Đề thi chọn đội tuyển môn Toán một số tỉnh, thành phố40436

ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN THỪA ΤΗΙ⊇Ν HUẾ (ςΝΓ Ι _ 30/11/2006) Β◊ι :(5 điểm) Với χ〈χ τηαm số thực m , π (m ≠ 0), ξτ χ〈χ đồ thị : (Η ) : ϖ◊ ( ) : ψ = − (2π − 1)ξ ) ϖ◊ ( ) tiếp ξχ νηαυ α/Τm điêù kiện cuả m ϖ◊ π để χ〈χ đồ thị ( b/Chứng tỏ κηι χ〈χ đồ thị ( ) ϖ◊ ( ) tiếp ξχ νηαυ τη tiếp điểm cuả χηνγ nằm τρν đồ thị : ψ = ξ − Β◊ι :(3 điểm) Chứng mινη ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ τ γ⌠χ 45 κηι ϖ◊ κηι : 2(σινΑ.σινΒ.σινΧ − χοσΑ.χοσΒ.χοσΧ) = Β◊ι 3:(6 điểm) Τρν mặt phẳng , ξτ ηνη ϖυνγ ΑΒΧD ϖ◊ ταm γι〈χ đêù ΕΦΓ cắt νηαυ taọ τη◊νη thất γι〈χ lồi ΜΒΝΠΘΡΣ Τρονγ Θ,Π ΧD ; Ρ , Σ ΑD ; Μ ΑΒ ; Ν ΒΧ a/Chứng mινη : ∀ Ν ΣΜ = ΝΠ = ΘΡ τη ΜΒ = ΠΘ ϖ◊ ΒΝ = ΡΣ ∀ b/Chứng mινη : ∀ Ν ΜΒ = ΠΘ ϖ◊ ΒΝ = ΡΣ τη ΣΜ = ΝΠ = ΘΡ ∀ Β◊ι :(6 điểm) Ξτ χ〈χ số thực τηαψ đổi ξ , ψ thoả điêù kiện : α/Τm γι〈 trị lớn cuả Τ = ψ−ξ β/Τm tất χ〈χ cặp (ξ ; ψ) để Τ đạt γι〈 trị nhỏ Χη τηχη : Thời γιαν λ◊m β◊ι λ◊ 150 πητ ςΝΓ ΙΙ (1/12/2006) Β◊ι : (3 điểm) Giải hệ phương τρνη : Β◊ι : (6 điểm) Χηο lăng trụ tứ γι〈χ (Λ) τψ  Giả sử βν τρονγ (Λ) χ⌠ ηνη χ (Σ) β〈ν κνη Ρ tiếp ξχ với tất χ〈χ mặt cuả (Λ) a/Gọi λ◊ diện τχη mặt đáy cuả (Λ) , λ◊ tổng χ〈χ diện τχη cuả mặt βν (Λ) Chứng tỏ : b/Chứng mινη tổng tất diện τχη χ〈χ mặt cuả (Λ) lớn họăc 24 Β◊ι : (5 điểm) Χηο δψ số ( ) ξ〈χ định : ϖ◊ với ν ; α/Τm ν để | − 2007| χ⌠ γι〈 trị nhỏ β/Τm số dư κηι χηια χηο 2006 DeThiMau.vn Β◊ι : (6 điểm) Ξτ phương τρνη η◊m : φ(ξψ) − φ(ξ).φ(ψ) = 3[φ(ξ + ψ) − 2ξψ − 1] với số thực ξ , ψ α/Τm η◊m số chẵn thoả mν phương τρνη η◊m τρν β/Τm tất χ〈χ η◊m số thoả mν phương τρνη η◊m τρν ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN ΤΗΙ ΘΓ 2006_2007 TRƯỜNG ĐHKH HUẾ _ ΚΗΟℑ ΝΓℵΨ : 6.1.2007 Χυ Ι Chứng mινη ϖ⌠ι số νγυψν dương ν ϖ◊ với cặp α,β χ〈χ chữ số κη〈χ 0, với α chẵn β lẻ, λυν tồn số tự νηιν χ⌠ ν chữ λ◊ bội số cuả ϖ◊ gồm το◊ν χ〈χ chữ số α,β số σαο χηο ℑπ dụng , τνη κηι ϖ◊ bậc thoả mν điêù kiện Χυ ΙΙ Χηο đa thức Ξ〈χ định γι〈 trị Χυ ΙΙΙ Τνη tổng Χυ Ις Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ Χ Τρν χ〈χ cạnh ΑΧ lấy điểm Π , cạnh ΑΒ lấy điểm Θ , Ρ , cạnh ΒΧ lấy điểm Σ σαο χηο tứ γι〈χ ΠΘΡΣ λ◊ ηνη ϖυνγ Chứng mινη ΑΒ 3ΘΡ , κηι να∫ δ đẳng thức ξψ ρα? Χυ ς Τρν χ〈χ cạnh cuả ταm γι〈χ ΑΒΧ lấy Υ,Ρ thuộc ΑΒ; Θ,Τ thuộc ΒΧ; Σ,Π thuộc ΧΑ σαο χηο χ〈χ đoạn ΠΘ, ΡΣ, ΤΥ tương ứng σονγ σονγ với ΑΒ,ΒΧ,ΧΑ ϖ◊ χ〈χ đoạn ν◊ψ γιαο νηαυ Ξ,Ψ,Ζ Ηψ ξ〈χ định diện τχη ταm γι〈χ ΑΒΧ ν τρονγ χ〈χ đoạn ΠΘ,ΡΣ ϖ◊ ΤΥ χηια ταm γι〈χ ΑΒΧ τη◊νη ηαι phần χ⌠ diện τχη νηαυ ϖ◊ ν diện τχη ταm γι〈χ ΞΨΖ Χυ ςΙ Χηο ηνη ϖυνγ χ⌠ cạnh đơn vị,tìm số lớn χ〈χ điểm χ⌠ thể đặt ϖα∫ ηνη vuông(kể τρν χ〈χ cạnh) σαο χηο κηνγ χ⌠ ηαι điểm να∫ τρονγ số χ〈χ điểm χ⌠ khoảng χ〈χη β đơn vị ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN ΛℜΜ ĐỒNG − Νγ◊ψ thứ 15/12/2006 Β◊ι Χηο Β◊ι Giải πτ Β◊ι Giải hệ , chứng mινη : DeThiMau.vn Β◊ι Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ nhọn nội tiếp (Ο;Ρ) R=1.Chứng mινη : Β◊ι Ταm γι〈χ ΑΒΧ nội tiếp (Ο;Ρ) Đường χαο ΑΑ∋= λν ΑΒ ϖ◊ ΑΧ α) ΧΜΡ : β) ΧΜΡ : Ο,Ι,Κ thẳng η◊νγ .Ι,Κ λ◊ ηνη chiếu Α∋ Νγ◊ψ thứ ηαι 16/12/2006 Β◊ι Χηο đa thức Biết χ〈χ ϖ◊ χ⌠ 2006 nghiệm thực hệ số Chứng mινη rằng: Β◊ι Χηο νγυψν ϖ◊ κηνγ đổi Đặt Chứng mινη tồn νγυψν dương để , với δψ { } ξ〈χ định σαυ: Β◊ι Τm tất χ〈χ η◊m thỏa mν: ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN BẾN ΤΡΕ Β◊ι 1:Gsử χ⌠ đồng thức: Χ〈χ hệ số vế phải ϖ◊ α,β λ◊ χ〈χ σ νγυψν Τm γι〈 trị nhỏ Χηο Β◊ι 2:Từ miếng βα ηνη ϖυνγ χ⌠ cạnh χ⌠ thể cắt τη◊νη ηνη τρ∫ν χ⌠ β〈ν κνη bẳng τη tỉ số mιν bẳng βαο νηιυ? Β◊ι 3: Χηο α,β,χ κη〈χ ο ϖ◊ χ〈χ số ν◊ψ χ⌠ tổng đôi κη〈χ ΧΜΡ: ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN ΤΗΙ ΘΓ − ĐỒNG ΤΗℑΠ Β◊ι 1: Ταm γι〈χ χ⌠ γ⌠χ nhọn ϖ◊ DeThiMau.vn λ◊ đường χαο ( ϖ◊ ... = 3[φ(ξ + ψ) − 2ξψ − 1] với số thực ξ , ψ α/Τm η◊m số chẵn thoả mν phương τρνη η◊m τρν β/Τm tất χ〈χ η◊m số thoả mν phương τρνη η◊m τρν ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN ΤΗΙ ΘΓ 2006_2007 TRƯỜNG... 6.1.2007 Χυ Ι Chứng mινη ϖ⌠ι số νγυψν dương ν ϖ◊ với cặp α,β χ〈χ chữ số κη〈χ 0, với α chẵn β lẻ, λυν tồn số tự νηιν χ⌠ ν chữ λ◊ bội số cuả ϖ◊ gồm το◊ν χ〈χ chữ số α,β số σαο χηο ℑπ dụng , τνη... ϖυνγ χ⌠ cạnh đơn vị,tìm số lớn χ〈χ điểm χ⌠ thể đặt ϖα∫ ηνη vuông(kể τρν χ〈χ cạnh) σαο χηο κηνγ χ⌠ ηαι điểm να∫ τρονγ số χ〈χ điểm χ⌠ khoảng χ〈χη β đơn vị ĐỀ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN ΛℜΜ ĐỒNG − Νγ◊ψ