Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (Bắc Ninh) năm học 2011 2012 môn thi: Toán40718

UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán (Dành cho tất thÝ sinh) Thêi gian: 120 (Kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2011 Đề chÝnh thøc Bài (1,5 điểm) a) So sánh hai số: b) Rút gọn biểu thức: A  Bài (2,0 điểm) 3 3  3 3  x  y  5m  x  y  Cho hệ phương trình:  ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m  b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  thỏa mãn: x  y  Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp ฀  600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R b) Giả sử BAC c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE qua điểm cố định ฀ ฀ d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P  xy  x   y    12 x  24 x  y  18 y  36 Chứng minh P dương với giá trị x; y  ฀ - Hết -(Đề thi gồm 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……………Số báo danh: ……………… Họ tên, chữ ký giám thị 1:………………………………………………………………… Họ tên, chữ ký giám th 2: DeThiMau.vn UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2012 Đề thức Bi (2,0im) 1) Tỡm giá trị x để biểu thức có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức: A  3x  ; 2x 1 (2  3)  2 Bài (2,0 điểm)Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) ( M; N tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường trịn đường kính AO 3) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) Cho số x,y thỏa mãn x  0; y  x + y = Tìm giả trị lớn nhỏ A = x2 + y2 - Hết (Đề thi gồm 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……………Số báo danh: ……………… Bài 2c) a+b+c=0suy ra:x1=1;x2= 3m  2 2   đặt  t  m  (t  Z t  ) m m m t Bài 5: A= x2+y2=1-2xy Ta có : xy  ( x  y)2 1 1    xy    2 xy      xy     A  4 2 2 Min A = 1 Khi x = y = ; Max A = 2  x   x   1  xy   xy   y 1      y      x  y   x  x  y      x y   y DeThiMau.vn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2010 UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thức Bi (2,0 ®iĨm):  a  a  : a 1 a  a  a Cho biÓu thøc: P   1/ Rót gän biĨu thøc P 2/ Tìm a để P 13 Bài (2,0 điểm): Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ HÃy tính số ngời đội Biết bổ sung thêm công nhân số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bài (2,0 điểm): Cho hai hàm sè y   x  y x 1/ Vẽ đồ thị (D) cđa hµm sè y   x  đồ thị (P) hàm số y x hệ trục tọa độ (Đơn vị hai trục nhau) 2/ Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) đồ thị kiểm tra lại phơng pháp đại số 3/ Tìm hàm số y ax m biết đồ thị (D) song song với (D) cắt (P) điểm có hoành độ Bài (3,0 điểm): Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R KỴ hai tiÕp tun Ax, By cđa nưa đờng tròn (O) tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) điểm M cắt Ax D, cắt By E 1/ Chứng minh tam giác DOE tam giác vuông 2/ Chứng minh AD.BE = R2 3/ Xác định vị trí M nửa đờng tròn (O) cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ Bài (1,0 điểm):    Cho x  x  2010 y  y  2010  2010 H·y tÝnh tæng S = x + y - HÕt (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ………Sè b¸o danh: ……………… DeThiMau.vn BÀI Híng dẫn chấm thi môn toán đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 2011 í Ni dung + Điều kiện: a >  a  a a 1 a a   :  : a 1  a  a a a 1 a 1 a  a P =  a 1 a = a (2 điểm) =  a 1     0,25 0,25 a a  a 1 a P   a 1 a  Điểm 0,25 0,25 a  a  13   3a  a   13 a a  3a  10 a   Ta có: 3t2 t = – 10t +3 = 0,25 Đặt t  a  Giải phương trình ta nghiệm t =  a  9;a  0,25 1 13 Vậy với a  9;a  P  9 0,25 + Gọi x số người đội công nhân ( x nguyên dương) Thì số ngày dự định 0,25 500 (ngày) x 0,25 + Số người sau bổ sung là: x + (người) (2 điểm) (2 điểm) 0,25 0,25 500 Số ngày là: (ngày) x 5 500 500  5 Theo bµi ta có phương trình x x 5  x  5x  500  (1) 0,25 0,25 + Giải pt (1) tìm x = 20 x  25 + x  25 (loại) ; x = 20 thỏa mãn đk đầu Vậy số công nhân đội 20 người Đồ thị y   x  qua diểm y (2;0) (0;2) Đồ thị y = x2 qua điểm: x  1 y=x 1 Vẽ đồ thị: (Lưu ý: Vẽ đồ thị cho 0,25đ, vẽ không hệ trục tọa độ cho 0,25 đ) B DeThiMau.vn 0,25 0,25 -2 0,25 0,25 A x O 0,5 + Từ đồ thị (D) (P) ta thấy tọa độ giao điểm (D) (P) là: A 1;1 B   2;  0,25 + Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) là: x   x   x  x –   x1  1; x =   y1  1; y  Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) là: A 1;1 B   2;  Vì (D’) // (D) hệ số góc a  1 ta có hàm số y   x  m Vì (D’) cắt (P) điểm G có hồnh độ suy tung độ G y = 22 = Ta có  2  m  m  Vậy hàm số phải tìm y   x  Vẽ hình ฀ + DM DA tiếp tuyến  OD p.giác góc AOM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (3 điểm) + Tương tự OE p.giác góc MOB ฀ ฀ + Mà góc AOM MOB hai góc kề bù  DOE = 900 + Trong tam giác vng DOE có OM  DE (t/c tiếp tuyến)  MD.ME = MO2 = R2 Mà DM = DA ; EM = EB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)  AD BE = R2 2 + SDOE  DE.MO  R.DE Vậy SDOE nhỏ DE nhỏ + Mặt khác dễ thấy tứ giác ADEB hình thang vuông  DE  AB hay DE  2R (không đổi)  DE nhỏ = 2R Khi tứ giác ADEB hình chữ nhật, hay DE//AB  M điểm cung AB Đặt a = 2010 Ta có: x  x  a y  y  a  a (*)   Nhân vế (*) với  x  (1 điểm)    x  a  x ta được:   x2  a x2  a  x y  y2  a  a x2  a  x     a   a x  a  x   y  y  a =   x2  a  x2 y   a y y Tương tự nhân vế (*) với x  x2  a = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  y2  a  a x2  a  x 0,25 0,25 0,25 x  a  x (1) y  a  y ta : 0,25 y  a  y (2) Cộng hai vế (1) với (2) ta có: S = x + y = - Thí sinh làm theo cách khác nhng đáp ứng đc yêu cầu cho đủ điểm DeThiMau.vn 0,25 0,25 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2 010 - 2011 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2 010. .. dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất thÝ sinh) Thêi gian: 120 (Kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2012 Đề chÝnh thøc...  2 010 y  y  2 010  2 010 H·y tÝnh tæng S = x + y - HÕt (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số b¸o danh: ……………… DeThiMau.vn BÀI Híng dÉn chÊm thi môn toán đề thi tuyển