Bài giảng môn toán lớp 12 Đề thi thử đại học số 6542764

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 65 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt cho A B đối xứng qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình: sin x  sin x  cos x    2cosx tan x x y  x y 2 Giải hệ phương trình:  2 2   x  y 1  x  y   Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:  (e cos x  s inx).sin x.dx Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp hình trụ có bán kính đáy r; góc BC’ trục hình trụ 300; đáy ABC tam giác cân đỉnh B có ฀ ABC  1200 Gọi E, F, K trung điểm BC, A’C AB Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng: 3 1 3 3 3 a  3b b  3c c  3a Câu VI: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường thẳng  : x – y + = Viết phương trình đường trịn qua M cắt  điểm A, B phân biệt cho MAB vng M có diện tích 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y  z 1   1 1 mặt phẳng (P) : ax + by + cz – = (a  b  0) Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) qua đường thẳng d tạo với trục Oy, Oz góc Câu VII: (1,0 điểm) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : z  3i  , tìm giá trị nhỏ z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:…………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 65 Câu 1: 1,(1,0 điểm) TXĐ: D = R\{-1}  x  D Chiều biến thiên: y '  ( x  1) Hs đồng biến khoảng (; 1) (1; ) , hs khơng có cực trị Giới hạn: lim y  2, lim y  , lim y   x  x 1 x 1 => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = BBT x - -1 y’ + + + y + - + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành điểm  2;0  , trục tung điểm (0;-4) Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng 15 10 O 5 10 15 Câu 1:2,(1,0 điểm) Đường thẳng d cần tìm vng góc với  : x + 2y +3= nên có phương trình 2x  y = 2x +m, D cắt (C) điểm A, B phân biệt   x  m có nghiệm phân biệt x 1  x  mx  m   có nghiệm phân biệt khác -  m  8m  32  (1) x A  xB  m   xI   Gọi I trung điểm AB có   y  2x  m  m I  I Do AB vng góc với  nên A, B đối xứng qua đường thẳng  : x + 2y +3=  I    m  4 Với m = - thỏa mãn (1) đường thẳng d có phương trình y = 2x – Câu 2: 1, (1,0 điểm) §iỊu kiƯn: sin x  0, cos x  0,sin x  cos x  cos x sin x cos x Pt đà cho trở thành cos x  sin x sin x  cos x cos x  +) cos x   x   2 sin x  cos x      cos x  sin( x  )  sin x   sin x  cos x    k , k  ฀      x   m2  x  x   m2  t 2 m, n  Z  x    +) sin x  sin( x  )   , t ฀ 4  x    n 2  x    x    n 2   4  DeThiMau.vn Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt lµ x    k ; x    t 2 , k, t  ฀ Câu : 2,(1,0 điểm) Điều kiện: x+y  0, x-y   u  v  (u  v)  u  v  uv  u  x  y     u  v2  Đặt:  ta có hệ:  u  v  v  x  y  uv    uv   2    u  v  uv  (1)    (u  v)  2uv  Thế (1) vào (2) ta có:  uv  (2)   uv  uv   uv   uv  uv   (3  uv )  uv   uv   u  4, v  (vì u>v) Từ ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) Kết hợp (1) ta có:  u  v  KL: Vậy nghiệm hệ là: (x; y)=(2; 2) Câu 3(1,0 điểm)   2  (e cos x  s inx).sin x.dx   e  cos x cos x.sin x.dx   s inx.sin x.dx  0  Đặt t = cosx có I =  t.et dt  t.et   et dt  I   ecos x cos x.sin x.dx   2 12 1 K   s inx.sin x.dx   (cos x  cos3 x).dx  (s inx  sin x)  20 3 0   (e cos x  s inx).sin x.dx    3 ฀ ' C  300 , BA = BC = r, CC '  BC cot 300  r Câu 4(1,0 điểm) Từ giả thiết suy BC C' A' B' F J A C H E K B 1 1 r3 VA ' KEF  VC KEF  VF KEC  VA ' ABC  AA ' BA.BC.sin1200  8 32 r Gọi J trung điểm KF, mp (FKH) đường trung trực FK cắt FH I, I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE, FK  FH  KH  r Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE Gọi H trung điểm AC ta có FH // AA’ suy FH  (ABC) HK  HB  HE  DeThiMau.vn FJ FK FK r2 r    FH FH r 3 Câu 5(1,0 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho ba số dương ta 1 1 1 có (x  y  z )     33 xyz (*) 9    xyz x y z xyz x y z 1 3 3 3 áp dụng (*) ta có P  3 a  3b b  3c c  3a a  3b  b  3c  c  3a áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho ba số dương ta có R  FI   a  3b 1.1  a  3b3   13  a  3b   ;  b  3c1.1  b  3c3   13  b  3c    c  3a 1.1  c  3a3   13  c  3a   1 a  3b  b  3c  c  3a    a  b  c         3 3   Do P  ; Dấu = xảy  a  b  c  abc a  3b  b  3c  c  3a  Suy M A B H I Câu 6: 1, (1,0 điểm) Đường trịn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình ( x  a )  ( y  b)  R MAB vuông M nên AB đường kính suy  qua I đó: a - b + = (1) Hạ MH  AB có MH  d ( M , )  11  S MAB  Vì đường trịn qua M nên (2  a )  (1  b)  (2) 1 MH AB   R  R  2 (1) a  b   Ta có hệ  2 (2  a )  (1  b)  (2) Giải hệ a = 1; b = Vậy (C) có phương trình ( x  1)  ( y  2)    Câu 6(1,0 điểm) 2, Đường thẳng d qua M (0, 2, 1) có VTCP u (1, 1, 1) (P) có VTPT n(a, b, c)  d  ( P)  n.v   a  b  c   a  b  c     b  c  (฀ Oy, ( P))  (฀ Oz , ( P))  cos( j , n)  cos(k , n)  b  c   b  c  Nếu b = c = a = suy ( P1 ) : 2x + y + z - = (loại M  ( P1 ) Nếu b = - c = - a = suy ( P2 ) : y - z - = (thỏa mãn) Vậy (P) có phương trình y - z - = Câu 7(1,0 điểm) Đặt z = x + iy ta có z  3i   x  ( y  3)  Từ x  ( y  3)  ta có ( y  3)    y  Do z  x  y   22  Vậy giá trị nhỏ z đạt z = 2i DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 65 Câu 1: 1,(1,0 điểm) TXĐ: D = R{-1}  x  D Chiều biến thi? ?n: y '  ( x  1) Hs đồng biến khoảng (; 1) (1; ) , hs... 2 12 1 K   s inx.sin x.dx   (cos x  cos3 x).dx  (s inx  sin x)  20 3 0   (e cos x  s inx).sin x.dx    3 ฀ ' C  300 , BA = BC = r, CC '  BC cot 300  r Câu 4(1,0 điểm) Từ giả thi? ??t... AA’ suy FH  (ABC) HK  HB  HE  DeThiMau.vn FJ FK FK r2 r    FH FH r 3 Câu 5(1,0 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho ba số dương ta 1 1 1 có (x  y  z )