Thông tin tài liệu
Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Các toán tổng hợp hình học không gian 1)[ĐH_B04] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy (0o < < 90o) Tính tg góc hai mp(SAB) vµ (ABCD) theo TÝnh thĨ tÝch khối chóp S.ABCD theo 2)[ĐH_A03] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, AC, D] 3)[ĐH_B03] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 60o Gọi M trung điểm AA, N trung điểm CC CMR bốn điểm B, M, D, N thuộc mặt phẳng HÃy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN hình vuông 4)[ĐH_D03] Cho hai mp(P) (Q) vuông góc với có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mp(P) lÊy ®iĨm C, mp(Q) lÊy ®iĨm D cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a 5)[ĐH_A02] Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC) 6)[ĐH_D02] Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc víi mp(ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ A tới mp(BCD) 7)[CĐSP Quảng Ninh_B05] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, chiều cao SO = a Mp( ) qua A vuông gócvới SC cắt SB, SC, SD B, C, D tính thể tích hình chóp S.ABCD diện tích tứ giác ABCD 8)[CĐSP_A04] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp 9)[CĐSP Bình Phước_04] Cho tứ diện ABCD với mặt (ABC), (ACD), (ADB) tam giac vuông A Gọi h đường cao xuất ph¸t tõ A cđa tø diƯn ABCD CMR 1 1 2 h AB AC AD 10)[CĐSP Hà Nam_A04] Cho tứ diện ABCD cã AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c a Tìm tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện b CMR bốn mặt tứ diện tam giác có ba góc nhọn 11)[CĐGT_04] DeThiMau.vn Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Hình vuông ABCD có cạnh đơn vị độ dài Hai điểm M, N di động cạnh AD CD cho AM = x, CN = y vµ gãc MBN = 45o Tìm x, y đẻ diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ 12)[CĐ Y Tế Nghệ An_04] Cho tam giác ABC vuông cân A, có cạnh BC = a Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) A, lấy điểm S cho góc hai mp(SBC) (ABC) 60o HÃy tính độ dài đoạn thẳng SA theo a 13)[ĐH Tham Khảo 1_A03] Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, góc BAC = 120o, cạnh bên BB = a Gọi I trung điểm CC CMR tam giác ABI vuông A Tính cosin góc hai mp(ABC) (ABI) 14)[ĐH Tham khảo 2_A03] Cho tø diƯn ABCD víi AB = AC = a, BC = b Hai mp(BCD) (ABC) vuông góc với góc BDC = 90o Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b 15)[ĐH Tham Khảo 1_B03] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tìm điểm M thuộc cạnh AA cho mp(BDM) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ 16)[ĐH Tham Khảo 2_B03] Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc (0o < < 90o) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SBC) 17)[ĐH Tham Khảo 1_D03] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC CMR tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a 18)[ĐH Tham Khảo 2_D03] Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC) tam giác ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c TÝnh diƯn tÝch S cđa tam gi¸c BCD theo a, b, c vµ CMR S abc(a b c) 19)[ĐH Tham Khảo 1_02] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên vuông góc với mp đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) theo a biÕt r»ng SA = a 20)[§H Tham Khảo 3_02] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đường thẳng BE 21)[ĐH Tham Khảo 4_02] Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) A lấy điểm S cho góc hai mp(ABC) (SBC) 60o Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a 22)[ĐH Tham Kh¶o 5_02] TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD< biÕt AB = a, AC = b, AD = c vµ góc BAC, CAD, DAB 60o DeThiMau.vn Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn 23)[ĐH Tham Khảo 6_02] Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = cm HÃy xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AD BC 24)[CĐ_A02] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác a Tìm tâmvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b Qua A dựng mp( ) vu«ng gãc víi SC TÝnh diƯn tÝch thiÕt diện tạo mp( ) hình chóp 25)[CĐSP Lai Châu_B05] Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a vµ AOB = AOC = 60o; BOC = 90o a Tính độ dài cạnh lại tứ diện CMR tam giác ABC vuông b CM OA CB 26)[CĐ Kinh Tế Kĩ Thuật Công Nghệp I_A04] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy, SA = a Kẻ AH SB, AK SD a CMR SC vu«ng gãc víi mp(AHK) b HÃy xác định thiết diện hình chóp với mp(AHK) Tính diện tích thiết diện 27)[ CĐ Khí Tượng Thuỷ Văn_A03] Cho tứ giác ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh lại có độ dài Tính độ dài đoạn vuông góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiên x để toán có nghĩa 28)[CĐSP Nha Trang_02] Cho tia Ox, Oy, Oz đôi vuông góc, lấy điểm khác O M, N S với OM = m, ON = n, OS = a Cho a kh«ng ®ỉi, m vµ n thay ®ỉi cho m + n = a a TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp S.OMN Xác định vị trí M N để thể tích đạt giá trị lớn b CM góc OSM = MSN = NSO = 90o 29)[ĐHVH HN_98] ` Cho tø diƯn ABCD cã c¹nh CD = 2a, cạnh lại a a CMR góc CAD CBD vuông b Tính diện tích toàn phần tứ diện ABCD c CMR hai mặt phẳng (ACD) (BCD) vuông góc với 30)[ĐHQG HN_B97] Cho tam giác ABC, AB = AC Một điểm M thay đổi đường thẳng vuông góc với mp (ABC) A (M không trùng với điểm A) a Tìm quỹ tích trọng tâm G trực tâm H tam giác MBC ` b Gọi O trực tâm tam giác ABC, hÃy xác ®Þnh vÞ trÝ cđa M ®Ĩ thĨ tÝch tø diƯn OHBC đạt giá trị lớn 31)[HVQHQT_A98] Cho hình lập phương ABCD.ABCD với cạnh a a Tính khoảng cách hai đường thẳng AA BD b CMR đường chéo BD vuông góc với mp(DAC) 32)[ĐH Cần Thơ_99] DeThiMau.vn Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Trong mp( ) cho đường tròn (T) đường kính AB = 2R Gọi C điểm di động (T) Trên đường thẳng d qua A vuông góc víi mp( ) lÊy ®iĨm S cho SA = R H¹ AH SB, AK SC a Chøng minh AK (SBC), SB (AHK) b T×m quỹ tích điểm K C thay đổi Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện SAHK 33)[ĐHSP Quy Nh¬n_97] Cho tø diƯn ABCD cã AB = BC = CA = AD = DB = a vµ CD = 2a a CMR AB CD H·y x¸c định đường vuông góc chung AB CD b Tính thể tích tứ diện ABCD c Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d Gọi H hình chiếu vuông góc I mp(ABC) CM H trực tâm tam giác ABC 34)[HVCTQG TPHCM_99] Cho tứ diện SABC có cạnh bên SA = SB = SC = d vµ ASB = 120o, BSC = 60o, ASC = 90o a CM tam giác ABC vuông b Tính thể tích tứ diện SABC c Tính bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện SABC 35)[ĐHKT_97] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm M, N trung điểm cạnh AC, AB Tính thể tích hình chóp SAMN bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp 36)[ĐHAN_99] Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, cạnh lại a Tính thể tích hình chóp theo x, y b Với giá trị x, y hình chóp tích lớn 37)[ĐH Đà Nẵng_D97] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ tâm mặt dáy ABCD đến mặt bên hình chóp 38)[ĐHQG TPHCM Đợt 1_D99] Cho tam giác ABC có AB = AC = a vµ gãc BAC = Trên đường thẳng d qua A vuông gãc víi mp(ABC) lÊy ®iĨm S cho SA = 2a Gọi I trung điểm BC Hạ AH SI a Chøng minh AH (SBC) TÝnh dé dµi AH theo a, b Gäi K lµ điểm thay đổi đoạn AI, đặt AK/AI = x Mặt phẳng (R) qua K vuông góc với AI cắt cạnh AB, AC, SC, SB M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tính diện tích tứ giác 39*)[ĐHSP Vinh_97] Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vuông góc với mp(ABC), lấy điểm S khác A a CMR tứ diện SABC có cặp cạnh đối diện vuông góc với b Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Tính bán kính mặt cầu trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 30o c Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC S chạy d (S A) DeThiMau.vn Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tn d LÊy S’ ®èi xøng víi S qua A, gọi M trung điểm SC Xác định thiết diện tạo mp qua S, M song song víi BC c¾t tø diƯn SABC TÝnh diƯn tÝch cđa thiÕt diƯn ®ã SA = a 40)[ĐHQGHN_D97] Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C) Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mp(ABCD) phía với mp Cho điểm M không trùng với A Ax, cho điểm N không trùng với C Cy Đặt AM = m, CN = n a Tính thể tích hình chóp B.AMNC (Đỉnh B, đáy AMNC) b Tính MN theo a, m, n tìm ®iỊu kiƯn ®èi víi a, m, n ®Ĩ gãc MIN vuông 41)[ĐHSP Vinh_B E99] Cho tứ diện ABCD Một mp ( ) song song víi AD vµ BC cắt cạnh AB, AC, CD, DB M, N, P, Q a CM tứ giác MNPQ hình bình hành b Xác định vị trí ( ) diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn 42)[ĐHSP Vinh_G99] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Cạnh bên SA vuông góc với mp đáy, SA = AB = a a TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SBD theo a b CMR BD SC c Tính góc đường thẳng SC mp(SBD) 43)[ĐHSP Quy Nhơn_99] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác với AD = 2a, AB = BC = CD = a, ®êng cao SO = a O trung điểm cđa AD a TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD b Gọi ( ) mp qua A vuông góc với SD HÃy xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( ) 44)[ĐHNN TPHCM_95] Trên cạnh Ox, Oy, Oz tam diện vuông Oxyz, lấy điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c Gäi H trực tâm tam giác ABC a Tính độ dài OH diện tích tam giác ABC b Khi a, b, c thay ®ỉi cho a2 + b2 + c2 = k2 víi k lµ h»ng sè dương, tìm giá trị lớn độ dài OH diện tích tam giác ABC c CMR a2tgA = b2tgB = c2tgC 45)[§HSP TPHCM_95] Cho gãc tam diƯn Sxyz víi xSy = 120o, ySz = 60o, zSx = 90o Trên tia Sx, Sy, Sz theo thứ tự lấy điểm A, B, C cho SA = SB =SC = a a CMR tam giác ABC vuông Xác định hình chiếu vuông góc H S lên mp(ABC) b Tính bán kính hình cầu néi tiÕp tø diÖn SABC theo a c TÝnh gãc phẳng nhị diện [(SAC),(BAC)] 46)[ĐHQG TPHCM_99] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC) vµ SA = a Gäi M lµ điểm thay đổi cạnh AB Đặt ACM = , hạ SH vuông góc với CM a Tìm quỹ tích điểm H Suy giá trị lớn nhÊt cđa thĨ tÝch tø diƯn SAHC DeThiMau.vn Bµi tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn b Hạ AI SC, AK SH Tính độ dài SK, AK thể tích tứ diện SAIK 47)[ ĐH Cần Thơ_A98] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M, N lần lướt cạnh SB, SD cho: SM SN 2 BM DN a Mp(AMN) cắt cạnh SC P Tính tỉ số SP/CP b TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.AMPN theo thĨ tÝch V hình chóp S.ABCD 48)[ĐHBK TPHCM_95] Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) A, lÊy ®iĨm S cho SA = h (h > 0) M điểm di động cạnh SB Gọi I, J trung điểm BC, AB a Tính độ dài đoạn vuông góc chung SI AB b Tính tỉ số thể tích hình chóp B.MIJ B.SCA độ dài đoạn vuông góc chung AC MJ đạt giá trị lớn 49)[ĐHY_D TPHCM_95] Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi Xét tam diện Oxyz Cho điểm M cố định nằm gãc tam diƯn Mét mp qua M c¾t Ox, Oy, Oz A, B, C.Gọi khoảng cách từ M đến mp (OBC), (OCA), (OAB) a, b, c a CMR tam giác ABC tam giác vuông b CM a b c 1 OA OB OC c T×nh OA, OB, OC theo a, b, c ®Ĩ tø diƯn OABC cã thĨ tích nhỏ 50)[ĐHKT TPHCM_95] Cho tam diện vuông đỉnh O Trên ba cạnh tam diện lấy ba ®iĨm A, B, C cho : AC = 2OB, BC = 2OA a Giả sử M, N chân đường vuông góc kẻ từ O xuống AC vµ BC.CMR MN AC b TÝnh cos MON c Gọi D trung điểm đoạn AB CM tg OCD MN 1 tg OCA AB 51)[ĐHNT TPHCM_95] Trên mp( ) cho góc xOy Đoạn SO = a vuông góc với mp( ) Các điểm M, N chuyển động Ox, Oy cho ta lu«n cã : OM + ON = a a Xác định giá trị lớn thể tích tứ diện SOMN b Tìm quỹ tích tâm I mặt cầu nhoại tiếp tứ diện SOMN CMR tứ diện tích lớn lại có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nhỏ 52)[ĐHTH TPHCM_95] Cho tam giác OAB có cạnh AB = a > Trên đường thẳng d qua O vuông góc với mp(OAB) lấy điểm M với OM = x Gọi E, F hình chiếu vuông góc A lên MB OB Đường thẳng EF cắt d N a CMR AN BM b Xác định x để thể tích tứ diện ABMN nhỏ tính giá trị nhỏ 53)[ĐHQG TPHCM Đợt 2_D99] DeThiMau.vn Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a có tâm O.Trên nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với (P) phía (P) ta lần lướt lấy hai điểm M, N Đặt AM = x, CN = y a Tính độ dài MN.Từ CMR điều kiện cần đủ để tam giác OMN vuông O xy = a2 b Gi¶ sư M, N thay đổi cho tam giác OMN vuông O Tính thể tích tứ diện BDMN Xác định x, y ®Ĩ thĨ tÝch tø diƯn nµy b»ng a3 55)[ĐHBK TPHCM_94] Trong mp(P) cho đường tròn (C) tâm O ®êng kÝnh AB = 2R LÊy mét ®iÓm S thuéc đường thẳng vuông góc với mp(P) O cho OS = R I điểm thuộc đoạn SO với SI = 2R , M điểm thc (C) a TÝnh tØ sè SH/SM víi H lµ hình chiếu I lên SM.Từ suy quỹ tích H M di động (C) b Xác định vị trí M (C) hình chóp H.AMB tích lớn Tính giá trị lớn c Tính góc phẳng nhị diện tạo hai mp(SAB) (SMB) BAM = 56)[ĐHKT TPHCM_94] Cho hình ABCD cạnh a mp(P) Hai điểm M, N di động hai cạnh CB CD Đặt CM = x, CN = y Trên đường thẳng At vuông góc với mp(P) lấy điểm S Tìm hệ thức x, y để : a Các mp(SAM) (SAN) tạo với góc 45o b Các mp(SAM) (SMN) vuông góc với 57)[ĐHQGHN_B98] Cho đường tròn tâm O bán kính R Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (S A cố cố định), SA = h cho trước, đáy ABCD tứ giác tuỳ ý nội tiếp đường tròn đà cho mà đường chéo AC BD vuông góc với a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b Hỏi đáy ABCD hình để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn 58)[ĐHQG TPHCM_A96] Cho tứ diện SABC có góc phẳng đỉnh S vuông a CMR 3S ABC S SAB S SBC S SCA b BiÕt r»ng SA = a, SB + SC = k, đặt SB = x Tính thể tích tứ diện SABC theo a, k ,x xác định SB, SC để thể tích tứ diện SABC đạt giá trị lớn 59)[ĐHSP TPHCM_94] Cho tứ diện SABC có SA (ABC), nhị diện cạnh SB nhị diƯn vu«ng Cho biÕt SB = a , BSC = 45o, ASB = ( 90 ) a CMR BC SB Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tø diƯn SABC b TÝnh thĨ tÝch tø diƯn SABC Với giá trị thể tích lớn c Xác định góc để góc phẳng nhị diện cạnh SC 60o 60)[ĐHNN_99] DeThiMau.vn Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Bên hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 45o Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ 61)[ĐHYHN_99] Cho hình chóp S.ABC có SA đường cao đáy tam giác ABC vuông B Cho BSC = 45o Gọi ASB = Tìm để góc nhị diện (SC) 60o 62)[HVNH_D K99] Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a điểm M cạnh AB, AM = x, < x < a XÐt mp(P) qua M chứa đường chéo AC hình vuông ABCD a Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt bơi mp(P) b Mp(P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện, hÃy tìm x ®Ĩ thĨ tÝch cđa mét hai khèi ®a diƯn gấp đôi thể tích khối đa diện 63)[ĐHTH_D94] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = a, mp(SBC) mp(ABC) SA = SB = a a CMR tam gi¸c SBC vuông S b Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, biết SC = x 64)[ĐHY_D TPHCM_94] Trong mp(P) cho đường thẳng d điểm A nằm d Một góc xAy di động quanh A, cắt d B C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB SC a CMR A, B, C, H, K thuộc mặt cầu b Tính bán kính mặt cầu biết AB = 2, AC = 3, BAC = 60o c Gi¶ sư tam giác ABC vuông A CMR mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK luôn qua đường tròn cố định S thay đổi 65)[ĐHSP Quy Nhơn_97] Cho tø diÖn ABCD cã AB = BC = AD = CA = DB = a vµ CD = 2a a CMR AB vuông góc với CD HÃy xác định đường vuông góc chung AB CD b Tính thể tích tứ diện ABCD c Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d Gọi H hình chiếu vuông góc I mp(ABC) CMR H trực tâm tam giác ABC 66)[ĐHNN_99] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD điểm M cạnh AD Mp(ABM) cắt đường chéo AC hình hộp H a CMR M thay đổi cạnh AD đường thẳng MH cắt đường thẳng AB điểm cố định b Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện tạo mp(ABM) cắt hình hộp trường hợp M trung điểm cạnh AD c Giả sử AA = AB MB vu«ng gãc víi AC CMR mp(A’BM) vu«ng gãc víi AC’ điểm H trực tâm tam giác ABM HÕt DeThiMau.vn ... nội tiếp hình chóp 36)[ĐHAN_99] Cho hình chóp tam gi¸c S.ABC cã SA = x, BC = y, cạnh lại a Tính thể tích hình chóp theo x, y b Với giá trị x, y hình chóp tích lớn 37)[ĐH Đà Nẵng_D97] Cho hình chóp... đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 45o Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ 61)[ĐHYHN_99] Cho hình chóp S.ABC có SA đường cao đáy... 40)[ĐHQGHN_D97] Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C) Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mp(ABCD) vỊ cïng mét phÝa víi mp ®ã Cho ®iĨm M không trùng với A Ax, cho điểm N không trùng
Ngày đăng: 31/03/2022, 14:09
Xem thêm:
