Đề thi học kỳ 2 Toán 11 Đề 7742505

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 16 I Phần chung Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau:  x  x  11 x 1   x2 a) b) lim c) lim lim x  x 5 x 2 2( x  x  6) x 5 x  x4  x4  x  x  Tính f (1) 2) Cho hàm số : f ( x )  Bài 2:  x  Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = 1) Cho hàm số f ( x )   x  x x  ax  2) Cho hàm số f ( x )  x2  2x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm x 1 có hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần tự chọn A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x  9x2   4x  2x 2) lim  x 2 x x  5x  Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  x   2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim x   x 1  x  Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m  2m  2) x  x   2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 16 Bài 1: 1 11   x2 x5    x x  x  x  11 1) a) lim  lim x  x  x x 2 x 1  x 5 1  lim  lim  x 5 ( x  5)  x    x 5 x   x 5 b) lim x 5  x2 c) lim x 2 2( x 2) f ( x )   x  6) (2  x )(2  x ) ( x  2)  lim  x 2 2( x  2)( x  3) x 2 2( x  3)  lim x 1  x  x   f ( x )  x  x   f (1)   2x 2 Bài 2: 1)  f (x)   x  x ax  x  x   lim f ( x )  lim ( x  x )  2, lim f ( x )  a   f (1)  f (1)  a  x 1 x 1 x 1  f ( x ) liên tục x =  lim f ( x )  lim f ( x )  f (1)  a    a  x 1 x 1 x  2x  x  2x   f ( x )  x 1 ( x  1)2 1 Với x0   y0  , f (1)    PTTT: y   x  2 Bài 3: 1) CMR: BC  (ADH) DH = a D ABC đều, H trung điểm BC nên AH  BC, AD  BC  BC  (ADH)  BC  DH  DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI  (ABC)  AD = a, DH = a  DAH cân D, mặt khác I trung điểm AH nên DI  AH K  BC  (ADH)  BC  DI  DI  (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC  Trong ADH vẽ đường cao HK tức HK  AD (1) A B I Mặt khác BC  (ADH) nên BC  HK (2) H Từ (1) (2) ta suy d ( AD, BC )  HK C  Xét DIA vng I ta có: 2) f (x)  a 3 a2 a DI  AD  AI  a          2 2 DeThiMau.vn a a AH DI 1 2a   Xét DAH ta có: S = AH DI = AD.HK  d ( AD, BC )  HK  AD a 2 Bài 4a: 9x   4x  lim x   2x 1) lim x  2) lim  x 2 x x  5x   x   4x x  2x  9  lim x  x2 2 x 4   lim x  2   x 2 x    Vì  lim  ( x  x  6)   lim    x x 2   x x   x  x   0,  x  2 Bài 5a: 1) Xét hàm số f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục R  f (1)  1, f (0)   f (1) f (0)   PT f ( x )  có nghiệm c1  (1; 0)  f (0)  2, f (1)  1  f (0) f (1)   PT f ( x )  có nghiệm c2  (0;1)  f (1)  1, f (2)  26  f (1) f (2)   PT f ( x )  có nghiệm c3  (1;2)  Vì c1  c2  c3 PT f ( x )  phương trình bậc ba nên phương trình có ba nghiệm thực 2) Bài 4b: lim x   x   x   lim x  x 1  x 0 Bài 5b: 1) Xét hàm số f(x) = f ( x )  (m  2m  2) x  x   f ( x ) liên tục R  Có g(m) = m  2m    m  1   0, m  R f (0)  3, f (1)  m  2m    f (0) f (1)   PT f ( x )  có nghiệm c  (0;1) 2)  Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH  AH  SD S (1)  SA  (ABCD)  CD  SA CD AD  CD  (SAD)  CD  AH (2)  Từ (1) (2)  AH  (SCD)  (ABH)  (SCD)  (P) ฀ (ABH) I  Vì AB//CD  AB // (SCD), (P)  AB nên (P)  (SCD) = H HI B  HI // CD  thiết diện hình thang AHIB A Hơn AB  (SAD)  AB  HA Vậy thiết diện hình thang vng AHIB O D C  SD  SA2  AD  3a2  a2  2a  SAD có SA2  SH SD  SH  3a HI SH 3 3a      HI  CD  CD SD 2a 4 (3) DeThiMau.vn SA2 3a2 3a   SH  SD 2a AH  SA2  AD   Từ (3) (4) ta có:    AH  a (4) 3a2 ( AB  HI ) AH  3a  a 7a2 S AHIB    a    2  16 ========================= 3a2 a2 DeThiMau.vn ... 5  x2 c) lim x ? ?2 2( x 2) f ( x )   x  6) (2  x ) (2  x ) ( x  2)  lim  x ? ?2 2( x  2) ( x  3) x ? ?2 2( x  3)  lim x 1  x  x   f ( x )  x  x   f (1)   2x 2 Bài 2: 1)... Vậy thi? ??t diện hình thang vuông AHIB O D C  SD  SA2  AD  3a2  a2  2a  SAD có SA2  SH SD  SH  3a HI SH 3 3a      HI  CD  CD SD 2a 4 (3) DeThiMau.vn SA2 3a2 3a   SH  SD 2a AH... ( AD, BC )  HK  AD a 2 Bài 4a: 9x   4x  lim x   2x 1) lim x  2) lim  x ? ?2 x x  5x   x   4x x  2x  9  lim x  x2 ? ?2 x 4   lim x  ? ?2   x ? ?2? ?? x    Vì  lim 