Trường THCS Tân Phú Trương Hữu Việt €HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HOC 2013-2014 MƠN: TỐN I PHẦN ĐẠI SỐ A – LÝ THUYẾT Câu 1: Nêu định nghĩa bậc hai số học? Lấy thí dụ minh hoạ số a không âm? Câu 2: Biểu thức A phải thỗ mãn điều kiện A xác định? A ? Câu 3: Nêu quy tắc khai phương tích; Quy tắc khai phương thương? Lấy thí dụ minh hoạ? Câu 4: Nêu quy tắc nhân thức bậc hai; Quy tắc chia hai bậc hai? Lấy thí dụ minh hoạ? Câu 5: Nêu định nghĩa; tính chất bậc ba số a bất kì? Câu 6: Nêu định nghĩa; tính chất hàm số bậc nhất? Lấy ví dụ minh hoạ? Câu 7: Nêu dạng tổng quát đồ thị hàm số y = ax + b? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Câu 8: Khi hai đường thẳng y = ax + b y = a’x + b, cát nhau, song song với nhau, trùng nhau? Câu 9: Nêu mối liên quan hệ số a góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Câu 10: Nêu cách tính số đo góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox? B BÀI TẬP CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI- CĂN BẬC BA Dạng 1: Thực phép tính a) 20 80 45 d) 2 18 Bài 1: Bài 2: a) 2 5 5 d) 3 3 28 14 f) 3 2 98 72 0,5 b) c) e) 15 200 450 50 : 10 2 3 216 c) 82 7 7 7 7 b) e) 15 6 33 12 2 1 2 3 c) 2 3 12 15 e) 3 1 Bài 4: a) 3 e) b) 135 54 10 c) 6 5 e/ : 1 Bài : Thực phép tính a/ (3 )(3 ) 3 2 f) 10 24 40 60 54 2 d) 7 7 d) 27 8 125 20 14 20 14 b/ 48 27 75 108 3 d/ 94 f/ 11 2 b/ (5 ) : 15 c/ 50 45 18 20 d/ (5 ) 20 e/ (3 ) (2 ) f/ ÔN TẬP HKI TOÁN 5 14 15 d) : 1 1 1 3 16 11 11 10 b) 0, 11 Bài 5: Tính a/ 50 32 c/ 62 62 f) Bài 3: a) 2 12 ThuVienDeThi.com Trường THCS Tân Phú Trương Hữu Việt 1 15 g/ 2 10 5 h/ 48 45 3 32 Bài 7: So sánh a/ b/ c/ 15 d/ e/ f/ Dạng 2: Giải phương trình Bài 1: a) 25 x 16 x b) x x 18 x 28 15 x 15 x 15 x c) d) 16 x 16 x x x 16 3 x 45 e) x 20 x Bài 2: a) 2 x 1 3 b) x x d) 25 x 25 c) x 12 x 15 x x 1 Bài 3: a/ x x x 1 5 16 b/ x2 x x2 x c/ x2 x x d/ e/ 2x 2 x 1 f/ x x 15 Dạng 3: Rút gọn biểu thức: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau A a b b a ; : b a b a a a a B 1 1 a a C a b a b 2b ; a 2 b a 2 b ba a 1 D : a 1 a a 1 a a a b ab a b b a a 2 a a 1 ; E M a a a a a b ab Bai 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x y x y xy x3 y x y A : B 2 y x y x y x y x y x xy y y x x y C : x xy y xy xy Bài 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau a a b b a b D ab a b a b A x x x Với x = -5 4x2 x x x 16 Với x = x 16 Bài : Chứng minh đẳng thức 14 15 : a/ 2 1 1 B 6a 9a 3a D 5x C ƠN TẬP HKI TỐN b/ a 2 a2 a ThuVienDeThi.com Với a = 9x2 x Với x = -3 3x a 2 (với a 0; a ) a4 a2 a Trường THCS Tân Phú Trương Hữu Việt ( a b ) ab a b b a x 1 c/ 0 d/ : a b ab x x x x x x x 1 x 2x x (1 a ) a B Bài : Rút gọn biểu thức A x 1 x x 1 a x x x4 2 C D x 4x 1 32 x 2 Dạng 4: Tổng hợp: x x 2 2 x Bài 1: Cho bthức A : x 1 x 1 x x x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 2 x 4 Bài 2: Cho biểu thức M x 2 x2 x x 2 x4 a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = c) tìm giá trị x để M > x x2 x Bài 3: Cho biểu thức H 1 : x x x 1 a) Rút gọn H b) Tìm H x = c)Tìm giá trị nguyên x để H đạt giá trị nguyên x x Bài 4: Cho b thức Q 1 : x 1 x 1 x x x x 1 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x cho Q > x 3 x 2 x x : Bài 5: Cho biểu thức R 1 x 3 x x x 3 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để R < -1 x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P a 1 a 2 Bài 7: Cho biểu thức Q : a a 2 a a 1 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị a để Q 2x 1 x3 x x Bài 8: Cho biểu thức B a) Rút gọn B b) Tìm x để B = x 1 x x 1 1 x x x x 1 Bài 9: Cho biểu thức C b) Tìm x cho C < -1 : a) Rút gọn C x 3 x 9 x x 3 x Bài 6: Cho biểu thức P 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 b) Tìm x để P = c) So sánh P với Bài 10: Cho bthức P a) Rút gọn P x x 1 x 1 Bài 11: Cho biểu thức P x 2 x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm P x = - 2 c) Tìm giá trị x để P < ƠN TẬP HKI TỐN ThuVienDeThi.com Trường THCS Tân Phú CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT Trương Hữu Việt Bài Cho hàm số y (3 ) x a Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b Tính giá trị y x c Tính giá trị x để y Bài Cho hàm số y m x m a Tìm giá trị m để hàm số đồng biến? nghịch biến? b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2)? c Chứng minh m thay đổi đường thẳng d qua điểm cố định Bài Cho hàm số y a 1x a a Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hồng điểm có hồnh độ -3 Bài Cho hàm số y 3m x 2m a Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c Xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m vừa tìm câu a b Bài a.Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + mặt phẳng toạ độ b Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A c Vẽ qua điểm B(0; 2) đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x điểm C Tìm toạ độ điểm C tính diện tích tam giác ABC? Bài Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) B(3; 4) a Tìm hệ số góc đường thẳng qua hai điểm A B b Xác định phương trình đường thẳng AB Bài Cho đường thẳng y k 1x k (1) a Tìm k để đường thẳng (1) qua gốc toạ độ b Tìm k để đường thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ c Tìm k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y x Bài Cho hàm số bậc y = ax – Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ b Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x +2 điểm có tung độ Bài a Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a -1)x + y = (3 - x) + song song với b Xác định m k để hai đường thẳng y = kx + (m – 2) y = (5 - k)x + (4 - m) trùng c Xác định m k để d1: y = kx + (m–2) cắt d2 :y = (5- k)x+(4 - m) cắt điểm trục tung d Xác định k để đường thẳng sau đồng quy (d1): y = 2x + 3;(d2): y = - x - 3; (d3): y = kx - Bài 10 a.Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hàm số y = 1,5x – (1) y = - 0,5x + (2) b.Gọi M giao điểm hai đường thẳng có phương trình (1) (2) Tìm toạ độ điểm M Bài 11.Viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện sau: 1 7 a Đi qua điểm A ; song song với đường thẳng y = 2x – 2 4 b Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm B(2; 1) c Cắt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ qua điểm C(1; 2) d Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ e Đi qua hai điểm M(1; 2) N(3; 6) f Có hệ số góc qua điểm P(0,5; 2,5) 2 Bài 12 Cho hai hàm số bậc : y m x (1) y 2 m x (2) 3 Với giá trị m đồ thị hàm số (1) (2) hai đường thẳng: ÔN TẬP HKI TOÁN ThuVienDeThi.com Trường THCS Tân Phú Trương Hữu Việt a Cắt nhau? b Song song? c Cắt điểm có hồnh độ 4? Bài 13 Cho hàm số bậc y k x k (3) y k 3x k (4) Với giá trị k đồ thị hàm số (3) (4) cắt điểm a Trên trục tung? b Trên trục hoành? Bài 14 Cho hàm số y m 1x m (d) a Xác định m để hàm để hàm số đồng biến? nghịch biến? b Xác định m để hàm số hs bậc có đồ thị đường thẳng qua gốc toạ độ c Xác định m để đường thẳng d tạo với trục Ox góc nhọn? góc tù? d Xác định m để đường thẳng d song song trục hoành? e Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng x – 2y = f Xác định m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ g Xác định m để đường thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ h Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định m thay đổi Bài 15 Cho hàm số y m x n (d) Tìm m, n trng trường hợp sau: a Đường thẳng d qua hai điểm A(-1; 2) B( 3;- 4) b Đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hồnh độ c Đường thẳng d cắt đường thẳng – 2y + x – = d Đường thẳng d song song với đường thẳng 3x + 2y = e Đường thẳng d trùng với đường thẳng 2x = y +3 f Đường thẳng d vng góc với đường thẳng x – 2y = Bài 16: Cho đường thẳng (d1): y = 4mx - (m + 5) với m (d2): y = (3m2 + 1)x + (m2- 9) a) Với giá trị m d1 // d2 b) Với giá trị m d1 cắt d2 Tìm toạ độ giao điểm m = c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng d1 qua điểm A cố định d2 ln qua điểm B cố định Tính AB c) Tìm giá trị m để d1 song song với đường thẳng y = (2m - 3)x +2 Bài 18 : Xác định hàm số y = ax + b trường hợp sau : a/ Khi a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ b/ Khi a = 1, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – c/ Khi a = 3, đồ thị hàm số qua điểm A(- 2; 1) d/ Khi b = -2, đồ thị hàm số qua điểm B(1; - 4) e/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – qua điểm C(0; -3) f/ Đồ thị hàm số qua điểm D(2; - 3) E(- 1; - 2) Bài 19: Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m k để đồ thị hàm số là: a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng trùng Bài 20: Vẽ đồ thị hai hàm số sau hệ trục toạ độ: a) y = 2x + y = x – 2 b) Gọi giao điểm đường thẳng y = 2x + y = x – với trục Oy theo thứ tự A B, giao điểm hai đường thẳng C Tìm toạ độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC ƠN TẬP HKI TỐN ThuVienDeThi.com Trường THCS Tân Phú II PHẦN HÌNH HỌC: Trương Hữu Việt A.LÝ THUYẾT: Câu 1: Phát biểu định lí vẽ hình, ghi hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, vẽ hình viết tỷ số Câu 3: Tỷ số lượng giác hai góc phụ có tính chất ? Câu 4: Phát biểu định lí vẽ hình, ghi hệ thức cạnh góc tam giác vng Câu 5: Phát biểu định nghĩa đường trịn Câu 6: Nêu cách xác định đường tròn Câu 7: Tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn Câu 8: Phát biểu chứng minh định lí quan hệ đường kính dây đường tròn Câu 9: Phát biểu chứng minh định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Câu 10: Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính đường trịn Câu 11: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn, tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Câu 12: Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt Câu 13: Nêu vị trí tương đối đường trịn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức đoạn nối tâm d với bán kính R , r đường trịn Câu 14: Tiếp điểm hai đường trịn tiếp xúc có vị trí đường nối tâm ? Các giao điểm hai đường trịn cắt có vị trí đường nối tâm B BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm a/ Tính AB, AC, AH b/ Tính số đo góc nhọn B, C Bài 2: Cho ABC vng A a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm Giải tam giác vuông ABC 400 Giải tam giác vuông ABC b/ Biết AC = 5cm, B Bài 3: Cho ABC vuông A, đường cao AH a/ Biết AH = 4cm, HB = 3cm Giải tam giác vuông ABC b/ Biết AH = 4cm, AB = 5cm Giải tam giác vuông ABC Bài : Cho tam giác ABC, đường cao AH Biết AB = 15 cm; AH = 12 cm; Tính độ dài BH, BC, HC, AC Bài : Cho tam giác ABC có AB = 40 cm; AC = 58 cm; BC = 42 cm a/ Chứng minh tam giác ABC vng b/ Tính độ dài đường cao BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) c/ Tính tỉ số lượng giác góc A Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E F trung điểm AH BH Biết AB = 15 cm; AC = 20 cm a/ Tính BC, AH, HC số đo góc ECH b/ Chứng minh tam giác BFA đồng dạng với tam giác ECH Bài : Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB, M điểm nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B C D a/ Chứng minh CD = AC + DB tam giác COD vuông b/ Chứnh minh AC.BD R c/ Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD d/ Khi BM = R, tính theo R diện tích tam giác ACM Bài : Cho đường tròn (O), đường kính AB tiếp tuyến Bx Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn S, gọi I trung điểm AS a/ Chứng minh điểm O, I, M, B thuộc đường tròn b/ Chứng minh OI.MA = OA.MB ƠN TẬP HKI TỐN ThuVienDeThi.com Trường THCS Tân Phú Trương Hữu Việt Bài : Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy điểm C tùy ý; CB cắt đường tròn (O) D Gọi M trung điểm BD E giao điểm AC với tiếp tuyến đường tròn (O) D Chứng minh : a/ AD // OM b/ AC.OB = BC.MO c/ Bốn điểm O, A, E, D thuộc đường tròn, xác định tâm bán kính đường trịn Bài 10: Cho (O;R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn, biết OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn Vẽ dây BC vng góc với OA I a/ Tính OI, BC theo R b/ Vẽ dây BD (O) song song với OA Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng c/ Tia OA cắt (O) E Tứ giác OBEC hình gì? Vì sao? Bài 11: Cho (O;R) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB = R a/ Tính số đo góc A, B, C cạnh AC theo R b/ Đường cao AH ABC cắt (O) D Chứng minh: ADC tam giác c/ Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E Chứng minh: EA tiếp tuyến (O) d/ Chứng minh: EB CH = BH EC Bài 12: Cho ABC vng A (AB < AC) Đường trịn (O) đường kính AC cắt BC H a/ Chứng minh: AH BC b/ Gọi M trung điểm AB Chứng minh HM tiếp tuyến (O) c/ Tia phân giác HAC cắt BC E cắt (O) D Chứng minh: DA DE = DC2 d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMH Bài 13: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm H cho HB = 2HO Đường thẳng vng góc với AB H cắt nửa (O) D Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD C a/ Chứng minh: C trung điểm AD b/ Chứng minh: bốn điểm C, D, H, O thuộc đường tròn c/ CB vuông DO E Chứng minh: BC tiếp tuyến (S) d/ Tính diện tích tam giác AEB theo R Bài 14: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC với AB < AC a/ Tính BAC b/ Vẽ đường trịn (I) đường kính AO cắt AB, AC H, K Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng c/ Tia OH, OK cắt tiếp tuyến A với (O) D, E Chứng minh: BD + CE = DE d/ Chứng minh: đường tròn qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC Bài 15: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 6cm Trên đoạn OB lấy điểm M cho MB = 1cm Qua M vẽ dây CD đường trịn (O) vng góc với AB a/ Chứng minh: tam giác ABC vng tính BC b/ Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) E Chứng minh: EC tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Gọi F giao điểm hai tia AC DB Kẻ FH AB H gọi K giao điểm hai tia CB FH Chứng minh: tam giác BFK cân d/ Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng Bài 16: Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Qua điểm A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân b) Hạ OI vng góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh: AM BN = R2 d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 17: Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung DE , với D thuộc (O) E thuộc (O’) kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a) ADE vng b) Tứ giác AMIN hình ? ? c) Chứng minh hệ thức: IM OI = IN IO’ d) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE ÔN TẬP HKI TOÁN ThuVienDeThi.com Trường THCS Tân Phú Trương Hữu Việt e) Tính độ dài DE biết OA = cm, O’A = 3,2 cm f) Chúng minh DE tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ g) Chứng minh DE2 = 4Rr AB Bài 18 : Cho nửa đường tròn O; Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By C D Đường thẳng AD CB cắt N a) Tính COD b) Chứng minh MN // AC c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD d) Tìm vị trí M để AC + BD có giá trị nhỏ Bài 19 : Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm đường tròn cho OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh CD // AO c) Chứng minh tam giác ABC d) AD cắt đường tròn E Chứng minh AE AD = 3R2 Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB M đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC N a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Cho biết : AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (E) (I) d) Để AMHN hình vng ABC cần có điều kiện ? ƠN TẬP HKI TOÁN ThuVienDeThi.com ... minh: EC tiếp tuyến đường tròn (O) c/ G? ?i F giao ? ?i? ??m hai tia AC DB Kẻ FH AB H g? ?i K giao ? ?i? ??m hai tia CB FH Chứng minh: tam giác BFK cân d/ Chứng minh: ba ? ?i? ??m H, C, E thẳng hàng B? ?i 16: Cho... 3cm Gi? ?i tam giác vuông ABC b/ Biết AH = 4cm, AB = 5cm Gi? ?i tam giác vuông ABC B? ?i : Cho tam giác ABC, đường cao AH Biết AB = 15 cm; AH = 12 cm; Tính độ d? ?i BH, BC, HC, AC B? ?i : Cho tam giác ABC... (O’;r) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung DE , v? ?i D thuộc (O) E thuộc (O’) kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I G? ?i M giao ? ?i? ??m OI AD, N giao ? ?i? ??m O? ?I AE a) ADE vng b) Tứ giác AMIN hình ? ? c) Chứng minh