ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Lớp 10 THPT Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 tháng năm 2011 SỞ GD&ĐT BẮC NINH Phòng KT&KĐ chất lượng I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,5 ĐIỂM): Câu I (2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: x 2x 1 x x 2x x Câu II (3,0 điểm): Khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn (thang điểm 10) kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 100 học sinh trường A Kết cho bảng phân bố tần số sau : 2 Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 N=100 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) 2 Cho a b Tính giá trị biểu thức P cos a cos b sin a sin b sin2x Chứng minh sin x sin x 8 8 Câu III (2,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết B 2;0 , phương trình cạnh AC: x y đường cao xuất phát từ A có phương trình: x 3y Viết phương trình cạnh AB, BC tam giác ABC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (1,0 điểm): 2 1 1 Cho a, b số thực dương Chứng minh a b b a II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM) Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm): Câu V.a (1,0 điểm): x y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình Tìm tọa độ 25 16 điểm M elíp cho MF1 MF2 ( F1 , F2 hai tiêu điểm e líp với x F1 x F2 ) Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm): Câu V.b (1,0 điểm): x2 y Tìm tọa độ điểm M hypebol cho M, F1 , F2 ba đỉnh tam giác có diện tích ( F1 , F2 hai tiêu điểm hypebol) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình -Hết -(Đề có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………… …………………………………Số báo danh:……………… DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Lớp 10 THPT Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 tháng năm 2011 SỞ GD&ĐT BẮC NINH Phòng KT&KĐ chất lượng I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,5 ĐIỂM): Câu I (2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: x 2x 1 x x 2x x Câu II (3,0 điểm): Khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn (thang điểm 10) kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 100 học sinh trường A Kết cho bảng phân bố tần số sau : 2 Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 N=100 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) 2 Cho a b Tính giá trị biểu thức P cos a cos b sin a sin b sin2x Chứng minh sin x sin x 8 8 Câu III (2,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết B 2;0 , phương trình cạnh AC: x y đường cao xuất phát từ A có phương trình: x 3y Viết phương trình cạnh AB, BC tam giác ABC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (1,0 điểm): 2 1 1 Cho a, b số thực dương Chứng minh a b b a II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM) Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm): Câu V.a (1,0 điểm): x y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình Tìm tọa độ 25 16 điểm M elíp cho MF1 MF2 ( F1 , F2 hai tiêu điểm e líp với x F1 x F2 ) Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm): Câu V.b (1,0 điểm): x2 y Tìm tọa độ điểm M hypebol cho M, F1 , F2 ba đỉnh tam giác có diện tích ( F1 , F2 hai tiêu điểm hypebol) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình -Hết -(Đề có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………… …………………………………Số báo danh:……………… DeThiMau.vn HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Lớp 10 I PHẦN CHUNG (8,5 điểm) Câu I (2,0 điểm): (1,0 điểm): x 2x 1 x x x 0,25 Xét tam thức f x x x có hai nghiệm phân biệt x 2, x Bất phương trình cho có nghiệm 2 x (1,0 điểm): Điều kiện x 1 x 0 x 2x x x 1 2x x 0,5 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình T ; 1 1; 0,25 0,25 Câu II (3,0 điểm): (1,0 điểm): Số trung bình: x 0.1 1.1 2.3 3.5 4.8 5.13 6.19 7.24 8.14 9.10 10.2 6, 23 100 Số trung vị M e 19 24 43 21,5 2 0,25 0,25 Phương sai: s 3,96 0,25 Độ lệch chuẩn: s 1,99 0,25 (1,0 điểm): P cos 2a cos a cos b cos b sin a 2sin a sin b sin b 0,5 cos a cos b s inasinb cos a b 2cos 2 0,5 (1,0 điểm): cos 2x cos 2x 4 4 sin x sin x 2 8 8 1 cos 2x cos 2x 2 4 4 0,25 0,25 sin 2x sin sin 2x 4 Câu III (2,5 điểm): 0,5 DeThiMau.vn (1,25 điểm): x y x 1 A 1;1 + Tọa độ A nghiệm hệ: x 3y y + AB có véc tơ phương AB 3; 1 Phương trình AB: x 1 y 1 x 3y 1 + CB vuông góc với đường cao qua A nên nhận véc tơ n 1; 3 làm véc tơ x2 y phương Phương trình BC: 3x y 3 0,25 0,5 0,5 (1,25 điểm): 3x y x C(1;3) + Tọa độ điểm C nghiệm hệ x y y + Giả sử (T) đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng: x y ax by c a 2 a b c b + Do (T) qua A,B,C nên ta có: 4 2a c 10 a 3b c c 1 + Phương trình đường trịn (T) là: x y x y 2 Câu IV (1,0 điểm): 2 1 1 a b + a b a b 2 b a a b b a 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 1 a b + Áp dụng bất đẳng thức Cơ si, có a b a b b a 0,5 + Dấu '' '' xảy a = b = 0,25 II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM) Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm): Câu V.a (1,5 điểm): + Ta có a = 5, b = c 25 16 c F1 3;0 , F2 3;0 3 + Giả sử M(x;y) thuộc e líp Ta có: MF1 x; MF2 x 5 + MF1 MF2 x x 25 y + Do M(x;y) thuộc e líp nên y 12 y 2 4.25 16 DeThiMau.vn 0,5 0,25 0,25 0,25 5 + Vậy M ; 2 2 0,25 Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm): Câu V.b (1,5 điểm): + Có a 3, b c2 c F1F2 0,5 + Giả sử M(x;y) thuộc hypebol Ta có d = d M, F1F2 y + SMF1F2 0,25 y F1F2 y y 2 + Do M(x;y) thuộc hypebol nên x2 x 15 x 15 + Vậy M 15; 2 , M 15; , M 15; 2 , M DeThiMau.vn 0,25 15; 0,25 0,25 ...ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Lớp 10 THPT Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 tháng năm 2011 SỞ GD&ĐT BẮC NINH Phòng KT&KĐ chất lượng. .. - (Đề có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………… …………………………………Số báo danh:……………… DeThiMau.vn HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Lớp 10 I PHẦN CHUNG... II (3,0 điểm): Khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn (thang điểm 10) kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 100 học sinh trường A Kết cho bảng phân bố tần số sau : 2 Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10