NGHIÊN CỨU VỀ CÁNH HỮU HẠN TRONG DÒNG DƯỚI ÂM NÉN ĐƯỢC Khí động lực học

Báo cáo này đã tổng hợp sơ bộ các đặc tính, tính chất của cánh máy bay có chiều dài hữu hạn hoạt động trong dòng dưới âm nén được (0,3 < M < 0,8). Trong quá trình hoạt động thì tất cả các máy bay đều chải qua dòng nén được dưới âm, ví dụ như hoạt dộng cất cánh, hạ cánh. Và với những ưu điểm đặc trưng thì cánh 3D trong dòng dưới âm nén được được ứng dụng rộng rãi trong cả lĩnh vực quân sự và dân sự. Trên thế giới đã có khá nhiều nghiên cứu cả về mô phỏng và thực nghiệm được tiến hành xung quanh vấn đề này. Với mục đích nghiên cứu về cánh 3D hữu hạn trong dòng dưới âm nén được, nội dung của báo cáo bao gồm: Phân tích về cánh hữu hạn; Nghiên cứu về dòng dưới âm nén được; Ứng dụng của cánh hữu hạn trong dòng chảy dưới âm nén được; Để hoàn thành báo cáo này, chúng em xin chân thành cảm ơn cô giáo, PGS. TS. Hoàng Thị Kim Dung đã tận tình hướng dẫn và giúp trong suốt quá trình thực hiện. Trong khi thực hiện, mặc dù rất cố gắng nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, rất mong nhận được các ý kiến đóng góp từ cô giáo và các bạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI o0o BÁO CÁO NGHIÊN CỨU VỀ CÁNH HỮU HẠN TRONG DÒNG DƯỚI ÂM NÉN ĐƯỢC Họ tên sinh viên: Lê Đức Hạnh – Kỹ thuật Hàng không K59 Trương Vũ Trung – Kỹ thuật Hàng không K59 Phạm Văn Mười – Kỹ thuật Hàng không K60 Hà Quang Trung – Kỹ thuật Hàng khơng K60 Giới tính: Nam Tel: 0326545155 Khoa/Viện: Cơ khí Động lực Giáo viên hướng dẫn: PGS TS Hoàng Thị Kim Dung Hà Nội, 5/2019 Báo cáo mơn Khí động lực học II MỤC LỤC TĨM TẮT BÁO CÁO PHẦN I: NGHIÊN CỨU VỀ CÁNH HỮU HẠN 1.1 Các hệ thống xoáy cánh hữu hạn .2 1.1.1 Xốy khí ban đầu (The starting vortex) 1.1.2 Hệ thống xoáy mép (Trailing vortex system) 1.1.3 Hệ thống xoáy bao biên (bound votex system) .4 1.2 Các định luật chuyển động xoáy cánh hữu hạn 1.2.1 Định lý xoáy Helmholt 1.2.2 Định lý xoáy Biot - Savart .6 1.3 Lý thuyết đường nâng .8 1.3.1 Downwash .8 1.3.2 Lý thuyết đường nâng Prandtl .10 PHẦN II: DÒNG DƯỚI ÂM NÉN ĐƯỢC 14 2.1 Ảnh hưởng nhiệt độ dòng âm nén .14 2.2 Phương pháp tính tốn cho dịng âm nén 15 2.3 Số Mach tới hạn 20 2.3.1 Tại phải nghiên cứu số Mach tới hạn? 20 2.3.2 Hệ số áp suất vị trí số Mach tới hạn 21 2.3.3 Quan hệ số Mach tới hạn hình dạng cánh .21 PHẦN III: KẾT LUẬN 26 PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 Báo cáo mơn Khí động lực học II DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Tỉ số dạng loại máy bay .2 Hình 2: Hình ảnh “starting vortex system” cánh 2D Hình 3: Hình ảnh “trailing vortex system” cánh Hình 4: Hình ảnh hệ thống xốy bao biên .4 Hình 5: Hình ảnh biểu diễn lưu số dòng ống Hình 6: Hình ảnh sợi xốy với lưu số Γ Hình 7: Sơ đồ biểu diễn vận tốc cho điểm P Hình 8: Hình ảnh xốy nhìn từ phía sau\ .8 Hình 9: Hình ảnh biểu diễn xốy theo định lý Helmholtz Hình 10: Ảnh hưởng downwash đến vận tốc lực nâng cánh .10 Hình 11: Mối quan hệ lưu số phân bố lực nâng cánh 11 Hình 12: Hình minh họa trailing vortex dound vortex 12 Hình 13: Phân bố lưu số toàn cánh 12 Hình 14: Mơ hình đường nâng Prandtl 13 Hình 15: Dòng chảy dừng qua profile 15 Hình 16 Thơng số cánh mũi tên 19 Hình 17 Số Mach tới hạn cánh .20 Hình 18: Ảnh hưởng bề dày profile tới số Mach tới hạn .22 Hình 19: a) Cánh máy bay hình chữ nhậ b) Cánh máy bay hình mũi tên 23 Hình 20: Đồ thị thể mối quan hệ góc mũi tên số Mach tới hạn .23 Hình 21: Số Mach tới hạn qua cánh mũi tên cánh hình chữ nhật 24 Hình 22: Hình ảnh phần cánh mũi tên profil cánh 24 Hình 23: Máy bay phản lực LEARJET với tốc độ 800 km/h 25 Hình 24: Máy bay piper AZTEC với tốc độ tối đa 339 km/h 25 KÍ HIỆU CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT M: số Mach Báo cáo mơn Khí động lực học II TÓM TẮT Báo cáo tổng hợp sơ đặc tính, tính chất cánh máy bay có chiều dài hữu hạn hoạt động dòng âm nén (0,3 < M < 0,8) Trong trình hoạt động tất máy bay chải qua dịng nén âm, ví dụ hoạt dộng cất cánh, hạ cánh Và với ưu điểm đặc trưng cánh 3D dịng âm nén được ứng dụng rộng rãi lĩnh vực quân dân Trên giới có nhiều nghiên cứu mô thực nghiệm tiến hành xung quanh vấn đề Với mục đích nghiên cứu cánh 3D hữu hạn dòng âm nén được, nội dung báo cáo bao gồm: - Phân tích cánh hữu hạn; - Nghiên cứu dòng âm nén được; - Ứng dụng cánh hữu hạn dòng chảy âm nén được; Để hoàn thành báo cáo này, chúng em xin chân thành cảm ơn giáo, PGS TS Hồng Thị Kim Dung tận tình hướng dẫn giúp suốt trình thực Trong thực hiện, cố gắng tránh khỏi thiếu sót định, mong nhận ý kiến đóng góp từ giáo bạn Chúng em xin chân thành cảm ơn! Từ khóa: Cánh hữu hạn, dịng âm, xốy, số Mach tới hạn Báo cáo mơn Khí động lực học II PHẦN I: NGHIÊN CỨU VỀ CÁNH HỮU HẠN Cánh hữu hạn hay gọi cánh 3D, cánh khí động có đầu mũi cánh wing tip suất xoáy trailing vortex Điều khác với cánh vô hạn (gọi cánh 2D) Sự khác biệt lớn cánh hữu hạn cánh vộ hạn dịng xốy khơng khí hai đầu mũi cánh máy bay Các thơng số hình học cánh máy bay Hình 1: Tỉ số dạng loại máy bay ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Dây cung, profile Diện tích cánh: S Sải cánh: b Tỉ số thon: 𝜆= 𝐶_𝑡/𝐶_𝑟 Tỉ số dang: AR =𝑏^2/𝑆 Góc mũi tên (+ -) Góc nhị diện (+ -) 1.1 Các hệ thống xoáy cánh hữu hạn Sự đóng góp Lanchester chất thay lực nâng cánh mơ hình lý thuyết bao gồm hệ thống xốy làm cho khơng khí xung quanh chuyển động tương tự dịng chảy thực tế, trì lực tương đương với lực nâng tạo Hệ thống xốy chia thành ba phần chính: the starting vortex; the trailing vortex system; and the bound vortex system 1.1.1 Xốy khí ban đầu (The starting vortex) Xét airfoil ban đầu đứng yên, tuần hoàn xung quanh cánh máy bay phải Khi airfoil bắt đầu di chuyển chất lỏng với góc tấn, phát triển Báo cáo mơn Khí động lực học II dịng lưu thơng quanh airfoil, hình Các quan sát dịng chảy thử nghiệm cho thấy rằng, hai điểm trì trệ (S1 S2) (một cạnh đầu gần cạnh sau hình) Khơng khí, phía cánh airfoil, phải chảy xung quanh mép sau phía điểm trì trệ đỉnh cánh airfoil để giữ điểm trì trệ phía sau mép sau Khơng khí bị ảnh hưởng lực nhớt tập trung tạo thành xoáy tập trung gần mép sau Một thời gian sau bắt đầu chuyển động, starting vortex xa dần phía sau airfoil Hình 2: Hình ảnh “starting vortex system” cánh 2D 1.1.2 Hệ thống xoáy mép (Trailing vortex system) Áp suất bề mặt phía cánh thấp so với khơng khí xung quanh, áp suất bề mặt phía lớn bề mặt phía trên, lớn áp suất bầu khí xung quanh Do đó, bề mặt phía trên, khơng khí có xu hướng chảy vào bên từ đầu cánh phía gốc cánh Tương tự, mặt khơng khí có xu hướng chảy phía đầu ngồi cánh Khi hai dịng kết hợp cạnh sau, khác biệt vận tốc theo chiều dọc làm cho khơng khí cuộn lên thành số xốy nhỏ theo luồng, phân bố dọc theo tồn sải cánh Những xoáy nhỏ cuộn lên thành hai xoáy lớn đầu mũi cánh Điều minh họa hình Sức mạnh lọai xốy với độ rộng xoáy thay cho cánh Báo cáo mơn Khí động lực học II Hình 3: Hình ảnh “trailing vortex system” cánh 1.1.3 Hệ thống xoáy bao biên (bound votex system) Cả starting vortex hệ thống trailing vortex nhìn thấy Nhưng bound vortex lại giả định mà thay tất số cánh ngoại trừ độ dày Nó chất lý thuyết cánh hữu hạn Hệ thống Bound vortex mô lại xác, sai số nhỏ, tất thuộc tính hiệu ứng, rối loạn, hệ thống lực, vv, cánh thực Hình 4: Hình ảnh hệ thống xoáy bao biên Xét cánh bay ổn định Hiệu ứng có vùng khơng khí xung quanh, thay đổi thơng số cánh Hệ thống bound vortex thay phải tạo rối loạn tương tự thế, mơ hình tốn học phải đủ linh hoạt phép tác động thông số thay đổi Cánh thật có hệ thống trailing vortex bound votex phải làm Chênh áp mặt tạo lực nâng đơn vị sải cánh giảm dần Báo cáo mơn Khí động lực học II đầu mút cánh hệ thống bound votex phải có phân bố lực nâng sải cánh tương tự Mỗi phần cánh xem tương đương với đơn vị bound vortex có lưu lượng sải cánh Nó uốn cong điểm cuối, tạo thành cặp xốy Khái niệm cung cấp tốt thông số ước lượng hiệu ứng cánh 1.2 Các định luật chuyển động xoáy cánh hữu hạn Việc sử dụng hệ thống xoáy tương đương để mơ hình hóa ảnh hưởng lực nâng cánh Việc sử dụng mơ hình lý thuyết để có dự đốn định lượng đặc tính khí động học cánh, trước tiên cần nghiên cứu định luật chuyển động xoáy Những luật đóng vai trị hướng dẫn cho việc hiểu lý thuyết cánh dựa tính toán đại 1.2.1 Định lý xoáy Helmholt Trong học chất lỏng, định lý Helmholtz, đặt tên theo tác giả, Helmholtz Định lý mô tả chuyển động ba chiều chất lỏng vùng lân cận sợi xoáy Những định lý áp dụng cho dịng chảy dịng chảy khơng nhớt, nơi ảnh hưởng lực nhớt nhỏ bỏ qua Ba định lý Helmholtz sau: - Định lý thứ nhất: Sức mạnh sợi xoáy khơng đổi dọc theo chiều dài - Định lý thứ hai: Một sợi xốy khơng thể kết thúc chất lỏng; phải mở rộng đến biên chất lỏng tạo thành đường khép kín - Định lý thứ ba: Trong trường hợp khơng có lực bên tác động, chất lỏng ban đầu khơng xốy khơng xốy - Định lý Helmholtz áp dụng cho dịng khơng nhớt Trong quan sát xoáy thực tế chất lỏng, sức mạnh xốy ln phân rã tác động tiêu tán lực nhớt Các biểu thức thay ba định lý sau: (1) Cường độ ống xốy khơng thay đổi theo thời gian (2) Các nguyên tố lỏng nằm đường xoáy nằm đường xốy Đơn giản hơn, dịng xốy di chuyển với chất lỏng Ngồi đường xoáy ống phải xuất dạng vịng khép kín, mở rộng đến vơ bắt đầu / kết thúc ranh giới rắn (3) Các yếu tố chất lỏng ban đầu khơng có xốy khơng có xốy Sức mạnh ống xốy (lưu số), định nghĩa là: ⃗ ∗𝑛 𝛤 =∫𝑉 ⃗⃗⃗ 𝑑𝐴 = ∮ 𝑢 ⃗ ∗ 𝑑𝑠 𝐴 𝑐 Báo cáo Khí động lực học II ⃗ vector cường độ xốy , 𝑛 Trong Γ lưu số, 𝑉 ⃗⃗⃗ vectơ bề mặt A , hình thành cách lấy mặt cắt ngang ống xoáy với khu vực nguyên tố dA , 𝑢 ⃗ vận tốc vector đường cong kín C Định lý thứ nói sức mạnh giống tất mặt cắt A ống không phụ thuộc vào thời gian Điều tương đương với: 𝑑𝛤 𝑑𝑡 =0 Hình 5: Hình ảnh biểu diễn lưu số dịng ống 1.2.2 Định lý xoáy Biot - Savart Ứng dụng ban đầu định luật điện từ, liên quan đến cường độ từ trường vùng lân cận dây dẫn mang dịng điện Trong ứng dụng lý thuyết khí động học, vận tốc sức mạch xoáy (lưu số) tương tự với cường độ từ trường dòng điện tương ứng, sợi xoáy thay dây dẫn điện Do đó, luật Biot-Savart hiểu mối quan hệ vận tốc gây sợi xoáy sức mạnh (lưu số) ống xốy Hình 6: Hình ảnh sợi xốy với lưu số Γ Báo cáo Khí động lực học II Xem xét sợi xoáy với lưu số Γ hình Một phần tử đoạn d𝑙 tập trung điểm M sợi xoáy tạo phần tử vận tốc ⃗ = 𝑑𝑉 𝛤 𝑑𝑙 × 𝑟 4𝜋 |𝑟 | (1) Trong đó, 𝑟 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃, 𝑟 = |𝑟| Bây áp dụng định luật Biot-Savart (1) cho sợi xốy thẳng có ⃗ gây điểm P chiều dài vô hạn phác thảo hình sau Vận tốc d𝑉 đoạn nguyên tố sợi xoáy 𝑑𝑙 cho (1) Bởi sợi xốy ⃗ vng góc với mặt phẳng xác định sợi xoáy điểm đường thẳng, d𝑉 P Vận tốc gây điểm P tồn sợi xốy là: ⃗ = 𝑉 𝛤 +∞ 𝑑𝑙 ×𝑟 ∫ 4𝜋 −∞ (2) |𝑟 | Hình 7: Sơ đồ biểu diễn vận tốc cho điểm P Hướng vận tốc cảm ứng thu từ quy tắc bàn tay phải Độ lớn ⃗ |, tính sau Các giá trình biểu đồ tính nó, V = | 𝑉 sau: 𝑟= ℎ sin 𝜃 𝑙=− ℎ tan 𝜃 𝑑𝑙 = ℎ 𝑑𝜃 (sin 𝜃)2 Thay phương trình (2), có Báo cáo Khí động lực học II Hình 13: Phân bố lưu số tồn cánh Thay 𝜞= số, cần tìm hàm 𝜞=𝜞(y) Đại diện cho cánh số lượng lớn xốy móng ngựa, xốy có chiều dài khác với tất xoáy biên bị ràng buộc dọc theo đường thẳng Đường gọi đường nâng Lưu số 𝜞 thay đổi dọc theo đường hệ thống xoáy biên Cường độ xoáy mép với thay đổi lưu số dọc theo đường nâng Hình 14: Mơ hình đường nâng Prandtl Xét vơ số xốy móng ngựa chồng lên dọc theo đường nâng có phân bố liên tục 𝜞=𝜞(y) gốc 𝜞=𝜞o Các xoáy mép xoáy liên tục (song song với V∞) Cường độ xốy tồn phần lấy tích phân theo dọc chiều ngang cánh - Lưu số y 𝜞(y) - Thay đổi lưu số dy là: 𝑑𝛤 = 𝑑𝛤 𝑑𝑦 𝑑𝑦 - Cường độ xoáy mép y = 𝑑𝛤 dọc theo dường nâng Xem xét vị trí tùy ý 𝑦0 dọc theo đường nâng 13 Báo cáo Khí động lực học II Đoạn dx tạo vận tốc 𝑦0 định luật Biot-Savart đưa Vận tốc dw 𝑦0 gây xoáy mép bán vô hạn y là: 𝑑𝛤 ( ) 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑤 = − 4𝜋(𝑦0 − 𝑦) Dấu âm “ - “ phương trình làm cho giá trị dw dương phù hợp với giá trị âm dᴦ/dy Tổng vận tốc w gây y0 tồn tập hợp xốy mép tìm cách tích phân từ –b / đến b / 2: \ PHẦN II: DÒNG DƯỚI ÂM NÉN ĐƯỢC Từ cơng thức tính số Mach: 𝑣 M= 𝑎 a=√(𝛾𝑅𝑇) ta chia ận tốc âm thành khoảng sau: M ≤ 0,3 Dưới âm “không” nén 0.3