Sở GD&ĐT Bắc Ninh Trường thpt lương tài Kỳ thi CLC lần khối 11 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi: Môn Toán Ngày thi: 22/02/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: x x f ( x) x x a x Tìm a để hàm số liên tục x = Vẽ đồ thị hµm sè y = f(x) a = Tõ tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm phân biệt Câu II (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) cos3x + cos2x – cosx – = 2) Px Ax2 72 6( Ax2 Px ) 3) 3x 3x 2x 2x 2 22 y 1 3x x 32 y 12 32 y 1 C©u III (2 điểm): Tính giới hạn sau: 1) I = x x 3x lim x x 16 x x ; 2) J = lim x 1 x x2 x 1 Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Gọi M,N trung điểm SA,AC H hình chiếu A lên đường thẳng SB Chứng minh rằng: 1) Các mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) HM HN AD Biết SA (ABCD) vµ AB = BC = 2 4 2n 2n C©u V (1 ®iÓm): Chøng minh r»ng: C n C n C n C n vãi n N , n - HÕt - DeThiMau.vn 2 n 1 2 n ; Hướng dẫn chấm Clc Môn: Toán - Lớp 11 Hướng dẫn Câu I +) TXĐ: R +) Ta có: f(0) = lim f ( x) lim ( x x a) a ; x 0 lim f ( x) lim ( 1) 1; x 0 x 0 YCBT … Khi a = 1, ta cã: a=1 0.25 0.25 0.25 x x f ( x) x x x Từ đồ thị ta có: YCBT < m < C©u II 0.25 x x Điểm 2đ 0.25 PT … (2cosx+1)(cos2x-1)=0 2cos3x+cos2x-2cosx-1=0 x 23 k 2 cos x 21 sin x 0 x m ; k, m Z Vẽ hình đẹp 0.5 0.25 3® 0.25 0.25 0.5 KL VËy PT cã họ nghiệm là: ĐK: x N , x PT … ( Px 6)( Ax2 12) PA 612 xx 34 (t/m) x x KL: Đặt: u = 1/(3x2+2x); v = 2y – §K: u u 2uv 3v 0.5 0.25 HPT trë thµnh: 2u 3v u v 1 1 thÕ vµo HPT vô nghiệm u v Câu III 0.25 0.25 0.25 0.5 2® I= 1 lim x 16 x 1 x x2 1 3 54 DeThiMau.vn 0.5 J lim ( x 1 lim ( x 1 0.5 x2 5 x 2 ) lim x2 x2 x (trục thức) 1 ( x 1)( x 2) 0.5 lim x 1 ( x 7) x 2 ) 1 12 24 0.25 0.25 C©u IV Ta cã SA (ABCD) nên: * SA AB SAB vuông tai A * SA AD SAD vu«ng t¹i A SA BC * BC SB SBC AB BC vuông B * SA CD (1) Gọi I trung điểm AD CI = AB = AD/2 ACD vu«ng tai C CD AC (2) Tõ (1), (2) CD SC SCD vu«ng tai C §PCM b) Ta cã: HN = AS/2 ; HM = AC/2 ; MN = SC/2 (HS chØ rõ) HMN đồng dạng ACS Mặt khác : ACS vuông A HMN vuông H HM HN (ĐPCM) Câu 0.25đ 0.25đ 0.25® 0.25® 0.5® 0.25® 0.25® Ta cã: (1 x) n C 20n xC 21n x C 22n x C 23n x n 1C 22nn 1 x n C 22nn (3) Thay vào (3) tại: * x = ……… * x = -3 ……… (4) LÊy (4)+(5) ……… (§PCM) (5) 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Có nhiều cách giải khác Giám khảo thống cho điểm cách giải có kết DeThiMau.vn Sở GD&ĐT Bắc Ninh Trường thpt lương tài Kỳ thi CLC lần khối 11 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi: Môn Toán Ngày thi: 22/02/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm): 1) Cho sè a,b,c theo tù lËp thµnh mét cÊp sè nh©n Chøng minh r»ng: (a+b+c)(a-b+c) = a2 + b2 + c2 2 4 2n 2n 2) Chøng minh r»ng: C n C n C n C n vãi n N , n 2 n 1 2 n ; Câu II (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) cos3x + cos2x – cosx – = 0; 2) Px Ax2 72 6( Ax2 Px ) Câu III (2 điểm): Tính giới hạn sau: 1) I = x x 3x lim x x 16 x x ; 2) J = lim x 1 x x2 x Câu IV (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N 1) Tìm giao tuyến mp(SMN) với mp(ABCD) giao điểm E đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) 2) Tìm giao điểm F cạnh SC với mp(AMN) tìm thiết diện hình chóp cắt mp(AMN) 3) Xác định giao tuyến mặt phẳng (AMN) với mp(ABCD) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số thực dương thay đổi thoả mÃn điều kiện: xyz = T×m GTNN cđa biĨu thøc: P = x2 y z y y 2z z y2 z x z z 2x x - HÕt - DeThiMau.vn z2 x y x x 2y y ... kết DeThiMau.vn Sở GD&ĐT Bắc Ninh Trường thpt lương tài Kỳ thi CLC lần khối 11 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi: Môn Toán Ngày thi: 22/02/2009 Thời gian làm bài: 12 0 phút (Không kể thời gian phát đề) ... 2® I= 1? ?? lim x 16 x 1 x x2 ? ?1 3 54 DeThiMau.vn 0.5 J lim ( x ? ?1 lim ( x ? ?1 0.5 x2 5 x 2 ) lim x2 x2 x (trục thức) ? ?1 ( x 1) ( x 2) 0.5 lim x ? ?1 ( x ... Clc Môn: Toán - Lớp 11 Hướng dẫn Câu I +) TXĐ: R +) Ta có: f(0) = lim f ( x) lim ( x x a) a ; x 0 lim f ( x) lim ( 1) 1; x 0 x 0 YCBT … Khi a = 1, ta cã: a =1 0.25