Đề kiểm tra học kỳ I – năm học 2008 2009 môn toán khối 12 (chương trình chuẩn) thời gian: 90 phút44976

®Ị kiĨm tra häc kú i – n¡M HäC 2008 - 2009 môn toán - Khối 12 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 Câu (3,5 điểm): Cho hàm sè y  x  x cã ®å thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A(3; 0) c) BiÖn luËn theo tham sè m số nghiệm phương trình x x  m   C©u (1 điểm): Tìm giá trị lớn hàm số y  x  3x  9x  đoạn 2;2 Câu (2,5 điểm): Giải phương trình sau a) 32x 9.3x  b) log (2 x  1).log (2 x 1  2)  C©u (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = AC a) Tính thể tích cđa khèi chãp S.ABCD b) TÝnh diƯn tÝch xung quanh thể tích khối nón tạo thành quay đường gấp khúc SCA quanh cạnh SA - DeThiMau.vn đáp án biểu điểm đề kiểm tra học kỳ i nĂM HọC 2008 - 2009 môn toán - Khối 12 (Chương trình chuẩn) Đáp án Biểu điểm 3,5đ Câu 1: Cho hµm sè y  x  x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ: Sự biến thiên a) Chiều biến thiªn x  y'  x  2x ; y'   x  2x    x  2® 0,25 0,25 y'  0x   ;0    2;  HSĐBtrên ;0 2; y'  0x   0;2   HSNBtrªn 0;2  b) Cùc trÞ x CT   yCT   x C§   y CĐ c) Giới hạn vô cực lim y  lim y   0,25 d) B¶ng biÕn thiªn x  y’ + 0 0,25 x  0,25 0,25 x   -  Đồ thị Giao với trục Ox: (0;0) (3;0) y +  0,5 y C x O -4 -2 4 -2 d -4 DeThiMau.vn b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A(3; 0) y' Phương trình tiếp tuyến A là: y x 3  y  3x  c) BiÖn luËn theo tham số m số nghiệm phương trình: 1  x3  x  m    x3  x  m  3 XÐt hµm sè y  x x có đồ thị (C) hàm số y m có đồ thị ®­êng th¼ng (d) song song víi trơc Ox, ®ã số giao điểm (C) (d) số nghiệm phương trình x x  m     m 1    m    +) (d) cắt (C) ®iĨm, suy ph­¬ng   m   m  tr×nh cã mét nghiƯm          m m +) (d) cắt (C) điểm phân biệt, suy   m  m  ph­¬ng trình có hai nghiệm phân biệt +)  m      m (d) cắt (C) điểm phân biệt, suy 3 phương trình có ba nghiệm phân biệt 0,5đ Câu : Tìm giá trị lớn nhÊt cđa hµm sè y  x  3x 9x đoạn 2;2 1đ 1® 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta cã y'  3x  6x  0,25 x  y'     x  3(loai) y  2   24 ; y    ; y 1  3 0,25 0,25 VËy gi¸ trị lớn hàm số 2;2 24 0,25 Câu 3: Giải phương trình sau a) x   9.3 x    32x 1  9.3x    3.32x  9.3x    32x 3.3x Đặt t 3x  t    32x  t phương trình ẩn t: t 3t   2,5® 1,25® 0,25 0,25 t   t   3x  x   x   x  log3 3  0,25 0,5 DeThiMau.vn b) log2 ( x  ).log2 ( x   )  1,25®  log (2 x  1).log 2(2 x  1)  0,25  log (2 x  1) 1  log (2 x 1) Đặt log (2 x 1) t phương trình Èn t: t 1  t   0,25 t   t2  t      t  2  2x   log  x  1    x x 2   log   1  2    2x   x  2x   x    (vônghiệm) KL : Phương trình có nghiệm x 0,25 0,25 0,25 Câu 3đ 0,25 S C D A a B a) Theo gi¶ thiết ABCD hình vuông nên AC AB BC  a  a  a  SA Vậy thể tích hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD đường cao SA là: 1 V  S ABCD  SA  a a  a 3 b) Theo gi¶ thiÕt SA   ABCD   SA  AC SAC vuông A Vậy đường gấp khúc SCA quay quanh SA sÏ t¹o khèi nãn cã chiều cao SA a , bán kính đáy AC a độ dài đường sinh 2 SC  AC2  SA  0,25 a   a  2 0,5 0,25 0,5  2a VËy diÖn tÝch xung quanh cđa khèi nãn lµ: Sxq  .AC.SC  .a 2.2a  2a Vµ thĨ tÝch cđa khèi nãn lµ: 1 V  .AC2 SA  a 3 DeThiMau.vn 0,25 0,25 ...đáp án biểu ? ?i? ??m đề kiểm tra học kỳ i nĂM HọC 2008 - 2009 môn toán - Kh? ?i 12 (Chương trình chuẩn) Đáp án Biểu ? ?i? ??m 3,5đ Câu 1: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ... (C) ? ?i? ??m phân biệt, suy     m  m  phương trình có hai nghiệm phân biệt +)   m     m (d) cắt (C) ? ?i? ??m phân biệt, suy 3 phương trình có ba nghiệm phân biệt 0,5đ Câu : Tìm giá trị... -4 DeThiMau.vn b) ViÕt phương trình tiếp tuyến v? ?i đồ thị hàm số A(3; 0) y' Phương trình tiếp tuyến A là: y x  3  y  3x  c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 1  x3  x