SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x b) x x c) x 3x 2x y x y 1 d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x đường thẳng (D): y x hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: x x 3 A với x ; x x x x 3 B 21 2 3 6 2 3 15 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x x m (*) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x b) Tìm m để phương trình (*) có ng x1 , x2 thỏa điều kiện: x14 x24 x13 x23 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I a) Chứng minh MBC BAC Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng d) Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn d) Ta có BC khơng đổi Vậy diện tích S IBC lớn khoảng cách từ I đến BC lớn đường trịn đường kính OM Khi Vậy I trùng với O u cầu tốn I nằm cung BC I trùng O ABC vng B Vậy diện tích tam giác ICB lớn AC đường kính đường tròn (O;R) Cách khác: O’ trung điểm OM BC cắt OO’, O’T L, T Vẽ IH vng góc BC H IH IT O ' I O 'T O ' O O ' L OL ThuVienDeThi.com Câu 4: a/ Phương trình (*) có nghiệm x = m m m 1 b/ ∆’ = 16 8m 8(1 m ) 2 Khi m = 1 ta có ∆’ = tức : x1 x2 x1 x2 x1 x2 thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là: m hay m Khi m hay m ta có 4 3 x14 x24 x13 x23 x12 x22 x12 x22 x1 x2 x12 x22 x1.x2 x1 x2 x12 x22 x12 x22 x1.x2 (Do x1 khác x2) x1 x2 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1.x2 S ( S P) S P 1(12 P ) 12 P (Vì S = 1) P m (vơ nghiệm) Do yêu cầu toán m 1 Cách khác Khi ta có m2 x1 x2 x1 x2 4 3 x1 x2 x1 x2 x1 ( x1 1) x23 ( x2 1) A E P O I x x x x (thế x1 x2 x2 x1 ) 3 2 x1 x2 ( x x ) ( x1 x2 )( x1 x2 ) (vì x1x2 0) x1 x2 (vì x1+x2 =1 0) m 1 Q F B C D T Câu c) Ta có góc PTQ=900 POIQ đường kính Và tam giác đồng dạng FIQ FTM có góc đối đỉnh F (vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ) FTM OIM 900 (I nhìn OM góc 900) Nên FIQ mà FIQ 1800 Nên P, T, M thẳng hàng PTM ThuVienDeThi.com M FI FT FQ FM ... OIM 900 (I nhìn OM góc 900) Nên FIQ mà FIQ 1800 Nên P, T, M thẳng hàng PTM ThuVienDeThi.com M FI FT FQ FM