SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: TỐN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng năm 2014 Câu 1: (2,0 điểm) x 16 x x x 3 Rút gọn biểu thức P Cho biểu thức: P x 1 x 3 x 3 x 1 (với x > 1) Tính giá trị biểu thức P x 2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: 2013 x (m 2014) x 2015 , với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: Giải phương trình: x12 2014 x1 x22 2014 x2 1 (2 x 1) (2 x 2) Câu 3: (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 y x y xy Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi M điểm thuộc cung AB (M A, M B) I điểm thuộc đoạn OA (I O, I A) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với IM cắt Ax, By C D Gọi E giao điểm AM với IC, F giao điểm BM với ID Chứng minh rằng: MEIF tứ giác nội tiếp EF // AB OM tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CEM, DFM Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y y z z x 2014 x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T yz zx x y - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2014 - 2015 Hướng dẫn chung: Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu HDC này, mà đúng, điểm tối đa phần (câu) tương ứng Câu (2,0đ) Ý (1,0đ) Lời giải (vắn tắt) Với điều kiện x > : P 3x x ( x 1) ( x 9) x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 Điểm x4 x 3 x 3 x 1 0,5 x 1 x 1 0,5 2 x 2 Khi (1,0đ) Thì: P (2,0đ) (1,0đ) 0,5 x 1 1 x 1 0,5 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Ta có: x12 2014 x1 x22 2014 x2 x12 2014 x22 2014 x2 x1 x12 x22 x12 2014 x22 2014 x2 x1 (1) x1 x2 2 x1 2014 x2 2014 x1 x2 (2) (1) m 2014 m 2014 (2) không xảy x12 2014 x1 0,25 0,25 x22 2014 x2 Vậy: m 2014 0,25 Điều kiện: x , x 1 (1,0đ) 0,25 1 Phương trình 3 2 2x 1 2x 2x 1 2x 3 2 (2 x 1) (2 x 2) (2 x 1)(2 x 2) Đặt t , phương trình: t2 + 2t – = t = 1; t = – (2 x 1)(2 x 2) 3 Với t = –3, suy 12 x 18 x (Vô nghiệm) 3 Vậy phương trình có hai nghiệm: x Với t = 1, suy x x x 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com (2,0đ) Phương trình: x3 y x y xy ( x y )( x y ) Vì ( x y ) , suy ( x y ) Có trường hợp sau: x y +) ( x y ) Trường hợp khơng có nghiệm ngun thỏa mãn x y x y x y +) ( x y ) x y x y 1 x y x Với: x y y 0,5 0,5 0,5 x y x Với: x y 1 y Vậy phương trình cho có hai nghiệm nguyên: (x; y) {(2; 3); (3; 2)} (3,0đ) 0,5 y D x M C E O' F A I B O * Chỉ tứ giác AIMC nội tiếp, suy (1,0đ) * Chỉ tứ giác MIBD nội tiếp, suy 900 * Mặt khác AMB 900 , suy EIF CMA CIA BMD BID Vậy tứ giác MEIF tứ giác nội tiếp (đpcm) ) * MAI MCI (góc nội tiếp chắn cung IM (1,0đ) * MCI MIF (hai góc phụ với góc MIC ) * MIF MEF (góc nội tiếp chắn cung MF ) Suy ra: MAI MEF Vậy: EF // AB (đpcm) Nối OM cắt EF O' (1,0đ) Do EF // AB O trung điểm AB nên O' trung điểm EF Vì tam giác MEF vng M nên ta có: MO' = O'E = O'F CE ( sđ M E) Từ câu 2) suy MEF MCI hay MEF M O'E tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM E Vì O'M = O'E nên suy O'M tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM (tiếp xúc M) Tương tự: O'M tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM (tiếp xúc M) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 ThuVienDeThi.com Cách khác: y K D x M C H E F A I O B Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM , H trung điểm MF OBM Ta có: OMB (tam giác OBM cân O) ) OBM IDM (hai góc nội tiếp chắn cung IM FDM MKH ( sđ M F) Mà MKH KMF 900 OMF KMF 900 , hay OMK 900 Do OM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM Tương tự: OM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM (1,0đ) Đặt a x2 y ; b y z ; c z x a; b; c a b c 2014 Ta có: a b c 2( x y z ) a b c 2 a b c 2 a b c ;y ;z 2 x2 a b2 c2 Do đó: ( y z ) 2( y z ) 2b y z 2b yz 2b y2 a b2 c2 z a b c , Tương tự: zx x y 2c 2a a b2 c2 b a b2 c2 c a b2 c2 a T 2b 2 2c 2 2a 2 1 1 abc (a b c ) 2 a b c 1 2014 (a b c) 2 a b c 1 2014 (a b c)(a b c) 2 a b c 2014 1007 2014.9 2 2014 Dấu đẳng thức xảy a b c 1007 2014 Vậy T x y z x2 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com ... CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2014 - 2015 Hướng... x12 2014 x1 x22 2014 x2 x12 2014 x22 2014 x2 x1 x12 x22 x12 2014 x22 2014 x2 x1 (1) x1 x2 2 x1 2014 x2 2014 x1 x2 (2) (1) m 2014. .. a b c 1 2014 (a b c) 2 a b c 1 2014 (a b c)(a b c) 2 a b c 2014 100 7 2014. 9 2 2014 Dấu đẳng thức xảy a b c 100 7 2014 Vậy T