Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải Toán trên máy tính casio khối 8 THCS Năm học 2005 200643539

Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi THCS - Năm học 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005 Chú ý: - Đề thi gåm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: 1.1 Tính giá trị biẻu thức: 3    9  1  21 :             11   3 A   8   11 12   5       :       13   12 15 A 1.2 Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số:  4   2 1 x=          4  x  1  2    1     7 5  1   8  Bµi 2: 5 A  35   ; B  52   ; C  35 ; D  52     2.1 Chobèn sè: So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, điền dấu thích hợp () vào A B C D 2.2 Cho sè h÷u tỉ biễu diễn dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 HÃy biến đổi E thành dạng phân số tối giản Bài 3: ThuVienDeThi.com x= 3.1 HÃy kiểm tra số F =11237 có phải số nguyên tố không Nêu qui trình bấm phím để biết số F số nguyên tồ hay không + Trả lời: + Qui trình bấm phím: 3.2 Tìm ­íc sè nguyªn tè cđa sè: M  18975  29815 35235 Bài 4: 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 4.2 Tìm chữ số hàng trăm số: P 292007 4.3 Nêu sơ lược cách giải: 4.1: Các ước nguyên tố M là: + Chữ số hàng đơn vị N là: + Chữ số hàng trăm P là: 4.2: Bµi 5: n 1 ( i  nÕu n lỴ, i  1 nÕu n chẵn, n số  i 2 n nguyªn n ) 5.1 Tính xác dạng phân số giá trị: u4 , u5 , u6 Cho un ThuVienDeThi.com 5.2 Tính giá trị gần giá trị: u20 , u25 , u30 5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trÞ cđa un u4 = u5 = - u6 = u20  u25  u30  Qui tr×nh bÊm phÝm: 2un 1  3un , nÕu n lỴ 3un 1  2un , nÕu n chẵn Bài 6: Cho dÃy số un xác định bëi: u1  1; u2  2; un  6.1 Tính giá trị u10 , u15 , u21 Gäi S n lµ tỉng cđa n sè hạng dÃy số un Tính S10 , S15 , S 20 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Bµi 7: Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng bạn Bình nhận 100.000 đồng, tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận số tiền tháng trước 20.000 đồng 7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận hàng Số tháng gửi: tháng với lÃi suất 0,6%/tháng, bạn Bình phải gửi tháng đủ tiền mua máy vi tính ? 7.2 Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền Số tháng trả góp: bố cho với lÃi suất 0,7%/tháng, bạn Bình phải trả góp tháng trả hết nợ ? 7.3 Nêu sơ lược cách giải hai câu ThuVienDeThi.com Sơ lược cách giải: 7.1: 7.2: Bài 8: Cho đa thøc P( x)  x5  ax  bx3  x  cx  450 , biÕt đa thức P( x) chia hết cho nhị thức: x  , ( x  3), ( x 5) HÃy tìm giá trị a, b, c nghiệm đa thức điền vào « thÝch hỵp: a b= c= x1 = x2 = x3= x4 = x5 = Bài 9: Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm phương trình: x5  19(72 x  y )  240677 x  ; y1   x  ; y2 Bài 10: Cho hình thang ABCD có hai đường chéoAC BD vuông góc với E, hai cạnh đáy AB 3,56 (cm); DC 8,33(cm) ; cạnh bên AD 5,19 (cm) Tính gần độ EA EB AB dài cạnh bên BC diện tích hình thang ABCD Cho biết tính chÊt EC ED DC BC  S ABCD  ThuVienDeThi.com UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải 1.1 Đáp số A 2.526141499 Điểm toàn bµi 1,0 1,0 70847109 1389159  64004388 1254988 2.1 BÊm máy ta được: 1.2 Điểm TP x A>B 35 2   52 5   7,178979876      C  35  35  355  35   2435 ; 25 32 31 531 31 D  52  52  52.2  52   252 52 25 24 224 24 531  231  224 31 24  2435  252  243  25 41128 10282 2.2 E   33300 8325 F lµ sè lẻ, nên ước số số chẵn F số nguyên tố ước số nhỏ F 106.0047169 gán cho biến đếm D, thực thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES bấm CALC sau ®ã míi bÊm =) NÕu tõ 105 phép chia không chẵn, kết luận F số nguyên tố UCLN (1897, 2981) 271 Kiểm tra thấy 271 số nguyên tố 271 lµ ­íc cđa3523 Suy ra: M  2715 75  115 135 Bấm máy để tính A 75  115  135  549151 g¸n cho biến đếm D, thực thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17 Suy ra: A  17  32303 Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố trên, ta biết 32303 số nguyên tố Vậy ước nguyên tố M là: 17; 271; 32303 ThuVienDeThi.com C>D Qui trình bấm phím 0,5 Kết quả: F: số nguyên tố 11237= 17*661 0,5 0,5 0,5 1031  3(mod10); 1032  (mod10); Ta cã: 0,5 1033    27  7(mod10); 1034  21  1(mod10); 1035  3(mod10); Nh­ vËy c¸c luỹ thừa 103 có chữ số tận liên tiÕp lµ: 3, 9, 7, (chu kú 4) 2006 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị 291 29 ( Mod 1000); 292  841(mod1000); 0,5 1,0 293  389 (mod1000); 294  281(mod1000); 295  149 (mod1000); 296  321(mod1000); 2910  295   1492  201(mod1000); 2920  2012  401(mod1000); 2940  801(mod1000); 2980  601(mod1000); 29100  2920  2980  401 601  1(mod1000); 292000  29100   120  1(mod1000); 20 292007  292000  296  291  1 321 29 (mod1000)  309 (mod1000); Gi¶i thuËt: STO A, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)D2 Sau ®ã bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với số uD, ta được: 113 3401 967 u4  ; u5  ; u6  ; 144 3600 1200 Chữ số hàng trăm P 1,0 u20  0,8474920248; u25  0,8895124152; 1,0 u30  0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 1,0 1,0 Qui tr×nh bÊm phÝm: STO A, STO B, STO M, STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau bấm = liên tiếp, D chØ sè, C lµ uD , M lµ SD Qui tr×nh 7.1 ThuVienDeThi.com 0,5 100000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1.006 + B, bấm = liên tiếp A vượt 5000000 D số tháng phải gửi tiết kiệm D biến đếm, B số tiền góp hàng tháng, A số tiền đà góp ë th¸ng thø D 7.2 Th¸ng thø nhÊt, sau góp nợ: A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng) 4900000 STO A, 100000 STO B, thì: Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị ô nhớ B cộng thêm 20000), nợ: A= A1,007 -B Thực hiƯn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1,007 - ALPHA B, sau bấm = liên tiếp D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp xong nợ: 84798, bấm tiếp =, D = 20, A âm Như cần góp 20 tháng hết nợ, tháng cuối cần góp : 847981,007 = 85392 đồng 8.1 Giải hệ phương tr×nh: x a  x3b  xc  450  x5  x (hƯ sè øng víi x thay 2, 3, 5; ẩn số a, b, c) Dùng chức giải hệ phương trình, hệ số ai, bi, ci, di có thĨ nhËp vµo trùc tiÕp mét biĨu thøc, vÝ dơ 6  ^  ^  450 cho hƯ sè di øng víi x = 8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 5 x1  2; x2  3; x3  5; x4  ; x5  x  19(72 x  y )  240677 (*)  72 x  y Cách giải 0,5 Kết cuối Sơ lược cách giải Kết a = -59 b = 161 c = -495 0,5 0.5 0.5 0.5 0,5 Lêi gi¶i 0,5 x5  240677 19 x5 240677 Kết (điều kiện: x ) 19 x = 32 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - ((3 ALPHA X^5240677)19), bÊm = liªn tiÕp Khi X = 32 kết biẻu thức nguyên y = Thay x = 32 vào phương trình (*), giải pt bậc theo y, ta thêm nghiệm nguyên dương y2 =4603 x 32; y  5; XÐt y  72 x  D = 18 th¸ng 0,5 x  32; y  4603 10 ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 A B 3,56 cm 0,5 b a E 5,19 cm d c D C 8,33 cm a  b  AB , c  d  DC , a  d  AD  a  d  b  c  AB  DC  AD  BC  AB  DC  AD  34454  55.1264 625 BC  7, 424715483 (cm) a b AB 3.56    k Ta cã: c d DC 8.33 a  kc; b  kd ; AD  a  d  k c  d  k c  DC  c  DC  AD  1  k c  DC  AD  c  1 k c  7.206892672  d  4.177271599 a  kc  3.080016556; b  kd  1.785244525 1 S ABCD  AC  BD  a  c b  d  2 S ABCD  30.66793107 (cm ) ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 ... Chữ số hàng trăm P 1,0 u20  0 ,84 749202 48; u25  0 ,88 95124152; 1,0 u30  0 .85 482 816 18 u10 = 285 95 ; u15 = 87 25 987 ; u21 = 988 487 9423 S10 = 40149 ; S15 = 13 088 980 ; S20 = 4942439711 1,0 1,0 Qui... kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải 1.1 Đáp số A 2.526141499 Điểm toàn bµi 1,0 1,0 7 084 7109 1 389 159  64004 388 1254 988 ... Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận hàng Số tháng gửi: tháng với lÃi suất 0,6%/tháng, bạn Bình phải gửi tháng đủ tiền mua máy vi tính ? 7.2 Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn