.cos x − 1) = sin 2  x (1 − s inx.cos x )  s inx.cos x = 1? ? (0,25đi m) ⇔ ( cos x.s inx − 1) 3cos x + 2sin 2 ... x − 1? ?)  ⇔ ( x + 1)  + x 2  − x + +  ≤ 0  ( 0,25 đi m ) 2  2 5  + + − + x x x    ⇔ ( x + 1)  x + + x − x + + ( x + 1) ( x − x + ) + x 2  − x + 5 ≤ 0  (  0,25      m )  ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ −? ?1? ?