ĐỀ SỐ THI TUYỂN SINH VÀO THPT MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: Cho biểu thức: A x x 2 x x 2 x x4 a) Tìm ĐKXĐ A b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A biết x = Bài 2: Cho phương trình: x 2(m 3) x m (1) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiêm phân biệt c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: x1 x Bài 3: Cho hàm số (P): y 2x đường thẳng (d): y x n a) Vẽ đồ thị (P) (d) n = b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính c) Tìm n để (d) tiếp xúc với (P) Bài 4: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ? Bài 5: Trên đường tròn (O) vẽ dây BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N P,sao cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB AC cắt NP Dvà E Chứng minh : a) ADE ACB c) MB.MC = MN.MP b) Tứ giác BDEC nội tiếp d) Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC Bài 6: DeThiMau.vn Cho hai số dương a b thoả mãn điều kiện: a + b = Chứng minh rằng: 1 1 a b ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2: Bài 1: Cho biểu thức: x A x 2 x x 2 x x x4 x 2 x x 2 x ( x 2)( x 2) a) ĐKXĐ: x ; x x b) Rút gọn biểu thức A A x x 2 x x 2 x x x4 x 2 x ( x 2) x ( x 2) x ( x 2)( x 2) 3x x ( x 2)( x 2) x x 2 x ( x 2)( x 2) 2x x x x x ( x 2)( x 2) x ( x 2) ( x 2)( x 2) x x 2 c)Tính giá trị A biết x = Thay x = vào A ta được: 92 Bài 2: Cho phương trình: x 2(m 3) x m (1) a) Giải phương trình với m = - Thay m = -1 ta được: x 2(1 3) x (1) x 4x 16 16 x1; (4) 2 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiêm phân biệt Từ pt (1) ta có : 4(m 3) 4.1.(m 3) 4m 24m 36 4m 12 24m 24 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 24m 24 m 1 c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: x1 x DeThiMau.vn Theo hệ thức Vi ét x1 x2 2(m 3) 2m m 3 Bài 3: Cho hàm số (P): y x đường thẳng (d): y x n a)Vẽ đồ thị (P) (d) n = (HS tự vẽ) b)Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính 2x2 2x 2x2 2x a b c (2) (4) x1 1; x 2 => 1 y1 (1) 1; y 2 1 Vây toạ độ giao điểm là: 1;1; ; 2 4 d) Tìm n để (d) tiếp xúc với (P) Bài 4: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ? Gọi số tự nhiên bé x ; Thì số tự nhiên liền sau x + Ta có: Tích hai số x.(x + ) Tổng hai số x + (x + ) Theo rat a có phương trình: x(x +1)- (x + x + 1) = 109 Giải ta được: x = 11 (x = - 10 loại) Vậy hai số 11 12 Bài 5: A P E N M D K O B C a) ADE ACB : + Hai góc có tổng số đo hai cung bị chắn b)Tứ giác BDEC nội tiếp : DeThiMau.vn Góc BDE + góc ECB có tổng số đo cung bị chắn 1800 c) MB.MC = MN.MP Tam giác MNB ~ tam giácMPC có góc M chung góc MNB = góc BCP ( bù với góc ENB ) d)Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC PP: Ta phải chứng minh MK2 trừ lương MB.MC Ta có MB.MC = MN.MP mà MN = MK – KN MP = MK + KP KN = KP =a => MB.MC = MN.MP = (MK – a)(MK + a) =MK2 – a2 > MK2 Bài 6: Cho hai số dương a b thoả mãn điều kiện: a + b = Chứng minh rằng: Giải: 1 1 1 a b 1 (1) a b Vì a>0; b>0 nên: a b ab a b 9ab a b 8ab a b Vì a + b = vậy: 8ab 4ab 12 4ab Vì a + b = nên ta có: (a b) 4ab (a b) (2) Bất đẳng thức (2) đúng; trình biến đổi tương đương Nên bất đẳng thức (1) đúng.Dấu xẩy a = b DeThiMau.vn ... tổng chúng 109 Tìm hai số ? Gọi số tự nhiên bé x ; Thì số tự nhiên liền sau x + Ta có: Tích hai số x.(x + ) Tổng hai số x + (x + ) Theo rat a có phương trình: x(x +1)- (x + x + 1) = 109 Giải ta... Giải ta được: x = 11 (x = - 10 loại) Vậy hai số 11 12 Bài 5: A P E N M D K O B C a) ADE ACB : + Hai góc có tổng số đo hai cung bị chắn b)Tứ giác BDEC nội tiếp : DeThiMau.vn Góc BDE + góc ECB... điều kiện: a + b = Chứng minh rằng: 1 1 a b ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2: Bài 1: Cho biểu thức: x A x 2 x x 2 x x x4 x 2 x x 2 x ( x 2)( x 2)