THÔNG TIN TÀI LIỆU
S KÌ THI CH N H C SINH GI I T NH L P 10 THPT N M H C 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút ( thi g m 01 trang) GIÁO D C VÀ ÀO T O H ID NG THI CHÍNH TH C Câu (2,5 m) a) Cho hàm s y x 3x hàm s y x m Tìm m đ đ th hàm s c t t i hai m phân bi t A, B đ ng th i kho ng cách t trung m I c a đo n th ng AB đ n tr c t a đ b ng b) Gi i b t ph ng trình: x 4x 0 2x Câu (2,5 m) ng th ng a) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho tam giác ABC có B(1;2) đ ng phân giác c a góc A có ph ng trình 2x y ; Kho ng cách t C đ n g p l n kho ng cách t B đ n Tìm t a đ c a A C bi t C n m tr c tung b) Cho tam giác ABC vuông A, g i góc gi a hai đ ng trung n BM CN c a tam giác Ch ng minh r ng sin Câu (2,5 m) a) Cho tam giác ABC G i D, E l n l t m th a mãn: BD BC; AE AC Tìm v trí c a m K AD cho m B, K, E th ng hàng b) Cho tam giác ABC vuông A; BC = a; CA = b; AB = c Xác đ nh m I 2 th a mãn h th c: b IB c IC 2a IA ; Tìm m M cho bi u th c ( b MB2 c MC2 2a MA ) đ t giá tr l n nh t Câu (2,5 m) a) Gi i ph ng trình: x x x x b) Cho x, y, z s th c d ng th a mãn x y z xyz Ch ng minh r ng: x2 y2 z2 xyz x y z …………………H t………………… H tên thí sinh:………………………………S báo danh:………………………… Ch ký c a giám th 1:………………….Ch ký c a giám th 2:……………………… DeThiMau.vn ÁP ÁN VÀ H NG D N CH M MƠN TỐN KÌ THI CH N H C SINH GI I T NH L P 10 THPT N M H C 2012 – 2013 Câu Ý N i dung Cho hàm s y x 3x hàm s y x m Tìm m đ đ th a hàm s c t t i hai m phân bi t A, B đ ng th i trung m c a đo n th ng AB cách đ u tr c t a đ Yêu c u toán PT sau có hai nghi m phân bi t x x x m hay x x m (*)có ' m>1 x xB G i x A ; x B nghi m c a (*), I trung m AB ta có x I A 1; yI x I m m Yêu c u toán y I x I 1,25 0,25 0,25 m m 2; m 0,25 0,25 K, k t lu n m 0,25 K th p b i m Gi i b t ph ng trình: x 4x (1) 2x 1,25 x x TX : x 2;2 x x (1) x 4x 0,25 2x N u x x x x , b t ph v i m i x: x 2 x N u x x x ng trình nghi m 0,25 0,25 b t pt cho 2x x 4x 2 x 16 x 16 x x x 20 x 19 0,25 5 x 2 ;x 2 5 K t h p nghi m, tr ng h p ta có: x3 0,25 T p nghi m c a bpt cho: (1;2) (2 ;3) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho tam giác ABC có B(1;2) ng th ng đ ng phân giác c a góc A có ph ng trình 2x y ; kho ng cách a t C đ n g p l n kho ng cách t B đ n Tìm t a đ c a A C bi t C 1,25 n m tr c tung y 1 ; C(0:y0) ; D(C; )= , theo ta có 5 y0 y0 10; y 8 5 D(B; )= DeThiMau.vn 0,25 V h tr c t a đ , m B, ý C khác phía B đ i v i suy C(0;-8) G i B’(a;b) m đ i x ng v i B qua B’n m AC Do BB' u (1; 2) nên ta có: a 2b ; Trung m I c a BB’ ph i thu c nên có: 2a b T ta có: a= -7/5; b=4/5 Theo đ nh lý Ta - Let suy CA CB ' 44 A(x; y);CA x; y ; CB' ; 5 21 26 T suy A( ; ) ;C(0;-8) 10 Xét tam giác vuông ABC vuông A, g i góc gi a hai đ b n BM CN c a tam giác Ch ng minh r ng sin 0,25 0,25 0,25 0,25 ng trung G i a, b c t ng ng đ dài c nh đ i di n góc A, B C c2 c a tam giác Có CN b b BM c2 B N G 1,25 0,25 C A M BG CG BC 2BG.CG 2 2(b c ) G i G tr ng tâm tam giác ABC, ta có cos BGC = Có 2(b c2 ) (4c b )(4b2 c ) ; Do cos (4c2 b )(4b c2 ) (4c2 b )(4b c2 ) Hay sin cos (4c2 b )(4b c2 ) 5(b2 c ) ;" " 4c2 b 4b c2 b c 2(b c2 ) Do cos 0,25 2(b c2 ).2 5(b c2 ) D u b ng có tam giác vng cân đ nh A t BD BC; AE AC Tìm v trí c a m K AD cho m B, K, E th ng hàng 0,25 0,25 0,25 Cho tam giác ABC G i D, E l n l a Vì AE AC BE BC BA(1) 4 Gi s AK x.AD BK x.BD (1 x)BA A E K B 1,25 0,25 D C DeThiMau.vn 2x Mà BD BC nên AK x.AD BK BD (1 x)BA 3 Vì B, K, E th ng hàng(B E ) nên có m cho BK mBE m 3m 2x Do có: BC BA BC (1 x)BA 4 3m m 2x Hay BC 1 x BA 4 Do BC; BA không ph ng nên m 2x 3m &1 x T suy x ; m 4 V y AK AD Cho tam giác ABC vuông A; BC = a; CA = b; AB = c b Xác đ nh m I th a mãn h th c: 2a IA b2 IB c2 IC ; Tìm m M: bi u th c 2a MA b2 MB2 c MC2 đ t giá tr l n nh t b BH c2 CH Do đó: C H Gi i ph K: x 0,25 1,25 0,25 0,25 0,25 ng vơ h ng v 0,25 T có (2a IA b IB2 c2 IC ) 3b 2c2 M t khác xMA x(IA IM)2 x(IM IA 2IA.IM) T ng t cho yMB2; zMC2 r i c ng đ ng th c l i ta có xMA2 yMB2 zMC2 (x y z)IM xIA yIB2 zIC2 Thay s có: 2a MA b MB2 c2 MC2 a IM 3b 2c2 3b 2c2 D u b ng x y M trùng I a 0,25 b2 BH c CH Suy b IB c IC b IH c IH a IH K t h p gi thi t suy 2a IA a IH hay 2.IA IH Do m I th a mãn gt I th a mãn A trung m IH V i x, y, z tùy ý th a mãn: x.IA y.IB z.IC (*) bình ph (*), ý r ng 2IA.IB IA IB2 AB2 ta có: (x.IA y.IB2 z.IC2 )(x y z) xyc xzb yza 0,25 K đ ng cao AH, ta có b2 a.CH;c a.BH nên A B 0,25 2 ng trình: x x x x ;x (*) 0,25 1,25 0,25 (*) (3x 1)2 (2x 1) 2(3x 1) 2x (3x 1) (2x 1) (10x 8x) 3x 2x x 1 DeThiMau.vn 0,25 2x 2x 2(a) 2x 4x(b) 0,25 K có nghi m x Gi i(a) đ i chi u 4 4 ng th a mãn x y z xyz Ch ng minh r ng: Gi i (b) vô nghi m K t lu n (*) có nghi m x Cho x, y, z s th c d b x2 x y2 z2 xyz (I) y z Gi thi t suy ra: 0,25 1,25 1 Ta Có: xy yz zx 1 1 1 1 x2 1 1 ;" " y z x x xy yz zx x y x z x y z Vi t hai B T t ng t r i c ng l i ta đ c: 1 1 x2 y z ;" " x y z x y z x y z 1 1 2 Ta s CM: xyz xy yz zx xyz x y z x y z x y y z z x i u luông D u b ng có ch x=y=z V y (I) đ c CM, d u b ng có ch x=y=z= 0,25 0,25 0,25 0,25 L u ý: H c sinh làm theo cách khác v n cho m t i đa DeThiMau.vn 0,25 0,25 ...ÁP ÁN VÀ H NG D N CH M MÔN TỐN KÌ THI CH N H C SINH GI I T NH L P 10 THPT N M H C 2012 – 2013 Câu Ý N i dung Cho hàm s y x 3x hàm s y x m Tìm... x=y=z V y (I) đ c CM, d u b ng có ch x=y=z= 0,25 0,25 0,25 0,25 L u ý: H c sinh làm theo cách khác v n cho m t i đa DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... 0,25 (*) (3x 1)2 (2x 1) 2(3x 1) 2x (3x 1) (2x 1) (10x 8x) 3x 2x x 1 DeThiMau.vn 0,25 2x 2x 2(a) 2x 4x(b) 0,25 K có nghi m x Gi
Ngày đăng: 31/03/2022, 14:10
Xem thêm: