Bài giảng môn toán lớp 12 Đề thi thử đại học số 6647076

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 66 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  mx  4mx  (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 cho biểu thức A  trị nhỏ x2  5mx1  12m m2  đạt giá x12  5mx2  12m m2 Câu II: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6, phương trình BD x  y  12  , AB qua M (5;1) , BC qua N (9;3) Viết phương trình cạnh hình chữ nhật biết hồnh độ điểm B lớn Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  (1  x)3 x  x , x  0, x  trục hoành Câu III: (2,0 điểm)  x  (cos x  s inx.tan )  Giải phương trình: cos x  sin( x  )  cos(  x) cos x Cho tập hợp E  {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} Hỏi có số tự nhiên chẵn có gồm chữ số khác lập từ chữ số E? Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA', a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B Phần A Câu V.a:(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng d qua A(1;0; 2) x 1 y 1 z    cắt d’: cho góc đường thẳng d mặt phẳng (P): x  y  z   lớn 2 Câu VI.a: (2,0 điểm)  x x2   1  Tìm x, y  R cho:  x  x  (1  )   (4  x3 )i      i  y y  y y   y cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích 17    x3  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau:   x  Phần B Câu V.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;1;0) , B(0; 4;0) , C (0; 2; 1) đường thẳng d: x 1 y 1 z  Lập phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng (ABC) cắt d điểm D   19 cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện tích Câu VI.b: (2,0 điểm) z  7i Tìm tất số phức z thỏa mãn đồng thời: z  số thực z 1 Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niutơn ( x  2) n , biết: An3  8Cn2  Cn1  49, (n  N , n  3) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SÔ 66 Câu 1: 1, Khi m = y  x  , TXĐ : R y '  x2   x  Bảng biến thiên x  y’ + Hàm số đồng biến R  -4 +  y  Vẽ đồ thị đẹp , xác cho điểm tối đa TXĐ: R, y '  x  5mx  4m Hàm số đạt cực trị x1 , x2  y '  có nghiệm phân biệt x1 , x2 m   x  x  5m (1) Theo Viet, ta có:  x1 nghiệm phương trình  25m  16m    16 m    x1 x2  4m 25  2 x1  5mx1  4m   x1  5mx1  4m  x12  5mx2  12m  5m( x1  x2 )  16m  25m  16m  Câu 1: 2, tương tự ta có: x2  5mx1  12m  5m( x1  x2 )  16m  25m  16m  A  dương) x2  5mx1  12m m2 m2 25m  16m     (BĐT Cauchy cho số x12  5mx2  12m m2 m2 25m  16m m  m2 25m  16m 2 2   m  (25m  16m)  m  25m  16m   Dấu “=”  m   25m  16m m2  đối chiếu điều kiện (1), ta có: A = m    A B Câu 2: 1, Gọi B(a; 12-2a) Ta có BN (9  a; 2a  9) ,  M(5;1) BM (5  a; 2a  11) BM vng góc với BN nên: a  (5  a )(9  a )  (2a  11)(2a  9)     B(6;0)  a  24  ( Do hoành độ điểm B lớn 5), N(9;3) D C phương trình AB: x  y   phương trình BC: x  y   b  12  2b  b  12  2b  Gọi D(b;12  2b) theo ra, ta có: DA.DC = nên: 6 2 b  với b  D(4; 4) phương trình DA có dạng:   b b   12  (b  6)    b  x  y  ; phương trình DC : x  y   với b  D(8; 4) phương trình DA có dạng: x  y  12  , phương trình DC : x  y   Câu 2: 2, Ta có S   (1  x)3 x  x dx S   (1  x) x  x dx   (1  x) 2 x  x (1  x)dx   ( x  x  1) x  x d (2 x  x ) 20 DeThiMau.vn 2 x  x  t (t   0;1)  x  x  t , d (2 x  x )  2tdt  S  Đặt 1 (1  t )t.2tdt  20 t3 t5 1   (t  t )dt  (  )    5 15 2  cos x  cos(  x)  cos(  x) x  3  (cos x  2sin )  Câu 3: 1, Điều kiện  Phương trình  x cos x cos x cos     cos(  x) cos    s inx  tan x  t anx   (cos x   cos x)  cos x cos x cos x cos x  x  k  tan x    tan x  tan x    (k  Z )  x    k  tan x  3   x  2l (l  Z ) Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm phương trình   x    l  Câu 3: 2, Đáp số: 750 số Câu 4: A’ C’ B’ K A C O M : B Gọi M trung điểm BC, A’O  (ABC) nên BC  ( A ' AM ) Gọi K điểm thuộc AA’ cho KB  AA’, nối KC AA’  (KBC)  AA’  KM a a a2 KM BC a a AO     KM  ;  KBC có diện tích nên 3 8 Xét  A’AM có đường cao A’M MK nên : A ' O AM  KM AA ' (*) đặt A’O = x >0 từ (*) ta có: a a2 a a x AM  AA '.KM  x  x  ( Do  A’AO vuông O AO  ) hay a2 a2 a2 a 2 2x  x   4x  x   3x  x 3 3 a a2 a  ( Diện tích tam giác cạnh a) 2 a a a3   12 Ta có diện tích đáy ABC Vậy VABC A ' B 'C '  A ' O.S ABC DeThiMau.vn Câu 5b: Gọi H chân đường cao hạ từ D xuống (ABC) ta có 19 19 DH S ABC  VD ABC   DH  (*) S ABC ta gọi D(1  2t ; 1  t ;  3t ) ( Do D  d )   29 mà S ABC   AB, AC   ; phương trình (ABC): x  y  z     16  2 t  19 thay vào (*) ta có:    17 t    16 29  x 3 y z 5 t  tọa độ D(3;0;5) , phương trình  là:   4 19 47 y z 17 19 45 x  16  t  tọa độ D(16;  ;  ) , phương trình  là:  2 4 (Nếu hai phương trình  cho 0,25) 3(1  2t )  2(1  t )  4(2  3t )  Câu 6b: 1, Gọi z  a  bi; a, b  R z   a  b   a  b  25 (1) z  7i a  bi  7i a  (b  7)i  a  (b  7)i  (a   bi ) a (a  1)  b(b  7)  ab  (a  1)(b  7)  i      (a  1)  b (a  1)  b (a  1)  b z 1 a  bi  a   bi ab  (a  1)(b  7)  (3) z  7i  R nên ab  (a  1)(b  7)  (2) từ (1) (2) ta có hệ  theo từ (3) z 1 (4) a  b  25 7(a  1) thay b  vào (4) ta PT bậc sau 2a    a   b  4  Từ suy có số 2a  2a  25a  a  12   (a  3)(a  4)(2a  1)    a  4  b  3  a    b    2  i phức sau thỏa mãn ycbt: z   4i; z  4  3i ; z   2 Câu 6b: 2, Ta có: An3  8Cn2  Cn1  49,  n(n  1)(n  2)  8n(n  1)  n  49  n3  n  n  49   n  7 ( x  2) n  ( x  2)7   Ck7 x 2(7  k ) 2k Số hạng chứa x8  2(7  k )   k  k 0 Hệ số x C  280  Câu 5a: Gọi M giao điểm d d’, M (1  3t ; 1  2t ;  2t ) AM (3t ; 1  2t ;  2t )   Gọi n  (2; 1; 2) tọa độ VTPT (P), gọi  góc đường thẳng d giá n 6t   2t   4t cos   (*) , d tạo với (P) góc lớn  22  (1)  22 9t  (1  2t )  (4  2t ) 17t  20t  17 d tạo với giá vectơ pháp tuyến (P) góc nhỏ  cos  lớn  30 48  ' 189 10  f (t )  17t  20t  17 nhỏ mà f (t )     t   AM  ( ; ; ) a 17 17 17 17 17 x 1 y z  phương trình d có dạng:   10 16 Câu 6a:1, Hai số phức phần thực phần ảo nhau, ta có hệ: DeThiMau.vn 1      x x (1 )  (1)  x  y y      x3  4  x3  x  x  (2)   y y y x  1  ( x  )   x  4  x   x u   y y y y y y    đặt  x ( x  ) ( x  )  x   x v  (x  )      y y y y y  y y u  2v  u  ta có hệ  thay 2v  u  u  vào ta được: u (u  u  u  4)   u  4u    u  u (u  2v)   x  y    x  y 1 với u   v  trở lại ẩn x, y ta có hệ:   x 1  y 17 17      x3    C17k  Câu 6a: 2,Ta có:   3 k 0  x   x  17  C x k 0 k 17 2 k x 3(17  k ) 17  C x k 0 k 17 2 k 3(17  k )  17  C x k 0 k 17 k  x 17  k 17 k 153 12 từ yêu cầu toán ta cho: 17 k  153   k  Vậy số hạng không chứa x C179 DeThiMau.vn k 17  k  2     C  x   x4  k 0     17 k 17 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SÔ 66 Câu 1: 1, Khi m = y  x  , TXĐ : R y '  x2   x  Bảng biến thi? ?n x  y’ + Hàm số đồng biến R  -4 +  y  Vẽ đồ thị đẹp...  x1  5mx1  4m  x12  5mx2  12m  5m( x1  x2 )  16m  25m  16m  Câu 1: 2, tương tự ta có: x2  5mx1  12m  5m( x1  x2 )  16m  25m  16m  A  dương) x2  5mx1  12m m2 m2 25m  16m... phương trình BC: x  y   b  12  2b  b  12  2b  Gọi D(b ;12  2b) theo ra, ta có: DA.DC = nên: 6 2 b  với b  D(4; 4) phương trình DA có dạng:   b b   12  (b  6)    b  x 