Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi lớp 12 Môn thi: Tốn học Vịng Sở Giáo Dục - Đào Tạo Long An Ngày thi 14/10/2010 Bài Giải hệ phương trình sau: 3x = y3 + y2 + y 1) 3y = x3 + x2 + x 3x = y + y + y 2) 3y = z3 + z2 + z 3z = x3 + x2 + x :/ /m at h v n Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi M điểm tùy ý nằm đường tròn 1) Chứng minh: MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 2) Chứng minh: MA4 + MB4 + MC4 = 18R4 3) Thay tam giác ABC hình vng ABCD Hãy tính P = MA2 + MB2 + MC2 + MD2 ; Q = MA4 + MB4 + MC4 + MD4 x1 = α (n ∈ N∗ ) xn+1 = xn − 2xn + 1) Với α ∈ (1; 2) Chứng minh < xn < với n ∈ N∗ (xn ) dãy số giảm 2) Với α ∈ [1; +∞) Tùy vào giá trị α , tìm giới hạn (xn ) Bài Cho số thực α xét dãy số (xn ) với Bài 1 a+b+c + + = Chứng minh abc ≥ a b c 1 a+b+c 2) Cho a; b; c > + + = Chứng minh abc ≥ a b c 1) Cho a; b; c > ht Bài Trên [0; 2π ) xét n ∈ N∗ phương trình: cos x = 1; cos 2x = 1; cos 3x = 1; ; cos nx = Ta đếm tất nghiệm n phương trình Đặt kết phép đếm T Ta tính tổng tất nghiệm n phương trình đặt kết S 1) Giải phương trình: cos nx = [0; 2π ) 2) Chứng minh: S = (T − n)π ——— Hết ——— DeThiMau.vn