Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 năm học 2010 2011 môn: Toán (vòng 1)44177

SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ———— Ngày thi: 08/10/2010 ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: TỐN (Vịng 1) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (5 điểm) m∈R Cho hàm số y = x3 − mx2 + m3 , 2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Tìm tất giá trị a, b để phương trình x2 − 2ax + b =m bx2 − 2ax + có hai nghiệm phân biệt với m Câu II (4 điểm) Cho phương trình: cos 2x + sin2 x cos x + sin x.cos2 x = m(sin x + cos x), với m tham số a) Giải phương trình m = π b) Tìm m để phương trình có nghiệmx ∈ 0; 2 Giải bất phương trình: √ √ x2 − 4x + − 2x2 − 3x + ≥ x − Câu III (3 điểm) Giải hệ phương trình: y + xy2 = −6x + x3 y3 = 19x3 Câu IV (5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C′ D′ có cạnh a Trên AB lấy điểm M, CC′ lấy điểm N, D′ A′ lấy điểm P cho AM = CN = D′ P = x với (0 ≤ x ≤ a) Chứng minh tam giác MNP tam giác Tính diện tích tam giác MNP theo a x Tìm x để diện tích nhỏ a Khi x = tính thể tích khối tứ diện B′ MNP bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu V (3 điểm) Chứng minh bất đẳng thức 2xn ≤ + xn+1 x số thực dương,x = 1; n ∈ N∗ 1+x n−1 ——— Hết ——— DeThiMau.vn xn − ≤ n(x − 1)