đại học quốc gia hà nội Trường đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2005 Môn : Toán (Vòng 1) Thi gian lm bi: 150 phút (Không kể thời gian phát đề ) Câu I Giai hệ phương trình x y xy , x y2 Câu II Giải phương tr×nh x x x 11 Câu III Tìm nghiệm nguyên phương trình x 17 y 34 xy 51 ( x y) 1740 Câu IV Cho hai đường tròn (O), (O') nằm có tâm tương ứng O O' Một tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với (O) A (O') B Một tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt AB I, tiếp xúc với (O) C (O') D Biết C nằm I D 1) Hai đường thẳng OC, O'B cắt M Chøng minh r»ng OM > O'M 2) Ký hiÖu (S) đường tròn qua A, C, B (S') đường tròn qua A, D, B Đường thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S') F khác D Chứng minh AF vuông góc với BE Câu V Giả sử x, y, z số dương thay đổi thỏa mÃn điều kiÖn xy z x z y 3z HÃy tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc P z4 z (x y ) DeThiMau.vn C¸n bé coi thi không giải thích thêm THI TUYN SINH VÀO TRƯỜNG THPT BẾN TRE Mơn Tốn- Lớp 10 Toán Thời gian : 180 phút Năm học : 1997-1998 Bài 1: (4 điểm) Trên hệ trục tọa độ vng góc cho parabol đường thẳng qua Gọi điểm tiếp xúc với điểm Xác định tọa độ Bài 2(6 điểm) Chứng minh nghiệm phương trình Chứng phương trình có nghiệm suy a số tự nhiên Bài 3(8 điểm) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình b) Biện luận theo số nghiệm hệ Bài 4(8 điểm) Cho đường tròn đường thẳng d cắt Từ kẻ tiếp tuyến với Chứng minh đường tròn ngoại tiếp Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp Xác định điểm vuộng điểm di động ngồi tiếp điểm) ln qua hai điểm cố đinh Bài 5(6 điểm) Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhạu Trên có đoạn thẳng di động độ dài chúng khơng đổi Chứng minh thể tích hình tứ diện khơng đổi Đề chun Quảng Bình 2007-2008 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a) b) Bài 2: a) Cho dãy số : thỏa mãn với Chứng minh với n = 1,2,3, Biết b) Cho Tính giái trị a,b Bài 3: Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn DeThiMau.vn Bài 4: Cho điểm thẳng hàng theo thứ tự Gọi đường tròn thay đổi qua B đến (T) Gọi tâm đường tròn I trung điểm C Kẻ từ A tiếp tuyến trung điểm a) Chứng minh F nằm đườn cố định (T) thay đổi b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (T) E' Chứng minh EE' song song với AB c) Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ONI ln nằm đường thẳng cố định ( T) thay đổi Bài 5: Cho số thỏa mãn Tìm min,max biểu thức Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau đây: b) ĐK: Dễ thấy *Nếu nghiệm pt pt *Nếu pt (loại) Vậy pt có nghiệm Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a) Nhân với , nhân với sau trử theo vế hai pt được, thu gọn Thay lần luợt vào Cuối ta nghiệm Đề thi không rõ nguồn gôc Bài 1:(1.5 đ) Với chữ số 0,1,2,3,4,5 lập : a.số gồm chữ số khác b.số lẻ gồm chữ số khác c.số chia hêt cho gồm chữ số khác Bài 2:(2.0 đ) 1.Chứng minh : a với n không bội b với n không bội 2.Chứng minh với a;b nguyên Bài 3:(2.0 đ) Cho số dương a;b;c thỏa mãn Chứng minh rằng: a DeThiMau.vn b Bài 4:(2.0 đ) a.Tìm a để pt ẩn x sau có nghiệm b.Tồn hay khơng số ngun n thỏa mãn Xử trước: a Với n lẻ=>(n-1) và(n+1) chẵn Mà tích hai số chẵn liên tiếp => đpcm b Với n không bội có khả năng: -n chia dư 1=> 3=> đpcm =>đpcm -n chia dư => Đặt đa thức P Đầu tiên ta xét số dư chia cho Nếu a b =>P Nếu a,b khơng chia hết cho Tương tự xét số dư chia cho Từ ta có đpcm Bài 3: chia dư hoặc-1=> a Anh tin124 câu 4b ghi nhầm 4b: Ta thấy VP chia dư Xét trường hợp: -n 3=> vô lý -n không chia hết cho 3=> chia hết cho Vậy khơng có số n nguyên thỏa đề Đề ôn tập Đây hai số nhiều đề thi ôn tập (tham khảo nhé) Đề Bài 1: CMR chia hết cho 17 Bài 2: Giải phương trình : chia hết cho 17 Bài 3: CMR với số nguyên x,y số số phương Bài 4: Cho hình vng ABCD cạnh a, E điểm nằm A B, đường thẳng CE cắt AD I, đường vng góc với CI C cắt AB K a, CMR tứ giác ACKI nội tiếp CI=CK Suy trung điểm IK di động đường cố định Đề Bài 1: Tìm nghiệm nguyên phương trình: Bài 2: a, Tìm 11 số khơng âm cho số bình phương tổng 10 số cịn lại b, Giải hệ PT: Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ : ( ) Bài 4: Cho hình vng đường thẳng, đường thẳng chia hình vng thành DeThiMau.vn hai tứ giác có tỉ số diện tích CMR số đường thẳng có đường thẳng đồng quy điểm Bài 5: Cho hình bình hành ABCD.Đường phân giác góc ABD cắt cạnh BC CD (hoặc phần kéo dài chúng) điểm M N CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Đề Bài 1: Tìm nghiệm nguyên phương trình: Bài 2: Mỗi điểm mặt phẳng tô màu xanh, đỏ CMR tồn hình chữ nhật có đỉnh tơ màu Bài 3: Cho đa thức bậc thỏa mãn hai điều kiện sau đây: a/ Xác định b/ Suy giá trị S theo sau đây: Bài 4:Cho tam giác ABC Kẻ đường cao AH Gọi C điểm đối xứng H qua QB, B' điểm đối xứng H qua AC Gọi giao điểm B'C' với AC AB I K CMR đường đường cao tam giác ABC Đề 4: Bài 1: Tìm số có chữ số biết ta bỏ ba chữ số cuối bậc số ban đầu Bài 2: CMR tích nghiệm phương trình với nghiệm phương trình x^2+bx+1=0 nghiệm phương trình Bài 3: Tìm Min,Max của: Bài 4: điểm đối xứng với trực tâm tam giác qua cạnh tam giác tạo thành tam giác Các giao điểm cạnh hai tam giác tạo thành lục giác CMR đoạn thẳng nối đỉnh đối diện lục giác cắt điểm DeThiMau.vn ...Cán coi thi không giải thích thêm THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT BẾN TRE Mơn Tốn- Lớp 10 Toán Thời gian : 180 phút Năm học : 1997-1998 Bài 1: (4 điểm) Trên hệ trục tọa độ... đường cố định Đề Bài 1: Tìm nghiệm nguyên phương trình: Bài 2: a, Tìm 11 số khơng âm cho số bình phương tổng 10 số cịn lại b, Giải hệ PT: Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ : ( ) Bài 4: Cho hình vng... tập Đây hai số nhiều đề thi ôn tập (tham khảo nhé) Đề Bài 1: CMR chia hết cho 17 Bài 2: Giải phương trình : chia hết cho 17 Bài 3: CMR với số nguyên x,y số số phương Bài 4: Cho hình vng ABCD cạnh