Các đề kiểm tra kì 1: Toán Lớp 9 Hệ THCS44389

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày kiểm tra: 15 tháng 12 năm 2014 Mơn kiểm tra: TỐN Lớp Hệ: THCS Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép đề) (Học sinh chép đề vào giấy kiểm tra) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực phép tính sau: a) 12  27  48 b) 1    42 Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x  15  b) x  2x   Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (d1) hàm số y  x  có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) song song với đường thẳng (d1) Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: A a b b a : (với a > 0, b > a  b ) ab a b Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vng góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn b) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH d) Gọi I giao điểm AD BH, E giao điểm BD AC Chứng minh IH = IB - Hết - ThuVienDeThi.com BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN KHỐI LỚP Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực phép tính sau: a) 12  27  48  22.3  32.3  42.3 0.25đ  12  15   0.25đ+0.25đ b) 1    1    1   0.25đ      1 1    0.25đ+0.25đ 42  Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3  2x  15     2x  24  x  12 2x  15  0.25đ+0.25đ+0.25đ b) x  2x    x    x  hay x  4 0.25đ+0.25đ+0.25đ Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (d1) hàm số y  x  có đồ thị (d2) a)Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Xác định tọa độ điểm thuộc (d1) 0.25đ Xác định tọa độ điểm thuộc (d2) 0.25đ Vẽ (d1) 0.25đ Vẽ (d2) 0.25đ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   x   3x   x  0.25đ 1  3 0.25đ  1 Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2)  ;   3 0.25đ Suy ra: y  x   c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) song song với đường thẳng (d1) Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y  2x  b 0.25đ Vì (d3) qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có:  2.(2)  b  b  3 0.25đ Vậy đường thẳng (d3) có phương trình : y  2x  0.25đ Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: ThuVienDeThi.com A  ab a b b a :  ab a b  a   b 2  a  b  ab  a  b 0.5đ 0.25đ+0.25đ ab Bài 4: ( 3,5 điểm ) B E D I H K A O a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn C ฀ ฀  ACO  900 (tính chất Ta có: ABO tiếp tuyến đường tròn) Suy ra: Tam giác vng ABO nội tiếp đường trịn đường kính AO 0.25đ Tam giác vng ACO nội tiếp đường trịn đường kính AO 0.25đ Nên A, B, O, C thuộc đường trịn đường kính AO có tâm trung điểm AO 0.25đ b) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết bán kính R 15 cm, dây BC = 24 cm Tính AB, OA Ta có: AB = AC ( tính chất tiếp tuyến đường trịn), OB = OC ( bán kính đường trịn) 0.25đ Suy ra: OA trung trực BC 0.25đ  OA  BC K 0.25đ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABO đường cao BK, ta có: 1 1      AB  20 (cm) 2 AB BK OB 12 15 0.25đ Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABO, ta có: OA  AB2  OB2  202  152  252  25 (cm) 0.25đ c) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH ฀ ฀ ฀ CBH  ACB ( phụ BCH ) 0.25đ ฀ ฀ ACB  ABC ( AB = AC nên ABC cân A ) 0.25đ ฀ ฀ ฀ Suy ra: ABC  BC tia phân giác ABH  CBH 0.25đ d) Gọi I giao điểm AD BH E giao điểm BD AC Chứng minh IH = IB ThuVienDeThi.com DCE có: OA // ED ( vng góc với BC ) OC = OD = R 0.25đ Suy ra: EA = AC (1) Ta lại có: BH // AC ( vng góc với DC ) Áp dụng hệ định lý Ta-let, ta có: BI ID IH (2)   AE DA AC Từ (1) (2) suy ra: BI = IH 0.25đ ThuVienDeThi.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học:20142015 Mơn: Tốn lớp Ngày kiểm tra: 17/12/2014 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (3 điểm):Rút gọn biểu thức sau: 2 a) 75  0,5 48  300  12 92 3 b)   2 3 c)  3    d)  15  6  33  12  a  b 4 e)  a b ab  a b b a Với a > 0, b > ab Câu (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D):y=– x – (D1):y=3x + a) Vẽ đồ thị (D) (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) (D1) phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) qua điểm B(–2 ; 5) Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài cạnh BC, AH số đo góc ACB (làm trịn đến độ) Câu (3,5 điểm): Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A E) a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: OA  BC H OD2 = OH.OA Từ suy tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác góc DHE d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng cắt AB, BC M N Chứng minh: D trung điểm MN - Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9−MƠN TỐN Câu a) =   10  = 3 0,25đ 26 3 0,25đ   3.3    2 3   = 3   2   = 3    2  3    ab  a  b  a  ab  b  = 3  b) c) d) e) Câu a) b) 0,25đ + 0,25đ = 2 2 0,25đ+0,25đ 3  a b ab = a b a b = b Mỗi bảng giá trị Vẽ đường – x – 1=3x + 3 1  4x=-  x =  y= 4  3 1  ; Tọa độ giao điểm là: A    4  c) Câu Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b  – 4) Vì (D2) qua điểm B(–2 ; 5) nên: b = Vậy (D2): y = – x + Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC: C H A B BC = AC  AB  42  32  (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC: AB AC 3.4 AH    2, (cm) BC BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC: ฀  AB   ฀ACB  37 TanC AC ThuVienDeThi.com 0,5đ + 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ+0,25đ 0,25đ 0,25đ+0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ B M O H A Câu I D E C N a) b) c) Ta có Tam giác ABO vuông B (AB tiếp tuyến đường tròn (O))   ABO nội tiếp đường tròn có đường kính OA (1) Và tam giác ACO vng C (AC tiếp tuyến đường tròn (O)) 0,5đ   ACO nội tiếp đường trịn có đường kính OA (2) Từ (1) (2) suy điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đ/kính OA Ta có: OB = OC (bán kính) AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OA đường trung trực BC Suy ra: OA  BC H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAB có BH đường cao: OB2 = OH.OA  OD2 = OH.OA (OB = OD) OD OA  = OH OD Và góc DOA chung Nên OHD ODA Gọi I giao điểm BC AE ฀ ฀ Ta có: OHD  ODA ( OHD ODA ) ฀ ฀ ฀  DHA  ODE  OED (Cùng bù với góc nhau;  ODE cân O)   AEO  AHD (g-g) ฀ ฀  AOE  ADH (1) OH OD Ta lại có: ( OHD  ODA ) DH AD OH OE  (OD = OE) (2)  DH AD Từ (1) (2) suy  HEO  HDA (c-g-c) ฀ ฀  DHA  OHE Mà OA  BC ฀  IHD ฀ Nên IHE Vậy BC trùng với tia phân giác góc DHE (B, H, I, C nằm đường thẳng) d) Ta có HI đường phân tam giác HDE (cmt) Mà HI  HA Nên HA đường phân tam giác HDE IE AE HE    (t/c đường phân tam giác HDE) ID AD HD Theo hệ định lí Talet có MN // BE, ta được: ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1) 0,25đ  MD AD  BE  AE (2)  ND ID    BE IE Từ (1) (2) suy MD = ND Vậy D trung điểm MN 0,25đ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (3 điểm) Tính: a) 12  b) (2  7)  c) 27  108  192 10  12 65 3 45  20  15 1 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:  x 1   x 2  x x 2   x   1  x      với x > x ≠ x Bài (1 điểm) Giải phương trình: x  12  x  27   Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = x3 1 x  có đồ thị (D) hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A bên ngồi đường trịn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường trịn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) a) Chứng minh BD vuông góc AC AB2 = AD AC ThuVienDeThi.com b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến đường tròn (O) ˆ H  OAˆC c) Chứng minh OC d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP Bài (3 điểm) Tính: 12  a) 27  108  192   36  64 = 0.25 =  3  8 0.5 = 9 0.25 (2  7)  b) 45  20 =   (5  ) 0.25 = 7   =   (5  ) (     0) =2 c) 0.25 10  12 65 = 0.5 3 (5  ) 65  15 1   15(  1) 0.5 = 2    0.25 =3 0.25 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:  x 1   x 2  x x 2   x   1  x      với x > x ≠ x ThuVienDeThi.com  x 1 =    x 2 x x 2     1  ( x  2)( x  2)   25 x  x  0.25  ( x  1)( x  2)  x ( x  2)   x   x   .  =     ( x  )( x  ) x      x  x  x   2x  x   x   x   .  =     ( x  )( x  ) x     0.25  3x  x =  x 2  0.25        x    x ( x  2)     =    x x 2      =3 0.25 Bài (1 điểm) Giải phương trình: x  12  x  27   x  (*) ĐK: x    x  (*)  x   x     x3 0.25 x3 2 0.25  x – = (2 ≥ 0) 0.25 x=7 So ĐK nhận Vậy S = {7} Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = 0.25 1 x  có đồ thị (D) hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ (D):  Lập bảng giá trị 0.25  Vẽ 0.25 Tương tự cho (D/) 0.5 b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính 0.5  Phương trình hịanh độ giao điểm 0.25  Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) 0.25 Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A bên ngồi đường trịn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường trịn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) ThuVienDeThi.com B O H A F D C E a) Chứng minh BD vng góc AC AB2 = AD AC CM: BD vng góc AC 0.5 CM: ∆ABC vng A 0.25 CM: AB2 = AD AC 0.25 b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến đường tròn (O) CM: H trung điểm BE 0.5 CM: AE tiếp tuyến đường tròn (O) 0.5 ˆ H  OAˆC c) Chứng minh OC 0.75 CM: OC2 = OH OA (= AB2) 0.25 CM: ∆OCH ~ ∆OAC 0.25 ˆ H  OAˆC  OC 0.25 d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA 0.75 ˆ H  AC ˆ E (  OAˆD) CM: OC 0.25 ˆ F  FC ˆ E (  OFˆC) CM: OC 0.25 ˆA CM: CF đường phân giác HC CM: FA CH = HF CA 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn thi: TOÁN - LỚP Ngày kiểm tra: 18/12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn: a )2 18  50  32 ThuVienDeThi.com b) 14    c) 10  10  2  10 5 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 9x  30x  25  Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) hàm số y  1 x  có đồ thị (D/ ) / a) Vẽ (D) (D ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức  x 2 x    với x>0 x     x   x  x  x  x   A   Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB điểm M nằm (O:R) với MA< MB (M khác A M khác B) Tiếp tuyến M (O;R) cắt tiếp tuyến A B (O;R) theo thứ tự C D a) Chứng tỏ tứ giác ACDB hình thang vng b) AD cắt (O;R) E , OD cắt MB N Chứng tỏ : OD vng góc với MB DE.DA = DN.DO c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt đường thẳng AM F Chứng tỏ tứ giác OFDB hình chữ nhật d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB -HếtHƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP Mơn: TỐN - Năm học: 2014 - 2015 Ngày kiểm tra: Thứ năm 18/12/2014 Bài 1a Nội dung Thang điểm a )2 18  50  32   20  12  2 0.25+0.25+0.25 0.25 1b 0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com b) 14     3    1   2    1   1 4 10  10 1c c)  10 2  5  10  10   10    2 0.25+0.25 5  10  10  0.25 *Cách khác: QĐ mẫu 0,25 Khai triển tử 0,25 Kết cuối 0,25 9x  30x  25  3x  5  0.25 5  3x   0.25  3x – = hay 3x – = – 0.25 10 hay x=  x= 0.25 3a 3b * Cách khác: Bình phương vế (GV cho điểm tương tự) Vẽ (D): Bảng giá trị + vẽ Vẽ (D/): Bảng giá trị + vẽ Đúng giá trị cho 0.25 khơng chấm hình vẽ Dạng tổng quát đường thẳng (D1) y = ax + b Tìm a = (có lý luận) Tìm b = kết luận y = 2x +  x 2    x   x   x    A   x 2  x  x 3  0.25 0.25 x 2 A  x 9 0.5+0.25 0.5+0.25 x6    x 2  x  0.25+0.25  2 x 3   x  x 2 x 3 x 2 x 3 x  A x  x 3 x 3 A A  x  3 x  3 10 x  x  3 x  3 0.25 x 10 x>0 x 3 F M ThuVienDeThi.com D x 9 0.25 E N A 5a 5b 5c B O Nêu AC  AB , BD  AB Nên AC / / BD Vậy tứ giác ACDB hình thang ฀ Mà CAB  900 Suy tứ giác ACDB hình thang vng c/m OD đường trung trực BM nên OD  BM suy BD2 = DN.DO c/m AD  BE suy BD2 = DE.DA Vậy DE.DA = DN.DO 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 c/m ฀ A 0F ฀ 0BD (gcg)  OF = BD c/m OF // BD Nên OFDB hình bình hành có góc DBO = 900 nên OFDB hình chữ nhật 5d 0.25 0.25 ฀ ฀ c/m ฀ AMO  AOM  300  600  AOC Tính AC = R 3 ฀ ฀  60 Tính DB =  DOB c/m MAO tính SACDB = 4R 3 R 0.25 0.25 0.25 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN CHÍNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn TỐN lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (D) hàm số y = 2x + b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) (d) qua điểm A có toạ độ (1; 1) Bài (2,5 điểm) Thực phép tính sau: a) + 18  32 ThuVienDeThi.com (3  )2 + 14  3 c) + 3 3 b) Bài (2 điểm) Tìm x biết: 2x  a) x2  = b) x  6x  = 2x – Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn cho CA < CB (C khác A) Kẻ CH vng góc với AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường trịn tâm O1 đường kính AH tâm O2 đường kính HB (O1) cắt CA E , (O2) cắt CB F a) Chứng minh tứ giác CEHF hình chữ nhật b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB c) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2) d) Gọi I điểm đối xứng H qua E, CI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) M Chứng minh BM, CH, EF đồng quy PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn TỐN Lớp Đáp án Bài (2 điểm) a) Tính bảng giá trị Vẽ đồ thị Điểm 0,50đ 0,50đ b) Tính hệ số a = Tính hệ số b = 1 0,50đ 0,50đ Bài (2,5 điểm) a) Tính = 2 , 18 = , 32 = 12 Kết đúng:  b) Tính Tính (3  )2 =  = + 14  = 0,25đ =3 Tính kết quả: c) Tính Tính 0,25đ 3   =  0,25đ x 0,25đ 0,25đ 3(2  3) = 3 0,25đ 3(2  3) = = +3 3 3 0,25đ 3 = ThuVienDeThi.com Đáp án Điểm Tính kết quả: 0,25đ Bài (2 điểm) a) Tính x2 + = 2x + Tính (x  1)2 = Tính kết quả: x = 0,25đ 0,50đ 0,25đ b) Điều kiện x  0,25đ 0,25đ |x – 3| = 2x – Tìm hai giá trị x x = – hay x = Trả lời kết quả: x = 4 0,25đ 0,25đ Bài (3,5 điểm) a) ACB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính  ACB=900 AEH nội tiếp đường trịn (O1) có AH đường kính  AEH=900 BFH nội tiếp đường trịn (O2) có BH đường kính  BFH=900 Chứng minh tứ giác CEHF có ba góc vng nên hình chữ nhật 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) AHC vuông H có HE đường cao  CE.CA = CH2 BHC vng H có HF đường cao  CF.CB = CH2 ACB vng C có CH đường cao  HA.HB = CH2  CE.CA = CF.CB = HA.HB 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Gọi J giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật CEHF Chứng minh O1EJ = O1HJ (ccc) Chứng minh EF tiếp tuyến (O1) Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến (O2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) BC cắt AM K Chứng minh M trung điểm AK BJ cắt AK M’, chứng minh M’ trung điểm AK Kết luận BM, CH, EF đồng quy đòng quy J 0,25đ 0,25đ 0,25đ ThuVienDeThi.com KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN– Khối Ngày kiểm tra: 16/12/2014 Thời gian 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) 48  27  75  108 b) 14   2 52 c) 2(  6) 2 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: a) 25  10x  x  b) 4x   9x  18   16x  32 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị (d1 ) hàm số y  2x  có đồ thị (d ) a) Vẽ (d1 ) (d ) mặt phẳng tọa độ b) Xác định hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y  ax  b song song với (d1 ) (d ) qua điểm M(2; 3) Bài 4: (1,5 điểm)  x  x x  (với x  0; x  1)   x 1 1 x  x 1   b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=   2 a) Rút gọn biểu thức A   Tính giá trị biểu thức: M = a5 + b5 Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường trịn (O) a) Chứng minh rằng: OA  BC OA // BD b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) (E khác D), H giao điểm OA BC Chứng minh rằng: AE AD = AH AO ฀ ฀ c) Chứng minh rằng: AHE  OED d) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r – HẾT – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN ThuVienDeThi.com Bài 1: (2,5đ) a) (1đ) b) (1đ) c) (0,5đ) Lược giải Điểm (0,75đ + 0,25đ) (0,5đ x 2) 48  27  75  108 = 20  12  10  = 2 14   2(  6) 2 = 52 = (3  5)2  2(  6) Cách khác: 42 2(  6) 2 =  (  2)2 = 3  54 4(1  3) (  1)2 2 (  2)2 2  4(  1) = 3 1  2 = (0,25đ x 2) 2 4(2  3) = 3 2 (0,25đ) Bài 2: 25  10x  x   (x  5)2   x  = (1đ) a)(0,5đ  x – = x – = –7  x = 12 x = 2 ) b) 4x   9x  18   16x  32  4(x  2)  9(x  2)   16(x  2) (0,5đ) (ĐK: x  2 )  x2 3 x2 3 x2  x =  x + =  x = Bài 3: Bảng giá trị: (1,5đ) x x a) (1đ) y  2x  1 –1 x y b)(0,5đ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng Oxy )  Bài 4: (1đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ x 2) x  a  b  2 (0,25đ x 2) (0,25đ x 2) x  M(2;3)  (d ) : y   b    b  b  (thỏa mãn) 2   x( x  1) x  Với x  0; x  , ta có: A     x  ( x  1)( x  1)  x    = b)(0,5 đ) (d ) : y  ax  b // (d1 ) : y  (0,25đ) x 1 x ( x  1)( x  1) Ta x( x  1) x 1 = x 1 x x 1 x 1 = x (0,75đ) x 1 84  có: (0,25đ ) 4(  2)    (  2)  62  a3 + b3 =  a3 =  b3  a =  b  a5 = (  b)5  a5 + b5 = 2 = (  2)2  Vậy M = Bài 5: Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  OA (3,5đ) đường trung trực BC  OA  BC (1) a) (1đ)  BCD nội tiếp đường trịn (O) có CD đường kính   BCD vng B  BD  BC (2) Từ (1), (2) cho: OA // BD b) (1đ)  ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD đường kính   ECD vng c) (1đ) E  ED  CE ThuVienDeThi.com (0,25đ ) (0,25đ ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,75đ) (0,5đ) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng có: AE AD = AH AO (= AC2) (0,5đ) AH AE ฀ ฀ ฀   AHE∽  ADO ( HAE chung; )  AHE  ADO AD AO d) (0,5đ) ฀ ฀ OD = OE (= R)   ODE cân O  OED  ADO ฀ ฀ Do đó: AHE  OED B D E Gọi I giao điểm tia OA đường trịn (O) Ta có: OI = OC = R   OCI A ฀  CIO ฀  ACI ฀  ICB ฀ I cân O  ICO ฀  CI làtia phân giác ACB  ABC ฀ Mặt khác: AI tia phân giác BAC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Vậy I tâm đường tròn nội tiếp  ABC  IH = r H O (0,25đ) (0,25đ) C BD (OH đường trung bình  BCD) OH = OI – IH = R – r ; OH = Do đó: BD = 2OH = 2(R – r) KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN– Khối Ngày kiểm tra: 16/12/2014 Thời gian 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ: Câu 1: (3 điểm)Thực phép tính a/ 12  27  48 c/   2  b/ 14   3   d/ 1  3 3 1 Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + đường thẳng (d2): y= x - ThuVienDeThi.com a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán c/ Xác định hệ số a b đường thẳng (d3):y=ax+b ( a  ) biết (d3) song song với (d1) (d3) cắt (d2) điểm B có hồnh độ Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a/ A = x  x   x  với x  b/ B = 1 3  10   Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx Cy (O).Gọi A điểm nửa đường tròn cho AB