THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi : GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY TRƯỜNG THCS LONG KIẾN Lớp : Chú ý: − Đề thi gồm trang, thí sinh làm trực tiếp vào đề thi ghi đáp số vào ô kết − Các kết tính tốn gần làm trịn chữ số thập phân khơng có định cụ thể Bài : (2,0 điểm) Cho biết: 12 A = - 17 + 1+ 1+ + 3+ 12 17 + 2013 ; 23 + x1 1 7+ 2014 sin 34036 '- tan180 43' ; B= cos3 78012 '+ cot 13017 ' C= 3 + 2+ + 4+ x2 + + 6+ 38 57 + 56 + 58 59 58 + 60 Hãy giải phương trình: Ax Bx C Bài : (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức (ghi kết với đầy đủ chữ số hình): P= 2013 Q= 2013 2012 + 2012 2012 2012 2011 + 2011 2010 + + 1992 1991 + 1991 1990 P Q 2011.2011 2010 1992 1991.1991 1990 Bài : (2,0 điểm) Khi thực phép chia 47 cho 31 ta số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kỳ 31 chữ số Hãy tìm chữ số Kết quả: thập phân vị trí thứ 201120122013 phép chia Bài : (2,0 điểm) Gọi M bội chung nhỏ hai số 1234 201320142015 Hãy phân tích M thành tích thừa số M = nguyên tố Bài : (2,0 điểm) Trang ThuVienDeThi.com a) Tìm cặp số ( x; y ) nguyên dương nghiệm phương trình x 8(12 y ) 2207352 a) (x;y) = b) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số chia số b) Kết quả: cho 2009; 2011 có số dư 1228; 913 Bài : (2,0 điểm) Một học sinh A gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 80 000 000 đồng với lãi suất 0,9% tháng a) Hỏi sau năm số tiền sổ bao nhiêu, a) Kết quả: biết suốt thời gian học sinh A khơng rút đồng vốn lẫn lãi? b) Nếu tháng học sinh A rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng học b) Kết quả: sinh A ta rút tiền (làm tròn đến 1000đồng) để sau năm vừa hết số tiền vốn lẫn lãi Bài : (2,0 điểm) Cho đa thức P( x) x5 ax bx3 cx dx e có giá trị 14; 9; 0; 13; 30 x nhận giá trị 1; 2;3; 4;5 a) Tìm biểu thức hàm đa thức P( x) b) Tính giá trị xác P(59), P(157) a) P( x) b) P(59) P(157) Bài : (2,0 điểm) Cho u1 = 21; u2 = 35; un = 3un- - 2un- , với n ³ a) Tính u35 b) Gọi S35 tổng 35 số hạng Tính S35 a) U35 = b) S35 = Bài : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đường phân giác AD Biết AC 3,85cm , AB 3, 25cm , BC 4,32cm Tính độ dài đoạn thẳng BD (lấy kết với chữ số thập phân) BD Bài 10 : (2,0 điểm) Cho hình thang vng ABCD có đáy CD 58,5cm ; đáy AB 26cm ; cạnh bên BC 84,5cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM AB Đường thẳng vng góc với BC M cắt AD E Tính: a) Đoạn EM a) EM = b) SABCD = b) Diện tích hình thang ABCD - hết - Trang ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MTCT NĂM 2013-2014 A ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài 1: (2,0 điểm) a) x1 1, 2228 b) x2 1, 2220 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 2: (1,0 điểm) a) P = 1, 003786277 0,5 điểm b) Q = 1, 003787915 0,5 điểm Bài 3: (2,0 điểm) chữ số cần tìm 2,0 điểm Bài 4: (2,0 điểm) M = 2.3.5.17.617.2311.341623 1,0 điểm Bài 5: (2,0 điểm) a) ( x; y ) (28;341) b) Số cần tìm là: 000 242 148 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 6: (2,0 điểm) a) Kết quả: 136 949 345,6 đồng 1,0 điểm b) Kết quả: 731 000 đồng 1,0 điểm Bài 7: (2,0 điểm) a) P( x) x5 15 x 85 x3 223 x 273 x 135 1,0 điểm b) P(59) 549860808 ; P(157) 86598881446 1,0 điểm Bài 8: (2,0 điểm) a) U 35 = 240 518 168 583 (12 chữ số) 1,0 điểm b) S35 481 036 337 383 (12 chữ số) 1,0 điểm Bài 9: (2,0 điểm) BD 1,98cm 2,0 điểm Bài 10: (2,0 điểm) a) EM 39cm b) S ABCD 3295,5 cm 2,0 điểm B HƯỚNG DẪN CHẤM - Các tốn tính gần đúng, học sinh làm trịn số sai trừ số điểm câu - Nếu thiếu đơn vị (bài 6, 9, 10) trừ 0, 25 đ - Điểm số chia nhỏ cho ý, tổ chấm thảo luận Tổng điểm tồn khơng làm trịn Trang ThuVienDeThi.com C GIẢI CHI TIẾT BÀI KHĨ ĐỀ MTCT VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Bài 1) Gán biểu thức A vào biến A, biểu thức B vào biến B, biểu thức C vào biến C Dùng chương trình giải phương trình bậc hai có sẵn máy để tìm nghiệm Kết quả: x1 1, 2228 ; x2 1, 2220 Bài 2) a) P = 2013 2012 + 2012 2011 + 2011 2010 + + 1992 1991 + 1991 1990 Quy trình ấn phím sau: 1) Lưu 1988 vào A, vào B (dùng q') 2) Ghi vào hình dịng lệnh: A A : A A B B 3) Bấm ===… A 2012 dừng Kết quả: P = 1, 003786277 b) Q = 2013 2012 2012 2011.2011 2010 1992 1991.1991 1990 Quy trình ấn phím sau: 1) Lưu 1988 vào A, vào B (dùng q') 2) Ghi vào hình dịng lệnh: A A : A A B B 3) Bấm ===… A 2012 dừng Kết quả: Q = 1, 003787915 Bài 3) Ấn 47 31 ta kết 1,516129032 Ta lấy 47 311,51612903 108 108 31 2, 258064516 109 Ta thấy cụm tuần hoàn 516129032258064 Vậy 47 : 31 1,(516129032258064) ; chu kỳ có 15 chữ số Ta lại có: 201220132014 4(mod15) Vị trí thứ chu kỳ số Vậy chữ số cần tìm Bài 4) M BCNN (1234; 201320142015) Ta có: UCLN (1234; 201320142015) Suy ra: M BCNN (1234; 201320142015) 201320142015 1234 2, 4842905521014 Trang ThuVienDeThi.com Ấn M 2, 4842901014 kết là: 55246510 Vậy M 248429055246510 Phân tích M tích thừa số nguyên tố, ta được: M 17 617 2311 341623 Bài 5) a) Tìm cặp số ( x; y ) nguyên dương nghiệm phương trình x 8(12 y ) 2207352 y 12 x 2207352 , với x 26 Quy trình ấn phím sau: 1) Lưu 24 vào A (dùng q') 2) Ghi vào hình dịng lệnh: A A :12 A4 2207352 3) Bấm ===… kết nguyên dừng Kết quả: ( x; y ) = (28;341) x 2207352 Thay x 28 vào y 12 , y 317 (loại) b) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số chia số cho 2009; 2011 có số dư 1228; 913 Gọi số cần tìm A Ta có: A 2009m 1228 2011n 913 (*) Từ (*), suy ra: m 2011n 315 2009 Vì A số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số nên: A 109 2011n 913 109 n 497264,5883 hay n 497265 Ta có quy trình ấn phím sau: 1) Lưu 497263 vào A (dùng q') 2) Ghi vào hình dịng lệnh: A A : 2011A 315 2009 3) Bấm ===… kết nguyên dừng Kết quả: n 497385 Vậy số cần tìm là: 1000242148 Bài 6) a) Gọi A số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm Sau năm (60 tháng) số tiền sổ là: A(1 m%)60 80000000(1 0,9%)60 136949345, đồng Trang ThuVienDeThi.com b) Gọi A tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm a số tiền hàng tháng mà Học sinh A rút Sau tháng thứ n số tiền sổ vừa hết thì: n n a m% 1 -1 a A(1 m%) m% A.(m% 1) n - m% (1 m%) n -1 Áp dụng cơng thức ta tính được: a 80000000(1, 009)60 0, 009 1731425,144 1731000 đồng (1, 009)60 -1 Bài 7) Từ đề bài, ta lập hệ phương trình: P(1) a b c d e 14 P(2) 32 16a 8b 4c 2d e 9 P(3) 243 81a 27b 9c 3d e P(4) 1024 256a 64b 16c 4d e 13 P(5) 3125 625a 125b 25c 5d e 30 Từ phương trình (1) suy e vào phương trình cịn lại, ta hệ phương trình bậc ẩn, dùng chương trình máy vinacal giải nghiệm a, b, c, d suy e e 15 a b c d 15a 7b 3c d 26 80a 26b 8c 2d 228 255a 63b 15c 3d 996 624a 124b 24c 4d 3080 a 15 b 85 c 223 d 273 e 135 Vậy P( x) x5 15 x 85 x3 223 x 273 x 135 Ghi P( x) vào hình dùng phím CALC ta tính được: P(59) 549860808 ; P(157) 86598881446 *) Cách 2: Nhận xét: P(1) 14 (1 3)(2.1 5) P(2) 9 (2 3)(2.2 5) P(3) (3 3)(2.3 5) P(4) 13 (4 3)(2.4 5) P(5) 30 (5 3)(2.5 5) Xét P1(x) = P( x) ( x 3)(2 x 5) Ta có: P1 (1) P1 (2) P1 (3) P1 (4) P1 (5) Trang ThuVienDeThi.com Suy 1, 2, 3, 4, nghiệm đa thức P1(x) Vì hệ số x5 nên P1(x) có dạng: P1 ( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) Suy P1 (59) (59 1)(59 2)(59 3)(59 4)(59 5) P(59) (59 3)(2.59 5) Do đó: P(59) 58.57.56.55.54 (59 3)(2.59 5) 549860808 Tương tự: P(157) 86598881446 Và P( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) ( x 3)(2 x 5) Bài 8) Cho u1 = 21; u2 = 35; un = 3un- - 2un- ,với n ³ Tính u35 S35 Quy trình ấn phím sau: Ghi vào hình: D D : A 3B A : E E A : D D : B A B : E E B Ấn r D? ấn = B? ấn 35 = A? ấn 21 = E? ấn 56 = Ấn = D = 35 ta nhận U35 , S35 tương ứng, xử lí tràn hình, ta được: U 35 = 369 784 606 988 ; S35 481 036 337 383 Bài 9) Cho tam giác ABC đường phân giác AD Biết AC 3,85cm , AB 3, 25cm , BC 4,32cm Tính độ dài đoạn thẳng BD (lấy kết với chữ số thập phân) Giải: A B Gán AC b, AB c, BC a, p D C A B C X Tính AD cách áp dụng cơng thức: da = 2 bcp( p - a ) = BCX ( X - A) ® D b+ c B+ C b2 + c2 - a Ta lại có: a = b + c - 2bc cos A Þ cos A = 2bc 2 Suy góc A gán vào biến E Trang ThuVienDeThi.com BD AB AD AB AD.cos A E hay BD C D 2CD cos 2 Kết quả: BD 1,98cm Bài 10) Cho hình thang vng ABCD có đáy CD 58,5cm ; đáy AB 26cm ; cạnh bên BC 84,5cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM AB Đường thẳng vng góc với BC M cắt AD E Tính: a) Đoạn EM b) Diện tích hình thang ABCD A B M E D H C Giải: a) Tính EM Chứng minh E thuộc phân giác góc ABM góc MCD Suy : BEC vng E Ta tính EM MB.MC 26 (84,5 26) 39cm b) Diện tích hình thang ABCD Gọi BH đường cao kẻ từ B hình thang ABCD BH BC HC 84,52 (58,5 26) 78 ( AB CD) BH (26 58,5)78 S ABCD 3295,5cm 2 Thông tin: Nguyễn Chí Dũng – THCS Long Kiến – Chợ Mới – An Giang Mail: ncdung2013@gmail.com Tel: 0983 033 055 Website: ncdung.tk Trang ThuVienDeThi.com ... có: 201 220132 014 4(mod15) Vị trí thứ chu kỳ số Vậy chữ số cần tìm Bài 4) M BCNN (1234; 20132 0142015) Ta có: UCLN (1234; 20132 0142015) Suy ra: M BCNN (1234; 20132 0142015) 20132 0142015... ThuVienDeThi.com C GIẢI CHI TIẾT BÀI KHÓ ĐỀ MTCT VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Bài 1) Gán biểu thức A vào biến A, biểu thức B vào biến B, biểu thức C vào biến C Dùng chương trình giải phương trình... thẳng vng góc với BC M cắt AD E Tính: a) Đoạn EM a) EM = b) SABCD = b) Diện tích hình thang ABCD - hết - Trang ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MTCT NĂM 2013- 2014 A ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài