oàn Qu c Vi t 1, Ph ng trình: ax bx c a - Ph ng trình có nghi m phân bi t - Ph ng trình có nghi m trái d u P - Ph ng trình có nghi m d u P - Ph ng trình có nghi m d ng P S - Ph ng trình có nghi m âm P S - Ph ng trình có nghi m đ i P S Ví d : Cho ph ng trình 2x – 5x – m + = a Tìm u ki n đ ph ng trình có nghi m trái d u b Tìm u ki n đ ph ng trình có nghi m âm Gi i: = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.( – m + 3) = 25 + 8m – 24 = 8m + Gi s ph ng trình có nghi m x1 , x2 b S x1 x2 a 2,5 Theo đ nh lí Vi-ét ta có: P x x c m a 8m 8m 1 m m a Ph ng trình có nghi m trái d u m8 m P m V y m > ph ng trình có nghi m trái d u 8m m b Ph ng trình có nghi m âm P 0 S 2, vơ lí V y khơng có giá tr c a m đ ph ng trình có nghi m âm ax by c 2, H ph ng trình: a ' x b ' y c ' DeThiMau.vn oàn Qu c Vi t a b a' b' a b c ng trình vơ nghi m a' b' c' a b c ng trình có vơ s nghi m a' b' c' - H ph ng trình có nghi m nh t - H ph - H ph 3, H ng đ ng th c: (a b)2 a 2ab b (a b) a 2ab b (a b)3 a b3 3a 2b 3ab (a b)3 a b3 3a 2b 3ab a b (a b)(a b) 4, T s l a b (a b)2 2ab (a b) 2ab a3 b3 (a b)(a ab b ) a3 b3 (a b)(a ab b ) (a b c) a b c 2ab 2ac 2bc (a b c )2 a b c 2ab 2ac 2bc ng giác: sin Cung 0o Sin Cos Tag 15o 6 6 2 1 đối kề đối kề ; cos ; tag = ; cotag = huyền huyền kề đối 30o 45o 60o 2 2 2 3 3 75o 6 6 2 90o 105o 120o 135o 150o 6 6 2 2 2 2 -1 3 2 2 3 5, Gi i ph ng trình: ax bx c a a Dùng công th c nghi m: (V i a, c trái d u ph ng trình có nghi m phân bi t) Ta có: b 4ac b b - V i ph ng trình có nghi m phân bi t là: x1 ; x2 2a 2a b - V i ph ng trình có nghi m kép là: x1 x2 2a - V i ph ng trình vơ nghi m b Dùng công th c nghi m thu g n: V i b 2b ' b ' ta có: ' b '2 ac Cotag - V i ' ph - V i ' ph - V i ' ph b ' b ' ; x2 a a b ' ng trình có nghi m kép là: x1 x2 a ng trình vơ nghi m ng trình có nghi m phân bi t là: x1 DeThiMau.vn -1 3 oàn Qu c Vi t c H th c Vi-ét: V i x1 x2 nghi m c a ph d Nh m nghi m: b S x1 x2 a ng trình thì: x1 x2 c P x1 x2 a - N u a b c ph ng trình có nghi m là: x1 x2 - N u a b c ph ng trình có nghi m là: x1 1 c a 6, M t s công th c c n nh : ( a V i a 0; b b V i a b is ) a b a b (D u “=” x y a ho c b ) a b a b (D u “=” x y a ho c b ) A A2 B c Công th c c n ph c t p: A B d B t đ ng th c Cô-si: (D u “=” x y a b ) - D ng khơng có d u c n: ( a b) ab (a b) 4ab a b 2ab - D ng có ch a d u c n: ab ab ( a b ) a b ab ( a b ) ( a b ) ab ab A hay B e A B A B B f A B A B A A2 B A ; B ; A2 B B g A B A B hay A B 2 X A2 A X A h X A X A hay X A ; i P X m m MinP m ; P ' m X m MaxP ' m 7, M t s cơng th c c n nh : (Hình h c) a dài đ ng tròn: C 2 R Rno b dài cung tròn: l 180o c Di n tích hình trịn: S R DeThiMau.vn oàn Qu c Vi t R no 360o e Các cơng th c tính di n tích, th tích: d Di n tích hình qu t trịn: S Hình Hình tr Di n tích xung quanh S xq 2 Rh Di n tích toàn ph n Stp 2 Rh 2 R Hình nón S xq Rl Stp Rl R Hình c u 8, Góc đ - S 4 R Th tích V R2h V R2h V R3 Ghi chú: R – bán kính h – chi u cao l – đ ng sinh ng trịn: AB AOB : góc tâm ch n AB ACB : góc n i ti p ch n EAB : góc t o b i tia ti p n dây cung ch n AB EAB ACB AOB sđ In J sđ HmG DG H sđ AmG sđ AnJ ADG sđ AmF sđ AnF E DF sđ B sđ JFC mG BK G JKC 9, ng th ng song song, đ a Cho đ ng th ng c t nhau, đ ng th ng vng góc: ng th ng d1 : y ax b a d : y a ' x b ' a ' - d1 // d a a '; b b ' - d1 c t d a a ' - d1 d a a '; b b ' - d1 d a.a ' 1 b Khi a góc t o góc t o b i đ ng th ng y ax b tr c Ox góc nh n Khi a góc t o góc t o b i đ ng th ng y ax b tr c Ox góc tù c N u d1 c t d hồnh đ giao m nghi m cua ph ng trình ax b a ' x b ' d G i góc t o b i đ ng th ng y ax b v i tr c Ox N u a tg a 10, Các d ng ph a Ph ng trình đ c bi t: ng trình b c 3: ax3 bx cx d a () DeThiMau.vn oàn Qu c Vi t N u bi t m t nghi m x x0 ph ng trình () s đ c đ a v d ng ph ng trình tích: ( x x0 )(ax mx n) b Ph ng trình h đ i x ng b c 4: ax bx cx bx a a () Ph ng pháp gi i: - Nh n xét x không ph i nghi m c a ph ng trình () - Chia v c a () cho x nhóm s h ng cách đ u s h ng đ u cu i thành t ng nhóm đ c ph ng trình () 1 - t n ph t x t x r i th vào ph ng trình () x x - Gi i ph ng trình trung gian đ tìm t r i tìm x V nghi m s c a ph ng trình: c ng nghi m c a N u x0 nghi m c a ph ng trình () x0 c Ph ng trình đ i x ng b c 5: ax5 bx cx cx bx a a () Ph ng trình () có nghi m x 1 (Vì t ng h s b c ch n b ng t ng h s b c l ) Vì th () có th bi n đ i thành: ( x 1) ax (b a) x3 (c a b) x (b a) x a n m d Ph ng trình h i quy: ax bx cx mx n a () a b Ph ng pháp gi i: - Nh n xét x không ph i nghi m c a ph ng trình () - Chia v c a () cho x nhóm s h ng cách đ u s h ng đ u cu i thành t ng nhóm đ c ph ng trình () m 2m m2 - t n ph t x t x 2 r i th vào ph ng trình () bx b b x - Gi i ph ng trình trung gian đ tìm t r i tìm x e Ph ng trình a d b c : ( x a )( x b)( x c )( x d ) m () Ph ng pháp gi i: - Vi t l i () d i d ng ( x a )( x d ) ( x b)( x c) m () - Khai tri n tích đ t n ph t bi u th c v a khai tri n - Th n ph vào ph ng trình (), gi i ph ng trình, tìm giá tr c a t - Th giá tr c a t vào bi u th c n ph đ tìm giá tr c a x f Ph ng trình d ng: ( x a )4 ( x b)4 c Ph ng pháp gi i: - i v i ph ng trình d ng này, ta đ t n ph trung bình c ng c a ( x a ) ( x b) ab - t n ph t x 11, Các tam giác đ c bi t: a Tam giác vng cân: DeThiMau.vn ồn Qu c Vi t - ABC vuông cân t i A; AB AC a ABC đ ng d ng v i ABH đ ng d ng v i ACH BAC AHC AHB 90o 45o - BAH ABH ACH CAH - BC AB AC ; a HB HC AH - AH đ ng cao, đ ng trung tr c, đ ng trung n, tia phân giác c a ABC BC ( BH CH ) ( BH AH ) (CH AH ) BH CH AH 2 2 2 AH BC AH AH - S ABC 2 ABC vuông A BC AB BC AC BC AB Ch ng minh m t tam giác vuông cân: BC ABC vuông cân A AC AB AC ABC ABC o ABC 45 45o ACB b Tam giác đ u: - ABC đ u; AB AC BC a - AH đ ng cao, đ ng trung tr c, đ ng trung n, tia phân giác c a ABC a a - CH HB ; AH 2 a - S ABC ABC caân 60o ABC ABC Ch ng minh m t tam giác đ u: o ACB 60 60o CAB - a c N a tam giác đ u: - ABH ACH n a tam giác đ u DeThiMau.vn oàn Qu c Vi t AB AC BH CH 2 AB AC AH - CH BH 2 AH - AB AC 2CH BH AHC vuoâng - AH ) 60o ACH ( AHC , CAH AHC la ønửa tam giác Ch ng minh n a tam giác đ u: AH HC AC HC 12, M t s ki n th c c b n v hình h c c p 2: a Trung n c a tam giác: - Trung n c a tam giác đo n th ng, m t đ u n i đ nh c a tam giác, đ u n i trung m c a c nh đ i di n v i đ nh - Ta có: ABC có AM trung n MB MC Áp d ng vào tam giác vng: - nh lí thu n: Trong m t tam giác vuông, đ ng trung n ng v i c nh huy n b ng n a c nh huy n - nh lí đ o: Trong m t tam giác, đ ng trung n ng v i c nh b ng n a c nh tam giác vng b Tia phân giác: - Tia phân giác c a m t góc tia n m góc vào chia góc làm góc b ng - Phân giác c a tam giác đo n th ng, m t đ u đ nh c a tam giác, đ u giao m c a c a tia phân giác xu t phát t đ nh đ n c nh đ i di n BM AB - Ta có: ABC có AM đ ng phân giác CM AC c ng trung tr c: ng trung tr c c a m t đo n th ng đ ng th ng vng góc v i đo n th ng t i trung m - nh lí 1: N u m M n m đ ng trung tr c c a đo n th ng AB M cách đ u đ u c a đo n th ng - nh lí 2: T p h p m cách đ u đ u c a đo n th ng AB đ ng trung tr c c a AB - Ta có: MAB có MH v a đ ng cao, v a ti p n, v a phân giác, v a trung tr c ( MAB cân t i M ) d ng trung bình c a tam giác: DeThiMau.vn oàn Qu c Vi t - nh lí 1: Trong m t tam giác, n u đ ng th ng qua trung m c a m t c nh song song v i c nh th hai qua trung m c a c nh th - nh lí 2: o n th ng n i trung m c nh c a tam giác song song v i c nh th b ng n a c nh th - o n th ng n i trung m c a m t tam giác g i đ ng trung bình c a tam giác e Tính ch t đ ng trung n: - Trong m t tam giác, đ ng trung n c t tai m, m g i tr ng tâm c a tam giác - Kho ng cách t đ nh đ n tr ng tâm b ng trung n f Tính ch t đ ng phân giác: Tính ch t đ ng phân giác: - nh lí thu n: B t c m n m đ ng phân giác c a góc cách đ u c nh góc - nh lí đ o: i m cách đ u c nh c a góc n m phân giác c a góc Tính ch t phân giác m t tam giác: Trong m t tam giác, đ ng phân giác c t t i m i m cách đ u c nh c a tam giác i m g i tâm đ ng tròn n i ti p tam giác Tính ch t phân giác tam giác: Trong m t tam giác, đ ng phân giác (ngoài) chia c nh đ i di n thành nh ng đo n th ng t l v i c nh k g Tính ch t đ ng trung tr c c a tam giác: - Trong m t tam giác, đ ng trung tr c c t t i m i m cách đ u đ nh c a tam giác i m g i tâm đ ng trịn ngo i ti p tam giác DeThiMau.vn ồn Qu c Vi t h Tính ch t đ ng cao c a tam giác: - Trong m t tam giác, đ tr c tâm c a tam giác ng cao c t tai m, m g i i Tiên đ -clit: T m t m n m m t đ ng th ng, ta v đ c m t ch m t đ ng th ng song song v i đ ng th ng cho - H qu 1: Cho đ ng th ng song song, n u m t đ ng th ng c t đ ng th ng th nh t c ng c t đ ng th ng th - H qu 2: N u đ ng th ng song song v i đ ng th ng th chúng song song v i k nh lí Thales tam giác: - nh lí 1: N u m t đo n th ng song song v i m t c nh c a tam giác chia c nh cịn l i c a tam giác thành nh ng đo n th ng t ng ng t l - nh lí 2: N u m t đ ng th ng ch n c nh c a m t tam giác chia c nh thành nh ng đo n th ng t ng ng t l song v i c nh lai c a tam giác DeThiMau.vn ... đối kề đối kề ; cos ; tag = ; cotag = huyeàn huyeàn kề đối 30o 45o 60o 2 2 2 3 3 75o 6 6 2 90 o 105o 120o 135o 150o 6 6 2 2 2 2 -1 3 2 2 3 5, Gi i ph ng trình: ax ... H sđ AmG sđ AnJ ADG sđ AmF sđ AnF E DF sđ B sđ JFC mG BK G JKC 9, ng th ng song song, đ a Cho đ ng th ng c t nhau, đ ng th ng vng góc: ng th ng d1 : y ax... ABC vuông cân t i A; AB AC a ABC đ ng d ng v i ABH đ ng d ng v i ACH BAC AHC AHB 90 o 45o - BAH ABH ACH CAH - BC AB AC ; a HB HC AH - AH đ ng cao, đ ng trung