Biết MA=a .Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là hình tròn tâm là điểm M, bán kính đáy có độ dài là a và đường cao có độ dài là 2a Bài 22 3,5 điểm: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA TỈNH[r]
(1)Lê Công Hải Trường THCS Triệu Trạch MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP VÀ THI VÀO THPT Bài ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TPHCM năm 1995-1996) Cho tam giác ABC co ba góc nhọn nội tiếp đường tron (O) với AD,DE, CF là ba đường cao cắt H a Hãy liệt kê bốn tứ giác hình vẽ , có giải thích b Chứng minh H là giao điểm các phân giác tam giác DEF c Kéo dài AD cắt O A’ Chứng minh: BD.DC= DA.DH=DA.DA’, suy D là trung điểm HA’ Bài ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TPHCM năm 1996-1997) Cho đường tròn tâm (O) có đường kính là BC, lấy điểm A trên đường tròn (O) khác B, C Trên đoạn OC lấy điểm D và từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường tròn hai điểm I, K và cắt hai đường thẳng BA, AC E và F Đường thẳng CE cắt đường trònn (O) J a Chứng minh D là trung điểm IK b B chứng minh FA.FC= FE.FD c C Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng d tiếp tuyến A cắt đường tròn (O) cắt đường tròn EF điểm M Chứng minh M là trung điểm EF Bài ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TPHCM năm 1999-2000) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BE và CF tam giác cắt điểm H a Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp b Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) P và Q Chứng minh góc BPQ góc BCQ suy EF//PQ c Chứng minh OA vuông góc với EF d Cho BC = R Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R Bài ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TPHCM năm 1999-2000) Cho tam giác ABC(AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao AD và CE tam giác ABC cắt H a Chứng minh các tứ giác ACDE và BEHD là các tứ giác nội tiếp b Đương thẳng AD cắt đường tròn (O) K khác A Chứng minh HD = KD c Gọi M là trung điểm BC Đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC N Chứng minh góc BCN và CAN d Đường thẳng AN cắt các đường thẳng BH và CH I và J Chứng minh tam giác HIJ là tam giác cân Bài ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TPHCM năm 2001-2002) Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A ngoài đường tròn cho OA= 3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn (O) với B,C là hai tiếp điểm a Chứng minh tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp b Từ B vẽ các đường thẳng song song với AC , Cắt đường tròn (O) điểm D(khác điểm B) Đường thẳng AD cắt đường tròn E ( khác điểm D) Chứng minh AB2=AE.AD c Chứng minh tia đối tia EC là tia phân giác góc BEC d Tính diện tích tam giác BDC theo R Bài ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TPHCM năm 2002-2003) Cho đường tròn tâm (O) có bán kính R và điểm S ngoài đường tròn (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (O)(A,B là hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) hai điểm M,N với M nằm hai điểm S và N ( đường thẳng a không qua tâm O) a Chứng minh SO vuông góc với AB b Gọi H là giao điểm SO và AB, gọi I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt điểm E Chứng minh ÍHE là tứ giác nội tiếp c Chứng minh OI.OE = R2 d Cho biết SO= 2R và MN=R Tính diện tích tam giác EFM theo R Bài ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TPHCM năm 2003-2004) Trên đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M và E khác A,B) Hai đường thẳng AM và BE Cắt điểm C; AE và BM cắt điểm C; AE và BM cắt điểm D a Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB b gọi H là giao điểm CD và AB Chứng minh BE.BC=BH.BA c Chứng minh các tiếp tuyến M và E đường tròn (O) cắt điểm nằm trên đường thẳng CD d Cho biết góc BAM = 450 và BAE = 300 Tính diện tích tam giác ABC theo R Lop10.com (2) Lê Công Hải Trường THCS Triệu Trạch Bài ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TPHCM năm 2004-2005) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao AD và BE cắt H a Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE là các tứ giác nội tiếp b Chứng minh CE.CA=CD.CB và DB.DC=DH.DA c Chứng minh OC vuông góc với DE d Đường phân giác AN góc BAC cắt BC Nvà cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO và KI cắt điểm thuộc đường tròn (O) Bài ( 3,5 điểm): ( Đề thi TNTHCS tỉnh Bình Định 1995-1996) Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC vẽ dây BA Gọi I là điểm chính cung BA, Klà giao điểm cua OI với BA a Chứng minh OI//CA b Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI H Chứng minh tứ giác IHAK nội tiếp c Gọi P là giao điểm đường thẳng HK với BC Chứng minh hai tam giác BKP và BCA đồng dạng Bài 10 ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS tỉnh Bình Định 96-97) Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng ( B nằm A và C) Vẽ đường tròn tâm O đường kinh BC; AT là tiếp tuyên vẽ từ A Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC Hvà cắt đường tròn T’ đặt OB =R a Chứng minh OH.OA=R2 b Chứng minh TB là phân giác góc ATH c Từ B vẽ đường thẳng song song TC Gọi D, E là giao điểm đường thẳng vừa vẽ với TT’ và TA Chứng minh tam giác TED cân d Chứng minh: HB AB HC AC Bài 11 ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS tỉnh Thái Bình 2001-2002) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax va By Qua điểm thuộc đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By E và F a Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp b AM cắt OE P; BM cắt OF Q Tứ giác MNOQ là hình gì? c Vẽ HM vuông góc với AB MH cắt EB K So sánh MK và KH d Cho AB=2R Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF Chứng minh: r R Bài 12 ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TP Hà Nội 2002-2003) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI= AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối Ac cắt MN E a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b Chứng minh : ABC :: ACM và AM2 = AE.AC c Chứng minh AE.AC- AI.IB = AI2 d Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 13 ( 3,5 điểm): (Đề thi TNTHCS TP Hà Nội 2003-2004) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d không qua tâm Ovà cắt đường tròn hai điểm A và B Từ điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn ) kr hai tiếp tuyến CM; CN với đường tròn ( M, N thuộc (O) ) Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K a Chứng minh bốn điểm C,O,H,N cung nằm trên đường tròn b Chứng minh KC.KN = KH.KO c Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I Chứng minh I cách CM;CN;MN d Một đường thẳng qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN E và F Xác định vị trí điểm C trên d cho diện tích tam giác CÈ là nhỏ Bài 14 (3,5 điểm): Cho tam giác vuông ABC (A= 900) Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp b Chứng minh CA là tia phân giác góc SCB c Gọi E là giao điểm BC với (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy d Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiêp tam giác ADE Lop10.com (3) Lê Công Hải Trường THCS Triệu Trạch Bài 15 ( điểm): Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn các điểm thứ hai F,G Chứng minh: a Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDB b Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp c AC song song với FG d Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy Bài 16 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự H và K a Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp b Tính góc CHK c Chứng minh KC.KD=KH.KB d Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào? Bài 17 ( điểm): (Đề thi TNTHCS tỉnh Quảng Trị năm 2001-2002) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó điểm M cho AM > R Từ điểm M kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) N a Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp đường tròn b Chứng minh BN // OM c Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BN P Chứng minh tứ giác OBPM là hình bình hành d Biết AP cắt OM K; MN cắt OP J; MP và ON kéo dài cắt Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Bài 18 ( 3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường thẳng BA lấy điểm I( điểm A nằm I và B) Vẽ cát tuyến Ix cắt đường tròn các điểm C, F( Cnằm I và F) Đường thẳng qua I và vuông góc với đường thẳng BA cắt đường BC H Đường thẳng HA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E a Chứng minh các tứ giác HIEB và HIAC nội tiếp b Chứng minh BA.BI = BC.BH c Chứng minh EF vuông góc với AB d Chứng minh các đường thẳng HI, CA, BE đồng quy Bài 19 ( 3,5 điểm): (ĐỀ THI TN THCS TỈNH CAO BẰNG NĂM1999) Cho tam giác ABC vuông cân( Góc A=900, AB=AC) Mlà trung điểm BC từ D trên MC ta kẻ Dx vuông góc với BC cắt đường thẳng AB, AC E và F a Chứng minh tứ giác ABDF và ADCE nội tiếp đường tròn b Chứng minh BF vuông góc với CE c chứng minh AE=AF Bài 20 ( 3,5 điểm): (ĐỀ THI TN THCS CỦA TỈNH HÀ TÂY) Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C khác A,B Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn kẻ tia tiếp tuyến Ax Tia BC cắt tia Ax D, tia phân giác góc CAD cắt đường tròn E và cắt tia BC F( E khác A) Gọi I là giao điểm các đoạn thẳng AC,BE a Chứng minh EFCI là tứ giác nội tiếp đường tròn b Gọi K là trung điểm đoạn thẳng FI Chứng minh KE=KC và OK vuông góc với EC c Chứng minh góc AFI =góc FBI d Cho BC = 4cm và CD = 2,25cm Tính diện tích tam giác ACF Bài 21 ( 3,5 điểm): (ĐỀ THI TNTHCS CỦA THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG) Cho đường tròn tâm O và M lấy điểm bất kì trên đường tròn Trên tiếp tuyến đường tròn M lấy điểm T đường thẳng TO cắt đường tròn C và D ( C nằm T và O) Hạ CA vuông góc với TM A và DB vuông góc với TM B a Chứng minh CA // OM và MA = MB b Chứng minh AC.BD = AM2 c Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống TO Xác định tâm đường tròn qua ba điểm A, B, H d Biết MA=a Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy là hình tròn tâm là điểm M, bán kính đáy có độ dài là a và đường cao có độ dài là 2a Bài 22 ( 3,5 điểm): (ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA TỈNH HÀ NAM) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Kéo dài AH cắt đường tròn K, Kéo dài OA cắt đường tròn M Chứng minh: MK // BC DH = DK HM qua trung điểm I BC Lop10.com (4) Lê Công Hải Trường THCS Triệu Trạch AD BE CF 9 HD HE HF Bài 23 ( 3,5 điểm): (ĐỀ THI TNTHCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,N,M thuộc đường tròn và AM<AN) Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn a Chứngminh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên đường tròn b Chứng minh góc AOC góc BIC c Chứng minh BI // MN d Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Bài 25 ( 3,5 điểm): (ĐỀ CỦA THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG) Cho đương tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn C là điểm trên đường tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tuỳ ý (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt Bx E và F a Chứng minh tam giác ABE vuông cân b Chúng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF c Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp d Cho C di động trên đường tròn( C khác A và B) và D di động trên cung CB ( D khác C và B) Chứng minh AC AE= AD AF và có giá trị không đổi Bài ( 3,5 điểm): (ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH THANH HOÁ) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường thẳng BA lấy điểm I( điểm A nằm I và B) Vẽ cát tuyến Ix cắt đường tròn các điểm C, F( Cnằm I và F) Đường thẳng qua I và vuông góc với đường thẳng BA cắt đường BC H Đường thẳng HA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E e Chứng minh các tứ giác HIEB và HIAC nội tiếp f Chứng minh EF vuông góc với AB g Chứng minh các đường thẳng HI, CA, BE đồng quy Bài 27 ( 3,5 điểm): (ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH HÀ NAM ) cho tam giác ABC vông A và điểm D nằm giửa A và B đường đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F,G a chứng minh ADEC, AFDC là tứ giác nội tiếp b chứng minh AC//FG c chứng minh các đường thẳng AC, DE,BF đồng quy d từ A vẽ đoạn thẳng AP=a vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (PBC) biết AB = AC = b Bài 28 ( 3,5 điểm):(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH LÂM ĐỒNG) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) vẽ đường cao AH từ H kẻ HK, HM vuông góc với AB, AC Gọi J là giao điểm AH và MK Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp đường tròn Chứng minh hệ thức JA.JH=JK.JM Từ C kẻ Cx vuông góc với AC và cắt AH kéo dài D Vẽ HI, HN vuông góc với BD, DC Chứng minh góc HKM góc HCN Chứng minh điểm M,N,I,K cùng nằm trên đường tròn Bài 29( 3,5 điểm):(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2002-2003) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A,B( d không qua tâm O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d và ngoài đường tròn kẻ cấ tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (N,P là các tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếpđược đường tròn Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b Gọi K là trung điểm dây AB Chứng ming tam giác NIK cân c Cho MA.MB= R2( +1) Tính độ dài đoạn OM theo R Bài 30 ( 3,5 điểm):(ĐỀ THI TNTHCS CỦA TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2003-2004) Cho đường tròn (O;R) và đường kính AB Gọi H là trung điểm đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB H, lấy điểm P ngoài đường tròn, PA và PH theo thứ tự cắt (O) C, D Gọi Q là giao điểm AD và BC a Chứng minh P là trực tâm tam giác PAB, từ đó suy ba điểm P, Q, H thẳng hàng b Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp đường tròn c Chứng minh DA là tia phân giác góc CDH d Tinh độ dài HP theo R để diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tam giác AQB Lop10.com (5)