Kì thi thử đại học lần 4 môn thi: toánKhối b thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề40198

SỞ GD&ĐT BẮC ΝΙΝΗ TRƯỜNG ΤΗΠΤ ΝΓ ΓΙΑ TỰ Κ⊂ ΤΗΙ THỬ ĐẠI HỌC LẦN Μν τηι: TOÁN-KHỐI Β Thời γιαν λ◊m β◊ι: 180 πητ, κηνγ kể thời γιαν γιαο đề Ι PHẦN ΧΗΥΝΓ ΧΗΟ TẤT CẢ ΤΗ⊆ ΣΙΝΗ (7,0 điểm) 2ξ 1 Χυ (2,0 điểm) Χηο η◊m số ψ  (1) ξ2 1) Khảo σ〈τ biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị η◊m số (1) 2) Χηο đường thẳng δ: ψ = − ξ+ m ϖ◊ ηαι điểm Μ(3;4) ϖ◊ Ν(4;5) Τm χ〈χ γι〈 trị m để đường thẳng δ cắt đồ thị η◊m số (1) ηαι điểm πην biệt Α, Β σαο χηο điểm Α, Β, Μ, Ν lập τη◊νη tứ γι〈χ lồi ΑΜΒΝ χ⌠ diện τχη Χυ (1,0 điểm) Giải phương τρνη 2σιν ξ χοσ ξ  σιν ξ χοσ ξ  σιν ξ χοσ ξ Χυ (1,0 điểm) Giải bất phương τρνη ξ  ξ   ξ  ξ   ξ   ξ  ξ  ξ  λν ξ  1 δξ Χυ (1,0 điểm) Τνη Ι   ξ  ξ2  1 Χυ (1,0 điểm) Χηο ηνη lăng trụ ταm γι〈χ ΑΒΧ.Α’Β’Χ’ χ⌠ đáy Α’Β’Χ’ λ◊ ταm γι〈χ ϖυνγ χν Β’ ϖ◊ Α ∋ Χ ∋  α Β’ λ◊ ηνη chiếu ϖυνγ γ⌠χ Α xuống (Α’Β’Χ’) Γ⌠χ cạnh βν ϖ◊ mặt đáy 600 , Μ λ◊ τρυνγ điểm Β’Χ’ Τνη thể τχη khối lăng trụ ΑΒΧ.Α’Β’Χ’ ϖ◊ khoảng χ〈χη ΑΑ’ ϖ◊ ΒΜ τηεο α Χυ (1,0 điểm) Χηο βα số dương α, β, χ Τm γι〈 trị nhỏ biểu thức  Π 2α  β  8βχ 2β   α  χ   ΙΙ PHẦN ΡΙ⊇ΝΓ (3,0 điểm): Τη σινη λ◊m τρονγ ηαι phần (phần Α phần Β) Α Τηεο chương τρνη chuẩn Χυ 7α (1,0 điểm) Τρονγ mặt phẳng với hệ tọa độ Οξψ, χηο ηαι điểm Α  4;1 , Β  3; 1 ϖ◊ đường τρ∫ν (Χ): ξ  ψ  ξ  ψ  18  Gọi Χ, D λ◊ ηαι điểm τρν đường τρ∫ν (Χ) σαο χηο tứ γι〈χ ΑΒΧD λ◊ ηνη βνη η◊νη Viết phương τρνη đường thẳng ΧD ξ  ψ 1 ζ Χυ 8α (1,0 điểm) Τρονγ κηνγ γιαν với hệ tọa độ Οξψζ, χηο ηαι đường thẳng δ1 :   ϖ◊ 1 ξ 1 ψ ζ 1 Lập phương τρνη mặt phẳng (Π) σονγ σονγ với ηαι đường thẳng δ1, δ2 ϖ◊ cắt βα trục δ2 :   tọa độ Α, Β, Χ σαο χηο thể τχη khối tứ diện ΟΑΒΧ ν 2  Χυ 9α (1,0 điểm) Τm hệ số số hạng chứa ξ4 τρονγ κηαι triển   ξ3  biết ν λ◊ số tự νηιν thỏa ξ  ν 6 mν Χν   νΑν  454 Β Τηεο chương τρνη ννγ χαο Χυ 7β (1,0 điểm) Τρονγ mặt phẳng với hệ tọa độ Οξψ, χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ Α  1;1 ngoại tiếp đường τρ∫ν τm Ι 1;5  Đường thẳng ϖυνγ γ⌠χ với ΙΑ Α cắt đường τρ∫ν ngoại tiếp ταm γι〈χ ΑΙΧ điểm thứ ηαι λ◊ D  7;  Τm tọa độ điểm Β ξ  ψ 1 ζ 1 ϖ◊ mặt   1 phẳng  Π  : ξ  ψ  ζ   Gọi Μ λ◊ γιαο điểm đường thẳng δ với mặt phẳng (Π) Viết phương Χυ 8β (1,0 điểm) Τρονγ κηνγ γιαν với hệ tọa độ Οξψζ, χηο đường thẳng δ : τρνη đường thẳng  nằm τρονγ mặt phẳng (Π), ϖυνγ γ⌠χ với δ ϖ◊ khoảng χ〈χη từ Μ đến  42 ζ 1 Χυ 9β (1,0 điểm) Τm số phức ζ thỏa mν ζ   3ι  ϖ◊ 1 ζ ι Hết DeThiMau.vn Χυ 1.1 ĐÁP ℑΝ – ΤΗΑΝΓ ĐIỂM Nội δυνγ Khảo σ〈τ biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị η◊m số TXĐ: ϒ ∴ 2 Điểm 1,0 Χ⌠ λιm ψ   ψ  λ◊ tiệm cận νγανγ đths ξ  λιm ψ  ; λιm ψ    ξ  λ◊ tiệm cận đứng đths ξ  2 ψ∋  ξ2 3  ξ  2  0, ξ  ϒ ∴ 2 νν η◊m số nghịch biến τρν  ;  ϖ◊  2;   , η◊m số κηνγ χ⌠ cực trị ΒΒΤ: ξ  ψ’ – 0.25   0.25 – 0.25 ψ  1.2 1   1 Đồ thị: Γιαο Οξ:  ;0  , γιαο Οψ:  0;  2   2 (Vẽ ϖ◊ χηνη ξ〈χ) Τm m để đths cắt δ ηαι điểm Α, Β σαο χηο tứ γι〈χ ΑΒΜΝ lồi χ⌠ diện τχη 2ξ 1 Ξτ phương τρνη : (2)  ξ  m ξ2 Với ξ  2,    ξ  mξ  2m    3 Để δ cắt đths (1) ηαι điểm πην biệt τη (3) χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt κη〈χ m     m  8m     (∗)  m     2m  2m   Κηι giả sử ηαι γιαο điểm λ◊ Α  ξ1 ;  ξ1  m  , Β  ξ2 ;  ξ2  m  với ξ1, ξ2 λ◊ ηαι nghiệm (3) Τηεο định λ ςιετ χ⌠ ξ1  ξ2  m; ξ1.ξ2  2m    ξ2  ξ1   ξ1.ξ2    m  8m     ΑΒ   ξ2  ξ1  υυυρ Χ⌠ ΜΝ  1;1  ΜΝ  δ  ΜΝ  ΑΒ m  1  m  8m    m  8m    ΑΒ.ΜΝ   2 m  Với m = τη Μ, Ν χυνγ πηα với δ νν loại Với m = τη Μ, Ν κη〈χ πηα với δ νν τ/m Vậy m = Giải phương τρνη 2σιν ξ χοσ ξ  σιν ξ χοσ ξ  σιν ξ χοσ ξ 2σιν ξ χοσ ξ  σιν ξ χοσ ξ  σιν ξ χοσ ξ  2σιν ξ χοσ ξ 1  χοσ ξ   2σιν ξ χοσ ξ χοσ ξ  νν Σ ΑΜΒΝ  0.25 1,0 0.25 0.25 0.5 1,0  χοσ ξ σιν ξ 1  χοσ ξ  χοσ ξ   0.25 χοσ ξ     σιν ξ  ξ   κ   ,κ ′  χοσ ξ    ξ  κ   2 χοσ ξ    κ 2 ξ     0.25 DeThiMau.vn 0.5 Giải bất phương τρνη 3ξ  ξ   ξ  3ξ   ξ   3ξ  ξ  3 ξ  ξ     37  ξ   ĐK:  ξ   3 ξ  ξ    ξ    1,0 0.25 3ξ  ξ   ξ  3ξ   ξ   3ξ  ξ   3ξ  ξ   3ξ  ξ   ξ  3ξ   ξ   2 ξ  3 ξ    0 2 3ξ  ξ   3ξ  ξ  ξ  3ξ   ξ  0.25   2 3   ξ  2   0 2 ξ  3ξ   ξ    3ξ  ξ   3ξ  ξ   ξ20 ξ  2 3 ς  0 3ξ  ξ   3ξ  ξ  ξ  3ξ   ξ    36 ξ2  Kết hợp điều kiện τα nghiệm βπτ λ◊:   ξ   2 Τνη Ι   ξ  λν ξ  1 ξ4  ξ2  0.25 0.25 δξ 1,0  δυ  δξ υ  λν ξ     ξ  Đặt  ξ 1 δϖ  δξ  ϖ ξ  ξ2    ξ 1 0.25 δξ ξδξ λν ξ  1    λν    2 Ι  2 ξ  1 ξ  ξ  1 10 20 ξ  ξ  1 2 0.25  1  λν       δ ( ξ2 ) 10 20  ξ ξ 1   0.25 3 ξ2   λν   λν  λν  λν  10 20 ξ  1 20 20 0.25 1,0 Τνη thể τχη khối χη⌠π ϖ◊ khoảng χ〈χη Α Χ Β ΑΒ ∋   Α ∋ Β ∋ Χ ∋  ΑΒ ∋  Α ∋ Β ∋  ΑΑ ∋ Β ∋ Α∋ 60 Χ∋ Μ Β∋ + Ταm γι〈χ Α’Β’Χ’ ϖυνγ χν Β’ ϖ◊ Α ∋Χ ∋  α  Α∋ Β ∋  Β ∋Χ ∋  α Γ⌠χ ΑΑ’ ϖ◊  Α ∋ Β ∋ Χ ∋ λ◊ ฀ ΑΑ ∋ Β ∋  ฀ ΑΑ ∋ Β ∋  600 0.25 ϖυνγ Β’  ΑΒ ∋  α ταν 600  α α2 Σ Α ∋ Β ∋ Χ ∋  Α ∋ Β ∋.Β ∋ Χ ∋  2 Vậy ςΑΒΧ Α ∋ Β ∋ Χ ∋  ΑΒ ∋.Σ Α ∋ Β ∋ Χ ∋  DeThiMau.vn α3 (đvtt) 0.25 ... ξ  m ξ2 Với ξ  2,    ξ  mξ  2m    3 Để δ cắt đths (1) ηαι điểm πην biệt τη (3) χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt κη〈χ m     m  8m     (∗)  m     2m  2m   Κηι giả sử ηαι...  ξ   κ   ,κ ′  χοσ ξ    ξ  κ   2 χοσ ξ    κ 2 ξ     0.25 DeThiMau.vn 0.5 Giải b? ??t phương τρνη 3ξ  ξ   ξ  3ξ   ξ   3ξ  ξ  3 ξ  ξ     37  ξ   ĐK:...Χυ 1.1 ĐÁP ℑΝ – ΤΗΑΝΓ ĐIỂM Nội δυνγ Khảo σ〈τ biến τηιν ϖ◊ vẽ đồ thị η◊m số TXĐ: ϒ ∴ 2 Điểm 1,0 Χ⌠ λιm ψ   ψ  λ◊ tiệm cận νγανγ đths ξ 