Đề kiểm tra lớp chất lượng cao lần 1 môn: Toán 11 – Khối A54398

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA LỚP CLC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI Môn: Toán 11 – Khối a Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: tháng 11 năm 2013 Câu ( điểm) Giải phương trình sau 1) cos x  cos x   (cosx  1)(4cos x  1) 2)  sin x  sin x cos x  Câu ( điểm) Giải bất phương trình, hệ phương trình  x  x2  x  x2  2x  x4  x( x  x  y )  y (2 x  y  1)   2)  ( x, y  R ) x5  xy  y   3y    Câu ( điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, lập số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác 1) Câu ( điểm) Cho n nguyên dương thỏa mãn An3  6Cn2  4Cn1  100 Tìm hệ số chứa x8 khai triển 2n   nhị thức Niu-tơn  x     3n Câu ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y   đường tròn (C ) : x  y  x  y  Từ điểm M nằm đường thẳng  kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A B hai tiếp điểm) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB  10 Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N P trung điểm SA, SB AD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SPC) (SDN) 2) Tìm giao điểm K đường thẳng MN mặt phẳng (SPC) Câu ( điểm) Giải phương trình sau 1) cos x  sin x  cos x (cosx  1)(4cos x  1)  sin x  sin x 2) cos x  + sin x  cos x  cos x  sin x  2sin x.s inx sin x  (1) +  sin x 1  2s inx     s inx  1 (2)  + (1)  x  k  ,k Z   x  k 2   + (2) s inx  sin  , k  Z Vậy pt có họ nghiệm:…  x  7  k 2  DeThiMau.vn (cosx  1)(4cos x  1)  sin x  sin x (1) cos x  1 cosx  +) Đk: (1)  (cosx  1)(2 cos x  1)  sin x(2cosx  1) 2) +)  (2cosx  1)( sin x  cosx  1)   2cosx   (2)   sin x  cosx  (3) 2    k 2 x  +) (2)  cosx     k Z  x  2  k 2    x   k 2    +) (3)  sin  x     ,k Z  6   x    k 2 2   x   k 2  2  k 2 , k  Z Đối chiếu điều kiện pt có nghiệm  x     x    k 2  Câu ( điểm) 1) +) Đk: 2  x   x  x2  x  x2  2x  x4   bpt   x  x   0  2x  x   6  x  x  (1)   +)   6  x  x   1 (2)    x  x   x  2 +) (1)   x  2  x    x  4 +) (2)     2  x  1 Kết hợp điều kiện bpt có tậpnghiệm S   2; 1  3 \   5  x  1    x( x  x  y )  y (2 x  y  1)   2)  ( x, y  R ) x5 y    xy  y  2    y  +) Đk   x  5  y   x (loai dk ) (1)  ( x  y )( x   y )     x  y 1 +) Với x  y  thay vào (2) được: 3y - - y + = 2y - 3y - DeThiMau.vn 2(y - 2) Û 3y - + y+ = (y - 2)(2y + 1)  y   x  ( t / m)     y  1   y   y  +) ( +) (3) Û - (2y + 1) Vì y ³    y  1 (  ) 3y - + Þ (2y + 1) (3) y+ = æ y + ỗỗ2 + ỗố ) 3y - +  3y   y    ÷ ÷ + 2= 1÷ > ÷ 3 ø  => (3) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm (3;2) 3 Câu ( điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, lập số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác +) Đặt A  0, 1, 2, 3, 5, 6, 8,  , số cần tìm có dạng X  abcde , X chẵn, a, b, c, d, e  A +) Th1: e   e có cách chọn Chọn số số từ tập A \ e vào vị trí cịn lại chỉnh hợp chập => số cách chọn A74 => có A74  840 số + Th2: e  2, 6,8  e có cách chọn Chọn a  A \ 0, e  a có cách chọn +) Chọn số số từ tập A \ e, a vào vị trí cịn lại chỉnh hợp chập => số cách chọn A63 => có 3.6 A63  2160 số Vậy có 2160+840 = 3000 số Câu ( điểm) Cho n nguyên dương thỏa mãn An3  6Cn2  4Cn1  100 Tìm hệ số chứa x8 khai triển 2n   nhị thức Niu-tơn  x     n  +) Đk:  n  N An3  6Cn2  4Cn1  100  3n n! n! n! 6 4  100 (n  3)! 2!(n  2)! (n  1)! +)  n3  5n  100   (n  5)(n  5n  20)   n  3n 15 15 2n   +) Với n = ta có  x     x     (1) k C15k 2k x30 k   k 0 +) Hệ số chứa x8 tương ứng với 30  2k   k  11 Vậy hệ số cần tìm (1)11 C1511 211  2795520 Câu ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y   đường tròn (C ) : x  y  x  y  Từ điểm M nằm đường thẳng  kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A B hai tiếp điểm) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB  10 +) Đường trịn (C) có tâm I (2; 1), bán kính R  Gọi H  MI  AB Ta có AH  +) Trong tam giác vuông MAI (tại A) với đường cao AH ta có 1 1       AM   MI  10 AH AI AM AM 10 DeThiMau.vn 10 AB  2 +) Ta có  : x  y    M (2a  1; a) Khi a  MI  10  (2a  3)  (a  1)  10  5a  14a     a  14  +) Gọi ( C ) đường trịn ngoại tiếp AMB (C ) có đường kính MI 2 1  1  Với a   M (1;0)  (C ) :  x     y    2  2  2 2 +) Với a  S M N A K B P E D M H 14 23 14 33   19    M ( ; )  (C ) :  x     y    5 10   10   F A C DeThiMau.vn B ... (? ?1) k C15k 2k x30 k   k 0 +) Hệ số chứa x8 tương ứng với 30  2k   k  11 Vậy hệ số cần tìm (? ?1) 11 C1 511 211  2795520 Câu ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ...(cosx  1) (4cos x  1)  sin x  sin x (1) cos x  1 cosx  +) Đk: (1)  (cosx  1) (2 cos x  1)  sin x(2cosx  1) 2) +)  (2cosx  1) ( sin x  cosx  1)   2cosx   (2) ...  4Cn1  10 0  3n n! n! n! 6 4  10 0 (n  3)! 2!(n  2)! (n  1) ! +)  n3  5n  10 0   (n  5)(n  5n  20)   n  3n 15 15 2n   +) Với n = ta có  x     x     (? ?1) k C15k 2k