Giải tốn Hinh vng BàI 1: Cho hình vng ABDC có E AB; F BC EC cắt DF I Biết EB=2AE, BF=2FC Tính tỉ số: IC/IE Giải: Cách 1: (theo phương pháp diện tích) *Kéo dài EF DC cho cắt G ; ta có: ∆FBE ~ ∆FCG mà FB = 2FC nên: FE = 2FG FG/EG = 1/3 = k1 CG =1/2BE = 1/3C CG/DG = ¼ = k2 * So sánh DT ∆I FC (∆2) ∆I FE (∆3) S∆2 / S ∆3 =[(1 – 1/4).1/3] : (1 – 1/3) = (¾ 1/3): 2/3 = 3/8 ∆IFC (∆2) ∆IFE (∆3) Có chung đáy IF Mà tỉ lệ S∆2 / S ∆3 = 3/8 IC/IE = 3/8 Đáp số 3/8 Cách : (theo phương pháp Tọa độ hóa ) Xác định toạ độ I ; Dựa theo nguyên lí tam gác đồng dạng kết quả: Tuy nhiên, độ xác chưa cao ! ThuVienDeThi.com Cách 3: (theo PP đồ thị hàm số) Đưa yếu tố bà toán vào mặt phẳng toạ độ ; Xác định hàm số bậc ; Giải PT hàm số ta có: x = 27/11; y = 9/11 Theo nguyên lí tam gác đồng dạng tính IC/EC = (9/11): (33/11) = 3/11 Vậy IC/ I E = 3/8 Bài 2: Trong hình bên: hình ABCD, MNPQ HICK hình vng Tính tỉ số diện tích hình trịn nằm hình vng MNPQ hình trịn nằm hình vng HICK Giải Cách 1: Gọi độ dài cạnh AB a, ta có AM = a/6; Gọi O giao điểm MP QN; gọi R bán kính hình trịn năm hình vng MNPQ; ThuVienDeThi.com S∆QOM = a/6 x a/6 : 2= ax a /72 = 1/4 S MNPQ; R X R = 1/4 SMNPQ nên S ∆ QOM = R X R = ax a /72; Diện tích hình trịn nằm MNPQ = a x a /72 x 3,14 Mặt khác ta có: IC = a/4; bán kính hình trịn nằm hình vng HICK = a/8; diện tích hình trịn nằm hình vng HICK= a/8 x a/8 x 3,14 = a x a /64 x 3,14 Vậy tỉ số diện tích hình trịn nằm hình vng MNPQ diện tích hình trịn nằm hình vng HICK = a x a /72 x 3,14 : a x a /64 x 3,14 = 64/72 = 8/9 Cách 2: (Đưa vng có hình trịn cần xét sát để dễ quan sát) - Hình trịn nội tiếp hinh vng MNPQ có đường kính d1 d1 = cạnh hình vng MNPQ = 1/3 PQ (đường chéo hình vng cạnh a) PQ = d1 = - Hình trịn nội tiếp hinh vng HICK có đường kính d2.d2 = IC = ½ a Tỉ lệ diện tích hình trịn (k) bình phương tỉ lệ đường kinh tương ứng ThuVienDeThi.com k = (d1/d2)2 = [ ½ a / ] = 8/9 Bài Đường tròn (O ; R) nội tiếp hình vng ABCD ngoại tiếp hình vng MNPQ Cho AB=2R a/ Tính diện tích phần tơ màu theo R b/ So sánh tỷ lệ diện tích phần tơ màu với phần cịn lại hình vng Giải Cách 1: Diện tich hình vng ABCD là: So = 2R x 2R = R2 Diện tich hình vng MNPQ là: S1 = (R.2)2 = R2 Diện tich hình trịn tâm O : S2 = π R2 a/ Diện tích phần tơ màu = diện tích hình trịn - diện tích hình vng MNPQ S3 = S2 – S1 = π R2 – R2 = R2(π – 2) b/ Tỷ số phần tô màu/ phần lại là: [R2(π – 2)]/[(So – S2) + S1] = [R2(π – 2)]/[4 R2 – π R2 + R2] = (π – 2) / (6 – π) = # 0,4 Cách 2: ( Xét ¼ hình suy toàn bộ) S1 (tam giác OMN) = 1/2R2 ( OM = ON = R) ThuVienDeThi.com S2 (Hình quạt OMN) = ¼ πR2 ( Hình quạt = ¼ hinh trịn) S3 (hình bán cung) = S2 – S1 = R2(1/4π – 1/2) = ¼ R2(π – 2) a/ S tổng Hình bán cung = R2 (π – 2) Đáp số R2 (π – 2) b/S4 (hình thang MNAB = SOAB – S1 = 2R2 – R2 = R2 Diện tích phần trống hình thang MNAB: R2 - ¼ R2(π – 2) = ¼ R2 (4 – π ) Tổng diện tích phần trống: 2R2 + R2(4 – π) = R2( – π) Tỷ số phần tơ màu/ phần cịn lại là: (π – 2) / (6 – π) = # 0,4 Bài Cho tứ giác ABCD có ADC + BCD = 900 AD = BC Gọi I, N, J, M trung điểm AB, AC, CD, BD Chứng minh tứ giác INJM hình vng Giải: Kéo dài CB DA cho cắt S ta có tam giác vng SDC (vng S D + C = 900) Theo đề ta có IM đường trung bình ABD NJ đường trung bình ACD AB D AC D chung đáy A D IM =NJ = ½ AD IM //NJ Tương tự ta có IN =MJ = ½ BC Mà theo gt BC = A D MI = NJ = IN = MJ Vì A D BC nên cặp cạnh ỊN JN; NJ MJ; JM IM; IM IN IN JM hình vng PHH sưu tầm đề & biên soạn giải 12 - 2015 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... = a /4; bán kính hình trịn nằm hình vng HICK = a/8; diện tích hình trịn nằm hình vng HICK= a/8 x a/8 x 3, 14 = a x a / 64 x 3, 14 Vậy tỉ số diện tích hình trịn nằm hình vng MNPQ diện tích hình. .. 3/11 Vậy IC/ I E = 3/8 ? ?Bài 2: Trong hình bên: hình ABCD, MNPQ HICK hình vng Tính tỉ số diện tích hình trịn nằm hình vng MNPQ hình trịn nằm hình vng HICK Giải Cách 1: Gọi độ dài cạnh AB a, ta... nằm hình vng HICK = a x a /72 x 3, 14 : a x a / 64 x 3, 14 = 64/ 72 = 8/9 Cách 2: (Đưa vng có hình trịn cần xét sát để dễ quan sát) - Hình trịn nội tiếp hinh vng MNPQ có đường kính d1 d1 = cạnh hình