6 dạng Toán thường gặp trong các kì thi tuyển vào THPT40456

6 DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT I.HÌNH HỌC Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), S điểm cung AB, SC SD cắt AB E F CMR: a Tứ giác CDFE nội tiếp ฀ b SO phân giác ASB c DE CF kéo dài cắt (O) N M CMR: SO vng góc với MN Bài tập 2:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Một đường thẳng song song với tiếp tuyến A cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E cắt BC F CMR: a Tứ giác BDEC nội tiếp b AB.AD = AC.AE; FB.FC = FD.FE c đường thẳng FD cắt (O) I,J.CMR:FI.FJ = FD.FE Bài tập 3:Cho đường trịn tâm O, đường kính AB M điểm cung AB Kẻ MD vng góc với AB Qua điểm C cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM J DM cắt CA E cắt BC kéo dài F CMR: a Các tứ giác BCED, ADCF nội tiếp ฀ ฀ b MEC = ABC c J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC Bài tập 4:Cho tam giác CBC vuông A, M điểm AC.Đường trịn đường kính MC cắt BC N BM cắt đường tròn D AD cắt đường tròn S CMR: a Tứ giác ABCD nội tiếp ฀ b CA phân giác SCB c CD cắt AB J CMR: J; M; N thẳng hàng Bài tập 5:Cho góc nhọn xBy, từ điểm A Bx kẻ AH vng góc yB H kẻ AD vng góc với phân giác góc xBy D CMR: a Tứ giác ABHD nội tiếp được, tìm tâm đường trịn b OD  AH c Đường tiếp tuyến A với (O) cắt yB C; đường thẳng BD cắt AC E CMR: HDEC nội tiếp Bài tập 6:Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC cắt H CMR: a Tứ giác ADHE nội tiếp b HD = DC c Tính tỉ số DE/BC d Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR: OA  DE Bài tập 7:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với (O) cắt E Gọi Q ,P giao điểm cặp đường thẳng AB CD, AD CE CMR: a BC // DE b Tứ giác CODE, APQC nội tiếp c Tứ giác BCQP hình ? Bài tập 8:Cho (O;R) Hai đường kính AB CD vng góc với E điểm cung nhỏ BC AE cắt CO F; DE cắt AB M a Tam giác CEF; EMB tam giác ? sao? b CMR tứ giác FCBM nội tiếp được, tìm tâm đường trịn NGUYỄN VĂN QUỐC – THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT c CMR: OE, BF, CM đồng quy Bài tập 9:Cho tam giác ABC ( AB = AC, góc A nhọn) Đường vng góc với AB A, cắt BC E Kẻ EN vuông góc AC Gọi M trung điểm BC AM cắt EN F a Tìm tứ giác nội tiếp được, tìm tâm ฀ b CMR: EB phân giác AEF c CMR: M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN Bài tập 10:Cho (O) (O’) cắt A B.Các tiếp tuyến A đường tròn (O) (O’) cắt (O’) (O) theo thứ tự C D Gọi P, Q trung điểm AC, AD CMR: a Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA ฀ APB b BQD = ฀ c Tứ giác APBQ nội tiếp Bài tập 11: Cho (O) (O’) cắt A B Tiếp tuyến chung với hai đường trịn (O) (O’) phía mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O) (O’) thứ tự C,D CE cắt DF I.CMR: a IA VG CD b Tứ giác IEBF nội tiếp c AB qua trung điểm EF Bài tập 12:Cho (O) (O’) cắt A B Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) M Đường tiếp tuyến với (O) kẽ từ A cắt (O’) N Đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài P.CMR: a Tứ giác OAO’J hình bình hành b O; B; J; O’ nằm đường tròn c BP = BA Bài tập 13:Cho đường trịn (O) đường kính BC A đường trịn (A khơng trùng B, C).Hạ AH vng góc BC (H  BC) Trên mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai đường trịn đường kính HB HC, chúng cắt AB, AC E F CMR: a AE.AB = AF.AC b EF tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính HB HC c Gọi J,K hai điểm đối xứng với H qua AB AC CMR:J; A; K thẳng hàng d Đường thẳng JK cắt tiếp tuyến kẻ từ B đường tròn (O) M CMR: MC, AH, EF đồng quy Bài tập 14:Cho đường trịn tâm O đường kính AB Điểm C  OA Trên mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P, Q AM cắt CP E, MB cắt CQ F CMR: a Tứ giác APMC nội tiếp ฀ = 900 b PCQ c EF // AB Bài tập 15: Cho tâm giác ABC vuông cân A Một tia Bx nằm góc ABC cắt AC D Vẽ tia Cy vng góc với Bx E cắt tia BA F CMR: a FD  BC; Tính góc BFD? b Tứ giác ABCE nnọi tiếp c EA phân giác góc FEB Bài tập 16:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Phân giác góc BAC cắt BC D cắt (O) M Phân giác A cắt BC E cắt (O) N.Gọi K trung điểm DE CMR: NGUYỄN VĂN QUỐC – THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT MN  BC trung điểm BC ฀ ฀ ABN = EAK AK tiếp xúc với (O) Bài tập 17:Cho tứ giác ABCD nội yiếp (O) T giao điểm hai đường chéo Đường thẳng vng góc với OT T cắt cạnh AD BC E F Gọi M,N trung điểm AD BC CMR: a Tam giác AMT đồng dạng với tam giác BNT b Tứ giác MEOT, NFTO nội tiếp c TE = TF Bài tập 18:Từ điểm A nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC cát tuyến AMN J trung điểm MN CMR: a AB2 = AM.AN b Tứ giác ABJC nội tiếp a b c c Gọi T giao điểm BC Ạ CMR: JB TB  JC TC Bài tập 19: Cho đường trịn tâm O đường kính AB C thuộc đường tròn Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho AD = AB Trên đoạn AB lấy E cho AE = AC DE cắt BC H, AH cắt đường tròn K CMR: ฀ ฀ a DAH = BAH b OK  BC c Tứ giác ACHE nội tiếp d B; K; D thẳng hàng Bài tập 20: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp (O) M thuộc cung nhỏ AC Vẽ Cx qua M D điểm đối xứng với A qua O CMR: ฀ a AM phân giác BMx b Trên tia đối tia MB lấy H cho MH = MC CMR: MD // CH c Gọi K trung điểm CH CMR: A; M; K thẳng hàng NGUYỄN VĂN QUỐC – THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT II HÀM BẬC NHẤT Bài 1:Cho (d1): y = (a - 1)x – 2a + (d2): y = (2a + 1)x + a + Định a để: a) (d1) (d2) cắt b) (d1) (d2) cắt điểm trục tung c) (d1) (d2) song song với d) (d1) (d2) vng góc với e) (d1) (d2) trùng Bài 2: Cho (d): y = (2m -3)x + m- Xác định m để: a) Hàm số đồng biến, nghịch biến b) (d) qua gốc toạ độ c) (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ d) (d) cắt trục tung điểm có tung độ e) (d) // (d1): y = 2x – f) (d) vng góc với (d2): y = 3x + g) (d); (d1); (d2) đồng quy h) Tìm điểm cố định mà (d) qua  m Bài 3: Cho (dm): y = (2m - 1)x + m – Xác định m để: a) (dm) qua gốc tọa độ b) (dm) qua A( 1;4) c) (dm) // (d1): y = 2x – d) (dm) vuông góc với (d2): y = 3x + e) Tìm điểm cố định mà (dm) qua  m f) (d1); (d2); (dm) đồng quy Bài 4: Cho A(1; 2); B(3; 5); C( 4; 1); (d1): y = 2x – 1; (d2): y = 3x – a) Viết PTĐT (d3) qua A; B b) Viết PTĐT (d4) qua A; // (d1) c) Viết PTĐT (d5) qua B; vng góc với (d2) d) Viết PTĐT (dm) qua C có hệ số góc m e) (d1); (d2); (d3) có đồng quy khơng? f) Tìm m để (d1); (d2); (dm) đồng quy g) Tìm m để (d4); (d5); (dm) đồng quy h) Tìm m để (d1); (d2); (dm) cắt tạo thành tam giác vuông NGUYỄN VĂN QUỐC – THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Cho phương trình: – 2(m + 1)x + 4m = a CMR: phương trình ln có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép b Xác định m để phương trình có nghiệm x = tìm nghiệm cịn lại Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – )x – – m = a CMR: phương trình ln có nghiệm với m b Xác định m để phương trình có hai ngiệm x1; x2 cho: A = x12 + x22 đạt GTNN Bài 3: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = a CMR: phương trình ln có nghiệm với m b Xác định m để phương trình có hai ngiệm x1; x2 cho: B = x12 + x22 đạt GTNN Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – )x + m – = a CMR: phương trình ln có nghiệm với b Xác định m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 5: Cho phương trình: x2 - 4x –(m2 + 3m) = a CMR: phương trình ln có nghiệm với m b Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 =4 ( x1+ x2 ) Bài 6: Cho phương trình: x2 – 4x + m + = a Xác định m để phương trình có nghiệm b Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 = 10 Bài 7: Cho phương trình: ( m – )x2 + 2( m – )x – m = a Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép b Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Bài 8: Cho phương trình: x2 - 2( m – )x – m = a CMR: phương trình ln có nghiệm với m Bài 9: Cho phương trình: ( m + )x2 - 2( m – )x + 3– m = a Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 = x1+ x2 b Lập hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc m Bài 10: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = a CMR: phương trìn h ln có nghiệm với m b Lập hệ thức liên hệ x1; x2 m khụng ph thuc m x2 Bài 11 Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 a Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c TÝnh x 12  x 22 ; x13  x 32 theo m Bài 12 Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0 a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mäi m c CM biÓu thøc M  x (1  x )  x (1  x ) kh«ng phơ thc m NGUYỄN VĂN QUỐC – THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT IV GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vượt 15%, tổ II vượt mức 20% cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy Bài Một người lái xe ôtô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định 60km/h Sau ®i ®­ỵc nưa qu·ng ®­êng AB víi vËn tèc Êy, người lái xe đà cho xe tăng vận tốc 5km, đà đến thành phố B sớm 30 phút so với dự định Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, ôtô xuất phát từ Nam Định ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h BiÕt qu·ng ®­êng Nam Định-Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy xuất phát, hai xe gặp ? Bài Một ôtô xe đạp quÃng đường AB Vận tốc xe đạp 15km/h vận tốc ôtô 50km/h Biết người ®i xe ®¹p chØ ®i ®o¹n ®­êng b»ng ®o¹n đường ôtô tổng thời gian hai xe lµ giê 16 TÝnh chiỊu dµi quÃng đường hai đà Bài Một ôtô ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc ban ®Çu 40km/h Sau quÃng đường, ôtô đà tăng vận tốc lên 50km/h Tính quÃng đường AB biết thời gian ôtô hết quÃng đường Bài Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B giờ, ngược dßng tõ bÕn B vỊ bÕn A mÊt giê Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài Một canô xuôi dòng 44km ngược dòng 27km hết 3h30' Biết vận tốc thực canô 20km/m.Tính vận tốc dòng nước Bài Hai canô khởi hành từ hai bến A, B cách 85km ngược chiều Sau 1h40 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc canô xuôi lớn vận tốc canô ngược 9km/h vận tốc mảng bèo trôi tự sông 3km/h Bài Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Khi làm nốt 30 sản phẩm cuối người nhận thấy giữ nguyên suất cũ chậm 30 phút, tăng suất thêm sản phẩm xong sớm so với dự định 30 phút Tính suất người công nhân lúc đầu Bài 10 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B ng­êi ®ã nghØ 20 råi quay vỊ A víi vận tốc trung bình 25km/h Tính quÃng đường AB biết tổng thời gian lẫn giò 50 phút Bài 11 Lúc 6h ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B người lái xe làm nhiệm vụ giao hàng 30 phút cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quÃng đường AB biết ôtô đến A lúc 10h ngày Bài 12 Hai địa điểm A, B cách 56km Lúc 6h45phút, người xe đạp từ A đến B víi vËn tèc 10km/h Sau ®ã giê mét người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến họ gặp cách A km? Bài 13 Một tổ sản xuất phải làm số dụng cụ thời gian, tính ngày phải làm 30 dụng cụ Do làm ngày 40 dụng cụ nên đà làm thêm 20 dụng cụ mà tổ làm xong trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch Bài 14 Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội đà cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ? NGUYN VN QUC THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT Bài 15 Một đoàn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá, đà vượt mức tuần nên đà hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đà định? Bài 16 Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc đầu ôtô với vận tốc dự định đó, tới 60km nửa quÃng đường AB ôtô tăng vận tốc thêm 10km quÃng đường lại Do ôtô tới B sớm dự định Bài 17 Hai máy làm việc hai cánh đồng Nếu hai máy cày ngày xong việc Nhưng thực tế hai máy làm việc với ngày đầu Sau máy I cày nơi khác, máy II cày nốt ngày xong Hỏi máy làm cày xong cánh đồng ? Bài 18 Hai công nhân làm công việc 12 ngày hoàn thành Nhưng sau làm chung ngày, người thứ làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc lại 15 ngày Hỏi người làm riêng sau hoàn thành công việc ? Bài 19 Hai người thợ làm công việc 16 xong NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3h vµ ng­êi hai làm 6h họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc xong? Bài 20 Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau 1h30' đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút 1/5 bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Bài 21 Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi có ban đầu phòng họp có hàng, hàng có ghế? Bài 22 Một người xe đạp từ A đến B thời gian đà định Khi cách B khoảng 30km, người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, tăng vận tốc thêm 5km/h đến B sớm nửa Tính vận tốc xe đạp quÃng đường đà lúc đầu? Bài 23 Một ôtô chuyển động với vận tốc đà định để hết quÃng đường 120k thời gian đà định Đi nửa quÃng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nửa lại quÃng đường Tính thời gian xe lăn bánh đường? NGUYN VN QUC THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT V HÀM SỐ BẬC HAI Bµi 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) :y = - 2(x +1) 1) §iĨm A cã thc (D) hay không ? 2) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A Viết phuơng trình đuờng thẳng qua A vuông gãc víi (D) Bµi 2: Cho hµm sè : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hÖ sè gãc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Bài 3: Cho hµm sè : y = ( 2m + )x - m + (1) 1) T×m m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) 2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Bài 4: 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Bài 5: x2 Cho hµm sè : y  vµ y = - x - Viết phương trình ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y = - x - cắt đồ thị hàm số y x2 điểm có tung độ Bài 6: x2 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xóc với (P) Bµi 7: Cho hµm sè y = ( m - ) x + m + 1) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x – vµ y = (m - )x + m + ®ång quy Bài 8: Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 a.Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) b.Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA Bài 9: a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iĨm A( ; ) vµ B ( ;2) b) Víi giá trị m đồ thị hµm sè y = mx + ; y = 3x - đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Bài 10: Cho hµm sè y = ( m - ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến NGUYỄN VĂN QUỐC – THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x – vµ y = (m - )x + m + đồng quy Bài 11: Cho hàm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ -2 Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) ủửụứng thẳng x - 2y = - a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng x - 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh r»ng EO EA = EB EC vµ tÝnh diện tích tứ giác OACB Bài 13: Cho Parabol y=x2 đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4 a Tìm hoành độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol đường thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng c Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 14: Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P) a) Chøng minh r»ng ®iĨm A( - ;2) nằm đường cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm sè y = ( m - )x + m ( m  R , m  ) c¾t ®­êng cong (P) t¹i mét ®iĨm c) Chøng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Bài 15: Cho hai đường thẳng y = 2x + m -1 y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm Bài 16: Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Bài 17: Cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (D) : y = px + q Xác định p q ®Ĩ ®­êng th¼ng (D) ®i qua ®iĨm A ( - ; ) vµ tiÕp xóc víi (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 18: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : ®ường th¼ng (D) : y  mx  2m  a) VÏ (P) y x vµ NGUYỄN VĂN QUỐC – THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Bài 19: Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P) a) Chøng minh r»ng ®iĨm A( - ;2) nằm đường cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m  R , m ) cắt đường cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Bài 20: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường th¼ng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (D) NGUYỄN VĂN QUỐC – THCS GIO HẢI DeThiMau.vn DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT VI BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI  a    a :  Bµi Cho biĨu thøc: P      a   a a  a  a  1 a      a Rót gän P H­íng dÉn: a P  c Cho a  19  TÝnh P b T×m a cho P>1 24  a a 1 ; b a  ; c P  a 1 3 Bµi Cho biÓu thøc P  x x  26 x  19 x x 3   x2 x x x3 b Tính giá trị P x   a Rót gän P c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ nhÊt ®ã H­íng dÉn: a P  x  16 x 3 2 x b P  x 103  3 22 c Pmin=4 x=4 x   x  x    :   2 x x  x    Bµi Cho biĨu thøc P     x4  2 x 2 x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P>0 d Với giá trị x P P c Tìm giá trị x ®Ó P= -1 4x b x>9 c x  16 x 3  x 1 x   x   Bµi Cho biĨu thøc P      : 1 x    x  x  9x     a Rút gọn P b Tìm giá trị x ®Ĩ P  x x H­íng dÉn: a P  b x  4; 25 x 1 H­íng dÉn: a P   x   x   : 1  Bµi Cho biÓu thøc P       x      x x x x x     a Rót gọn P b Tìm giá trị x để P1 1 x  x  x   x  x2 x   : Bµi Cho biÓu thøc P      x    x   x x  x    a Rót gọn P b Tìm giá trị x để P x  1 a a   1 a a  Bµi Cho biÓu thøc P    a .  a   1 a   1 a  a Rót gän P b TÝnh a ®Ĩ P   H­íng dÉn: a P  1  a  b   a   1; a  Bµi Cho biĨu thøc P  x 9 x 3 x 1   x5 x 6 x 2 3 x a Rút gọn P nguyên b Tìm giá trị x để P