Hướng dẫn chấm thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh bậc thcs năm học 2010 – 2011 môn: Toán THCS40822

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN: TỐN THCS Quy ước chấm: - Các kết phân số, khơng có u cầu thêm bài, ghi dạng phân số tối giản Các kết số thập phân, khơng có u cầu thêm lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy - Các toán u cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai khơng có lời giải khơng cho điểm tồn tốn - Nếu kết ghi thiếu đơn vị trừ 0,5 điểm/1 lỗi Bài (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:   : 0,2  0,1 a) A  106 :    7,5 0,8  1,2   b) B  c) C    34, 06  33,81  41   6,84 :  28,57  25    20     2 :   7 1 1      1 2 3 2009  2010 2010  2011 x3 xy  2y  2x x  x  xy  y A≃19,30669 (1,5đ)   1 x 1 x  y x  2, 47839; y   Kết B≃43,84417 (2đ) C≃- 3.78144 (1,5đ) Bài (5 điểm) a) Cho góc nhọn  thoả mãn 2cos  +sin  =2 Tính giá trị biểu thức: D  2011  2010 sin   2009 sin   2008sin  b) Tính kết (không sai số) tổng: E   c) Tính tổng: F     D =3876,664 223 223 223   0, 2007  0, 2007  0, 00 2007   1  1   1 1                     4  9 Kết (1,5đ) E=123321 (1,5đ) F≃31730,34697 (2đ) Bài (5 điểm) a) Tìm thương dư phép chia 19962006201112012 chia cho 16012011? b) Tìm chữ số thập phân thứ 20112019 sau dấu phẩy chia 13 cho 29? c) Tìm số ước dương số 6227020800? ThuVienDeThi.com Kết a Thương: 1246689513 (1đ) Dư: 5371369 2019 b Chữ số thập phân thứ 201 sau dấu phẩy chia 13 cho 29 là: (1,5đ) c Số ước dương ca s 6227020800 l: 1584 Bài (5 điểm) a) T×m x, biÕt: 2 2010  2 3 4 x (1đ) (1,5đ) 2011 4 6 b) Ông A gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 100 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 0,8% tháng Hỏi ông A phải gửi số tiền vốn lẫn lãi 130 000 000 đồng Biêt ông A không rút lãi tất tháng trước đó? Kết a x≃-0,21260 (2,5đ) b Thời gian gửi tiền là: 33 tháng (2,5đ) Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3 + cx2 + dx + e Biết P(x) có nghiệm x=1 P(x) chia cho x+1 dư 16; chia cho x-2 dư 64; chia cho x+2 dư 84; chia cho x dư -2 a) Xác định hệ số a, b, c, d, e P(x) b) Tính giá trị P(x) với x =12; 14; 16; 18 c) Tìm dư chia P(x) cho x - 2x+7? Kết Điểm a a=3 b=-4 c=7 d=-5 e=-2 (2,5đ) b P(12)=305074 P(14)=643396 P(16)=1230510 P(18)=2183344 (1đ) c Dư chia P(x) cho x-3 là: 424 Dư chia P(x) cho 2x+7 là: 197,71875 (1,5đ) Bài (5 điểm) Cho hình thang ABCD(AB//CD) với AB=15,5cm; DC=30,5cm; đường chéo BD hợp với tia BC góc góc DAB a) Tính độ dài đường chéo BD? b) Tính tỉ số diện tích tam giác BDA tam giác BDC? Tóm tắt cách giải: Điểm A B a) Xét tam giác ABD tam giác BDC có: · · ABD = BDC (so le trong) · · DAB = DBC (gt) Þ D ABD : D BDC (g.g) Þ D DB BA = Þ DB = AB.DC Þ DB = DC BD C (1,5đ) (1đ) AB.DC ThuVienDeThi.com (0,5đ) Hay: DB = 15,5.30,5 ; 21, 74281(cm) ỉBD S b) Do D ABD : D BDC nờn: ABD = ỗỗỗ ữữữ S BDC èDC ø (1đ) ỉBD S Hay: ABD = ççç ÷÷÷ ; 0,50820 S BDC èDC ø (1đ) Bài (5 điểm) Cho dãy số (un) (với n∊ℕ) biết: n n 41    41  41    41        2 41  41    un  a) Tính số hạng đầu dãy? u0= u1= u2= 57 u3= 393 b) Chứng minh rằng: un+2=7un+1- 2un+8 với n∈ ℕ Biến đổi VT ta có: u4= 2645 (1đ) u n   7u n 1  2u n  n 1  41    41  n 1  41    41   7       2   41    41     n n  41    41   41    41  2          41    41     n 41    41    41    2    7  41     n 41    41    41    2    7 41     41    41     41   n2 41    41     41   n2   u n2 c) Cho u0= 0; u1=7 Tính giá trị từ u5 đến u12? u6=118877 u7=796673 u =17737 u9=35779417 u10=239777997 u11=1606887153 (1,5đ) u8=5338965 (1đ) u12=10768654085 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC với AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm G trọng tâm tam giác Tính GA + GB + GC? ThuVienDeThi.com Tóm tắt cách giải: + Tam giác ABC có: AB + AC = BC ( Do 62 + 82 = 102 ) P nên ∆ABC vng A BC + Tính AM= = (cm) A (1đ) N B M + Tính BN = AB + AN = + = 52 ; 7, 21110 (cm) 2 (0,75đ) G C (0,75đ) (0,75đ) + Tính CP = AP + AC = 32 + 82 = 73 ; 8,54400 (cm) (1đ) + Do GA + GB + GC = (AM + BN + CP ) (0,75®) Kết quả: GA+GB+GC≃ 13,83674(cm) Bµi (5 điểm) Viên gạch cạnh a  30 cm có hoa văn hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xọc hình cho, xác đến 0,01 cm b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần gạch xọc diện tích viên gạch, xác đến 0,01% §iĨm Tóm tắt cách giải a) Gọi R bán kính hình trịn Diện tích S hình viên phân bằng:  R2 R2 S  R2 a2    16 (1®)  (cm2) a2    (cm2) Vậy diện tích hình gồm viên phân a 2  Diện tích phần gạch xọc bằng: a  2 a 4 (1,5®)  = 386,28 (cm2) (1,5®) b) Sau tính tỉ số ta kết quả: 42,92% (1đ) Bài 10 (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên N nhỏ M lớn gồm 12 chữ số, biết M N chia cho số 1256; 3568 4184 cho số dư 973? Tóm tắt cách giải: Gọi x số chia cho số 1256; 3568 4184 cho số dư 973 ThuVienDeThi.com Khi đó: x – 973∈BC(1256, 3568 , 4184) Do BCNN(1256, 3568 , 4184)=292972048 Nên: x – 973=k 292972048⇒ x =k 292972048 + 973 Theo giả thiết ta có: 1011≤x≤999999999999 Hay 1011≤ k 292972048 + 973≤999999999999 Do đó: 341< k≤ 3413 Vậy: N= 342 292972048 + 973=100196441389 M= 3413 292972048 + 973=999913600797 b) Tìm tất số P = 1234xy345 cho P chia hết cho 12345 ? Tóm tắt cách giải: - Có  xy  99 - Gọi thương 1234xy345 cho 12345 k ta có: 123400345  12345.k  123499345 9995,969  k  10003,99 - Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết n=123462345 - Thử lại ta thấy giá trị thỏa mãn (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) -Hết - ThuVienDeThi.com ... trọng tâm tam giác Tính GA + GB + GC? ThuVienDeThi.com Tóm tắt cách giải: + Tam giác ABC có: AB + AC = BC ( Do 62 + 82 = 102 ) P nên ∆ABC vng A BC + Tính AM= = (cm) A (1đ) N B M + Tính BN = AB +... 4184 cho số dư 973 ThuVienDeThi.com Khi đó: x – 973∈BC(1256, 3568 , 4184) Do BCNN(1256, 3568 , 4184)=292972048 Nên: x – 973=k 292972048⇒ x =k 292972048 + 973 Theo giả thi? ??t ta có: 1011≤x≤999999999999... DC=30,5cm; đường chéo BD hợp với tia BC góc góc DAB a) Tính độ dài đường chéo BD? b) Tính tỉ số diện tích tam giác BDA tam giác BDC? Tóm tắt cách giải: Điểm A B a) Xét tam giác ABD tam giác BDC có: