Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Edit ✁ ✂ith the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping CH NG I: T I T V N GIÁC GIÁC I S d ng tính ch t v góc c a m t t giác đ tính góc Bài Cho t giác ABCD có B 1200 ,C 600 ,D 900 Tính góc A góc ngồi t i đ nh A Bài Cho t giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C 600 , A 1000 a) Ch ng minh AC đ S: b) B D 1000 ng trung tr c c a BD b) Tính B, D Bài Cho t giác ABCD có phân giác c a góc A góc B c t t i E, phân giác C D A B ngồi c a góc A góc B c t t i F Ch ng minh: AEB AFB 2 Bài Cho t giác ABCD có B D 180 , CB CD Trên tia đ i c a tia DA l y m E cho DE = AB Ch ng minh: a) Các tam giác ABC EDC b ng b) AC phân giác c a góc A Bài Cho t giác ABCD bi t s đo c a góc A, B, C , D t l thu n v i 5; 8; 13 10 a) Tính s đo góc c a t giác ABCD b) Kéo dài hai c nh AB DC c t E, kéo dài hai c nh AD BC c t F Hai tia phân giác c a góc AED góc AFB c t O Phân giác c a góc AFB c t c nh CD AB t i M N Ch ng minh O trung m c a đo n MN Bài Cho t giác ABCD có B D 180 , AC tia phân giác c a góc A Ch ng minh CB = CD Bài Cho t giác ABCD có A a , C b Hai đ ng th ng AD BC c t t i E, hai đ ng th ng AB DC c t t i F Các tia phân giác c a hai góc AEB AFD c t t i I Tính góc EIF theo a , b V N II S d ng b t đ ng th c tam giác đ gi i toán liên h đ n c nh c a m t t giác Bài Cho t giác ABCD Ch ng minh: b) AC BD AB BC CD AD a) AB BC CD AD Bài Cho t giác ABCD có AB BD AC CD Ch ng minh: AB AC Bài Cho t giác ABCD G i O giao m c a hai đ ng chéo AC BD a) Ch ng minh: AB BC CD AD OA OB OC OD AB BC CD AD b) * Khi O m b t kì thu c mi n c a t giác ABCD, k t lu n có khơng? Bài Ch ng minh r ng m t t giác thì: a) T ng đ dài c nh đ i di n nh h n t ng đ dài hai đ ng chéo b) T ng đ dài hai đ ng chéo l n h n n a chu vi c a t giác II HÌNH THANG – HÌNH THANG VNG Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping nh ngh a: Hình thang t giác có hai c nh đ i song song Hình thang vng hình thang có m t góc vng Tính ch t: N u m t hình thang có hai c nh bên song song hai c nh bên b ng nhau, hai c nh đáy b ng N u m t hình thang có hai c nh đáy b ng hai c nh bên song song b ng V N I Tính ch t góc c a m t hình thang Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A D 200 , B 2C Tính góc c a hình thang Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD, AD = BC = AB, BDC 30 Tính góc c a hình thang Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD Ch ng minh r ng: A B C D Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đ ng phân giác c a góc A B c t t i m K thu c đáy CD Ch ng minh AD + BC = DC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Ch ng minh r ng n u hai tia phân giác c a hai góc A D qua trung m F c a c nh bên BC c nh bên AD b ng t ng hai đáy b) Ch ng minh r ng n u AD = AB + CD hai tia phân giác c a hai góc A D c t t i trung m c a c nh bên BC AD Bài Cho hình thang ABCD có A B 900 BC AB L y m M thu c đáy nh BC K Mx MA, Mx c t CD t i N Ch ng minh r ng tam giác AMN vuông cân V N II Ch ng minh m t t giác hình thang, hình thang vng Bài Cho t giác ABCD có AB = BC AC tia phân giác c a góc A Ch ng minh ABCD hình thang Bài Cho tam giác ABC vuông t i A L y m M thu c c nh BC cho AM BC , N trung m c nh AB Ch ng minh: a) Tam giác AMB cân b) T giác MNAC hình thang vng Bài Cho tam giác ABC vuông t i A K đ ng cao AH T H k HD AC, HE AB G i M, N l n l t trung m c a đo n th ng HB, HC Ch ng minh t giác DEMN hình thang vng III HÌNH THANG CÂN nh ngh a: Hình thang cân hình thang có hai góc k m t đáy b ng Tính ch t: Trong hình thang cân: Hai c nh bên b ng Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Hai đ ng chéo b ng D u hi u nh n bi t: Hình thang có hai góc k m t đáy b ng hình thang cân Hình thang có hai đ ng chéo b ng hình thang cân V N I S d ng tính ch t c a hình thang cân đ tính tốn ch ng minh Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) K đ hình thang Ch ng minh r ng DE = CF Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) a) Ch ng minh: ACD BDC b) G i E giao m c a AC BD Ch ng minh: EA EB ng cao AE, BF c a Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB > CD) có CD a , A B (C D ) ng chéo AC vng góc v i c nh bên BC a) Tính góc c a hình thang b) Ch ng minh AC phân giác c a góc DAB c) Tính di n tích c a hình thang Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có BDC 450 G i O giao m c a AC BD a) Ch ng minh tam giác DOC vuông cân b) Tính di n tích c a hình thang ABCD, bi t BD = (cm) S: b) S 18(cm ) V N II Ch ng minh m t t giác hình thang cân Bài Cho tam giác ABC cân t i A, đ ng phân giác BD, CE (D AC, E AB) Ch ng minh r ng BEDC hình thang cân có đáy nh b ng c nh bên Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ACD BDC Ch ng minh r ng ABCD hình thang cân Bài Cho tam giác ABC cân t i A Trên c nh AB, AC l y l n l t m D E cho AD = AE a) Ch ng minh BDEC hình thang cân b) Tính góc c a hình thang cân đó, bi t A 500 S: b) B C 650 , CED BDE 1150 Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B k đ ng th ng song song v i AC c t đ ng th ng DC t i E Ch ng minh: a) Tam giác BDE tam giác cân b) Các tam giác ACD BDC b ng c) ABCD hình thang cân Bài Cho tam giác đ u ABC m M thu c mi n c a tam giác Qua M k đ ng th ng song song v i BC c t AB D, đ ng th ng song song v i AC c t BC E, đ ng th ng song song v i AB c t AC F Ch ng minh: a) Các t giác BDME, CFME, ADMF hình thang cân b) Chu vi c a tam giác DEF b ng t ng kho ng cách t M đ n đ nh c a tam giác ABC Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping c) DME DMF EMF S: c) DME DMF EMF 1200 Bài Cho hình thang ABCD (AD // BC, AD > BC) có đ ng chéo AC vng góc v i c nh bên CD, BAC CAD D 600 a) Ch ng minh ABCD hình thang cân b) Tính đ dài c nh đáy AD, bi t chu vi hình thang b ng 20 cm S: b) AD 8(cm) IV NG TRUNG BÌNH C A TAM GIÁC, C A HÌNH THANG ng trung bình c a tam giác: ng trung bình c a tam giác đo n th ng n i trung m hai c nh c a tam giác ng th ng qua trung m m t c nh c a tam giác song song v i c nh th hai qua trung m c nh th ba ng trung bình c a tam giác song song v i c nh th ba b ng n a c nh y ng trung bình c a hình thang ng trung bình c a hình thang đo n th ng n i trung m hai c nh bên c a hình thang ng th ng qua trung m m t c nh bên c a hình thang song song v i hai đáy qua trung m c nh bên th hai ng trung bình c a hình thang song song v i hai đáy b ng n a t ng hai đáy Bài Cho tam giác ABC, trung n AM Trên c nh AB, l y hai m D, E cho AD = DE = EB G i I giao m c a AM v i CD Ch ng minh: AI = IM Bài Cho tam giác ABC hai đ ng trung n BD, CE c t t i G G i M, N l n l t trung m c a BG, CG Ch ng minh t giác MNDE có c p c nh đ i song song b ng Bài Cho tam giác ABC Trên tia BA l y m D cho A trung m BD Trên tia CB l y m E cho B trung m CE Hai đ ng th ng AC DE c t t i I DE Bài Cho t giác ABCD có góc C 40 , D 800 , AD = BC G i E, F theo th t trung Ch ng minh r ng: DI m c a AB CD Tính góc nh n t o b i đ ng th ng FE v i đ ng th ng AD BC Bài Cho A, B, C theo th t n m đ ng th ng d (AB > BC) Trên n a m t ph ng b d, v tam giác đ u AMB BNC G i P, Q, R, S l n l t trung m c a BM, CM, BN, AN Ch ng minh: a) PQRS hình thang cân b) SQ MN Bài Cho tam giác ABC, trung n AM G i I trung m c a AM, D giao m c a BI AC a) Ch ng minh: AD DC b) So sánh đ dài BD ID Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) G i M, N, P, Q l n l t trung m c a đo n th ng AD, BC, AC, BD a) Ch ng minh b n m M, N, P, Q n m m t đ ng th ng Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping b) Tính MN, PQ, bi t c nh đáy c a hình thang AB a, CD b (a b) c) Ch ng minh r ng n u MP = PQ = QN a 2b Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) G i E, F, K l n l t trung m c a AD, BC, BD Ch ng minh ba m E, K, F th ng hàng Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) G i E, F l n l t trung m c a AD BC ng th ng EF c t BD I, c t AC K a) Ch ng minh: AK = KC, BI = ID b) Cho AB = 6, CD = 10 Tính EI, KF, IK Bài 10 Cho t giác ABCD G i E, F, K l n l t trung m c a AD, BC, AC a) So sánh đ dài đo n th ng EK CD, KF AB b) Ch ng minh: EF c) Khi EF AB CD AB CD t giác ABCD hình S: c) ABCD hình thang Bài 11 Tính đ dài đ ng trung bình c a m t hình thang cân bi t r ng đ ng chéo c a vng góc v i đ ng cao b ng 10 cm Bài 12 Cho tam giác ABC, tr ng tâm G V đ ng th ng d qua G c t đo n th ng AB, AC G i A’, B’ C’ th t hình chi u c a A, B, C d Tìm liên h gi a đ dài AA’, BB’, CC’ Bài 13 Cho tam giác ABC, tr ng tâm G V đ ng th ng d n m tam giác ABC G i A’, B’ C’, G’ th t hình chi u c a A, B, C d Tìm liên h gi a đ dài AA’, BB’, CC’ , GG’ V I X NG TR C xOy 500 m A n m góc V m B đ i x ng v i A qua Ox , Bài Cho góc m C đ i x ng v i A qua Oy a) So sánh đ dài OB OC BOC b) Tính s đo góc S: b) BOC 1000 Bài Cho tam giác nh n ABC, tr c tâm H G i K m đ i x ng v i H qua BC a) Ch ng minh hai tam giác BHC BKC b ng b) Cho BAC 700 Tính s đo góc BKC BKC 1100 S: b) Bài Cho hình thang vng ABCD ( A D 900 ) G i K m đ i x ng v i B qua AD, E giao m c a CK AD Ch ng minh CED AEB Bài Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH G i I, K l n l t m đ i x ng v i m H qua c nh AB, AC Ch ng minh: a) Ba m I, A, K th ng hàng b) T giác BIKC hình thang c) IK AH Bài Cho tam giác ABC, phân giác BM CN c t t i I T A v đ ng vuông góc v i BM CN, chúng c t BC th t E F G i I hình chi u c a I BC Ch ng minh r ng E F đ i x ng qua II Bài Cho hai m A, B n m m t n a m t ph ng b đ ng th ng d Tìm m M d cho MA MB ng n nh t Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Bài Cho góc xOy 600 m A n m góc G i B, C l n l t hai m đ i x ng v i m A qua Ox , Oy a) Ch ng minh tam giác BOC tam giác cân Tính góc c a tam giác b) Tìm m I Ox m K Oy cho tam giác AIK có chu vi nh nh t S: a) b) I, K giao m c a đ ng th ng BC BOC 1200 , OBC OCB 300 v i tia Ox Oy Bài Cho tam giác ABC, Cx phân giác ngồi c a góc C Trên Cx l y m M (khác C) Ch ng minh r ng: MA + MB > CA + CB xOy m A góc Tìm m B tia Ox m C Bài Cho góc nh n tia Oy cho chu vi tam giác ABC nh nh t VI HÌNH BÌNH HÀNH nh ngh a: Hình bình hành t giác có c p c nh đ i song song Tính ch t: Trong hình bình hành: Các c nh đ i b ng Các góc đ i b ng Hai đ ng chéo c t t i trung m c a m i đ ng D u hi u nh n bi t: T giác có c nh đ i song song hình bình hành T giác có c nh đ i b ng hình bình hành T giác có hai c nh đ i song song b ng hình bình hành T giác có hai đ ng chéo c t t i trung m c a m i đ ng hình bình hành V N I V n d ng tính ch t c a hình bình hành đ ch ng minh tính ch t hình h c Bài Cho hình bình hành ABCD G i E trung m c a AD, F trung m c a BC a) Ch ng minh BE DF ABE CDF b) Ch ng minh t giác EBFD hình bình hành c) Ch ng minh đ ng th ng EF, DB AC đ ng qui Bài Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác c a góc D c t AB E, tia phân giác c a góc B c t CD F a) Ch ng minh DE BF b) T giác DEBF hình gì? Bài Cho hình bình hành ABCD G i K, I l n l t trung m c a c nh AB vad CD, M N giao m c a AI CK v i BD a) Ch ng minh: AI CK b) Ch ng minh: DM MN NB V N II V n d ng d u hi u nh n bi t đ ch ng minh m t t giác hình bình hành Bài Cho hình bình hành ABCD, đ ng chéo BD K AH vng góc v i BD H, CK vng góc v i BD K Ch ng minh t giác AHCK hình bình hành Bài Cho hình bình hành ABCD G i O giao m hai đ ng chéo AC BD Qua m O, v đ ng th ng a c t hai đ ng th ng AD, BC l n l t t i E, F, v đ ng Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping th ng b c t hai c nh AB, CD l n l t t i K, H Ch ng minh t giác EKFH hình bình hành Bài Cho tam giác ABC T m t m E c nh AC v đ ng th ng song song v i BC c t AB t i F đ ng th ng song song v i AB c t BC t i D Gi s AE = BF a) Ch ng minh tam giác AED cân b) Ch ng minh AD phân giác c a góc A Bài Cho t giác ABCD G i M, N, P, Q l n l t trung m c a c nh AB, BC, CD, DA I, K trung m đ ng chéo AC, BD Ch ng minh: a) Các t giác MNPQ, INKQ hình bình hành b) Các đ ng th ng MP, NQ, IK đ ng qui Bài Cho tam giác ABC H tr c tâm Các đ ng th ng vng góc v i AB t i B, vng góc v i AC t i C c t D a) Ch ng minh t giác BDCH hình bình hành b) Tính s đo góc BDC , bi t BAC 600 Bài Cho hình bình hành ABCD, AD AB T C v CE vng góc v i AB N i E v i trung m M c a AD T M v MF vng góc v i CE, MF c t BC t i N a) T giác MNCD hình gì? b) Tam giác EMC tam giác gì? c) Ch ng minh: BAD AEM Bài Cho t giác ABCD G i E, F l n l t giao m c a AB CD, AD BC; M, N, P, Q l n l t trung m c a AE, EC, CF, FA Ch ng minh t giác MNPQ hình bình hành Bài Cho hình bình hành ABCD Các m E, F thu c đ ng chéo AC cho AE = EF = FC G i M giao m c a BF CD; N giao m c a DE AB Ch ng minh r ng: a) M, N theo th t trung m c a CD, AB b) EMFN hình bình hành Bài Cho hình thang vng ABCD, có A B 900 AD = 2BC K AH vng góc v i BD (H thu c BD) G i I trung m c a HD Ch ng minh r ng: CI AI Bài 10 Cho tam giác ABC O m t m thu c mi n c a tam giác G i D, E, F l n l t trung m c a c nh AB, BC, CA L, M, N l n l t trung m c a đo n OA, OB, OC Ch ng minh r ng: đo n th ng EL, FM DN đ ng qui VII I X NG TÂM Bài Cho hình bình hành ABCD G i E m đ i x ng v i D qua A, F m đ i x ng v i D qua C Ch ng minh: a) AC EF b) i m E đ i x ng v i m F qua m B Bài Cho tam giác ABC, trung n BD, CE G i H m đ i x ng v i B qua D, K m đ i x ng v i C qua E Ch ng minh m H đ i x ng v i m K qua m A Bài Cho hình bình hành ABCD m E c nh AB, I K trung m c a c nh AD BC G i m M, N l n l t đ i x ng v i m E qua m I m K a) Ch ng minh m M, N thu c đ ng th ng CD b) Ch ng minh MN 2CD Bài Cho góc vng xOy , m A n m góc G i B m đ i x ng v i A qua Ox , C m đ i x ng v i A qua Oy Ch ng minh B đ i x ng v i C qua O Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Bài Cho hình bình hành ABCD, O giao m c a hai đ ng chéo M t đ ng th ng qua O c t c nh AB CD theo th t M N Ch ng minh m M đ i x ng v i m N qua O Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm đ i x ng O, m t m E đo n OD G i F m đ i x ng c a m C qua E a) Ch ng minh t giác ODFA hình thang b) Xác đ nh v trí m E OD đ hình thang ODFA hình bình hành Bài Cho tam giác ABC, tr ng tâm G G i M, N, P theo th t m đ i x ng c a A, B, C qua tâm G a) Ch ng minh t giác BPNC hình bình hành b) Ch ng minh tam giác ABC, MNP b ng c) Ch ng minh tam giác ABC, MNP có tr ng tâm Bài Cho tam giác ABC, H tr c tâm, I giao m đ ng trung tr c K m đ i x ng v i H qua trung m c a đo n th ng BC Ch ng minh K đ i x ng v i A qua I Bài Cho hình bình hành ABCD G i O giao m c a hai đ ng chéo AC BD Trên AB l y m E, CD l y m F cho AE = CF a) Ch ng minh E đ i x ng v i F qua O b) T E d ng Ex // AC c t BC t i I, d ng Fy // AC c t AD t i K Ch ng minh r ng: EF = FK; I K đ i x ng v i qua O Bài 10 Cho tam giác ABC G i A' m đ i x ng v i A qua C, B' m đ i x ng v i B qua A, C' m đ i x ng v i C qua B G i BM trung n c a tam giác ABC, B'M' trung n c a tam giác A'B'C' a) Ch ng minh r ng ABM'M hình bình hành b) G i G giao m c a BM B'M' Ch ng minh r ng G tr ng tâm c a hai tam giác ABC tam giác A'B'C' VIII HÌNH CH NH T nh ngh a: Hình ch nh t t giác có b n góc vng Tính ch t: Trong hình ch nh t, hai đ ng chéo b ng c t t i trung m c a m i đ ng D u hi u nh n bi t: T giác có ba góc vng hình ch nh t Hình thang cân có m t góc vng hình ch nh t Hình bình hành có m t góc vng hình ch nh t Hình bình hành có hai đ ng chéo b ng hình ch nh t Áp d ng vào tam giác: Trong tam giác vuông, đ ng trung n ng v i c nh huy n b ng n a c nh huy n N u m t tam giác có đ ng trung n ng v i m t c nh b ng n a c nh y tam giác tam giác vuông V N I V n d ng d u hi u nh n bi t đ ch ng minh m t t giác hình ch nh t Bài Cho tam giác ABC, đ ng cao AH G i I trung m c a AC, E m đ i x ng v i H qua I G i M, N l n l t trung m c a HC, CE Các đ ng th ng AM, AN c t HE t i G K Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping a) Ch ng minh t giác AHCE hình ch nh t b) Ch ng minh HG = GK = KE Bài Cho t giác ABCD có hai đ ng chéo vng góc v i G i E, F, G, H theo th t trung m c a c nh AB, BC, CD, DA T giác EFGH hình gì? S: EFGH hình ch nh t Bài Cho tam giác ABC vng t i A V phía ngồi tam giác ABC, v hai tam giác vng cân ADB (DA = DB) ACE (EA = EC) G i M trung m c a BC, I giao m c a DM v i AB, K giao m c a EM v i AC Ch ng minh: a) Ba m D, A, E th ng hàng b) T giác IAKM hình ch nh t c) Tam giác DME tam giác vng cân Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) G i M, N, P, Q l n l t trung m đo n th ng AD, BD, AC, BC a) Ch ng minh b n m M, N, P, Q th ng hàng b) Ch ng minh t giác ABPN hình thang cân c) Tìm m t h th c liên h gi a AB CD đ ABPN hình ch nh t S: c) DC AB ABPN hình ch nh t Bài Cho tam giác ABC G i O m t m thu c mi n c a tam giác, M, N, P, Q l n l t trung m c a đo n th ng OB, OC, AC, AB a) Ch ng minh t giác MNPQ hình bình hành b) Xác đ nh v trí c a m O đ t giác MNPQ hình ch nh t S: b) O thu c đ ng cao AH c a ABC Bài Cho tam giác ABC vuông cân t i C Trên c nh AC, BC l y l n l t m P, Q cho AP = CQ T m P v PM song song v i BC (M AB) a) Ch ng minh t giác PCQM hình ch nh t b) G i I trung m c a PQ Ch ng minh r ng P di chuy n c nh AC, Q di chuy n c nh BC m I di chuy n m t đo n th ng c đ nh S: b) I di chuy n đ ng trung bình c a ABC Bài Cho hình ch nh t ABCD N i C v i m t m E b t k đ ng chéo BD Trên tia đ i c a tia EC l y m F cho EF = EC V FH FK l n l t vng góc v i AB AD Ch ng minh r ng: a) T giác AHFK hình ch nh t b) AF song song v i BD KH song song v i AC c) Ba m E, H, K th ng hàng Bài Cho tam giác ABC H tr c tâm G i M, N, P l n l t trung m c a c nh AB, BC CA; D, E, F l n l t trung m đo n HA, HB HC a) Ch ng minh r ng t giác MNFD MEFP hình ch nh t b) đo n MD, ME DP b ng tam giác ABC ph i tam giác gì? V N II V n d ng ki n th c hình ch nh t đ gi i tốn Bài Tính đ dài trung n ng v i c nh huy n c a m t tam giác vng có c nh góc vng b ng 7cm 24cm Bài S: AM 12,5(cm) Trang ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Bài Cho tam giác ABC cân t i A, CH đ ng cao (H AB) G i D m đ i x ng v i m B qua A a) Ch ng minh tam giác DCB tam giác vuông b) Ch ng minh DCA HCB Bài Cho hình ch nh t ABCD V BH AC (H AC) G i M, K l n l t trung m c a AH DC; I, O l n l t trung m c a AB IC a) Ch ng minh IC KB MO IC b) Tính s đo góc BMK S: b) BMK 900 Bài Cho tam giác ABC vuông t i A M m b t kì thu c c nh BC V MD AB, ME AC O trung m c a DE a) Ch ng minh ba m A, O, M th ng hàng b) Khi m M di chuy n c nh BC m O di chuy n đ ng nào? c) i m M v trí c nh BC AM có đ dài ng n nh t c) M H (AH BC) S: b) O di chuy n đ ng trung bình c a ABC Bài Cho hình ch nh t ABCD, AB = 2AD V tia AM (M thu c c nh DC) cho DAM 150 Ch ng minh tam giác ABM tam giác cân Bài Cho tam giác ABC vuông t i A, AC > AB AH đ ng cao Trên tia HC l y HD = HA, đ ng vng góc v i BC t i D c t AC E a) Ch ng minh AE = AB b) G i M trung m BE Tính s đo góc AHM Bài Cho tam giác ABC vuông t i A AC = 3AB Trên c nh góc vng AC l n l t l y m D E cho AD = DE = EC Tính ACB AEB Bài Cho hình ch nh t ABCD K AH BD G i I trung m c a DH K đ ng th ng vng góc v i AI t i I c t c nh BC K Ch ng minh K trung m c nh BC IX HÌNH THOI nh ngh a: Hình thoi m t t giác có b n c nh b ng Tính ch t: Trong hình thoi: Hai đ ng chéo vng góc v i Hai đ ng chéo đ ng phân giác c a góc c a hình thoi D u hi u nh n bi t: T giác có b n c nh b ng hình thoi Hình bình hành có hai c nh k b ng hình thoi Hình bình hành có hai đ ng chéo vng góc v i hình thoi Hình bình hành có m t đ ng chéo đ ng phân giác c a m t góc hình thoi V N I V n d ng d u hi u nh n bi t đ ch ng minh m t t giác hình thoi Bài Cho hình ch nh t ABCD G i M, N, P, Q l n l t trung m c a c nh AB, BC, CD, AD Ch ng minh t giác MNPQ hình thoi Bài Cho t giác ABCD có C 400 , D 800 , AD BC G i E, F, M, N l n l t trung m c a AB, DC, DB, AC Trang 10 ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping a) Ch ng minh t giác EMFN hình thoi b) Tính góc MFN S: b) MFN 600 Bài Cho hình bình hành ABCD, O giao m hai đ ng chéo AC BD G i E, F, G, H l n l t giao m c a phân giác c a tam giác OAB, OBC, ODC, ODA a) Ch ng minh: ba m E, O, G th ng hàng, ba m H, O, F th ng hàng b) Ch ng minh tam giác AEB CGD b ng c) Ch ng minh t giác EFGH hình thoi Bài Cho tam giác ABC m t m M thu c c nh BC Qua M v đ ng th ng song song v i AB, c t AC E đ ng th ng song song v i AC, c t AB F a) Ch ng minh t giác AFME hình bình hành b) Xác đ nh v trí m M c nh BC đ t giác AFME hình thoi S: b) M chân đ ng phân giác góc B c a ABC Bài Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, D 700 V BH AD (H AD) G i M, N l n l t trung m c nh CD, AB a) Ch ng minh t giác ANMD hình thoi b) Tính góc HMC S: b) HMC 1050 Bài Cho tam giác đ u ABC G i H tr c tâm c a tam giác, AD đ ng cao Trên c nh BC l y m M T M v ME AB (E AB) MF AC (F AC) G i I trung m c a AM a) Ch ng minh t giác DEIF hình thoi b) Ch ng minh đ ng th ng MH, ID, EF đ ng qui Bài Cho hình bình hành ABCD, hai đ ng chéo c t O Hai đ ng th ng d1 d2 qua O vng góc v i ng th ng d1 c t c nh AB CD M P ng th ng d c t c nh BC AD N Q Ch ng minh t giác MNPQ hình thoi V N II V n d ng ki n th c hình thoi đ gi i tốn Bài Cho hình thoi ABCD có AC = 8cm, BD = 10cm Tính đ dài c a c nh hình thoi S: AB 41 (cm) Bài Cho hình thoi ABCD có A 600 Trên c nh AB, AC l n l t l y hai m M, N cho BM = CN Ch ng minh tam giác MDN tam giác đ u Bài Cho hình thoi ABCD có A 600 Trên AD CD l y m M, N cho AM + CN = AD G i P m đ i x ng c a N qua BC, MP c t BC t i Q T giác MDCQ hình ? PBA PCA H PM Bài Cho P m t m chuy n đ ng tam giác ABC cho AB; PN AC (M AB; N AC) G i K, S hai đ nh khác c a hình thoi KMSN Ch ng minh KS qua m t m c đ nh X HÌNH VNG nh ngh a: Hình vng t giác có b n góc vng có b n c nh b ng Trang 11 ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Tính ch t: Hình vng có t t c tính ch t c a hình ch nh t hình thoi D u hi u nh n bi t: Hình ch nh t có hai c nh k b ng hình vng Hình ch nh t có hai đ ng chéo vng góc v i hình vng Hình ch nh t có m t đ ng chéo đ ng phân giác c a m t góc hình vng Hình thoi có m t góc vng hình vng Hình thoi có hai đ ng chéo b ng hình vng M t t giác v a hình ch nh t, v a hình thoi t giác hình vng V N I V n d ng d u hi u nh n bi t đ ch ng minh m t t giác hình vng Bài Cho tam giác ABC vng t i A Phân giác AD c a góc A (D BC) V DF AC, DE AB Ch ng minh t giác AEDF hình vng Bài Cho hình vng ABCD Trên c nh AB, BC, CD, DA l n l t l y m E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH Ch ng minh t giác EFGH hình vng Bài Cho tam giác ABC vuông t i A, M m t m thu c c nh BC Qua M v đ ng th ng song song v i AB AC, chúng c t c nh AB, AC theo th t t i E F a) T giác AFME hình gì? b) Xác đ nh v trí m M c nh BC đ t giác AFME hình vng Bài Cho hình ch nh t ABCD có AB = 2AD G i E, F theo th t trung m c a AB, CD G i M giao m c a AF DE, N giao m c a BF CE a) T giác ADFE hình gì? b) T giác EMFN hình gì? Bài Cho tam giác ABC D ng phía ngồi tam giác hình vng ABCD ACEF G i Q, N l n l t giao m đ ng chéo c a ABCD ACEF; M, P l n l t trung m BC DF Ch ng minh r ng t giác MNPQ hình vuông V N II V n d ng ki n th c hình vng đ gi i tốn Bài Cho hình vng ABCD Trên c nh AD, DC l n l t l y m E, F cho AE = DF G i M, N l n l t trung m c a EF, BF a) Ch ng minh tam giác ADF BAE b ng b) Ch ng minh MN vng góc v i AF Bài Cho hình vng ABCD Trên tia đ i c a tia BA l y m E, tia đ i c a tia CB l y m F cho AE = CF a) Ch ng minh tam giác EDF vuông cân b) G i I trung m c a EF Ch ng minh BI = DI c) G i O giao m c a hai đ ng chéo AC BD Ch ng minh O, C, I th ng hàng Bài Cho tam giác ABC, d ng phía ngồi tam giác hình vng ABCD ACEF V đ ng cao AH kéo dài HA g p DF t i E Ch ng minh r ng DI = IF Bài Cho hình bình hành ABCD V v phía ngồi hình bình hành, hai hình vng ABEF ADGH Ch ng minh: a) AC = FH AC FH b) Tam giác CEG tam giác vuông cân Bài Cho đo n th ng AB m M thu c đo n th ng V v m t phía c a AB, hình vng AMCD, BMEF a) Ch ng minh AE vng góc v i BC Trang 12 ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping b) G i H giao m c a AE BC Ch ng minh ba m D, H, F th ng hàng c) Ch ng minh đ ng th ng DF qua m t m c đ nh M di chuy n đo n th ng c đ nh AB S: c) DF qua K (K = AF AC) Bài Cho hình vuông ABCD Trên c nh CD l y m M Tia phân giác c a góc ABM c t AD I Ch ng minh r ng: BI MI Bài Cho hình vng ABCD L y m E thu c đ ng chéo AC K EF AD, EG CD a) Ch ng minh r ng: EB = FG EB FG b) Ch ng minh r ng: Các đ ng th ng BE, AG, CF đ ng qui Bài Cho tam giác ABC V phía ngồi tam giác ABC, hình vng ABDE ACFG V hình bình hành EAGH Ch ng minh r ng: a) AK = BC AH BC b) Các đ ng th ng KA, BF, CD đ ng qui BÀI T P ÔN CH NG I Bài Cho t giác ABCD G i E, F, G, H l n l t trung m c a AB, BC, CD, DA Các đ ng chéo AC, BD c a t giác ABCD tho u ki n t giác EFGH là: a) Hình ch nh t S: AC BD b) Hình thoi S: AC = BD c) Hình vng S: AC = BD AC BD Bài Cho tam giác ABC cân t i A, trung n AM G i I trung m c a AC, K m đ i x ng c a m M qua m I a) T giác AMCK hình gì? b) T giác AKMB hình gì? c) Có tr ng h p c a tam giác ABC đ t giác AKMB hình thoi S: a) AMCK hình ch nh t b) AKMB hình bình hành c) Khơng Bài Cho tam giác ABC vng t i A V phia ngồi tam giác, v hình vng ABDE, ACGH a) Ch ng minh t giác BCHE hình thang cân b) V đ ng cao AK c a tam giác ABC Ch ng minh AK, DE, GH đ ng qui S: b) ng qui t i F v i F DE GH Bài Cho hình thang cân ABCD v i AB // CD G i M, N, P, Q l n l t trung m c a AB, BC, CD, DA a) T giác MNPQ hình gì? b) Cho bi t di n tích t giác ABCD b ng 30cm2 Tính di n tích t giác MNPQ S: a) MNPQ hình thoi b) SMNPQ 15cm Bài Cho tam giác ABC vuông t i A, trung n AM G i D trung m c a AB, E m đ i x ng c a m M qua m D a) Ch ng minh m E đ i x ng v i m M qua đ ng th ng AB b) Các t giác AEMC, AEBM hình gì? c) Cho BC = 4cm Tính chu vi t giác AEBM d) Tam giác vng tho u ki n AEBM hình vng S: b) AEMC hình bình hành, AEBM hình thoi c) PAEBM 8cm d) ABC vuông cân Trang 13 ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Bài Cho hình bình hành ABCD, O giao m hai đ ng chéo G i M, N l n l t trung m c a c nh AD, BC Các đ ng th ng BM, DN c t đ ng chéo AC t i P, Q a) Ch ng minh AP = PQ = QC b) T giác MPNQ hình gì? c) Xác đ nh t s CA đ MPNQ hình ch nh t CD d) Xác đ nh góc ACD đ MPNQ hình thoi e) Tam giác ACD tho mãn u ki n đ MPNQ hình vng S: b) MPNQ hình bình hành c) CA 3 CD d) ACD 900 e) ACD vuông t i C CA 3CD Bài Cho hình thoi ABCD, O giao m c a hai đ ng chéo V đ ng th ng qua B song song v i AC, đ ng th ng qua C song song v i BD, hai đ ng th ng c t K a) T giác OBKC hình gì? b) Ch ng minh AB = OK c) Tìm u ki n c a hình thoi ABCD đ OBKC hình vng S: a) OBKC hình ch nh t c) ABCD hình vng Bài Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB A 600 G i E, F l n l t trung m c a BC AD a) T giác ECDF hình gì? b) T giác ABED hình gì? AED c) Tính s đo c a góc S: a) ECDF hình thoi b) ABED hình thang cân c) AED 900 Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) G i E, F theo th t trung m c a AB, CD G i O trung m c a EF Qua O v đ ng th ng song song v i AB, c t AD BC theo th t t i M N a) T giác EMFN hình gì? b) Hình thang ABCD có thêm u ki n đ EMFN hình thoi c) Hình thang ABCD có thêm u ki n đ EMFN hình vng S: a) EMFN hình bình hành b) ABCD hình thang cân c) ABCD hình thang cân có hai đ ng chéo vng góc Bài 10 Cho tam giác ABC vuông t i A v i AB = AC = a a) L y m D c nh AC m E c nh AB cho AD = AE Các đ ng th ng vuông góc v i EC v t A D l n l t c t c nh BC K L Ch ng minh BK = KL b) M t hình ch nh t APMN thay đ i có đ nh P c nh AB, đ nh N c nh AC có chu vi ln b ng 2a i m M di chuy n đ ng nào? c) Ch ng minh hình ch nh t APMN thay đ i đ ng vng góc v t M xu ng đ ng chéo PN qua m t m c đ nh S: b) M di chuy n c nh BC c) HM qua m I c đ nh (v i ACIB hình vng) Bài 11 Cho hình vng ABCD E m c nh DC, F m tia đ i c a tia BC cho BF = DE a) Ch ng minh tam giác AEF vuông cân b) G i I trung m c a EF Ch ng minh I thu c BD c) L y m K đ i x ng v i A qua I Ch ng minh t giác AEKF hình vng Trang 14 ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Bài 12 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A 600 G i E F l n l t trung m c a BC AD a) Ch ng minh AE BF b) Ch ng minh t giác BFDC hình thang cân c) L y m M đ i x ng c a A qua B Ch ng minh t giác BMCD hình ch nh t d) Ch ng minh ba m M, E, D th ng hàng Bài 13 Cho tam giác ABC vng t i A có BAC 600 K tia Ax song song v i BC Trên Ax l y m D cho AD = DC a) Tính s đo góc BAD , DAC b) Ch ng minh t giác ABCD hình thang cân c) G i E trung m c a BC Ch ng minh t giác ADEB hình thoi Bài 14 Cho ABCD hình bình hành G i M, N, P, Q l n l t trung m c a AB, BC, CD, DA G i K giao m c a AC DM, L trung m c a BD CM a) T giác MNPQ hình gì? b) T giác MDPB hình gì? c) Ch ng minh: AK = KL = LC Bài 15 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD G i E, F th t trung m c a AB CD a) Các t giác AEFD, AECF hình gì? b) G i M giao m c a AF DE, N giao m c a BF CE Ch ng minh r ng t giác EMFN hình ch nh t c) Hình bình hành ABCD nói có thêm u ki n đ EMFN hình vng? Bài 16 Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng trung n AM G i H m đ i x ng v i M qua AB, E giao m c a MH AB G i K m đ i x ng v i M qua AC, F giao m c a MK AC a) Xác đ nh d ng c a t giác AEMF, AMBH, AMCK b) Ch ng minh r ng H đ i x ng v i K qua A c) Tam giác vng ABC có thêm u ki n AEMF hình vuông? CH NG II: A GIÁC nh ngh a a giác l i đa giác n m m t n a m t ph ng có b đ ng th ng ch a b t kì c nh c a đa giác a giác đ u đa giác có t t c c nh b ng t t c góc b ng M t s k t qu T ng góc c a đa giác n c nh b ng (n 2).180 (n 2).1800 n n(n 3) ng chéo c a đa giác n c nh b ng M i góc c a đa giác đ u n c nh b ng S đ Di n tích Di n tích tam giác b ng n a tích m t c nh v i chi u cao ng v i c nh đó: S a.h Di n tích tam giác vng b ng n a tích hai c nh góc vng: S ab Trang 15 ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Di n tích hình ch nh t b ng tích hai kích th c c a nó: S ab Di n tích hình vng b ng bình ph ng c nh c a nó: S a2 Di n tích hình thang b ng n a tích c a t ng hai đáy v i chi u cao: S (a b)h Di n tích hình bình hành b ng tích c a m t c nh v i chi u cao ng v i c nh đó: S ah Di n tích hình thoi b ng n a tích hai đ ng chéo: S d1d2 Bài Cho hình thoi ABCD có A 600 G i E, F, G, H l n l t trung m c a c nh AB, BC, CD, DA Ch ng minh đa giác EBFGDH l c giác đ u Bài Cho tam giác ABC, O tr ng tâm c a tam giác G i E, F, G l n l t m đ i x ng v i m O qua trung m c a AB, BC, AC Ch ng minh l c giác AEBFCG l c giác đ u Bài 10 Cho ng giác ABCDE có c nh b ng A B C a) Ch ng minh t giác ABCD hình thang cân b) Ch ng minh ng giác ABCDEF ng giác đ u Bài 11 Cho ng giác đ u ABCDE G i K giao m c a hai đ ng chéo AC BE a) Tính s đo m i góc c a ng giác b) Ch ng minh CKED hình thoi Bài 12 Cho hình ch nh t ABCD E m b t kì n m đ ng chéo AC ng th ng qua E, song song v i AD c t AB, DC l n l t t i F, G ng th ng qua E, song song v i AB c t AD, BC l n l t t i H, K Ch ng minh hai hình ch nh t EFBK EGDH có di n tích Bài 13 Cho tam giác ABC G i M, N l n l t trung m c a c nh AB, AC V BP MN, CQ MN (P, Q MN) a) Ch ng minh t giác BPQC hình ch nh t b) Ch ng minh SBPQC SABC Bài 14 Cho hình vng ABCD G i M, N l n l t trung m c a AB, CD Ch ng minh t giác ADCM ABCN có di n tích b ng Bài 15 Cho hình thang vng ABCD ( A D 900 ), AB = 3cm, AD = 4cm ABC 1350 Tính di n tích c a hình thang S: SABCD 20cm2 Bài 16 Cho tam giác ABC vuông t i A V phía ngồi tam giác, v hình vng ABDE, ACFG, BCHI Ch ng minh SBCHI S ABDE S ACFG Bài 17 Di n tích hình bình hành b ng 24cm2 Kho ng cách t giao m c a hai đ ng chéo đ n đ ng th ng ch a c nh hình bình hành b ng 2cm 3cm Tính chu vi c a hình bình hành S: PABCD 20cm Bài 18 Cho hình bình hành ABCD G i K, O, E, N trung m c a AB, BC, CD, DA Các đo n th ng AO, BE, CN DK c t t i L, M, R, P Ch ng minh S ABCD 5.SMLPR Bài 19 Cho tam giác ABC G i E, F l n l t trung m c a BA, BC L y m M đo n th ng EF (M E, M F) Ch ng minh S AMB SBMC SMAC Trang 16 ThuVienDeThi.com Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Hình h cTo8remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Bài 20 Cho tam giác ABC cân t i A, m M thu c đáy BC G i BD đ ng cao c a tam giác ABC; H K chân đ ng vuông góc k t M đ n AB AC Ch ng minh: MH MK BD Bài 21 Cho hình bình hành ABCD G i K L hai m thu c c nh BC cho BK = KL = LC Tính t s di n tích c a: a) Các tam giác DAC DCK b) Tam giác DAC t giác ADLB c) Các t giác ABKD ABLD S: a) SDAC SDCK b) SDAC S ADLB c) S ABKD S ABLD Bài 22 Cho tam giác ABC, hai đ ng trung n AM, BN c t t i G Di n tích tam giác AGB b ng 336cm2 Tính di n tích tam giác ABC S: SABC 1008cm2 Bài 23 Cho tam giác ABC Trên c nh AB l y m D cho BD = 3DA, c nh BC l y m E cho BE = 4EC G i F giao m c a AE CD a) Ch ng minh: FD = FC b) Ch ng minh: S ABC 2S AFB Bài 24 Cho tam giác đ u ABC, đ ng cao AH m M thu c mi n c a tam giác G i P, Q, R l n l t chân đ ng vng góc k t M đ n BC, AC, AB Ch ng minh: MP + MQ + MR = AH Bài 25 Cho tam giác ABC G i M, N l n l t trung m c a c nh AC, AB T N k đ ng th ng song song v i BM c t đwòng th ng BC t i D Bi t di n tích tam giác ABC b ng a (cm ) a) Tính di n tích hình thang CMND theo a b) Cho a 128cm BC 32cm Tính chi u cao c a hình thang CMND S: a) SCMND a (cm2 ) b) h 4(cm) Bài 26 * Cho t giác ABCD Kéo dài AB m t đo n BM = AB, kéo dài BC m t đo n CN = BC, kéo dài CD m t đo n DP = CD kéo dài DA m t đo n AQ = DA Ch ng minh SMNPQ 5.SABCD HD: T SPDQ 2SDAC , SMNB 2S ABC , SQAM 2SDAB , SPNC 2SDBC đpcm Bài 27 * Cho tam giác ABC v i BC = a, CA = b, AB = c ba đ ng cao ng v i ba c nh l n l t có đ dài , hb , hc G i r kho ng cách t giao m c a ba đ ng phân giác c a tam giác đ n m t c nh c a tam giác Ch ng minh 1 1 hb hc r Bài 28 * Cho tam giác ABC G i M, N, P m l n l t n m c nh BC, CA, AB c a tam giác cho đ ng th ng AM, BN, CP đ ng qui t i m O Ch ng minh Ch ng minh: HD: T S ACP SBCP AP BM CN PB MC NA S S AP AP AOC (1) T AOP SBOP PB SBOC PB (3) Nhân (1), (2), (3), v theo v , ta đ c đpcm Trang 17 ThuVienDeThi.com ng t S AOB BM S CN (2), BOC S AOC MC S AOB NA Tr n V n Chung T: 0972.311.481 Hình h c Bài 29 Cho t giác ABCD G i M, P, N, Q l n l t trung m c nh AB, BC, CD, AD; O giao m c a MN PQ Ch ng minh: a) SAOQ SBOP SMPQ b) SAOD SBOC S ABCD HD: V AA, BB, MM vng góc v i PQ Bài 30 Cho t giác ABCD Qua m B v đ ng th ng song song v i đ AC ng th ng c t c nh DC E Ch ng minh: S ADE S ABCD ng chéo HD: Chú ý: SBAC SEAC Bài 31 Cho t giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm Hai đ ng chéo AC BD c t t i O Bi t AOB 300 Tính di n tích t giác ABCD S: SABCD 30cm Bài 32 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) G i I, J, K, L l n l t trung m c a AB, BC, CD, DA a) T giác IJKL hình gì? b) Cho bi t di n tích hình thang ABCD b ng 20 cm2 Tính di n tích t giác IJKL S: a) IJKL hình thoi b) SIJKL 10 cm Bài 33 Cho hình bình hành ABCD V phân giác AM c a góc A (M CD), phân giác CN c a góc C (N AB) Các phân giác AM, CN l n l t c t BD t i E F Ch ng minh di n tích hai t giác AEFN CFEM b ng HD: AEFN CFEM hai hình thang có c nh đáy t ng ng b ng chi u cao nên có di n tích b ng BÀI T P ƠN CH NG II Bài Cho hình ch nh t ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm G i H, I, E, K trung m t ng ng c a BC, HC, DC, EC a) Tính di n tích tam giác DBE b) Tính di n tích t giác EHIK b) SEHIK 8,55 cm S: a) SDBE 20, cm Bài Cho hình vng ABCD có tâm đ i x ng O, c nh a M t góc vng xOy có tia Ox c t c nh AB t i E, tia Oy c t c nh BC t i F Tính di n tích t giác OEBF S: SOEBF SAOB a2 Bài Tính di n tích m t hình thang vng, bi t hai đáy có đ dài cm cm, góc t o b i c nh bên đáy l n có s đo b ng 450 S: SABCD 22,5 cm2 Bài Cho hình thang ABCD có đ dài hai đáy AB = 5cm, CD = 15cm, đ dài hai đ ng chéo AC = 16cm, BD = 12cm T A v đ ng th ng song song v i BD, c t CD t i E a) Ch ng minh tam giác ACE tam giác vng b) Tính di n tích hình thang ABCD S: b) SABCD 96 cm Trang 18 ThuVienDeThi.com Tr n V n Chung T: 0972.311.481 Bài G i O m Hình h c n m hình bình hành ABCD Ch ng minh: S ABO SCDO SBCO SDAO HD: SABO SCDO SBCO SDAO SABCD Bài Cho hình ch nh t ABCD, O m n m hình ch nh t, AB a, AD b Tính t ng di n tích tam giác OAB OCD theo a b 2 HD: SOAB SODC AB AD ab Bài Cho tam giác ABC G i M trung m c nh AB Trên c nh AC, l y m B cho AN = 2NC G i I giao m c a BN CM Ch ng minh: b) BI 3IN a) SBIC S AIC Bài Cho tam giác ABC G i M, N l n l t trung m c a AC, BC Ch ng minh S ABC 1 S ABM S ABC , SBMN S ABC đpcm S ABNM HD: T Bài Cho hình ch nh t ABCD G i E, F hai m l n l t hai c nh AB DC cho AE = CF; I m c nh AD; IB IC l n l t c t EF t i M N Ch ng minh: SIMN SMEB SNFC HD: T SBEFC SIBC SDBC S ABCD đpcm Bài 10 Cho t giác ABCD Ch ng minh r ng ta v đ c m t tam giác mà di n tích c a b ng di n tích t giác ABCD HD: Qua B, v đ ng th ng song song v i AC, c t DC t i E Suy đ c S ADE S ABCD Bài 11 Cho tam giác ABC m D c nh BC Hãy chia tam giác ABC thành hai ph n có di n tích b ng b i m t đ ng th ng qua D HD: Xét hai tr ng h p: – N u D trung m c a BC AD đ ng th ng c n tìm – N u D không trung m c a BC G i I trung m BC, v IH // AD (H AB) T S ADH S ADI DH đ ng th ng c n tìm Bài 12 Cho tam giác ABC có BC = a, đ ng cao AH = h T m I đ ng cáo AH, v đ ng th ng song song v i BC, c t hai c nh AB, AC l n l t t i M N V MQ, NP vng góc v i BC t AI = x a) Tính di n tích t giác MNPQ theo a, h, x b) Xác đ nh v trí m I AH đ di n tích t giác MNPQ l n nh t S: a) SMNPQ ax(h x ) h b) max S ah h x I trung m c a AH Bài 13 Cho tam giác ABC ba đ ng trung n AM, BN, CP Ch ng minh r ng sáu tam giác t o thành tam giác ABC có di n tích b ng Bài 14 Cho hình thang ABCD (AB // CD) G i M, N l n l t trung m c a AB, CD M t đ ng th ng song song v i hai đáy c t AD E, MN I, BC F Ch ng minh IE = IF HD: T S AMND SBMNC , SEAM SFBM , SEDN SFCN SEMN SFMN EK FH EKI FHI EI = FI Trang 19 ThuVienDeThi.com Tr n V n Chung T: 0972.311.481 Hình h c Bài 15 Cho t giác ABCD Qua trung m K c a đ ng chéo BD, v đ ng th ng song song v i đ ng chéo AC, c t AD t i E Ch ng minh CE chia t giác thành hai ph n có di n tích b ng HD: Xét tr ng h p: a) E thu c đo n AD b) AC qua trung m K c a BD c) E n m đo n th ng AD Bài 16 Cho tam giác ABC Trên c nh AC l y m M, N cho AM = MN = NC ng th ng qua M, song song v i AB, c t đ ng th ng qua N song song v i BC t i O Ch ng minh OA, OB, OC chia tam giác ABC thành ba ph n có di n tích b ng Bài 17 * Cho ng giác ABCDE Hãy v m t tam giác có di n tích b ng di n tích ng giác ABCDE HD: V BH // AC (H DC), EI // AD (I DC) S ABCDE SAIH CH NG III: TAM GIÁC NG D NG I NH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CH T NG PHÂN GIÁC T s c a hai đo n th ng T s c a hai đo n th ng t s đ dài c a chúng theo m t đ n v đo T s c a hai đo n th ng không ph thu c vào cách ch n đ n v đo o n th ng t l Hai đo n th ng AB CD đgl t l v i hai đo n th ng AB CD n u có t l th c: AB AB CD CD AB CD AB CD nh lí Ta-lét tam giác N u m t đ ng th ng song song v i m t c nh c a tam giác c t hai c nh cịn l i đ nh hai c nh nh ng đo n th ng t ng ng t l BC BC hay AB AC AB AC AB AC ; ; AB AC BB C C BB C C nh lí Ta-lét đ o N u m t đ ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác đ nh hai c nh nh ng đo n th ng t ng ng t l đ ng th ng song song v i c nh cịn l i c a tam giác AB AC BC BC BB CC H qu N u m t đ ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác song song v i c nh cịn l i t o thành m t tam giác m i có ba c nh t ng ng t l v i ba c nh c a tam giác cho BC BC AB AC BC AB AC BC Chú ý: H qu v n cho tr ng h p đ c t ph n kéo dài c a hai c nh l i ng th ng song song v i m t c nh A B’ B C’ C Trang 20 ThuVienDeThi.com ... Hình ch nh t có hai đ ng chéo vng góc v i hình vng Hình ch nh t có m t đ ng chéo đ ng phân giác c a m t góc hình vng Hình thoi có m t góc vng hình vng Hình thoi có hai đ ng chéo b ng hình. .. T giác EMFN hình gì? b) Hình thang ABCD có thêm u ki n đ EMFN hình thoi c) Hình thang ABCD có thêm u ki n đ EMFN hình vng S: a) EMFN hình bình hành b) ABCD hình thang cân c) ABCD hình thang cân... t: T giác có ba góc vng hình ch nh t Hình thang cân có m t góc vng hình ch nh t Hình bình hành có m t góc vng hình ch nh t Hình bình hành có hai đ ng chéo b ng hình ch nh t Áp d ng vào