Đề thi vào 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa từ năm 2003 đến 2010 môn Toán43604

Γι〈ο ςιν: Lại Văn Λονγ Trường ΤΗΠΤ Λ Ηο◊ν SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΟℑ Đề χηνη thức Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN NĂM HỌC: 2003−2004 ΜΝ: ΤΗΙ ΤΟℑΝ Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) Νγ◊ψ τηι: 27 τη〈νγ năm 2003 Β◊ι (2 điểm) ξ2 + ξ ξ − ξ − Χηο Α  ξ + ξ ξ α, Ηψ ρτ gọn biểu thức Α β, Τm ξ thoả mν Α = ξ − + Β◊ι (2 điểm) Χηο phương τρνη: ξ2 − 4( m – )ξ + 4m – = (1) α, Τm m để phương τρνη (1) χ⌠ ηαι nghiệm ξ1, ξ2 thoả mν ξ12 + ξ 22 = 2m β, Τm m để Π = ξ12 + ξ 22 + ξ1ξ χ⌠ γι〈 trị nhỏ Β◊ι (2,5 điểm) Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ nội tiếp τρονγ đường τρ∫ν Ο ϖ◊ đường κνη DΕ ϖυνγ γ⌠χ với ΒΧ Gọi D1Ε1 ϖ◊ D2Ε2 λ◊ ηνη chiếu ϖυνγ γ⌠χ DΕ τρν ΑΒ ϖ◊ ΑΧ Chứng mινη ΒΕ1 = Ε2Χ = ΑD1; D1Ε1 = ΑΧ ϖ◊ D2Ε2 = ΑΒ Χ〈χ tứ γι〈χ ΑD1DD2 ; ΑΕ1ΕΕ2 nội tiếp τρονγ đường τρ∫ν ϖ◊ D1D2 ϖυνγ γ⌠χ với Ε1Ε2 Β◊ι (2 điểm) Χηο ηνη χηοπΣΑΒΧ χ⌠ ΣΑ  ΑΒ; ΣΑ  ΑΧ; ΒΑ  ΒΧ; ΒΑ = ΒΧ; ΑΧ = α ; ΣΑ = 2α α, Chứng mινη ΒΧ  mπ(ΣΑΒ) β, Τνη diện τχη το◊ν phần χη⌠π ΣΑΒΧ Β◊ι (1,5 điểm) Χηο χ〈χ số thực α1; α2; ….; α2003 thoả mν: α1 + α2 + …+ α2003 = Chứng mινη: α12 + α 22 + + α 22003  2003 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Lại Văn Λονγ DeThiMau.vn Γι〈ο ςιν: Lại Văn Λονγ Trường ΤΗΠΤ Λ Ηο◊ν SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΟℑ Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN NĂM HỌC: 2004−2005 Đề χηνη thức ΜΝ: ΤΟℑΝ (D◊νη χηο học σινη τηι ϖ◊ο lớp χηυψν Νγα − Πη〈π) Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Β◊ι (2 điểm) Gọi ξ1, ξ2 λ◊ χ〈χ nghiệm phương τρνη: 2ξ2 + 2mξ + m2 – = 1 + + ξ1 + ξ = ξ1 ξ2 Τm γι〈 trị lớn biểu thức: Α = 2ξ ξ + ξ1 + ξ − Với γι〈 trị ν◊ο m τη: Β◊ι (1,5 điểm) Giải phương τρνη: (ξ2 + 3ξ + 2)(ξ2 + 7ξ + 12) = 120 Β◊ι (2 điểm) ξ ψ + ψ ξ = Giải hệ phương τρνη:   ξ ψ + ψ ξ = 20 Β◊ι (3,5 điểm) Χηο Μ λ◊ điểm τηαψ đổi τρν đường τρ∫ν (Ο), đường κνη ΑΒ Đường τρ∫ν (Ε) τm Ε tiếp ξχ τρονγ với đường τρ∫ν (Ο) Μ ϖ◊ ΑΒ Ν Đường thẳng ΜΑ, ΜΒ cắt đường τρ∫ν (Ε) χ〈χ điểm thứ ηαι Χ ϖ◊ D κη〈χ Μ Chứng mινη ΧD σονγ σονγ với ΑΒ Gọi γιαο điểm ΜΝ với đường τρ∫ν (Ο) λ◊ Κ (Κ κη〈χ Μ) Chứng mινη κηι Μ τηαψ đổi τη điểm Κ cố định ϖ◊ τχη ΚΜ.ΚΝ κηνγ đổi Gọi γιαο điểm ΧΝ với ΚΒ λ◊ Χ ϖ◊ γιαο điểm DΝ với ΚΑ λ◊ D Τm vị τρ Μ để χηυ ϖι ταm γι〈χ ΝΧD nhỏ Β◊ι (1 điểm) Τm γι〈 trị nhỏ biểu thức: ψ = 2ξ + 2ξ + 1+ 2ξ − 4ξ + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Lại Văn Λονγ DeThiMau.vn Γι〈ο ςιν: Lại Văn Λονγ Trường ΤΗΠΤ Λ Ηο◊ν SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΟℑ Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN NĂM HỌC: 2004−2005 Đề χηνη thức ΜΝ: ΤΟℑΝ (D◊νη χηο học σινη τηι ϖ◊ο lớp χηυψν Τιν) Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) Β◊ι (1,0 điểm) Χηο ηαι phương τρνη: ξ2 + αξ + = ϖ◊ ξ2 + βξ + 17 = Biết ηαι phương τρνη χ⌠ nghiệm χηυνγ ϖ◊ α + β nhỏ nhấ Τm α ϖ◊ β Β◊ι (2 điểm) Giải phương τρνη: ξ + ξ − + ξ + ξ − 5ξ = 20 Β◊ι (2,5 điểm)  ξ + ψ3 = 1 Giải hệ phương τρνη:  7 4  ξ + ψ = ξ + ψ Τm nghiệm νγυψν phương τρνη: ξ3 + ψ3 + 6ξψ = 21 Β◊ι (2,5 điểm) Χηο ταm γι〈χ nhọn ΑΒΧ nội tiếp đường τρ∫ν (Ο) τm Ο Μ λ◊ điểm χηνη χυνγ ΒΧ κηνγ chứa điểm Α Gọi Μ λ◊ điểm đối xứng với Μ θυα Ο Χ〈χ đường πην γι〈χ τρονγ γ⌠χ Β ϖ◊ γ⌠χ Χ ταm γι〈χ ΑΒΧ cắt đường thẳng ΑΜ Ε ϖ◊ Φ Chứng mινη tứ γι〈χ ΒΧ∪ nội tiếp τρονγ đường τρ∫ν Biết đường τρ∫ν nội tiếp ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ τm Ι β〈ν κνη ρ Chứng mινη: ΙΒ.ΙΧ = 2ρ.ΙΜ Β◊ι (2 điểm) Χηο χ〈χ số α, β thoả mν χ〈χ điều kiện : ϖ◊ α  α  ,  β  11 + β = 11 Τm γι〈 trị lớn τχη Π = αβ Τρονγ mặt phẳng (Π) χηο βα τια χηυνγ gốc ϖ◊ πην biệt Οξ, Οψ, Οζ Τιο Οτ κηνγ thuộc (Π) ϖ◊ ฀ξΟτ = ฀ψΟτ = ฀ξΟτ Chứng mινη Οτ ϖυνγ γ⌠χ với mặt phẳng (Π) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Lại Văn Λονγ DeThiMau.vn Γι〈ο ςιν: Lại Văn Λονγ Trường ΤΗΠΤ Λ Ηο◊ν SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΟℑ Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN NĂM HỌC: 2004−2005 Đề χηνη thức ΜΝ: ΤΟℑΝ ΧΗΥΝΓ Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) Β◊ι (2 điểm) Giải phương τρνη: − ξ = ξ − Chứng mινη phương τρνη: αξ2 + βξ + χ = (α  0) λυν χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt Biết 5α – β + 2χ = Β◊ι (2,5 điểm)  ξ + ψ−2 = Χηο hệ phương τρνη:  (m λ◊ τηαm số) 2ξ − ψ = m Giải hệ phương τρνη với m = −1 Với γι〈 trị ν◊ο m τη hệ phương τρνη χηο ϖ nghiệm Β◊ι (3 điểm) Χηο ηνη ϖυνγ ΑΒΧD Điểm Μ thuộccạnh ΑΒ (Μ κη〈χ Α ϖ◊ Β) Τια ΧΜ cắt τια DΑ Ν BVẽ τια Χξ ϖυνγ γ⌠χ với ΧΜ ϖ◊ cắt τια ΑΒ Ε Gọi Η λ◊ τρυνγ điểm đoạn ΝΕ Chứng mινη tứ γι〈χ ΒΧΕΗ nội tiếp τρονγ đường τρ∫ν Τm vị τρ điểm Μ để diện τχη tứ γι〈χ ΝΑΧΕ gấp βα diện τχη ηνη ϖυνγ ΑΒΧD Chứng mινη κηι Μ δι chuyển τρν cạnh ΑΒ τη tỉ số β〈ν κνη χ〈χ đường τρ∫ν nội tiếp ταm γι〈χ ΝΑΧ ϖ◊ ταm γι〈χ ΗΒΧ κηνγ đổi Β◊ι (1,5 điểm) Χηο ηνη χη⌠π Α.ΒΧD χ⌠ cạnh ΑΒ = ξ, tất χ〈χ cạnh χ∫ν lại Gọi Μ, Ν λ◊ τρυνγ điểm χ〈χ cạnh ΑΒ ϖ◊ ΧD Chứng mινη ΜΝ ϖυνγ γ⌠χ với ΑΒ ϖ◊ ΧD Với γι〈 trị ν◊ο ξ τη thể τχη ηνη χη⌠π Α.ΒΧD lớn Β◊ι (1 điểm) Χηο χ〈χ số dương α, β, χ τηαψ đổi ϖ◊ thoả mν: α + β + χ = Chứng mινη: α  β  β  χ  χ  α  −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Lại Văn Λονγ DeThiMau.vn Γι〈ο ςιν: Lại Văn Λονγ Trường ΤΗΠΤ Λ Ηο◊ν SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΟℑ Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN NĂM HỌC: 2005−2006 Đề χηνη thức ΜΝ: ΤΟℑΝ (D◊νη χηο học σινη τηι ϖ◊ο lớp χηυψν Νγα, Πη〈π) Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) Β◊ι 1: (2 điểm) Χηο phương τρνη: ξ2 – (m + 1)ξ + m – = Τm m để phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm dương πην biệt Gọi ξ1 , ξ2 λ◊ χ〈χ nghiệm phương τρνη Τm m để: 3ξ1 + 2ξ2 = Β◊ι 2: (1,5 điểm) Χηο ηαι số thực dương ξ, ψ thoả mν điều kiện: 2ξ2 – 6ψ2 = ξψ Τνη γι〈 trị biểu thức: Α = ξ−ψ 3ξ + 2ψ Β◊ι 3: (2 điểm) 1  ξ + ξ + ψ + ψ = Giải hệ phương τρνη:  1 25 2 ξ + +ψ + =  ξ2 ψ Β◊ι 4: (3,5 điểm) Χηο đường τρ∫ν τm Ο đường κνη ΑΒ ϖ◊ Π λ◊ điểm δι động τρν đường τρ∫ν (Π  Α) σαο χηο ΠΑ  ΠΒ Τρν τια đối ΠΒ lấy điểm Θ σαο χηο ΠΘ = ΠΑ, dựng ηνη ϖυνγ ΑΠΘΡ Τια ΠΡ cắt đường τρ∫ν χηο điểm Χ (Χ  Π) Chứng mινη Χ λ◊ τm đường τρ∫ν ngoại tiếp  ΑΘΒ Gọi Κ λ◊ τm đường τρ∫ν nội tiếp  ΑΠΒ, chứng mινη Κ thuộc đường τρ∫ν ngoại tiếp  ΑΘΒ Kẻ đường χαο ΠΗ  ΑΠΒ, gọi Ρ1, Ρ2, Ρ3 λ◊ β〈ν κνη χ〈χ đường τρ∫ν nội tiếp  ΑΠΒ,  ΑΠΗ ϖ◊  ΒΠΗ Τm vị τρ điểm Π để tổng Ρ1 + Ρ2 + Ρ3 đạt γι〈 trị lớn Β◊ι 5: (1 điểm) Χηο βα số thực dương α, β, χ thoả mν điều kiện: α + β + χ = Chứng mινη α4 + β4 + χ4  α3 + β3 + χ3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Lại Văn Λονγ DeThiMau.vn ... TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN NĂM HỌC: 2004−2005 Đề χηνη thức ΜΝ: ΤΟℑΝ (D◊νη χηο học σινη τηι ϖ◊ο lớp χηυψν Νγα − Πη〈π) Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Lại Văn Λονγ DeThiMau.vn Γι〈ο ςιν: Lại Văn Λονγ Trường ΤΗΠΤ Λ Ηο◊ν SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΟℑ Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN NĂM HỌC: 2004−2005 Đề χηνη thức ΜΝ:... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Lại Văn Λονγ DeThiMau.vn Γι〈ο ςιν: Lại Văn Λονγ Trường ΤΗΠΤ Λ Ηο◊ν SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΟℑ Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ ςℵΟ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν ΛΑΜ SƠN NĂM HỌC: 2004−2005 Đề χηνη thức ΜΝ: