Kiểm tra học kỳ I môn: Toán lớp 10 nâng cao Trường THCS THPT Tố Hữu44071

TRƯỜNG THCS & THPT TỐ HỮU Họ tên:………………………… Lớp:10 Mã đề :…78101……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4điểm) KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2007-2008 Mơn: TỐN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề) - C©u : Đồ thị hàm số y  x  x  parabol có : A Đỉnh I(2 ; - 1) C Đỉnh I(-2 ; 1) B Đỉnh I(-2 ; - 1) D Đỉnh I(0 ; 0)    C©u : Trong mặt phẳng cho ba vectơ a  (2;4) ; b  (3;5) c  (1;2) Khi khẳng định sau sai ?        A a.b  14 C a  c  (3;6) B (a , c )  0 D a  b  (5;1) C©u : Parabol y  x  x  có trục đối xứng đường thẳng có phương trình : A C©u : A C C©u : A C©u : A C C©u : A C©u : A C©u : A C©u 10 : A C©u 11 : A C©u 12 : A 3 3 C x  B x   D x   2 4 Cho bốn điểm A, B , C , D tuỳ ý Đẳng thức sau sai ? B AD  AC  BD  BC AB  AD  DB  D AD  BA  DB  AC  AB  CB Hàm số y  x  x  có giá trị nhỏ : B -2 C D – 1 Phương trình sau vô nghiệm : B x -12x + 11 = 3x2 + x + = D x2 + 7x – = –x2 + 5x + = Tọa độ giao điểm hai đường thẳng 2x – 3y = 4x +7y = - cặp số sau ? C (-1; -1) (1 ; -1) B (1 ; 2) D (-1 ; 1) 2x  Tập xác định hàm số y  : x 1 C D = R \ 0 D =(0 ; +  ) B D = R D D = R \ 1 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm sau ? C D(-3 ; 0) C(3 ; 0) B B(0 ; -3) D A(0 ;3) Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau sai ?  D C OA  OC  OB  OD  B AD  CB AB  AD  AO AB  DC Hàm số y  x  x  đồng biến tập sau ? 5 5 (; ) C ( ;) B (; ) D ( ;) 2 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(-2 ; 4) B(4 ;- 6) Khi toạ độ vectơ AB cặp số sau ? C (6 ; -10) (-6 ; - 10) B (-6 ; 10) D (2 ; - 2) x PHẦN TỰ LUẬN ( 6điểm) Bài 1(1,25điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 -3x + Dựa vào đồ thị : *Hãy tìm giá trị x cho : x2 -3x + = ; x2 -3x + > *Hãy tìm k để phương trình x2 – 3x + - k = có nghiệm DeThiMau.vn Bài 2.(2,5điểm) a)Giải biện luận phương trình : (4 – m)x + 16 - m2 = b)Giải phương trình : x   x  mx  y  2m c)Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm  x  my  m  Bài 3.(1điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) C(1 ; 6) Tính chu vi tam giác ABC tính AB AC Suy số đo góc A tam giác ABC Bài 4(1,25điểm) a)Tìm m để phương trình (m – 1)x2 -2(m – 1)x + m – = có hai nghiệm phân biệt b)Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M cho  MA  MB  3MC  DeThiMau.vn TRƯỜNG THCS & THPT TỐ HỮU Họ tên:………………………… Lớp:10 Mã đề :…78102……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4điểm) KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2007-2008 Mơn: TỐN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề) - Phương trình sau vô nghiệm : B 3x2 + x + = x2 + 7x – = D x -12x + 11 = –x2 + 5x + = Tọa độ giao điểm hai đường thẳng 2x – 3y = 4x +7y = - cặp số sau ? C (-1 ; 1) (1 ; -1) B (1 ; 2) D (-1; -1) Đồ thị hàm số y  x  x  parabol có : C Đỉnh I(2 ; - 1) Đỉnh I(0 ; 0) B Đỉnh I(-2 ; - 1) D Đỉnh I(-2 ; 1)    Trong mặt phẳng cho ba vectơ a  (2;4) ; b  (3;5) c  (1;2) Khi khẳng định sau sai ?        A a  c  (3;6) C a.b  14 B (a , c )  0 D a  b  (5;1) C©u : Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau sai ?  OA  OC  OB  OD  A AD  CB C AB  AD  AO B AB  DC D C©u : A C C©u : A C©u : A C©u : C©u : Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm sau ? A C(3 ; 0) C B(0 ; -3) B A(0 ;3) D D(-3 ; 0) C©u : Parabol y  x  x  có trục đối xứng đường thẳng có phương trình : 3 3 A x   C x  B x   D x  2 C©u : Cho bốn điểm A, B , C , D tuỳ ý Đẳng thức sau sai ?  A AD  BA  DB  B AD  AC  BD  BC C AB  AD  DB D AC  AB  CB C©u : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(-2 ; 4) B(4 ;- 6) Khi toạ độ vectơ AB cặp số sau ? A (2 ; - 2) C (6 ; -10) B (-6 ; - 10) D (-6 ; 10) C©u 10 : Hàm số y  x  x  có giá trị nhỏ : A – C -2 D B C©u 11 : 2x  Tập xác định hàm số y  : x 1 A D =(0 ; +  ) C D = R B D = R \ 1 D D = R \ 0 C©u 12 : Hàm số y  x  x  đồng biến tập sau ? 5 5 A (; ) C ( ;) B (; ) D ( ;) 2 2 PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1(1,25điểm).Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 + 3x + Dựa vào đồ thị : *Hãy tìm giá trị x cho : x2 + 3x + = ; x2 + 3x + < *Hãy tìm m để phương trình x2 + 3x + - m = có nghiệm DeThiMau.vn Bài 2.(2,5điểm) a)Giải biện luận phương trình : ( + m)x + 36 - m2 = b)Giải phương trình : x    x  x  y  z  3  c)Giải hệ phương trình :  x  y  z   x  y  z  1  Bài 3.(1điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2 ; 2) ; B(1 ; 5) C(-5 ; 2) Tính chu vi tính AB AC Suy số đo góc A tam giác ABC Bài 4(1,25điểm) a)Tìm m để phương trình x2 - 2(m -1)x + m2 + = có hai nghiệm phân biệt b)Cho tam giác ABC Gọi M , N , E trung điểm cạnh BC , CA AB Chứng minh :  AM  BN  CE  DeThiMau.vn ĐÁP ÁN phiÕu soi - đáp án (Dành cho giám khảo) Môn : DE THI HKI LOP10 §Ị sè : 78101 PHẦN TRẮC NGHIỆM(4điểm) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 PHẦN TỰ LUẬN ( 6điểm) Bài Bài (1,25đ) câu Nội dung Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 -3x + Dựa vào đồ thị ,hãy tìm khoảng giá trị x cho : x2 -3x + = ; x2 -3x + > Giải Parabol y =x2 -3x + có a = ; b = -3 , c = ; b  1    ; = (-3)2 - 4.1.2 =9 – = ;  2a 4a Parabol có đỉnh I( ;  ) 3 Hàm số nghịch biến (- ; ) đồng biến ( ;) 2 Lập bảng biến thiên : Đồ thị : Cho x = => y = Parabol cắt trục tung điểm A(0 ;2) Cho y = =>x = x = Parabol cắt trục hoành hai điểm (1;0) (2;0) Vẽ dồ thị *Suy : x2 – 3x + =  x = x = x2 – 3x + >  x < x >  x2 -3x + –m =  x2 -3x + = m  Phương trình cho có nghiệm m ≥ -1/4 DeThiMau.vn Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (2,5đ) a)Giải biện luận phương trình : (4 – m)x + 16 - m2 = Ta có : (4 –m)x = m2 – 16  (4 – m)x =(m -4)(m + 4) Nếu m  phương trình có nghiệm x  (m  4)(m  4)  (m  4) 0,25 4m a Nếu m = pt trở thành phương trình 0x = Phương trình nghiệm với x thuộc R 0,25 Kết luận : b)Giải phương trình : x   x  Điều kiện : x  b c x  x    x3  x5    2  x  11x  28   x   x  10 x  25 x    x7 x  , x  Vậy phương trình có nghiệm x = Có thể học sinh làm theo cách khác mx  y  2m c)Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm  x  my  m  m Ta có D  = m2 – 1 m Hệ phương trình cho có nghiệm : D ≠  m2 – ≠  m ≠ ± Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) C(1 ; 6) Tính chu vi tam giác ABC tính AB AC Bài (1 đ) 0,5 0,5 0,25 0,5 AB  (5;0), AC  (5;5), BC  (0;5) 0,25 => AB = , AC = , BC = Chu vi tam giác ABC : AB + AC +BC = 10 + ; AB AC  5.5  0.5  25 0,25 AB AC 5.5  0.5 0,25 25 cos( AB, AC )     25 25 AB AC ( AB, AC )  45 Vậy Aˆ  45 Bài (1,25đ) 0,25 a a)Tìm m để phương trình (m – 1)x2 -2(m – 1)x + m – = có hai nghiệm phân biệt Trước hết m  DeThiMau.vn 0,25 ’ = (m -1)2 – (m -1)(m -3) = m2 – 2m + –(m2 – 3m –m +3) ’ = m2 – 2m + – m2 + 4m – = 2m -2 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ’ >  2m – >  m > 0,25 0,5  b)Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M cho MA  MB  3MC   Gọi I trung điểm AB Khi ta có IA  IB  Theo giả thiết b   MA  MB  3MC   MI  IA  MI  IB  3( MI  IC )     5MI  IA  IB  3IC   5MI  3IC  hay IM  IC Suy điểm M nằm đoạn thẳng IC 5IM =3IC 0,25 0,25 0,25 phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo) Môn : DE THI HKI LOP10 §Ò sè : 78102 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Bài (1,25đ) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 + 3x + Dựa vào đồ thị ,hãy tìm khoảng giá trị x cho : x2 + 3x + = ; x2 + 3x + < b   1  ;=9–8=1;  Ta có :  2a 4a Parabol có đỉnh I ( ; ) 3 Hàm số cho nghịch biến khoảng (; ) đồng biến trên khoảng ( ;) DeThiMau.vn Điểm 0,25 0,25 Lập bảng biến thiên Đồ thị : -Cắt trục tung điểm (0 ;2) ,cắt trục hoành hai điểm(-1 ; 0) (-2;0) -Trục đối xứng đường thẳng x   -Đỉnh I ( ; ) -Vẽ đồ thị Suy x2 +3x + =  x = -1 x = -2 x2 +3x + >  x > -1 x < -2  x2 +3x + –m =  x2 +3x + = m Phương trình cho có nghiệm m ≥ -1/4 Bài 2.(2,5điểm) a)Giải biện luận phương trình : ( + m)x + 36 - m2 = Ta có (6 +m)x = m2 – 36  (6 +m)x = (m -6)(m + 6) Nếu m  -6 phương trình có nghiệm (m  6)(m  6) x  m6 6m Nếu m = - phương thình cho trở thành pt 0x = Phương trình nghiệm với x thuộc R Kết luận : b)Giải phương trình : x    x 2  x  Ta có x    x   2 (3 x  2)  (2  x) x  x  x  x     x      2  x  2 8 x  16 x  9 x  12 x    x  x  x  2  Phương trình có hai nghiệm x = , x = - c)Giải hệ phương trình :  x  y  z  3 2 z  z   x  2      y   y   x  y  z   2 y   x  y  z  1  x  y  z  1  x    1 z      Hệ phương trình có nghiệm (-2 ; ; 3) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2 ; 2) ; B(1 ; 5) C(-5 ; 2) Tính chu vi tính AB AC Suy số đo góc A tam giác ABC Ta có : AB  (3;3), AC  (3;0), BC  (6;3) Bài 3.(1điểm) AB    ; AC   ; BC  36   45  Chu vi tam giác ABC AB +AC + BC =   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 AB AC  3.(3)  3.0  9 cos( AB, AC )  AB AC AB AC  9 3   2 0,25 0,25 DeThiMau.vn Bài 4(1,25điểm) a ( AB, AC )  135 Vậy Aˆ  135 Tìm m để phương trình x2 - 2(m -1)x + m2 + = có hai nghiệm phân biệt ’ = m2 - 2m + - m2 – = -2m -2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ’ >  -2m – >  m < -1 0,25 0,25 Cho tam giác ABC Gọi M , N , E trung điểm cạnh BC ,  CA AB Chứng minh : AM  BN  CE  A N E C B M b 0,5 Từ giả thiết suy AM  AB  AC BA  BC CA  CB ; BN  ; CE  2 => AM  BN  CE  AB  AC  BA  BC  CA  CB  0 DeThiMau.vn 0,25 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... tam giác ABC Hãy xác định ? ?i? ??m M cho  MA  MB  3MC  DeThiMau.vn TRƯỜNG THCS & THPT TỐ HỮU Họ tên:………………………… Lớp: 10 Mã đề :…7 8102 ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4? ?i? ??m) KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2007-2008... tam giác ABC Hãy xác định ? ?i? ??m M cho MA  MB  3MC   G? ?i I trung ? ?i? ??m AB Khi ta có IA  IB  Theo giả thiết b   MA  MB  3MC   MI  IA  MI  IB  3( MI  IC )     5MI  IA  IB  3IC...   5MI  3IC  hay IM  IC Suy ? ?i? ??m M nằm đoạn thẳng IC 5IM =3IC 0,25 0,25 0,25 phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo) Môn : DE THI HKI LOP10 §Ò sè : 7 8102 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11