Đề thi học sinh giỏi Toán 8 Trường Đặng Trần Côn47383

Học Sinh Giỏi Lớp – C p Trường – Quận Tân Phú 2014 -2015 ĐỀ THI HSG LỚP Trường Đặng Trần Côn Thời gian: 120 phút (NGÀY THI: 4/10/2014) Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) b)  2x  y   3x  5 2x  7  2x x n     4xy  11x    xn   xn5 xn5  x5  2014 Bài 2: Cho biểu thức: A  1 1     1.2 2.3 3.4 2014.2015 a) Tính A 1 1     1 2 20152 Bài 3: Chứng minh rằng: n3  3n2  2n chia hết cho với số nguyên n Bài 4: Cho ABC có AM đường trung tuyến Trên cạnh AB lấy hai điểm D E cho AD  DE  EB Trên cạnh AC lấy điểm F cho AC = 3AF Gọi I giao điểm AM CD a) Chứng minh: DI  CD b) Chứng minh ba đường thẳng AM, CD, BF đồng quy Bài 5: Chứng minh a, b, c số đo ba cạnh tam giác vuông, với a độ dài cạnh huyền số x  9a  4b  8c;y  4a  b  4c;z  8a  4b  7c số đo cạnh tam b) Chứng minh: B  giác vuông khác, Bài 6: Cho 12 số tự nhiên từ số đến số 12 Có thể xếp 12 số vòng tròn cho số kề có tổng lớn 12 hay không? Vì sao?  HẾT  Trang Cty CP GD Th ng Ti n Th ng Long ThuVienDeThi.com Hoïc Sinh Giỏi Lớp – C p Trường – Quận Tân Phú 2014 -2015 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a)  2x  y    3x  5 2x    2x  4xy  11x   2x  y    3x  5 2x    2x 2  4xy  11x     4x  4xy  y  6x  21x  10x  35  2x  4xy  11x   4x  4xy  y  6x  21x  10x  35  2x  4xy  11x  2  y  44      x  1 x    x  x  b) xn  xn   xn5 xn5  x5  2014 n n n5 n   x5  2014  x2n  2x n  x n   x2n  x n  2014  2016 Bài 2: Cho biểu thức: A  1 1     1.2 2.3 3.4 2014.2015 a)Tính A 1 1     1.2 2.3 3.4 2014.2015 1 1 1 1 1 2014             2 3 2014 2015 2015 2015 A b) Chứng minh: B  1 1     1 2 20152 Ta coù: 1   1.2 2 1  32  2.3  1 1 1 1 1             3.4 2014.2015 2015 1.2 2.3 3.4 4      2015 2014.2015   2014  B  B1 2015 Baøi 3: Chứng minh rằng: n3  3n2  2n chia hết cho với số nguyên n   Ta coù: n3  3n2  2n  n n2  3n    n   n  1 n Do  n   n  1 n tích số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho 2, số chia   hết cho Mà ÖCLN(3;2) = Neân  n   n  1 n 2.3  n3  3n2  2n Trang Cty CP GD Th ng Ti n Th ng Long ThuVienDeThi.com Học Sinh Giỏi Lớp – C p Trường – Quận Tân Phú 2014 -2015 Bài 4: Cho ABC có AM đường trung tuyến Trên cạnh AB lấy hai điểm D E cho AD  DE  EB Trên cạnh AC lấy điểm F cho AC = 3AF Gọi I giao điểm AM CD A F D I K E B a) Chứng minh: DI  M C CD EM // DC  Chứng minh được: EM đường trung bình BDC   EM= DC1  Xét AEM , ta có: D trung điểm AE( )   I trung điểm AM DI // EM    I  AM  gt  DI đường trung bình AEM  ID  EM   Từ (1) (2) ta suy ra: DI  CD b) Chứng minh ba đường thẳng AM, CD, BF đồng quy Gọi K trung điểm FC  AF  FK  KC Chứng minh : IF // MK IF đường trung bình AMK   IF  BF  B, I, F thẳng hàng  BF // MK MK đường trung bình BFC Bài 5: Chứng minh a, b, c số đo ba cạnh tam giác vuông, với a độ dài cạnh huynền số x  9a  4b  8c;y  4a  b  4c;z  8a  4b  7c số đo cạnh tam giác vuông khác, Theo đề bài, ta có: a2  b2  c2 Ta coù : x  9a  4b  8c  x2  81a2  16b2  64c2  72ab  144ac  64bc Trang Cty CP GD Th ng Ti n Th ng Long ThuVienDeThi.com Học Sinh Giỏi Lớp – C p Trường – Quận Tân Phú  2014 -2015  mà a2  b2  c2 neân x2  81 b2  c2  16b2  64c2  72ab  144ac  64bc  x2  97b2  145c2  72ab  144ac  64bc 1 Ta coù: y  4a  b  4c  y2  16a2  b2  16c2  8ab  32ac  8bc   mà a2  b2  c2 nên y2  16 b2  c2  b2  16c2  8ab  32ac  8bc  y  17b  32c2  8ab  32ac  8bc 2 2 Ta coù : z  8a  4b  7c  z2  64a2  16b2  49c2  64ab  112ac  56bc Mà a2  b2  c2 nên z2  64 b2  c2  16b2  49c2  64ab  112ac  56bc    z2  80b2  113c2  64ab  112ac  56bc 3  Từ (2) (3), ta có: y2  z2  97b2  145c2  72ab  144ac  64bc Maø  x2  97b2  145c2  72ab  144ac  64bc Neân x2  y  z2 Vậy x, y, z cạnh tam giác vuông Bài 6: Cho 12 số tự nhiên từ số đến số 12 Có thể xếp 12 số vòng tròn cho số kề có tổng lớn 12 hay không? Vì sao? Để thỏa đề số kề có tổng lớn 12 số phải với số lớn 11 12  1  12  13  thỏề tổng là:   1  11  12  không thỏa đề Vậy thỏa đề  HẾT  Trang Cty CP GD Th ng Ti n Th ng Long ThuVienDeThi.com ... y2  16a2  b2  16c2  8ab  32ac  8bc   mà a2  b2  c2 nên y2  16 b2  c2  b2  16c2  8ab  32ac  8bc  y  17b  32c2  8ab  32ac  8bc 2 2 Ta coù : z  8a  4b  7c  z2  64a2... 64bc Trang Cty CP GD Th ng Ti n Th ng Long ThuVienDeThi.com Học Sinh Giỏi Lớp – C p Trường – Quận Tân Phú  2014 -2015  mà a2  b2  c2 nên x2  81 b2  c2  16b2  64c2  72ab  144ac  64bc ...  n  1 n 2.3  n3  3n2  2n Trang Cty CP GD Th ng Ti n Th ng Long ThuVienDeThi.com Học Sinh Giỏi Lớp – C p Trường – Quận Tân Phú 2014 -2015 Bài 4: Cho ABC có AM đường trung tuyến Trên cạnh