Đề thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh 12 (thời gian làm bài 180 phút)47124

ĐỀ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH 12 (Thêi gian lµm bµi 180 phót) Bài 1: Cho hệ phương trình:  x  y  xy  a  2  x y  xy  3a  Với điều kiện a hệ có nghiệm Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn Chứng minh: sin A  sin B  sin C   tan A  tanB  tanC 3 Bài 3: Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm: cos x  1  cos x   m Bài 4: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, đường cao h (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC, (P) cắt SB,SC,SD B, ,C , , D, h ph¶i tháa mÃn điều kiện để C , thuộc cạnh SC ®ã tÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SAB , C , D , Bµi 5: a, b, c lµ ba sè thùc  chøng minh r»ng : a2 b2 c2 a b c      b2 c2 a2 b c a DeThiMau.vn Sơ lược đáp án đề thi chọn học sinh giỏi 12 Năm học 2008-2009 -Đáp án Bài (4 điểm) x y  xy  a  2  x y  xy  3a   x  y  xy  a   xy  x  y   3a  x  y s xy p Đặt điều kiện S  P * p  s  a   ps  3a  ®­a vỊ phương trình t at 3a điều kiện để phương trình có nghiệm  a  43a  8   a  12a  32   a   a  (1) a  a  ; s2  2 1/ a   s,p  a  a  S=  4; p   tháa m·n 2 a  a  2/a<  sp  ®ã S=  0; p   tháa m·n 2 a  a  3/  a   s; p  ®ã S= thÕ vµo ;p 2 a    4 a     4  a 2 a    a  2 a  8  4a  13a   * s2  p  ( )     S1=  13 33 a Vậy với giá trị: 13 33 a a Bài2 (4 điểm) : sin A sin B  sin C   tan A  tanB  tanC  sin A  tan A  A + 3 3 2 SinB  tan B  B  sin C  tan C  C  3 Vai trò Đăt f(x) = sin x  tan x  x x   0,   2 1 f ,  x   cos x   =  cos x  3 cos x cos   1 x DeThiMau.vn áp dụng bất đẳng thức côsi cosx+cosx+  f '  x    f(x) hàm đồng cos x biến x  0,   f(x)  f(0) =o Thay x=A,x=B, x=C  2 A.B,C nhän ®ã f(A)>0;f(B)>0,f(C)>0 vËy bÊt đẳng thứ chứng minh Bài (4 điểm ) cos x  1  cos x   m Đặt t = cosx điều kiện t Xét hàm số f(x)= t4 +(1-t)4 Tìm giá trị lớn nhỏ t f(x)=4t3 - 4(1-t)3 f’(x)=0 t= 2 f(1) =1; f(-1) = 17 ; f( ) = Bµi (5 điểm) 1 phương trình có nghiệm m 17 8 Mặt phẳng qua A vuông góc với SCsẽ cắt (SAC) theo đường cao AC tam giác SAC muốn cho điểm C năm SC thi gãc SAC nhän suy S C ’ K B C H D A  HSC HC  h a 2 gäi k giao điểm đường cao SH hình chãp víi AC’ta cã: P   SC  P //BDVậy (P) cắt (SBD) theo BD qua K //BD Nên (P) cát BD SC hình chóp SABCD theo thiết diện tứ giác ABCD có đường chéo vuông góc AC BD (Do BD vuông góc (SAC BD//BD) Vậy diện tích thiÕt diƯn AB’C’D’ lµ S= AC’ B’D’ mµ AC’.SC = SH.AC = dt (tg SAC) suy DeThiMau.vn AC’ = h2  = a2 2ah a  2h Tõ tÝnh chÊt trùc t©m tam gi¸c SAC cã : HK.HS = HA.HC a2 2h  a HK =  SK  2h 2h theo tính chất tam giác đồng dạng SBD vµ SBD  B' D' SK 2h  a a 2h  a    B' D'  BD SB 2h 2h a 2h  a VËy S = h  22h   a  2/ H×nh chãp SAB’ C’D’ cã chiỊu cao lµ SC’ víi SC’.SC = SH.SK( tứ giác HCCK nội tiếp được) nên: SC’ = 2h  a 2(2h  a ) Vầy thể tích hình chóp SABCD 2V =   1 SC’.dt(AB”C’D’) = 3   a 2h  a 6h 2h  a 2h  a  22h = a  a 2h  a 2(2h  a ) h 2 (ĐVTT) Bài 5( Điểm) a2 b2 c2 a b c      b2 c2 a2 b c a  a2 b   b2 c2   c2 a2  a2 b2 c2  a b c                      (1) b  c c  a a  b c a b c a b  a2 b  a b a      b  b a b b  b2 c2  b c b      c  c c c c  c2 a2  c a c      a  b a a a  a2 b   b2 c2   c2 a2  a b c a b c             2(   )  2    (*) b c a b  c c  a a  b c a b a2 b2 c2 a2 b2 c2 Mặt khác   2  (**) b c a b c a Céng vÕ cho vế ta (1) điều phải chứng minh DeThiMau.vn ...Sơ lược đáp án đề thi chọn học sinh giỏi 12 Năm học 2008-2009 -Đáp án Bài (4 điểm) x y xy  a  2  x y  xy  3a   x  y  xy... SABCD theo thi? ??t diện tứ giác ABCD có đường chéo vuông góc AC BD (Do BD vuông gãc (SAC v× BD//B’D’) VËy diƯn tÝch thi? ?t diƯn AB’C’D’ lµ S= AC’ B’D’ mµ AC’.SC = SH.AC = dt (tg SAC) suy DeThiMau.vn... minh Bài (4 điểm ) cos x cos x m Đặt t = cosx điều kiện t Xét hàm số f(x)= t4 +(1-t)4 Tìm giá trị lớn nhỏ nhÊt trªn t  f’(x)=4t3 - 4(1-t)3 f’(x)=0 t= 2 f(1) =1; f(-1) = 17 ; f( ) = Bài (5