Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn: toán (2)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (2) THI TUYỂN SINH VÀO THPT MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ SỐ 3  Bài 1 Cho biÓu thøc P =                    1 2 1 1 1 1 xxxxx x a) T×m §KX§ vµ rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 c) TÝnh P khi x = 4 Bài 2 Cho phương trình (1) 2 2 1 0x m x m     a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 85)(2 2121  x.

ĐỀ SỐ THI TUYỂN SINH VÀO THPT MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút)  Bài 1: Cho biÓu thøc: P =  x      :      x 1 x  x  x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị x ®Ĩ P > c) TÝnh P x = Bài 2: Cho phương trình: x   m   x  m   (1) a) Giải phương trình với m = -2 b) Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 2( x1  x )  x1 x  8 Bài 3: Cho hàm số (P) : y = 2x (d) : y = 4x - a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục b) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) tiếp xúc với Pa bol (P) Bi 4: Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bi 5: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O)có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE DeThiMau.vn Bi 6: Cho ABC độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng: 1 1 1      abc bca cab a b c ĐÁP ÁN ĐỀ Bài 1: a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P: + ĐKXĐ: x  0; x  + Rút gọn P =      x x    x 1  x   :      :        x 1 x  x    ( x  1)( x  1)  x  x ( x ) x            ( x  1)( x  1)    x 1 x 1 x 1 x 1 :        x ( x  1)   ( x  1)( x  1)  x x b) Tìm giá trị x để P > + Với x  x  ta có : P   x    x    x  x c) TÝnh P x = + Thay x = vào P ta có: P 1  Bài 2: Cho phương trình: x   m   x  m   (1) a)Giải phương trình với m = -2: Thay m = ta có: x  (2  2) x     x  4x         x1  1; x  b)Chứng tỏ phương trình(1)ln ln có nghiệm với giá trị m   (m  2)  4.1.(m  1)  m  4m   4m   m Mà m  với m    nên phương trình ln nghiệm Vậy phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 2( x1  x )  x1 x  6 T heo Vi ét ta có: x1  x  (m  2) x1 x  m  Do 2( x1  x2 )  x1 x2  8 DeThiMau.vn  2(m  2)  5(m  1)  8  2m   5m   8  7 m   8  m  Bài 3: Cho hàm số (P) : y = 2x (d) : y = 4x - a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục.(HS tự giải) b)Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) tiếp xúc với Pa bol (P) + Vì (d1)//(d) nên a = + Vì (d1) có dạng y  ax  b tiếp xúc với (P) nên ta có: x  x  b  x  x  b     16  8b   b  Vậy phương trình đường thẳng (d1) là: y  x  Bài 4: Mét hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Di Rng Lỳc u x y Lúc sau x+5 y-3 Hệ phương trình:  x y  300  ( x  5)( y  3)  300 x1  15; x  12(koTM ) 300 Chu vi (15  ).2  70m 15 Bài 5: C 12 O D S E M 2 F A B H×nh a Trường hợp 1: DeThiMau.vn giải ta c: Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Ta cã CAB = 900 vµ MDC = 900 => CDB = 900=>D A nhìn BC góc 900 nên A D nằm đường tròn đường kính BC => ABCD tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh CA tia phân giác góc SCB ABCD tứ giác nội tiếp => D1= C3( cïng ch¾n cung AB) =>cung SM = cung EM=> C2 = C3 (hai góc nội tiếp đường tròn (O) chắn hai cung nhau) => CA tia phân giác góc SCB BA, EM, CD đồng quy XÐt CMB Ta cã BACM; CD  BM; ME BC BA, EM, CD ba đường cao tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy 4.Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiÕp tam gi¸c ADE XÐt tam gi¸c ADE ta cã: + A2 = B2 (Ch¾n cung ME) + A1 = B2 (chắn cung DC) => A2=A1 => AM phân giác (1) + Theo cung SM = cung EM => D1= D2 => DM tia phân giác gãc ADE.(1) Tõ (1) vµ (2) Ta cã M lµ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Trng hp 2: 2.Chứng minh CA tia phân giác góc SCB C O E S D 2 M 1 F A B H×nh b Cung SM = Cung ME  Cung CE = Cung CS  CME  CDS Mà  CDS “bù đối” với  ABC =  CDS Và  CME =  ABC (cùng phụ với góc C1) 4.Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam gi¸c ADE XÐt tam gi¸c ADE ta cã: + A2 = B2 (Ch¾n cung ME) + A1 = B2 (chắn cung DC) A2=A1 => AM phân giác (1) + D2=C1(Cùng chắn cung EM đường tròn O) DeThiMau.vn + C1 = D1(Cùng chắn cung AB đường trònABCD) => D2 = D1 => DM phân giác (2) Từ (1) (2) Ta có M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Bi 6: Cho ABC độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng: 1 1 1      abc bca cab a b c Ta có mẫu dương 1 1 + Xét Áp dụng bất đẳg thức:    abc bca x y x y với x>0; y>0 Ta được: Tương 1    a  b  c b  c  a 2b b 1    tự: b  c  a c  a  b 2c c (2) 1    c  a  b a  b  c 2a a (3) Cộng vế theo vế (1); (2) (3) ta được: 1   1 1 2     2    abc bca cab a b c  1 1 1      abc bca cab a b c DeThiMau.vn ... (1) + D2=C1(Cùng chắn cung EM đường trịn O) DeThiMau.vn + C1 = D1(Cùng chắn cung AB đường trònABCD) => D2 = D1 => DM phân giác (2) Tõ (1) vµ (2) Ta cã M lµ tâm đường tròn nội tiếp tam giác... 2c c (2) 1    c  a  b a  b  c 2a a (3) Cộng vế theo vế (1); (2) (3) ta được: 1   1 1 2     2    abc bca cab a b c  1 1 1      abc bca cab a b c DeThiMau.vn...  12(koTM ) 300 Chu vi (15  ).2  70m 15 Bài 5: C 12 O D S E M 2 F A B H×nh a Trường hợp 1: DeThiMau.vn giải ta c: Chứng minh ABCD tứ giác nội tiÕp Ta cã CAB = 900 vµ MDC = 900 => CDB = 900=>D