Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường khối lớp 6 năm học 2014 2015 môn thi: Toán40835

TRƯỜNG THCS CHÂU BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤPTRƯỜNG KHỐI LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI : TỐN Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: 1/ T×m x biÕt: a/ 4  x 5 x  ; b/ x 8  2 x c/ |x – 3| - 16 = -4; 2/ Chứng tỏ rằng: Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + + 50 bội 30 3/ Bá dÊu ngc råi thu gän biĨu thøc: B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bài : Cho A = x3 x2 a/ Tìm x nguyên để A phõn s b/ Tìm số nguyên x để A sè nguyªn Bài 3: 1/ Chøng tá r»ng 3n (n N ) phân số tối giản 3n 2/ Rút gọn phân số sau: a/ 310.(5) 21 (5) 20 312 ; b/ 210.310  210.39 29.310 Bài 4: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000? Bài 5: Cho góc AOC BOC hai góc kề bù biết : a/ AOC  BOC  90 b/ 2.AOC  3.BOC Hãy tính số đo góc AOC BOC trường hợp Hết Họ tên : .Số báo danh Phòng ThuVienDeThi.com II/ Đáp án biểu điểm toán HSG Bài Nội dung giải Câu a 4  x 5 x  (6 (1đ) điểm) b (1) đ) x 8  2 x Điể m  ( x  2).3  ( x  5).(4)  x   4 x  20 x2  x.x  8.(2)  x  16  x  4 c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – =  12 +) x - = 12  x = 15 +) x - = -12  x = -9 C (1,5) 0,5 2/ A = + 52 + 53 + + 50 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) (1,5đ) + + (5 49 + 50 ) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)+ +5 48 (5 +5 ) 0,5 = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 + + 30.5 48 = 30 (1+ 52 + 54 + 56 + + 48 )  30 1đ 3/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = x3 phân số x-   x  x2 x3 x25 x2 5    1 b/ A = =  Z vµ chØ x2 x2 x2 x2 x2 2a (3 điểm) a/ A= x – lµ ­íc cđa 0,5 x-2 x -1 Vậy x = { 1; 3; -3; } A số nguyên ThuVienDeThi.com -5 -3 0,5 a/ Ta cã ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) = 1 3n VËy (n N ) phân số tối giản (vì tử mẫu hai số 3n 1 nguyên tè cïng nhau) 310.(5) 21 5  a/ (4 điểm) (5) 20 312 b/   10 3 10 10 10 Gọi số người đơn vị đội x (x  N) x : 20 dư 15  x – 15  20 0,5 x : 25 dư 15  x – 15  25 x : 30 dư 15  x – 15  30 Suy x – 15 BC(20, 25, 35) 2 Ta có 20 = 5; 25 = ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 2 52 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k  N) x – 15 = 300k  x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 17 300k + 15 < 1000  300k < 985  k < (k  N) (3điể m) 60 Suy k = 1; 2; Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615  41 Vậy đơn vị đội có 615 người a (4 điểm) Hình vẽ 0,5 C 0,5 1 b A O Vì góc AoC góc BOC góc kề bù nên ta có : AOC  BOC  180 (1) Theo ta lại có : AOC  BOC  90 (2) Từ (1) (2) suy B AOC  (180  90 ) :  135 vàBOC  45 Ta có : 2.AOC  3.BOC (3) (đề ) Từ (1) (3) Tính góc AOC  108 vàBOC  72 ThuVienDeThi.com 0.5 ... 4  x 5 x  (6 (1đ) điểm) b (1) đ) x 8  2 x Điể m  ( x  2).3  ( x  5).(4)  x   4 x  20 x2  x.x  8.(2)  x  16  x  4 c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12... (53 + 54) + (55 + 56) (1,5đ) + + (5 49 + 50 ) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56( 5 + 52)+ +5 48 (5 +5 ) 0,5 = 30 + 30.52 + 30.54 + 30. 56 + + 30.5 48 = 30 (1+ 52 + 54 + 56 + + 48 )  30 1đ... nên 17 300k + 15 < 1000  300k < 985  k < (k  N) (3điể m) 60 Suy k = 1; 2; Chỉ có k = x = 300k + 15 = 61 5  41 Vậy đơn vị đội có 61 5 người a (4 điểm) Hình vẽ 0,5 C 0,5 1 b A O Vì góc AoC góc