NGHIÊN CỨU VỀ CÁNH HỮU HẠN TRONG DÒNG DƯỚI ÂM NÉN ĐƯỢC Khí động lực học

Báo cáo này đã tổng hợp sơ bộ các đặc tính, tính chất của cánh máy bay có chiều dài hữu hạn hoạt động trong dòng dưới âm nén được (0,3 < M < 0,8). Trong quá trình hoạt động thì tất cả các máy bay đều chải qua dòng nén được dưới âm, ví dụ như hoạt dộng cất cánh, hạ cánh. Và với những ưu điểm đặc trưng thì cánh 3D trong dòng dưới âm nén được được ứng dụng rộng rãi trong cả lĩnh vực quân sự và dân sự. Trên thế giới đã có khá nhiều nghiên cứu cả về mô phỏng và thực nghiệm được tiến hành xung quanh vấn đề này. Với mục đích nghiên cứu về cánh 3D hữu hạn trong dòng dưới âm nén được, nội dung của báo cáo bao gồm: Phân tích về cánh hữu hạn; Nghiên cứu về dòng dưới âm nén được; Ứng dụng của cánh hữu hạn trong dòng chảy dưới âm nén được; Để hoàn thành báo cáo này, chúng em xin chân thành cảm ơn cô giáo, PGS. TS. Hoàng Thị Kim Dung đã tận tình hướng dẫn và giúp trong suốt quá trình thực hiện. Trong khi thực hiện, mặc dù rất cố gắng nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, rất mong nhận được các ý kiến đóng góp từ cô giáo và các bạn

NGHIÊN CỨU VỀ CÁNH HỮU HẠN

Các hệ thống xoáy trên cánh hữu hạn

Sự đóng góp của Lanchester liên quan đến việc thay thế lực nâng cánh bằng một mô hình lý thuyết, trong đó hệ thống xoáy tạo ra chuyển động không khí tương tự như dòng chảy thực tế, duy trì lực tương đương với lực nâng Hệ thống xoáy này bao gồm ba phần chính: vortex khởi đầu, hệ thống vortex sau, và hệ thống vortex ràng buộc.

1.1.1 Xoáy khí ban đầu (The starting vortex)

Khi một airfoil ban đầu đứng yên, sự tuần hoàn xung quanh cánh máy bay bằng 0 Tuy nhiên, khi airfoil bắt đầu di chuyển trong chất lỏng với một góc tấn, sự tuần hoàn sẽ phát triển.

Dòng lưu thông quanh airfoil cho thấy sự xuất hiện của hai điểm trì trệ (S1 và S2), một ở cạnh đầu và một gần cạnh sau Để duy trì điểm trì trệ phía sau, không khí phía dưới cánh airfoil phải chảy quanh mép sau và hướng lên đỉnh Các lực nhớt tập trung tạo ra xoáy gần mép sau, và sau một thời gian, vortex khởi đầu sẽ di chuyển xa dần khỏi airfoil.

Hình 2: Hình ảnh của “starting vortex system” trên cánh 2D

1.1.2 Hệ thống xoáy mép ra (Trailing vortex system) Áp suất bề mặt phía trên của cánh thấp hơn so với không khí xung quanh, trong khi áp suất bề mặt phía dưới lớn hơn bề mặt phía trên, và có thể lớn hơn áp suất của bầu khí quyển xung quanh Do đó, ở bề mặt phía trên, không khí sẽ có xu hướng chảy vào bên trong từ đầu cánh về phía gốc cánh Tương tự, trên mặt dưới không khí có xu hướng chảy ra phía đầu ngoài cánh Khi hai dòng này kết hợp ở cạnh sau, sự khác biệt về vận tốc theo chiều dọc sẽ làm cho không khí cuộn lên thành một số xoáy nhỏ theo luồng, phân bố dọc theo toàn bộ sải cánh Những xoáy nhỏ cuộn lên thành hai xoáy lớn chỉ ở đầu mũi cánh Điều này được minh họa trong hình Sức mạnh của mỗi lọai xoáy này sẽ bằng với độ rộng của xoáy thay thế cho cánh

Hình 3: Hình ảnh “trailing vortex system” ra cánh

1.1.3 Hệ thống xoáy bao biên (bound votex system)

Cả vortex khởi động và hệ thống vortex kéo đều có thể quan sát được, trong khi vortex ràng buộc chỉ là giả định thay thế cho tất cả các chỉ số của cánh, ngoại trừ độ dày.

Bản chất của lý thuyết cánh hữu hạn là hệ thống Bound vortex, mô phỏng chính xác với sai số nhỏ tất cả các thuộc tính hiệu ứng, rối loạn và hệ thống lực của cánh thực sự.

Hình 4: Hình ảnh của hệ thống xoáy bao biên

Xét cánh trong bay ổn định, cần phân tích hiệu ứng của vùng không khí xung quanh và cách nó ảnh hưởng đến các thông số của cánh Hệ thống vortex biên phải tạo ra rối loạn tương tự, và mô hình toán học phải đủ linh hoạt để phản ánh các tác động từ những thay đổi của các thông số này.

Cánh có hệ thống vortex theo dõi thì vortex giới hạn cũng có khả năng tương tự Sự chênh lệch áp suất giữa mặt trên và dưới của cánh tạo ra lực nâng, và lực này giảm dần theo từng đơn vị sải cánh.

5 đầu mút cánh thì hệ thống bound votex phải có được sự phân bố lực nâng trên sải cánh tương tự như thế

Mỗi cánh của máy bay có thể được coi như một đơn vị vortex bound với lưu lượng tương tự như ở giữa sải cánh, và nó uốn cong tại điểm cuối để tạo thành cặp xoáy đuôi Khái niệm này giúp cải thiện việc ước lượng các hiệu ứng cánh một cách chính xác hơn.

Các định luật chuyển động của xoáy trên cánh hữu hạn

Việc áp dụng hệ thống xoáy tương đương để mô hình hóa ảnh hưởng lực nâng của cánh giúp tạo ra các dự đoán định lượng về đặc tính khí động học Để thực hiện điều này, cần nghiên cứu các định luật về chuyển động xoáy, vì chúng đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu các lý thuyết cánh dựa trên tính toán hiện đại.

Trong cơ học chất lỏng, định lý Helmholtz mô tả chuyển động ba chiều của chất lỏng xung quanh các sợi xoáy Định lý này áp dụng cho các dòng chảy không nhớt, nơi mà ảnh hưởng của lực nhớt rất nhỏ và có thể được bỏ qua Ba định lý chính của Helmholtz cung cấp những hiểu biết quan trọng về động lực học của chất lỏng.

- Định lý thứ nhất: Sức mạnh của một sợi xoáy là không đổi dọc theo chiều dài của nó

Theo định lý thứ hai, một sợi xoáy trong chất lỏng không thể kết thúc một cách đột ngột; thay vào đó, nó phải mở rộng đến biên giới của chất lỏng hoặc tạo thành một đường khép kín.

- Định lý thứ ba: Trong trường hợp không có các lực bên ngoài tác động, một chất lỏng ban đầu không xoáy thì vẫn không xoáy

Định lý Helmholtz áp dụng cho dòng chảy không nhớt, nhưng trong thực tế, các xoáy trong chất lỏng thường suy yếu dần do tác động tiêu tán của lực nhớt Các biểu thức thay thế cho ba định lý này được trình bày như sau:

(1) Cường độ của ống xoáy không thay đổi theo thời gian

Các nguyên tố lỏng di chuyển theo các dòng xoáy, tạo thành những vòng khép kín hoặc mở rộng vô tận Những đường xoáy này có thể bắt đầu hoặc kết thúc ở các ranh giới rắn.

(3) Các yếu tố chất lỏng ban đầu không có xoáy thì vẫn không có xoáy

Sức mạnh của một ống xoáy (lưu số), được định nghĩa là:

Báo cáo Khí động lực học II

Trong đó, Γ là lưu số, 𝑉⃗ là vector cường độ xoáy, và 𝑛 ⃗⃗⃗ là vectơ đối với bề mặt A, được hình thành từ mặt cắt ngang của ống xoáy với khu vực nguyên tố dA Vận tốc vector trên đường cong kín C được ký hiệu là 𝑢⃗ Định lý thứ nhất khẳng định rằng sức mạnh này là giống nhau cho tất cả các mặt cắt A của ống và không phụ thuộc vào thời gian.

Hình 5: Hình ảnh biểu diễn lưu số của dòng trong ống

1.2.2 Định lý xoáy Biot - Savart Ứng dụng ban đầu của định luật này là trong điện từ, trong đó nó liên quan đến cường độ của từ trường trong vùng lân cận của một dây dẫn mang dòng điện Trong ứng dụng hiện tại lý thuyết khí động học, vận tốc và sức mạch của xoáy (lưu số) tương tự với cường độ từ trường và dòng điện tương ứng, và sợi xoáy thay thế dây dẫn điện.Do đó, luật Biot-Savart cũng có thể được hiểu là mối quan hệ giữa vận tốc gây ra bởi một sợi xoáy và sức mạnh (lưu số) của ống xoáy.

Hình 6: Hình ảnh một sợi xoáy với lưu số Γ

Báo cáo Khí động lực học II

Xem xét một sợi xoáy với lưu số Γ như trong hình Một phần tử đoạn d𝑙 tập trung tại điểm M của sợi xoáy tạo ra phần tử vận tốc

Chúng ta sẽ áp dụng định luật Biot-Savart cho một sợi xoáy thẳng có chiều dài vô hạn Vận tốc d𝑉⃗ tại điểm P do đoạn nguyên tố của sợi xoáy 𝑑𝑙 gây ra được xác định bởi định luật này Do sợi xoáy là một đường thẳng, d𝑉⃗ sẽ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi sợi xoáy và điểm P.

P Vận tốc gây ra tại điểm P bởi toàn bộ sợi xoáy là:

Hình 7: Sơ đồ biểu diễn vận tốc cho điểm P

Hướng của vận tốc cảm ứng được xác định theo quy tắc bàn tay phải Độ lớn của vận tốc cảm ứng, ký hiệu là V = | 𝑉⃗ |, có thể được tính toán dựa trên các giá trị trình bày trong biểu đồ.

(sin 𝜃) 2 𝑑𝜃 Thay thế trong phương trình (2), chúng ta có

Báo cáo Khí động lực học II

Xem xét sợi xoáy bán vô hạn thể hiện trong hình 3 Sợi xoáy kéo dài từ O đến ∞

Vận tốc gõy ra bởi sợi xoỏy bỏn vụ hạn tại P bằng ẵ vận tốc của sợi xoỏy ở vụ hạn.

Lý thuyết đường nâng

Để nắm vững các khái niệm cơ bản về mô hình hóa hiệu ứng nâng của tấm xoáy, chúng ta cần bắt đầu với một cánh hình chữ nhật đơn giản Tấm xoáy này được hình thành từ một tập hợp các xoáy móng ngựa nằm trong mặt phẳng y = 0.

Hình 8: Hình ảnh xoáy nhìn từ phía sau\

Trong hàng không, downwash là hiện tượng thay đổi hướng của dòng không khí khi nó va chạm với cánh máy bay, điều này xảy ra do hình dáng khí động học của cánh.

Giải phương trình ta thu được:

Báo cáo Khí động lực học II

Quá trình tạo ra lực nâng diễn ra khi có dòng khí chảy qua cánh hữu hạn Áp suất phía trên cánh thấp hơn so với phía dưới, tạo ra lực nâng Tuy nhiên, sự chênh lệch áp suất này khiến không khí ở hai đầu mũi cánh có xu hướng chảy vòng lên mặt trên để cân bằng áp suất.

Xét một cánh hữu hạn 3D hình chữ nhật với vận tốc vào 𝑉 ∞ theo hướng x dương và lực nâng theo hướng z dương, chiều dài cánh là b và chiều rộng là c Khi nghiên cứu cánh vô hạn, chúng ta thấy một sợi xoáy kéo dài từ âm vô cùng đến dương vô cùng theo trục y Tuy nhiên, với cánh hữu hạn, sợi xoáy chỉ bắt đầu từ đầu mũi cánh này đến đầu mũi cánh kia, nhưng theo định lý xoáy thứ II của Helmholtz, sợi xoáy không thể kết thúc trong chất lỏng, mà phải mở rộng đến biên của chất lỏng hoặc tạo thành một đường khép kín Do đó, sợi xoáy này sẽ tiếp tục dọc theo trục x tiến tới vô cùng Hơn nữa, các sợi xoáy gây ra lưu số 𝜞, và hướng của sợi xoáy dọc theo chiều dài của nó cũng như chiều của 𝛤 được xác định theo quy tắc bàn tay phải.

Hình 9: Hình ảnh biểu diễn xoáy theo định lý Helmholtz

Ta xem xét một airfoil với vận tốc vào 𝑉 ∞ và góc tấn hình học 𝛼, là góc giữa phương dây cung và phương vận tốc đầu vào Sự ảnh hưởng của downwash làm thay đổi hướng vận tốc đầu vào, dẫn đến việc giảm hiệu quả của góc tấn hình học, từ đó tạo ra góc tấn hiệu quả 𝛼 𝑒𝑓𝑓.

𝛼 𝑒𝑓𝑓 = 𝛼 − 𝛼 𝑖 Trong đó: 𝛼 𝑒𝑓𝑓 là góc tấn hiệu quả; 𝛼là góc tấn hình học; 𝛼 𝑖 là góc tấn cảm ứng

Và chúng ta có downwash 𝜔(y) là một hàm phụ thuộc vào y

Báo cáo Khí động lực học II

Hình 10: Ảnh hưởng của downwash đến vận tốc và lực nâng trên cánh

Lực nâng được tạo ra ở dạng vector:

Khi xem xét trục x và y đại diện cho hướng của 𝑉⃗ và 𝛤, lực nâng 𝐿⃗ sẽ nằm theo hướng z trong trường hợp cánh vô hạn Tuy nhiên, đối với cánh hữu hạn, do hướng của vận tốc dòng chảy thay đổi, nên tích có hướng của hai vector này sẽ tạo ra một góc lệch 𝛼 𝑖 như đã minh họa trong hình vẽ.

𝐿⃗ = 𝜌𝑉⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ × 𝛤 (Đối với cánh hữu hạn) 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙

Lực 𝐿⃗ được phân tích thành hai thành phần chính: lực cản cảm ứng 𝐷′⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑖 song song với dòng chảy và lực nâng 𝐿⃗⃗⃗ ′ vuông góc với dòng chảy Hiện tượng downwash gây ra sự thay đổi trong hướng dòng chảy, tạo ra xoáy và làm giảm lực nâng, đồng thời tạo ra lực cản cảm ứng 𝐷′ 𝑖.

1.3.2 Lý thuyết đường nâng Prandtl

Lực nâng trên cánh hữu hạn chịu ảnh hưởng mạnh mẽ từ lực nâng được tạo ra ở các phần cánh bên cạnh Việc dự đoán phân tích tổng thể của lực nâng từ một cánh có hình dạng nhất định là rất khó khăn Theo lý thuyết đường nâng, phân phối lực nâng dọc theo chiều rộng 𝐿 (𝑦) phụ thuộc vào hình dạng cánh và các điều kiện dòng chảy như 𝜌, 𝑉 ∞, và 𝛼 ∞.

Lý thuyết đường nâng áp dụng khái niệm lưu số và định lý Kutta – Joukowski,

𝐿 (𝑦) = 𝜌𝑉𝜞 (𝒚) Để thay thế hàm số phân phối lực nâng, các đại lượng chưa biết trở thành các thành phần phân phối lưu số hiệu quả trên sải cánh, 𝜞 (𝒚)

Báo cáo Khí động lực học II

Hình 11: Mối quan hệ giữa lưu số và sự phân bố lực nâng trên cánh

Theo định lý Helmholtz, sợi xoáy không thể khởi đầu hoặc kết thúc trong không khí, do đó các sợi xoáy không dừng lại trên cánh mà sẽ chảy về phía sau Sức mạnh của các vòng xoáy này được xác định bởi đạo hàm của các phân bố lưu số, 𝑑𝛤.

𝑑𝑦 ảnh hưởng đến dòng chảy bên trái và bên phải của phần cánh

Hình 1: Sự phân bố vận tốc vòng xoáy tại mặt trên và mặt dưới cánh

Các upwash và downwash do các xoáy tạo ra có thể được tính toán tại mỗi phân khúc bên cạnh, và ảnh hưởng ngang này rất quan trọng trong việc xác định lý thuyết đường nâng Khi biết sự thay đổi trong phân phối lực nâng tại một phần cụ thể, có thể dự đoán ảnh hưởng của nó đến lực nâng bên cạnh Vận tốc theo chiều dọc (upwash hoặc downwash, 𝜔 𝑖) có thể được định lượng bằng cách sử dụng phân bố tốc độ trong vòng xoáy, đồng thời liên quan đến sự thay đổi góc tấn hiệu dụng đối với các phần lân cận.

Ta thu được một phương trình vi phân tích phân ở dạng

Báo cáo Khí động lực học II

12 Ở dày, 𝛤 (𝑦) được thể hiện bằng hình học của cánh 𝑑𝛤

𝑑𝑦 Phương pháp giải quyết cho phương trình này là một hàm 𝛤 (𝑦) mô tả chính xác lưu số phân bố trên một cánh hữu hạn của hình học đã biết

Ta có phân bố lực nâng trên mặt cắt:

𝐿′ (𝑦) = 𝜌𝑉 ∞ 𝛤 (𝑦) Xoáy mép ra cánh gây ra vận tốc dọc theo hệ thống xoáy biên đồng loạt hướng xuống (w theo hướng z âm)

Hình 12: Hình minh họa trailing vortex và dound vortex

Báo cáo Khí động lực học II

Thay vì coi 𝜞 là một hằng số, chúng ta cần xác định một hàm 𝜞=𝜞(y) để đại diện cho cánh, bao gồm nhiều xoáy móng ngựa có chiều dài khác nhau Tất cả các xoáy biên đều được ràng buộc cùng nhau dọc theo một đường thẳng, được gọi là đường nâng.

Lưu số 𝜞 thay đổi dọc theo đường hệ thống xoáy biên

Cường độ của mỗi xoáy mép ra sẽ bằng với sự thay đổi lưu sốdọc theo đường nâng

Hình 14: Mô hình đường nâng Prandtl

Xoáy móng ngựa chồng lên nhau dọc theo đường nâng có phân bố liên tục 𝜞=𝜞(y) tại gốc 𝜞=𝜞o tạo thành một tấm xoáy liên tục song song với V∞ Cường độ xoáy toàn phần được tính bằng cách tích phân theo chiều ngang cánh, và kết quả sẽ bằng 0.

- Thay đổi lưu số trên dy là: 𝑑𝛤 = 𝑑𝛤

- Cường độ của xoáy mép ra tại y = 𝑑𝛤 dọc theo dường nâng

Xem xét vị trí tùy ý 𝑦 0 dọc theo đường nâng

Hình 13: Phân bố lưu số trên toàn bộ cánh

Báo cáo Khí động lực học II

14 Đoạn dx sẽ tạo ra vận tốc tại 𝑦 0 do định luật Biot-Savart đưa ra

Vận tốc dw tại 𝑦 0 gây ra bởi xoáy mép ra bán vô hạn tại y là:

Trong phương trình 𝑑𝑦) 𝑑𝑦 4𝜋(𝑦 0 − 𝑦), dấu âm “-” tạo ra các giá trị dw dương tương ứng với giá trị âm của d ᴦ/ dy Tổng vận tốc w tại y0 được xác định bằng cách tích phân từ –b / 2 đến b / 2 của toàn bộ tập hợp xoáy mép.

DÒNG DƯỚI ÂM NÉN ĐƯỢC

Ảnh hưởng nhiệt độ đối với dòng dưới âm nén được

Một đặc điểm chung của tất cả các dòng chảy nén là quá trình khí động luôn gắn liền với các quy trình nhiệt động Sự thay đổi áp lực trong dòng chảy thường liên quan đến những biến đổi nhiệt độ, điều này có thể được xác định thông qua phương trình trạng thái.

Xét 1 dòng khí nén được có các thông số 𝑤 ∞ , 𝑝 ∞ , 𝑇 ∞ qua 1 biên dạng:

Báo cáo Khí động lực học II

Hình 15: Dòng chảy dừng qua profile

Tại những điểm có w =0 ta gọi là các điểm dừng, tại đó các thông số là: 𝑤 0 , 𝑝 0 , 𝑇 0

Hệ số áp suất tại điểm dừng thu được với sự ổn định, tức là nén đẳng hướng

Tại điểm dừng áp suất tăng một lượng ∆𝑝 = 𝑝 0 − 𝑝 ∞ thì nhệt độ tăng một lượng

∆𝑇 = 𝑇 0 − 𝑇 ∞ Từ phương trình năng lượng ta có:

Phương pháp tính toán cho dòng dưới âm nén được

Khi tính đến ảnh hưởng của tính nén, cần chú ý đến số Mach lớn hơn 0.3 Dòng chảy nén có vai trò quan trọng đối với dòng chảy quanh cánh, vì số Mach trong ngành hàng không thường vượt quá ngưỡng 0.3 một cách đáng kể.

Phương pháp nghiên cứu dòng dưới âm nén được phát triển dựa trên dòng dưới âm không nén thông qua các hệ số chuyển đổi được xác lập từ lý thuyết tương tự.

1 Cho 1 dòng ban đầu có V(u,v,w) 𝜙(𝑥,𝑦,𝑧) với V(u,v,w) vận tốc theo 3 phương, 𝜙(𝑥,𝑦,𝑧) là hàm thế vận tốc (hàm số vô hướng) thỏa mãn: 𝑉 = ∇ϕ

Từ phương trình liên tục ( 𝜕𝜌

𝜕𝑡 + 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑣) = 0) cho dòng không nén được (𝜌 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) ta có 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑣) = 0

Báo cáo Khí động lực học II

Thông qua phương trình Euler:

Coi dòng là đẳng entropy nên:

Từ công thức (6) và (8) ta có:

Xét công thức (9) theo 3 phương x, y, z ta có:

Báo cáo Khí động lực học II

Thay (10), (11), (12) vào phương trình (4) ta được hàm thế vận tốc cho dòng không nén được:

Xét 1 dòng có vận tốc 𝑈 ∞ theo phương x, tại 1 điểm bất kỳ ta có:

Trong đó u, v, w là vận tốc gây nhiễu bởi cánh và thỏa mãn:

Ta có phương trình hàm thế vận tốc của dòng chảy nén được cho dòng tương tự có dạng:

Báo cáo Khí động lực học II

Khi số Mach Ma = 0, phương trình vận tốc trở thành phương trình cho dòng không nén được Để nghiên cứu dòng nén được với số Mach Ma, chúng ta có thể thiết lập một dòng tham chiếu không nén được thông qua phương trình vận tốc bằng cách sử dụng hệ số chuyển đổi, điều này được gọi là lý thuyết tương tự.

Thay thế 𝑀𝑎 bằng số Mach của dòng nhiễu 𝑀𝑎 ∞ như sau:

Ta có phương trình hàm thế vận tốc cho dòng dưới âm và trên âm

❖ Áp dụng lý thuyết tương tự cho dòng nén được đi qua cánh hữu hạn

Việc áp dụng lý thuyết tương tự cho dòng nén được thực hiện thông qua phương trình thế vận tốc Chúng ta thiết lập một dòng tham chiếu chuyển đổi không nén được bằng cách sử dụng các hệ số chuyển đổi thích hợp.

Từ học thuyết Prandtl-Glauert ta tìm được: 𝑐 1 = √1 − 𝑀𝑎 ∞ 2 đối với dòng dưới âm (𝑀𝑎 ∞ < 1) Đối với dòng tham chiếu (reference flow), phương trình hàm thế vận tốc thu được:

Khi đó quan hệ giữa các thông số cánh của dòng không nén được thông qua hệ số chuyển đổi từ dòng nén được là:

Báo cáo Khí động lực học II

Hình 16 Thông số cánh mũi tên Độ vồng: ℎ ′

Mà phân bố áp suất là hàm của các thông số cánh:

Từ đó ta có hệ số lực cản và hệ số lực nâng:

Ta có bảng chuyển đổi thông số:

Báo cáo Khí động lực học II

Bảng 1: Bảng chuyển đổi thông số

Số Mach tới hạn

2.3.1 Tại sao phải nghiên cứu số Mach tới hạn?

Số Mach tới hạn là mức Mach mà dòng khí qua cánh bắt đầu tạo ra sóng va, dẫn đến việc máy bay mất lực nâng và tăng lực cản, ảnh hưởng đến hiệu quả bay Việc tránh sóng va là rất quan trọng, đặc biệt với cánh hữu hạn, vì số Mach tới hạn phụ thuộc vào hình học của cánh Do đó, xác định số Mach tới hạn giúp biết giới hạn tốc độ bay của máy bay và lựa chọn thông số cánh hợp lý.

Ví dụ dòng chảy nén được dưới âm đi qua cánh có số M∞= 0.3 thì tại một điểm

Tại vị trí A trên cánh, áp suất thấp nhất dẫn đến vận tốc M A = 0.435 Khi tăng vận tốc đầu vào với số M ∞ = 0.5, M A đạt 0.772 Tiếp tục tăng vận tốc dòng khí lên với M ∞ = 0.61, M A đạt 1 Khi vận tốc dòng khí vượt quá M ∞ = 0.65, sóng va bắt đầu xuất hiện trên cánh Do đó, M = 0.61 được xác định là số Mach tới hạn của cánh này.

Hình 17 Số Mach tới hạn của một cánh

Báo cáo Khí động lực học II

2.3.2 Hệ số áp suất tại vị trí của số Mach tới hạn

Từ phương trình tỉ số nhiệt độ tổng trên nhiệt độ thực:

Với dòng được xét là đẳng entropi:

Xét tại vị trí có áp suất nhỏ nhất trên cánh ta có tỉ số giữa áp suất tại A và áp suất ở dòng vào

Hệ số phân bố áp suất tại A:

Xét hệ số áp suất tại số Mach tới hạn hay MA =1 ta tìm được hệ số phân bố áp suất tạivị trí số Mach tới hạn:

Gọi M cr giá trị mà số M ∞ tạo sóng va trên cánh Thay M ∞ =Mcr ta có:

2.3.3 Quan hệ giữa số Mach tới hạn và hình dạng cánh a Ảnh hưởng giữa số Mach tới hạn và bề dày profile cánh

Việc tránh bay ở số Mach tới hạn là rất quan trọng trong thiết kế máy bay Các nhà nghiên cứu đặc biệt chú trọng đến số Mach tới hạn của cánh và mối liên hệ giữa hình dạng cánh với số Mach tới hạn Theo công thức hệ số n, số Mach tới hạn thường có giá trị nhỏ.

Báo cáo Khí động lực học II

Khi cánh càng dày thì chênh lệnh áp suất lớn dẫn đến hệ số áp suất Cp tăng Khi

Khi áp suất đạt giá trị Cp,cr, sóng va sẽ xuất hiện trên cánh máy bay Do đó, những máy bay hiện đại sử dụng động cơ phản lực với tốc độ cao thường có thiết kế cánh mỏng hơn so với các loại máy bay có tốc độ thấp.

Dưới đây là đồ thị minh họa cho sự ảnh hưởng của bề dày profile cánh tới số Mach tới hạn

Hình 18: Ảnh hưởng của bề dày profile tới số Mach tới hạn b Ảnh hưởng của hình dạng cánh tới số Mach tới hạn

Trong quá trình phát triển, máy bay đã trải qua nhiều hình dạng và kích thước cánh khác nhau Máy bay cánh quạt với tốc độ thấp thường có cánh hình chữ nhật, trong khi máy bay phản lực với tốc độ cao thường được thiết kế với cánh dạng mũi tên.

Cánh mũi tên đã được nghiên cứu từ năm 1935 bởi nhà khí động học Germann Luftwaffe người Đức Thiết kế cánh mũi tên cho máy bay dưới âm có tốc độ cao giúp đạt được số Mach tới hạn lớn hơn so với các loại cánh khác, đồng thời giảm thiểu nhiễu động vận tốc, mang lại hiệu suất tốt hơn cho máy bay.

Báo cáo Khí động lực học II

Hình 19: a) Cánh máy bay hình chữ nhậ b) Cánh máy bay hình mũi tên

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét một cánh chữ nhật với số Mach tới hạn M cr = 0.7 và một cánh mũi tên có góc mũi tên là 30 độ Khi so sánh với cùng một kiểu airfoil và sải cánh, số Mach tới hạn của cánh mũi tên sẽ được xác định.

Hình 20: Đồ thị thể hiện mối quan hệ góc mũi tên và số Mach tới hạn

Báo cáo Khí động lực học II

Hình 21: Số Mach tới hạn qua cánh mũi tên và cánh hình chữ nhật

Xét 2 cánh có độ dày khác nhau Cánh dày sẽ có Cp 0 lớn hơn so với cánh mỏng

Khi tỉ số t/c giảm, số Mach tới hạn sẽ tăng lên Đồng thời, khi góc mũi tên tăng, cánh có góc mũi tên lớn hơn sẽ đạt được số Mach tới hạn cao hơn ở cùng một bề dày.

➢ Xét 1 cánh thẳng như hình (a)

- Coi cánh vuông góc với dòng đi vào

- Dòng đi qua cánh có hướng từ A đến B

➢ Xét 1 cánh mũi tên có hình dạng như hình (b) đặt nghiêng 1 góc Ω = 45 °

Hình 22: Hình ảnh một phần của cánh mũi tên và profil của cánh

Báo cáo Khí động lực học II

- Dòng đi qua cánh có hướng từ C đến D

Số Mach tới hạn là giá trị Mach mà tại đó không khí lưu thông qua cánh máy bay bắt đầu xuất hiện hiện tượng sóng va Độ dày và vị trí của cánh cũng có ảnh hưởng đáng kể đến số Mach tới hạn này.

Máy bay phản lực LEARJET có tỷ số độ dày trên chiều dài dây cung cánh là t/c=9%, cho phép cánh máy bay hoạt động hiệu quả trong vùng dưới âm (Mach 0.6-0.8) và cận âm (Mach 0.8-1.0).

Hình 23: Máy bay phản lực LEARJET với tốc độ 800 km/h

Hình 24: Máy bay piper AZTEC với tốc độ tối đa 339 km/h

Báo cáo Khí động lực học II