Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
579,04 KB
Nội dung
S :1 ( Th i gian làm 150 phút ) A PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 m) Câu I (3,0 m): 2x x 1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho Cho hàm s y 2) Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ hai m phân bi t ng th ng y = mx + c t đ th c a hàm s cho t i Câu II (3,0 m) 1) Gi i b t ph ng trình: log 2) Tính tích phân: I (sin 2x 0 x 1 x cos 2x)dx 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s f(x) = x – e2x đo n [1 ; 0] Câu III (1,0 m) Cho kh i chóp đ u S.ABCD có AB = a, góc gi a m t bên m t đáy b ng 600 Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a B PH N RIÊNG (3 m) : Thí sinh h c ch ng trình làm ch đ c làm ph n dành riêng cho ch ng trình Theo ch ng trình chu n : Câu IVa (2,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(1 ; ; 2) m t ph ng (P) có ph ng trình : x + 2y + z – = 1) Hãy tìm t a đ c a hình chi u vng góc c a A m t ph ng (P) 2) Vi t ph ng trình c a m t c u tâm A, ti p xúc v i (P) Câu IVb (1,0 m) Tìm mơđun c a s ph c : z = – 3i + (1 – i)3 Theo ch ng trình Nâng cao Câu IVa (2,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(1 ; ; 3) đ x y 1 z 1) Hãy tìm t a đ c a hình chi u vng góc c a A d 2) Vi t ph ng th ng d có ph ng trình : ng trình c a m t c u tâm A, ti p xúc v i d Câu IVb (1,0 m) Vi t d ng l ng giác c a s ph c: z = – V NG C VINH DeThiMau.vn i THPT A NGH A H NG - N ÁP ÁN N I DUNG Câu I (3,0 m) (2,0 m) T p xác đ nh : D = R \{1} S bi n thiên: i m 0,25 x D (x 1) Chi u bi n thiên: y ' Suy ra, hàm s ngh ch bi n m i kho ng ( ; 1) (1 ; +) C c tr : Hàm s khơng có c c tr Gi i h n: lim y lim y 2; Suy ra, đ th có m t ti m c n đ ng đ ngang đ ng th ng y = – B ng bi n thiên: x y’ x y x 0,50 lim y lim y x 1 x 1 ng th ng x = 1, m t ti m c n + 0,25 + 2 2 - - 0,50 th : th c t tr c tung t i m (0 ; 3) c t tr c hoành t i m 3 ; 0 2 th nh n m I(1 ; 2) (là giao m c a hai đ ng ti m c n) làm tâm đ i x ng y O 2 0,50 x I 3 (1,0 m) ng th ng y = mx + c t đ th t i hai m phân bi t 2x Ph ng trình ( n x) = mx + có hai nghi m phân bi t x Ph ng trình ( n x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghi m phân bi t, khác V NG C VINH DeThiMau.vn 0,50 THPT A NGH A H NG - N m 6 m m (m 4) 20m 6 m m m 12m 16 m.1 (m 4).1 II (3,0 m) 0,50 (1,0 m) B t ph ng trình cho t ng đ ng v i b t ph 2x 1 x 1 ng trình: 0,50 x x 1 x2 x 0 x 1 x x x 0,50 (1,0 m) x I sin dx co s 2xdx 0 0,25 x2 2 cos sin 2x 20 0,50 0,25 2 (1,0 m) Ta có: f’(x) = – 2e2x Do đó: 0,25 f’(x) = x = ln (1 ; 0) 0,25 f’(x) > x [1 ; ln ); f’(x) < x ( ln ; 0]; Suy ra: max f (x) f ( ln 2) ln x[ 1;0] 0,50 f (x) min{f (1);f (0)} min{1 e2 ; 1} 1 e2 x[ 1;0] III (1,0 m) Do S.ABCD kh i chóp đ u AB = a nên đáy ABCD hình vuông c nh a G i O tâm c a hình vng ABCD g i I trung m c a c nh BC Ta có góc gi a m t bên m t đáy c a kh i chóp cho SO đ ng cao SIO 0,50 S Trong tam giác vng SOI, ta có: a a SO OI.tan SIO tan 600 2 Di n tích đáy : SABCD = a2 D A V NG C VINH DeThiMau.vn 0,25 O B I C THPT A NGH A H NG - N Do th tích kh i chóp S.ABCD là: 1 a a3 VS.ABCD3 SABCD SO a 3 IV.a (2,0 m) 0,25 (1,0 m) Kí hi u d đ ng th ng qua A vng góc v i (P) G i H giao m c a d (P), ta có H hình chi u vng góc c a A (P) Do v = (1 ; ; 1) m t vect pháp n c a (P) nên v m t vect ch x 1 y z ph ng c a d Suy ra, d có ph ng trình : T a đ c a H nghi m c a h ph Gi i h trên, ta đ x 1 y z ng trình: x 2y z 2 c:x= ,y= ,z= 3 0,25 0,25 0,50 1 V y H ; ; 3 3 (1,0 m) Có th gi i theo m t hai cách: Cách (d a vào k t qu ph n 1): Kí hi u R bán kính m t c u tâm A ti p xúc v i m t ph ng (P) Ta có: 2 2 1 2 R AH 1 3 3 3 Do đó, m t c u có ph ng trình là: (x 1) (y 4) (z 2) V NG C VINH 0,50 DeThiMau.vn 50 0,50 THPT A NGH A H NG - N S :2 ( Th i gian làm 150 phút ) I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) x2 Cho hàm s y có đ th (C) 1 x 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) : y = mx 2m qua m t m c đ nh c a đ cong (C) m thay đ i Câu II ( 3,0 m ) 1) Gi i ph ng trình log (2x 1).log (2x 2) 12 2) Tính tìch phân : I = 3) Vi t ph ng sin 2x /2 (2 sin x) dx ng trình ti p n v i đ th (C) : y x2 3x , bi t r ng ti p n song song x2 v i đ ng th ng (d) : 5x 4y Câu III ( 1,0 m ) Cho hình chóp S,ABC G i M m t m thu c c nh SA cho MS = MA Tính t s th tích c a hai kh i chóp M.SBC M.ABC II PH N RIÊNG ( m ) Thí sinh h c ch ng trình làm ch đ c làm ph n dành riêng cho ch ng trình Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho tam giác ABC có đ nh A,B,C l n l t n m tr c Ox,Oy,Oz có tr ng tâm G(1;2; 1 ) Hãy tính di n tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 m ) : Cho hình ph ng (H) gi i h n b i đ ng ( C ) : y = x2 , (d) : y = x tr c hồnh Tính di n tích c a hình ph ng (H) Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ Bi t A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) v i a>0 G i M,N l n l t trung m c nh AB B’C’ a Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M song song v i hai đ ng th ng AN BD’ b Tính góc kho ng cách gi a hai đ ng th ng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 m ) : Tìm h s a,b cho parabol (P) : y 2x2 ax b ti p xúc v i hypebol (H) : y T i x m M(1;1) ………………………………………… V NG C VINH DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N H NG D N I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) 1) 2đ x y + + 1 y 1 2) 1đ Ta có : y = mx 2m m(x 2) y (*) x x H th c (*) v i m i m 4 y y 4 ng th ng y = mx 2m qua m c đ nh A(2; 4) thu c (C) x2 ( Vì t a đ m A th a mãn ph ng trình y ) 1 x Câu II ( 3,0 m ) 1) 1đ i u ki n : x > pt log (2 x 1).[1 log (2 x 1)] 12 (1) 2 t : t log (2x 1) (1) t t 12 t t 4 t = log (2 x 1) x x log2 t = log (2x 1) 4 2x 17 17 x log2 16 16 t t sin x dt cos xdx x = t = , x = t 1 2 2 2 2(t 2) 1 ln ln I= dt dt dt ln t 2 t t1 e2 t 1t 3) 1đ ng th ng (d) 5x 4y y x 2) 1đ G i ti p n c n tìm , song song v i (d) nên ti p n có h s góc k = Do : () : y 5 x b ti p n c a ( C ) h sau có nghi m x2 3x xb x2 x 2: x 4x (x 2) V NG C VINH (1) (2) x 4x x x (1) x = b tt(1) : y x (2) 5 (1) x = b tt( ) : y x DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N Câu III ( 1,0 m ) V SM 2 Ta có : S.MBC VS.MBC VS.ABC (1) VS.ABC SA 3 VM.ABC VS.ABC VS.MBC VS.ABC VS.ABC VS.ABC (2) 3 V V T (1) , (2) suy : M.SBC S.MBC VM.ABC VM.ABC II PH N RIÊNG ( m ) Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : Vì đ nh A,B,C l n l t n m tr c Ox,Oy,Oz nên ta g i A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) x 3 1 x y Theo đ : G(1;2; 1 ) tr ng tâm tam giác ABC y (0,5đ0 3 z 3 z 1 (0,25đ) V y t a đ c a đ nh A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; 3 ) 3.V OABC M t khác : VOABC d(O,(ABC).SABC SABC (0,25đ) d(O,(ABC) x y z Ph ng trình m t ph ng (ABC) : (0,25đ) 1 3 nên d(O,(ABC)) (0,25đ) 1 36 M t khác : 1 VOABC OA.OB.OC 3.6.3 (0,25đ) 6 27 (0,25đ) V y : SABC Câu V.a ( 1,0 m ) : Ph ng trình hịnh đ giao m c a ( C ) (d) : x x2 x x2 x x 3 x2 26 S x dx (6 x)dx [x3 ]20 [6x ]2 3 2 Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : 1) 1đ T gi thi t ta tính đ c : B(a;0;a), a a D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( ; 0;a) , N(a; ;0) 2 a a AN (a; ; a) (2;1; 2); BD' (a;a; a) a(1; 1;1) 2 M t ph ng (P) qua M song song v i V NG C VINH DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N AN BD’ nên có VTPT a2 a 7a n [AN,BD '] (1; 4;3) Suy : : (P) :1(x ) 4(y 0) 3(z a) x 4y 3z 0 2 2) 1đ G i góc gi a AN BD ' Ta có : a2 a2 a2 AN.BD ' 3 cos arccos 3a 9 3 AN BD ' a 2 a [AN,BD '] (1; 4;3),AB (a; 0; 0) a(1; 0; 0) a3 [AN,BD '].AB a Do : d(AN,BD ') 26 [AN,BD '] a2 26 Câu V.b ( 1,0 m ) : Ti p m M có hồnh đ nghi m c a h ph ng trình : 2x ax b x 2x ax b x (I) (2x2 ax b)' ( )' 4x a x x2 Thay hoành đ c a m M vào h ph ng trình (I) , ta đ c : 2 a b a b 1 a 5 4 a 1 a 5 b V y giá tr c n tìm a 5, b V NG C VINH DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N S :3 ( Th i gian làm 150 phút ) I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) 2x Cho hàm s y có đ th (C) x 1 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (C) qua m M(1;8) Câu II ( 3,0 m ) log 1) Gi i b t ph ng trình: 2) Tính tìch phân : I= x 2 sin x 1 x cos 2x)dx (3 3) Gi i ph ng trình: Câu III ( 1,0 m ) x2 4x t p s ph c M t hình tr có bán kính đáy R = , chi u cao h = M t hình vng có đ nh n m hai đ ng trịn đáy cho có nh t m t c nh khơng song song khơng vng góc v i tr c c a hình tr Tính c nh c a hình vng II PH N RIÊNG ( m ) Thí sinh h c ch ng trình làm ch đ c làm ph n dành riêng cho ch ng trình Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m M(1;0;5) hai m t ph ng (P) : 2x y 3z (Q) : x y z 1) Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (Q) 2) Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) qua giao n (d) c a (P) (Q) đ ng th i vng góc v i m t ph ng (T) : 3x y Câu V.a ( 1,0 m ) : Cho hình ph ng (H) gi i h n b i đ ng y = x2 2x tr c hồnh Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành quay hình (H) quanh tr c hồnh Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ng th ng (d ) : x y 1 z m t 1 ph ng (P) : x 2y z 1) Tìm t a đ giao m c a đ ng th ng (d) m t ph ng (P) 2) Tính góc gi a đ ng th ng (d) m t ph ng (P) 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( ) hình chi u c a đ ng th ng (d) lên m t ph ng (P) Câu V.b ( 1,0 m ) : 4y.log x Gi i h ph ng trình sau : 2y log2 x ……………………………………………… V NG C VINH DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N H NG D N I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) 1) (2d) x y y 2) (1đ) G i ( ) ti p n qua M(1;8) có h s góc k Khi : ( ) y k(x 1) y k(x 1) Ph ng trình hoành đ m chung c a (C ) ( ) : 2x k(x 1) kx2 2(3 k)x k (1) x 1 ( ) ti p n c a (C ) ph ng trình (1) có nghi m kép k k 3 ' (3 k) k(k 9) V y ph ng trình ti p n c n tìm y 3x 11 Câu II ( 3,0 m ) x2 x 2 >0 1) (1đ ) pt log ( < sin2 < ) sin x x4 x2 x2 x2 0 x 0 x 0 x x x x2 x x x x 1 1 0 x x x 3x 1 x sin 2x]10 [ sin 2] [ sin 0] sin 2) (1đ) I = (3 cos 2x)dx = [ ln ln ln ln 3) (1đ) ' 3 3i2 nên ' i ng trình có hai nghi m : x1 i , x2 i Câu III ( 1,0 m ) Xét hình vng có c nh AD khơng song song vng Ph góc v i tr c OO’ c a hình tr V đ ng sinh AA’ Ta có : CD (AA’D) CD A ' D nên A’C đ kính c a đ ng ng trịn đáy Do : A’C = Tam giác vuông AA’C cho : AC AA '2 A 'C2 16 Vì AC = AB S uy : AB = V y c nh hình vng b ng II PH N RIÊNG ( m ) 1, Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : V NG C VINH 10 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N 1 2x y 3z b (1,5đ) Vì (d) (P) (Q) : xyz5 1 1 L y hai m A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) thu c (d) + M t ph ng (T) có VTPT n T (3; 1; 0) + M t ph ng (R) có VTPT n R [n T ,AB] (3;9; 13) 1) (0,5đ) d(M;(Q)) = Qua M(1;0;5) + ( R) : (R) : 3x 9y 13z 33 + vtpt : n R (3;9; 13) Câu V.a ( 1,0 m ) : + Ph ng trình hồnh giao m : x2 2x x 0,x 2 16 + Th tích : VOx ( x2 2x)2 dx [ x2 x x5 ]20 5 Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : 1) (0,5đ ) Giao m I( 1;0;4) 1 2) (0,5d) sin 1 3) (1,0đ) L y m A( 3; 1;3) (d) Vi t pt đ ng th ng (m) qua A vuông góc v i (P) 5 (m) : x 3 t , y 1 2t ,z t Suy : (m) (P) A '( ; 0; ) 2 ( ) (IA ') : x 1 t, y 0,z t , qua I( 1;0;4) có vtcp IA ' (1 ; 0; 1) Câu V.b ( 1,0 m ) : uv t : u 22y 0,v log2 x Thì hpt u v x 4; y uv ……………………………………… V NG C VINH 11 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N S :4 ( Th i gian làm 150 phút ) I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7đi m) Câu I (3,0 m) Cho hàm s y x 2x có đ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Dùng đ th (C ) , bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph x 2x m Câu II ( 3,0 m ) log 1) Gi i ph ng trình : Tính tích phân : I= cos (*) x 2log cos x x(x e ng trình log x x 1 x )dx 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = 2x3 3x2 12x [1;2] Câu III ( 1,0 m ) Cho t di n SABC có ba c nh SA,SB,SC vng góc v i t ng đôi m t v i SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác đ nh tân tính bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n , tính di n tích c a m t c u th tích c a kh i c u II PH N RIÊNG (3 m) Thí sinh h c ch ng trình làm ch đ c làm ph n dành riêng cho ch ng trình Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a (2,0 m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m: A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng BC 2) Ch ng minh r ng m A,B,C,D không đ ng ph ng 3) Tính th tích t di n ABCD Câu V.a ( 1,0 m ) : Tính giá tr c a bi u th c P (1 i )2 (1 i )2 Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ): Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m M(1; 1;1) , hai đ ng th ng x t x 1 y z (1) : , (2 ) : y 2t m t ph ng (P) : y 2z 1 z 1) Tìm m N hình chi u vng góc c a m M lên đ ng th ng ( 2 ) 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng c t c hai đ ng th ng (1) ,(2 ) n m m t ph ng (P) Câu V.b ( 1,0 m ) : x2 x m v i m c t tr c hồnh t i hai m Tìm m đ đ th c a hàm s (Cm ) : y x 1 phân bi t A,B cho tu p n v i đ th t i hai m A,B vng góc H t V NG C VINH 12 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N H NG D N I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) 1) 2đ x y y 1 2 + 0 1 + 2 2) 1đ pt (1) x 2x2 m (2) Ph ng trình (2) ph ng trình m chung c a ( C ) đ ng th ng (d) : y = m – C n c vào đ th (C ) , ta có : m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghi m m -1 = -2 m = -1 : (1) có nghi m (1) có nghi m -2 < m-1 -1 : (1) có nghi m Câu II ( 3,0 m ) 1) 1đ i u ki n : < x , x log x log x log x log pt x log x 1 x x log x log2 log x 2 x 2) 1đ 1 1 x x Ta có : I x(x e )dx x dx xe dx I1 I v i I1 x2dx 0 0 I2 xex dx t : u x,dv e xdx Do : I 3) 1đ Ta có : TX D [1;2] x 2 (l) y 6x2 6x 12 , y 6x 6x 12 x Vì y(1) 15, y(1) 5, y(2) nên Miny y(1) , Maxy y( 1) 15 [1;2] [1;2] Câu III ( 1,0 m ) G i I trung m c a AB T I k đ ng th ng vng góc v i mp(SAB) tr c c a SAB vng Trong mp(SCI) , g i J trung m SC , d ng đ ng trung tr c c a c nh SC c a SCI c t t i O tâm c a m t c u ngo i ti p t di n SABC Khi : T giác SJOI hình ch nh t V NG C VINH 13 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N AB , OI = JS = , 2 bán kính R = OS = Di n tích : S = 4R2 9 (cm ) Th tích : V = R3 (cm3 ) II PH N RIÊNG ( m ) Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : x Qua C(0;3;0) 1) 0,5đ (BC) : (BC) : y t (0;1;1) + VTCP BC t z 2) 1,0đ Ta có : AB (2;1; 0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2) [AB, AC] (1; 2; 2) [AB, AC].AD A, B,C, D không đ ng ph ng 3) 0,5đ V [AB,AC].AD Ta tính đ c : SI = Câu V.a ( 1,0 m ) : P = -2 Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : 1) 1đ G i m t ph ng Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1) (P) : (P) : (P) : x 2y + ( ) + VTPT n P = a2 ( 1;2; 0) 19 ; ;1) 5 2) 1đ G i A (1) (P) A(1; 0; 0) , B (2 ) (P) B(5; 2;1) Khi : N ( ) (P) N( V y (m) (AB) : Câu V.b ( 1,0 m ) : x 1 y z 2 Pt hoành đ giao m c a (Cm ) tr c hoành : x2 x m (*) v i x x2 2x m 2x 1 u ki n m , m T (*) suy m x x H s góc k y x 1 (x 1)2 G i x A ,x B hồnh đ c a A,B ph ng trình (*) ta có : x A x B , x A x B m Hai ti p n vng góc v i y(x A ).y(x B ) 1 5xA xB 3(xA xB ) 5m m th a mãn (*) V y giá tr c n tìm m ……………………………………………… V NG C VINH 14 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N S :5 ( Th i gian làm 150 phút ) I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) Cho hàm s y x 3x có đ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (C) qua m M( Câu II ( 3,0 m ) 1) Cho hàm s : y e 2) Tính tìch phân : I x2 x Gi i ph sin 2x (2 sin x) 14 ; 1 ) ng trình y y 2y dx 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s : y sin3 x cos2 x sin x Câu III ( 1,0 m ) M t hình nón có đ nh S , kho ng cách t tâm O c a đáy đ n dây cung AB c a đáy b ng a , SAO 30 , SAB 60 Tính đ dài đ ng sinh theo a II PH N RIÊNG ( m ) Thí sinh h c ch ng trình làm ch đ c làm ph n dành riêng cho ch ng trình 1) Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đ ng th ng x 2t x 1 y z (2 ) : y 5 3t , (1) : 2 1 z 1) Ch ng minh r ng đ ng th ng (1) đ ng th ng (2 ) chéo 2) Vi t ph ng trình m t ph ng ( P ) ch a đ ng th ng (1) song song v i đ ng th ng (2 ) Câu V.a ( 1,0 m ) : Gi i ph ng trình x3 t p s ph c 2) Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m M(2;3;0) , m t ph ng (P ) : x y 2z m t c u (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1) Tìm m N hình chi u c a m M lên m t ph ng (P) 2) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) song song v i (P) ti p xúc v i m t c u (S) Câu V.b ( 1,0 m ) : Bi u di n s ph c z = 1 + i d i d ng l ng giác …… V NG C VINH 15 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N H NG D N I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) 1) 2đ x y + y 1 + 1 b) 1đ G i (d) ti p n c n tìm có h s góc k 14 14 (d) : y k(x ) (d) : y k(x ) 9 14 x 3x k(x ) (d) ti p xúc ( C) H sau có nghi m 3x k (1) (2) c : 3x3 7x2 x ,x 1,x 2 (2) 5 43 k tt (1) : y x x= 3 27 (2) x = k tt (2 ) : y 1 (2) x = k tt (3 ) : y 9x 15 Câu II ( 3,0 m ) Thay (2) vào (1) ta đ 2 a) 1đ y (2x 1) e x x , y (4x 4x 1) e x x b) 1đ y y 2y (4x 6x 2) e x x ; y y 2y 2x 3x x , x Phân tích sin 2xdx 2sin x.cos xdx 2sin x.d(2 sin x) Vì d(2 sin x) cos xdx 2 (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) sin x sin 2xdx 2sin x.d(2 sin x) 2.[ ]d(2 sin x) 2 2 (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) 2.[ ]d(2 sin x) sin x (2 sin x)2 nên Do : I 2.[ ln | sin x | ln ] 02 = sin x Cách khác : Dùng PP đ i bi n s b ng cách đ t t sin x c) 1đ V NG C VINH 16 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N Ta có : y sin3 x sin2 x sin x t : t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t , t [ 1;1] y 6t 2t ,y 6t 2t t t 98 Vì y( 1) 3,y(1) 1,y( ) = 27 V y : 98 2 + Maxy = Maxy = y( ) t = sinx = 27 3 R [ 1;1] 2 x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 , k Z 3 + y y = y(1) 1 t = sinx = x = k2, k Z R [ 1;1] Câu III ( 1,0 m ) G i M trung m AB K OM AB OM = a AB SA SAB cân có SAB 60 nên SAB đ u Do : AM 2 SOA vuông t i O SAO 30 nên SA OMA vuông t i M : 3SA2 SA a2 SA 2a2 SA a OA OM MA 4 II PH N RIÊNG ( m ) Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : Qua A(1;2;0) Qua B(0; 5;4) 1) 1đ (1) : , ( ) : + VTCP a1 = (2; 2; 1) + VTCP a2 = ( 2;3; 0) AB (1; 7; 4),[a1;a2 ].AB 9 (1) , ( ) chéo Qua (1) Qua A(1;2; 0) 2) 1đ (P) : (P) : (P) : 3x 2y 2z + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) + // ( ) Câu V.a ( 1,0 m ) : x 2 Ta có : x3 (x 2)(x2 2x 4) x2 2x (*) Ph ong trình (*) có 3 3i2 i nên (*) có nghi m : OA SA.cos30 x 1 i , x 1 i V y ph ng trình có nghi m x 2 , x i , x i Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : V NG C VINH 17 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N x t Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0) 1) 0,5đ G i (d) : (d) : (d) : y t + (P) + VTCP a = n P (1;1;2) z 2t Khi : N d (P) N(1;2; 2) 2) 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = + (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m (m 1) + (S) ti p xúc (Q) d(I;(Q)) R V y m t ph ng c n tìm có ph Câu V.b ( 1,0 m ) : z 1 i z r |1 m | m (l) | 5 m | m 11 ng trình (Q) : x y 2z 11 2 3 , sin 2 2 3 3 V y : z 2(cos i sin ) 4 ………………………………………………………………………… cos V NG C VINH 18 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N S :6 ( Th i gian làm 150 phút ) I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) x 3 Cho hàm s y có đ th (C) x2 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) 2) Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ ng th ng (d) : y = mx + c t đ th c a hàm s cho t i hai m phân bi t Câu II ( 3,0 m ) 1) Gi i b t ph ng trình e ln (1 sin ) x log (x 3x) x (1 sin ) cos dx 2) Tính tìch phân : I = 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y ex đo n [ ln ; ln ] ex e Câu III ( 1,0 m ) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có t t cà c nh đ u b ng a Tính th tích c a hình l ng tr di n tích c a m t c u ngo i ti p hình l ng tr theo a II PH N RIÊNG ( m ) Thí sinh h c ch ng trình làm ch đ c làm ph n dành riêng cho ch 1) Theo ch ng trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đ ng th ng : x 2t x y 1 z (d1) : y (d ) : 1 z t ng trình 1) Ch ng minh r ng hai đ ng th ng (d1), (d ) vng góc nh ng không c t 2) Vi t ph ng trình đ ng vng góc chung c a (d1), (d ) Câu V.a ( 1,0 m ) : Tìm mơđun c a s ph c z 4i (1 i)3 2) Theo ch ng trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( ) : 2x y 2z hai x y 1 z x3 y5 z7 , ( d2 ) : 2 1 2 1) Ch ng t đ ng th ng ( d1 ) song song m t ph ng ( ) ( d ) c t m t ph ng ( ) đ ng th ng ( d1 ) : 2) Tính kho ng cách gi a đ ng th ng ( d1 ) ( d ) 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( ) song song v i m t ph ng ( ) , c t đ ( d1 ) ( d ) l n l t t i M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 m ) : Tìm nghi m c a ph ng th ng ng trình z z , z s ph c liên h p c a s ph c z V NG C VINH 19 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N H NG D N I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m) Câu I ( 3,0 m ) 1) 2đ x y y + + 2) 1đ Ph ng trình hồnh đ th ng y mx : c a (C ) đ ng x3 mx g(x) mx2 2mx , x x2 (1) (C ) (d) c t t i hai m phân bi t ph ng trình (1) có hai nghi m phân m m m bi t khác m m m m m g(1) m 2m Câu II ( 3,0 m ) 1) 1đ pt e ln log (x 3x) log (x 3x) (1) 2 i u ki n : x > x 3 (1) log (x 3x) x 3x 22 x 3x 4 x So u ki n , b t ph ng trình có nghi m : 4 x 3 ; < x 2 x x x x x 2) 1đ I = (cos sin cos )dx (cos sin x)dx (2sin cos x) 2 2 2 0 1 2 2 ex , x [ ln ; ln ] 3) 1đ Ta có : y x (e e) + + y y(ln 2) Maxy y(ln 4) 2e 4e [ ln ; ln ] [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 m ) a a3 4 G i O , O’ l n l t tâm c a đ ng tròn ngo i ti p ABC , A 'B'C' thí tâm c a m t c u (S) ngo i ti p hình l ng tr đ u ABC.A’B’C’ trung m I c a OO’ Vlt AA '.SABC a V NG C VINH 20 DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N ...ÁP ÁN N I DUNG Câu I (3,0 m) (2,0 m) T p xác đ nh : D = R {1} S bi n thi? ?n: i m 0,25 x D (x 1) Chi u bi n thi? ?n: y ' Suy ra, hàm s ngh ch bi n m i kho ng ( ; 1) (1 ; +)... 0,50 DeThiMau.vn 50 0,50 THPT A NGH A H NG - N S :2 ( Th i gian làm 150 phút ) I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) x2 Cho hàm s y có đ th (C) 1 x 1) Kh o sát s bi n thi? ?n... C VINH DeThiMau.vn THPT A NGH A H NG - N S :3 ( Th i gian làm 150 phút ) I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( m ) Câu I ( 3,0 m ) 2x Cho hàm s y có đ th (C) x 1 1) Kh o sát s bi n thi? ?n v đ