ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 65 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt cho A B đối xứng qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình: sin x sin x cos x 2cosx tan x x y x y 2 Giải hệ phương trình: 2 2 x y 1 x y Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: (e cos x s inx).sin x.dx Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp hình trụ có bán kính đáy r; góc BC’ trục hình trụ 300; đáy ABC tam giác cân đỉnh B có ABC 1200 Gọi E, F, K trung điểm BC, A’C AB Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng: 3 1 3 3 3 a 3b b 3c c 3a Câu VI: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường thẳng : x – y + = Viết phương trình đường trịn qua M cắt điểm A, B phân biệt cho MAB vng M có diện tích 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z 1 1 1 mặt phẳng (P) : ax + by + cz – = (a b 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) qua đường thẳng d tạo với trục Oy, Oz góc Câu VII: (1,0 điểm) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : z 3i , tìm giá trị nhỏ z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:…………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 65 Câu 1: 1,(1,0 điểm) TXĐ: D = R\{-1} x D Chiều biến thiên: y ' ( x 1) Hs đồng biến khoảng (; 1) (1; ) , hs khơng có cực trị Giới hạn: lim y 2, lim y , lim y x x 1 x 1 => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = BBT x - -1 y’ + + + y + - + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành điểm 2;0 , trục tung điểm (0;-4) Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng 15 10 O 5 10 15 Câu 1:2,(1,0 điểm) Đường thẳng d cần tìm vng góc với : x + 2y +3= nên có phương trình 2x y = 2x +m, D cắt (C) điểm A, B phân biệt x m có nghiệm phân biệt x 1 x mx m có nghiệm phân biệt khác - m 8m 32 (1) x A xB m xI Gọi I trung điểm AB có y 2x m m I I Do AB vng góc với nên A, B đối xứng qua đường thẳng : x + 2y +3= I m 4 Với m = - thỏa mãn (1) đường thẳng d có phương trình y = 2x – Câu 2: 1, (1,0 điểm) §iỊu kiƯn: sin x 0, cos x 0,sin x cos x cos x sin x cos x Pt đà cho trở thành cos x sin x sin x cos x cos x +) cos x x 2 sin x cos x cos x sin( x ) sin x sin x cos x k , k x m2 x x m2 t 2 m, n Z x +) sin x sin( x ) , t 4 x n 2 x x n 2 4 DeThiMau.vn Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt lµ x k ; x t 2 , k, t Câu : 2,(1,0 điểm) Điều kiện: x+y 0, x-y u v (u v) u v uv u x y u v2 Đặt: ta có hệ: u v v x y uv uv 2 u v uv (1) (u v) 2uv Thế (1) vào (2) ta có: uv (2) uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv u 4, v (vì u>v) Từ ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) Kết hợp (1) ta có: u v KL: Vậy nghiệm hệ là: (x; y)=(2; 2) Câu 3(1,0 điểm) 2 (e cos x s inx).sin x.dx e cos x cos x.sin x.dx s inx.sin x.dx 0 Đặt t = cosx có I = t.et dt t.et et dt I ecos x cos x.sin x.dx 2 12 1 K s inx.sin x.dx (cos x cos3 x).dx (s inx sin x) 20 3 0 (e cos x s inx).sin x.dx 3 ' C 300 , BA = BC = r, CC ' BC cot 300 r Câu 4(1,0 điểm) Từ giả thiết suy BC C' A' B' F J A C H E K B 1 1 r3 VA ' KEF VC KEF VF KEC VA ' ABC AA ' BA.BC.sin1200 8 32 r Gọi J trung điểm KF, mp (FKH) đường trung trực FK cắt FH I, I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE, FK FH KH r Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE Gọi H trung điểm AC ta có FH // AA’ suy FH (ABC) HK HB HE DeThiMau.vn FJ FK FK r2 r FH FH r 3 Câu 5(1,0 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho ba số dương ta 1 1 1 có (x y z ) 33 xyz (*) 9 xyz x y z xyz x y z 1 3 3 3 áp dụng (*) ta có P 3 a 3b b 3c c 3a a 3b b 3c c 3a áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho ba số dương ta có R FI a 3b 1.1 a 3b3 13 a 3b ; b 3c1.1 b 3c3 13 b 3c c 3a 1.1 c 3a3 13 c 3a 1 a 3b b 3c c 3a a b c 3 3 Do P ; Dấu = xảy a b c abc a 3b b 3c c 3a Suy M A B H I Câu 6: 1, (1,0 điểm) Đường trịn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình ( x a ) ( y b) R MAB vuông M nên AB đường kính suy qua I đó: a - b + = (1) Hạ MH AB có MH d ( M , ) 11 S MAB Vì đường trịn qua M nên (2 a ) (1 b) (2) 1 MH AB R R 2 (1) a b Ta có hệ 2 (2 a ) (1 b) (2) Giải hệ a = 1; b = Vậy (C) có phương trình ( x 1) ( y 2) Câu 6(1,0 điểm) 2, Đường thẳng d qua M (0, 2, 1) có VTCP u (1, 1, 1) (P) có VTPT n(a, b, c) d ( P) n.v a b c a b c b c ( Oy, ( P)) ( Oz , ( P)) cos( j , n) cos(k , n) b c b c Nếu b = c = a = suy ( P1 ) : 2x + y + z - = (loại M ( P1 ) Nếu b = - c = - a = suy ( P2 ) : y - z - = (thỏa mãn) Vậy (P) có phương trình y - z - = Câu 7(1,0 điểm) Đặt z = x + iy ta có z 3i x ( y 3) Từ x ( y 3) ta có ( y 3) y Do z x y 22 Vậy giá trị nhỏ z đạt z = 2i DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 65 Câu 1: 1,(1,0 điểm) TXĐ: D = R{-1} x D Chiều biến thi? ?n: y ' ( x 1) Hs đồng biến khoảng (; 1) (1; ) , hs... 2 12 1 K s inx.sin x.dx (cos x cos3 x).dx (s inx sin x) 20 3 0 (e cos x s inx).sin x.dx 3 ' C 300 , BA = BC = r, CC ' BC cot 300 r Câu 4(1,0 điểm) Từ giả thi? ??t... AA’ suy FH (ABC) HK HB HE DeThiMau.vn FJ FK FK r2 r FH FH r 3 Câu 5(1,0 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho ba số dương ta 1 1 1 có (x y z )