Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 20052006 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên toán)41730

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2005-2006 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P(x) = x +12x + 12 - 3x Gọi x1 , x2 nghiểm phương trình x2 – x – = Chứng minh: P x1  = P x  Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x2 + 14 y2 + 13xy = 330 Bài 2: (2,0 điểm)  x + y2 + Giải hệ phương trình:   x + 2xy = y =4 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x2 + x + + x2 - x + 1 Cho ba số thực x, y, z lớn thoả mãn điều kiện: + + = Chứng x y z minh rằng:  x-2  y-2  z-2   Dấu " = " xảy nào? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC CA điểm M, N, P Xét trường hợp AB < AC, gọi D giao điểm tia AO MN Chứng minh AD  DC Gọi (T) tam giác có đỉnh M, N, P, Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k Tính k? Bài 5: (1,5 điểm) Cho đường trịn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD Tiếp tuyến (d1) với đường tròn cắt cạnh AB, AD điểm M, P Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt cạnh CB, CD diểm N, Q Chứng minh MN // PQ -Hết DeThiMau.vn