Nêu điều kiện để áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa : Đề 2 : Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằn[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCS Môn thi : Toán - Năm học 1999 - 2000 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn câu sau : Câu : a) Hãy viết định nghĩa bậc hai số học số a ≥ Tính: b) Hãy viết định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng Câu : a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc hai ẩn số b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông” B Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho học sinh Bài : (2 điểm) a) Cho : Tính M + N và M x N b) Tìm tập xác định hàm số : c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình Hãy tìm tọa độ các giao điểm đường thẳng (d) với các trục tọa độ Bài : (2 điểm) Trong phòng có 288 ghế xếp thành các dãy, dãy có số ghế Nếu ta bớt dãy và dãy còn lại thêm ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi ghế) Hỏi phòng đó có dãy ghế và dãy có bao nhiêu ghế ? Bài : (4 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C là điểm trên nửa đường tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt Bx E và F a) Chứng minh ∆ABE vuông cân b) Chứng minh ∆ABF ~ ∆BDF c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B) Chứng minh: AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi Lop10.com (2) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài 150 phút Bài I (3,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là số nguyên Bài II (3,0 điểm) 1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình : x2 - (2m - 3)x + - m = Tìm giá trị m để x12 + x22 + 3x1.x2 ( x1 + x2)đạt giá trị lớn 2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = a2003 b2003 Chứng minh phương trình : x2 + 2x + ab = có hai nghiệm hữu tỉ Bài III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o Tính tỉ số BC/AB 2) Cho hình quạt tròn giới hạn cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với Gọi I là trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn C Tính góc ACD Bài IV (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với a, b, c là các số thực bất kì Lop10.com (3) KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ (THCS) TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2002 - 2003 * Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút Bài : (4 điểm) Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + = a) Định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0) b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x12 - x22| = Bài : (5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây : Bài : (3 điểm) a) Cho a > c, b > c, c > Chứng minh : b) Cho x ≥ , y ≥ Chứng minh : Bài : (3 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Trên tia đối tia BC lấy điểm D Gọi E là giao điểm DO và AC Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB K Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc đường tròn Bài : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có M là trung điểm BC Có hai đường thẳng lưu động và vuông góc với M cắt các đoạn AB và AC D và E Xác định các vị trí D và E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ Bài : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt hai điểm A và B Qua A vẽ hai đường thẳng (d) và (d’), đường thẳng (d) cắt (O) C và cắt (O’) D, đường thẳng (d’) cắt (O) M và cắt (O’) N cho AB là phân giác góc MAD Chứng minh CD = MN Lop10.com (4) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TỈNH THÁI BÌNH * Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002 A Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề : Đề thứ : a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số Cho ví dụ b) Giải phương trình : x2 - 2x - = Đề thứ hai : Nêu định lí góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho các trường hợp xảy B Bài toán bắt buộc (8 điểm) Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K c) Tìm các giá trị a cho K < Bài : (2 điểm) Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vô nghiệm Bài : (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By E và F a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại ? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm MH và EB So sánh MK với KH d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF Chứng minh : Lop10.com (5) ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI BÌNH * Môn : Toán Bài (2 điểm) Cho biểu thức : * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K c) Với giá trị nguyên nào x thì biểu thức K có giá trị nguyên ? Bài (2 điểm) Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + = ; c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2 Bài (3 điểm) a) Giải bài toán cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m và chiều dài lớn chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó b) Chứng minh bất đẳng thức : Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE và kéo dài cắt AC F a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp b) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF và CD M và N Tia phân giác góc CBF cắt DE và CF P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại ? c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh r2 = r12 + r22 Lop10.com (6) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TỈNH THỪA THIÊN - HUẾ * Môn : Toán * Khóa thi : 2001 - 2002 * Thời gian : 120 phút A Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn hai đề sau đây : Đề : có nghĩa Nêu điều kiện để áp dụng : Tìm giá trị x để bậc hai sau đây có nghĩa : Đề : Chứng minh : Đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây cung hai phần B Toán : (8 điểm) Bài : (3 điểm) a) Tính : b) Rút gọn biểu thức : c) Xác định các hệ số a và b hàm số y = ax + b, biết đồ thị nó qua hai điểm A (1 ; 3) và B (2 ; 1) Bài : (1,5 điểm) Tính các kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thước cm thì diện tích tăng 48 cm2 Bài : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ đường tròn a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh BH = CA’ c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC Lop10.com (7) Lop10.com (8)