S GIÁO D C VÀ ÀO T O TÂY NINH -K THI TH T T NGHI P THPT N M H C 2011 - 2012 H NG D N CH M MƠN TỐN 12- THPT I H ng d n chung 1) N u thí sinh làm không theo cách nêu đáp án nh ng cho đ s m t ng ph n nh h ng d n quy đ nh 2) Vi c chi ti t hoá (n u có) thang m h ng d n ch m ph i đ m b o không làm sai l ch h ng d n ch m ph i đ c th ng nh t toàn H i đ ng ch m thi 3) Sau c ng m tồn bài, làm trịn đ n 0,5 m (l 0,25 làm tròn thành 0,5; l 0,75 làm tròn thành 1,0 m) II áp án thang m CÂU Câu1: (3,0đ) ÁP ÁN I M Cho hàm s y x x 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho a) T p xác đ nh: D =R b) S bi n thiên: * Gi i h n: lim y x 2,0 0,25 0,25 lim y x * B ng bi n thiên: Ta có: y ' x x x ( x 1) y ' x = ho c x = 1 ho c x =1 x - y' y -1 _ + + _ 0 -1 0,25 0,25 + + + 0,25 -1 Hàm s t ng kho ng 1; , 1; gi m kho ng ; 1 , 0;1 0,25 yCD y(0) yCT y (1) y(1) 1 c) th : DeThiMau.vn y -4 -3 -2 x O -1 -1 0,5 -2 -3 -4 Nh n xét: th hàm s nh n tr c tung làm tr c đ i x ng 2) D a vào đ th (C), tìm giá tr c a tham s m đ ph x x m có nghi m th c phân bi t ng trình x x m (*) Ta có: (*) x x m Do ( *) có nghi m th c phân bi t đ ng th ng có ph y = m – c t đ th (C) t i m phân bi t t ng đ ng 1 m Hay 2 m 1 ng trình Xét ph Câu2: (3,0đ) 1) Gi i ph 1,0 0,25 ng trình ng trình 3log23 x log9 x 0,25 0,25 0,25 1,0 i u ki n: x > 0,25 V i u ki n đó, ph ng trình cho t ng đ ng 3log x log3 x log3 x log x 3 0,25 0,25 x 3 (th a mãn u ki n ban đ u) x 3 V y t p nghi m c a ph ng trình S 3; 0,25 2) Tính tích phân I xe3 x dx 1,0 DeThiMau.vn t u x du dx dv e 3x 0,25 v e3 x 1 1 Lúc ta có: I xe3 x e3 x dx 30 0,25 1 e3 e3 x 0,25 2e3 0,25 3) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f (x) x sin x đo n 0; 2 Xét đo n 0; , ta có f '( x ) cos x 2 f '( x ) cos x 0,25 x Ta có f (0) 0, f 1, 2 0,25 f 3 0,25 V y Max f ( x ) f 0, Min f ( x ) f 3 0; 0; 2 Câu3: (1,0đ) 1,0 0,25 Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a, góc gi a m t bên m t đáy b ng 600 Tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo a S B C H a I A DeThiMau.vn 1,0 T S h SH (ABC) (v i H (ABC)) ta có H tr ng tâm, tr c tâm c a ABC 60 G i I trung m c a AB, t gi thi t ta có SI AB, HI AB suy SIH 0,25 Ta có m t đáy c a kh i chóp S.ABC m t tam giác đ u c nh a nên dt( ABC ) a2 Trong SHI 0,25 vuông t i H 60 , SIH góc ta a a 3 V y th tích c a kh i chóp S.ABC 0,25 1 a a a3 V dt ( ABC ).SH 3 24 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(1; 3; 4) m t ph ng (P): 2x + 2y + z – = 1) Tìm t a đ hình chi u c a m A m t ph ng (P) G i (d) đ ng th ng qua m A(1; 3; 4) vng góc v i m t ph ng (P), lúc đ ng th ng (d) nh n vect nP (2;2;1) làm vect ch ph ng 0,25 có: SH HI tan 60 Câu4a: (2,0đ) 0,25 x 2t ng th ng (d) là: y 2t (t R) z t 0,25 T a đ hình chi u c a m A m t ph ng (P) t a đ giao m c a đ ng th ng (d) v i mp(P), t c nghi m x, y, z c a h ph ng trình: x 2t y 2t z t 2 x y z 0,25 Ph ng trình c a đ Gi i h ta tìm đ 10 c nghi m x ; y ; z 3 10 V y t a đ hình chi u c a m A m t ph ng (P) m H ; ; 3 3 2) Vi t ph ng trình m t c u tâm A, ti p xúc v i m t ph ng (P) 2 ng trình m t c u c n tìm : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 4)2 V y ph Tìm mơđun c a s ph c z 4i (1 i)2 0,25 1,0 4 4 2 M t c u c n tìm có bán kính R HA 3 3 3 Câu5a (1,0đ) 1,0 0,5 0,5 1,0 4i 2i 2 i Ta có z 0,25 0,25 DeThiMau.vn Vây môđun c a s ph c z z (2)2 12 Câu4b (2,0đ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A( 3; 1; 1) đ ng th ng x y 1 z (): 2 1) Tìm t a đ hình chi u c a m A đ ng th ng () G i (P) m t ph ng qua m A(3;1;1) vuông góc v i đ ng th ng (), lúc mp(P) nh n vect a (2; 2;1) làm vect pháp n Ph ng trình c a mp(P) là: 2x – 2y + z 5 = T a đ hình chi u c a m A đ ng th ng () giao m c a đ th ng () v i mp(P), t c nghi m c a h ph ng trình: x y 1 z 2 2 x y z Gi i h ta tìm đ c x = 2, y = 1, z = V y t a đ hình chi u c a m A đ ng th ng () m H(2; 1; 3) 2) Vi t ph ng trình m t c u tâm A, ti p xúc v i đ ng th ng () M t c u c n tìm có bán kính R HA (3 2)2 (1 1)2 (1 3)2 V y ph Câu5b (1,0đ) 0,5 1,0 0,25 0,25 ng 0,25 0,25 1,0 0,5 ng trình m t c u c n tìm : ( x 3)2 ( y 1)2 (z 1)2 0,5 (2 3i)(1 3i) (1 i)2 1,0 Tìm mơđun c a s ph c z 9i 2i i 2 Ta có z 0,25 0,25 2 9 7 130 Vây môđun c a s ph c z z 2 2 H t - DeThiMau.vn 0,5 ... kh i chóp S.ABC theo a S B C H a I A DeThiMau.vn 1,0 T S h SH (ABC) (v i H (ABC)) ta có H tr ng tâm, tr c tâm c a ABC 60 G i I trung m c a AB, t gi thi t ta có SI AB, HI AB suy SIH... 3 Câu5a (1,0đ) 1,0 0,5 0,5 1,0 4i 2i 2 i Ta có z 0,25 0,25 DeThiMau.vn Vây môđun c a s ph c z z (2)2 12 Câu4b (2,0đ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A( 3; 1; 1) đ... 3 V y t p nghi m c a ph ng trình S 3; 0,25 2) Tính tích phân I xe3 x dx 1,0 DeThiMau.vn t u x du dx dv e 3x 0,25 v e3 x 1 1 Lúc ta có: I xe3 x e3 x dx 30 0,25