Chuẩn bị thi vào đại học Giải Phương Trình chứa nào? Khi bạn giải phương trình (PT) d¹ng ax b cx d , biết bình phương vế để khử bậc hai, với PT ax b cx dx e có giải phương pháp không? Xin trả lời trừ số trường hợp đặc biệt Vậy có phương pháp giải chung không ? Đây câu hỏi mà nhiều bạn đọc chưa trả lời được, Ví dụ gi¶i PT sau: x x x ,ta đặt x y 1, y , råi gi¶i PT: x x 2004 16032 x 2004 , ta đặt 16032 x 2t 1, t Vậy bạn đà tự hỏi xem lại có phép đặt vậy( Đà có chuyên đề đăng Toán học tuổi trẻ nói phương pháp giải) Đặc biệt với bạn đà học đạo hàm phương pháp sau giải bước chọn đặt nhanh nhiều Sau nội dung phương pháp cụ thĨ: a D¹ng 1: ax b x cx d , (a 0) vµ tháa m·n b ad a 2c c 1 (*) XÐt hµm 2 2 ac x cx d => f ' ( x) x c x , ®ã b»ng a a ac ax b y , ta đưa PT dạng hệ đối xứng quen thuộc số y phép đặt Chú ý: Khi toán đà cho điều kiện thỏa mÃn Do ta kiểm tra điều kiện VÝ dơ: Gi¶i PT sau: 3x x 29 12 x 61 36 29 => f ' ( x) x x 6 12 x 61 1 12 x 61 1 y , y y2 y 36 6 36 36 Làm nháp: f ( x) 3x x Giải: Đặt 12x+61 = 36y2 +12y +1 3y2 + y = x +5 (1) 29 y 3x2 + x = y +5 (2) 6 3 y y x Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ: => 3(y2 – x2) + ( y – x) = x – y 3 x x y 3x (x-y)(3y + 3x +2) = y = x hc y Mà theo cách đặt ta có: 3x x DeThiMau.vn ,( y ) 3x 3x * Víi y => 3x2 + x = +5 9x2 +6x - 13 = 3 126 => x1, Từ ta tìm y kết luận nghiệm PT ®· cho * Víi y = x => 3y2 = =>y = x = D¹ng 2: ax b cx dx e, (a 0, c 0, a ) c XÐt f(x) = cx2 + dx + e => f’(x) = 2cx + d = => x d , phép đặt 2c ax b 2cy d VÝ dơ1: Gi¶i PT sau: x 3x x Làm nháp: f(x) = 3x2 + 2x + =>f’(x) = 6x + = =>x = - 1/3 Giải: Đặt x y 1, y => 9x – = 9y2 +6y + 9y2 + 6y = 9x – 3y2 + 2y = 3x (1) Mặt khác ta có: 3x2 + 2x + = 3y +1 3x2 + 2x = 3y – (2) 3 y y x Tõ (1) vµ (2) ta có hệ đến xin dành cho bạn đọc tự giải x x y vÝ dơ trªn VÝ dơ 2: Gi¶i PT sau: x x 2004 16032 x 2004 (Thi chän HSG B¾c Giang năm học 2003 2004) Làm nháp: Xét hàm sè f(x) = x2 – x – 2004 => f’(x) = 2x – = x = c Do a , nªn ta sư dụng phương pháp đặt: Giải: Đặt 16032 x 2t 1, t => t2 – t = 4008x, (1) Mặt khác từ PT ta cã: x2 – x – 2004 = 2004( 2t – 1) => x2 – x = 4008t,(2) t t 4008 x Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT sau: x x 4008t => (t2 – x2) – (t – x) = 4008(x – t) (t – x)[ t + x – + 4008] = t = x hc t = - x – 4007 * Víi t = x ta cã: x2 – 4009x = x = vµ x = 4009 Ta cã x = kh«ng tháa m·n * Víi t = - x – 4007=> x2 – x = 4008(- x- 4007) x2 +4007x – 4007.4008 = => PT vô nghiệm DeThiMau.vn KL: PT đà cho có nghiệm nhÊt x = 4009 ax b cx dx ex m, (a 0, c 0, a ) c XÐt hµm sè f(x) = cx dx ex m => f’(x) = 3cx2 + 2dx + e D¹ng 3: => f’’(x) = 6cx + 2d = => x ax b y d , Khi phép đặt: 3c d 3c VÝ dơ: Gi¶i PT sau: 63 x 3 x x 3x x3 Lµm nháp: Xét hàm số f(x) = x x => f’(x) = x2 - 3x +9/4 => f’’(x) = 2x – = x 63 63 27 27 Giải: Đặt 3x y => 3x y y y 8 9 27 3x y y y 12x – 18 = 4y3 – 18y2 + 27y, (1) 2 x3 Tõ PT đà cho theo cách đặt ta có: y x x 12y – 18 = 4x3 – 18x2 + 27x, (2) 12 x 18 y 18 y 27 y Tõ (1) vµ (2) ta có hệ: ( việc giải hệ xin dành cho 12 y 18 x 18 x 27 x độc giả) ax b cx dx ex m, (a 0, c 0, a ) c XÐt hµm sè f(x) = cx dx ex m => f’(x) = 3cx2 + 2dx + e D¹ng 4: => f’’(x) = 6cx + 2d = => x d , Khi phép đặt: 3c ax b 3cy d Ví dụ: ( Toán học Tuổi trẻ Tháng năm 2001) Giải PT sau: 81x x x x Lµm nháp: Xét hàm số f(x) = x x x => f’(x) = 3x2 – 4x + 4/3 3 => f’’(x) = 6x – = x a c DeThiMau.vn Giải: Đặt 81x y => 3x = y3 – 2y2 + y ,( Biến đổi tương tự ta cã hÖ) 3 y x x x 13 => (x – y)( x2 + xy +y2 - 2x – 2y + ) = 0(*), 3 x y y y 13 1 1 Do x2 + xy +y2 - 2x – 2y + = ( x y ) ( x 2) ( y 2) , nªn tõ 2 3 (*) ta cã x = y => 3x = x3 – 2x2 + x => x1= ; x2,3 = 3 Trên số ví dụ điển hình.Để thành thạo bạn luyện tập qua số ví dụ Hy vọng phương pháp đem lại cho bạn thành công giải phương trình chứa Chúc bạn đạt kết cao học tập ! Bài tập tự luyện: Giải phương trình sau: 1) x x 2) x x x 3) x 33 3x 4) 3x 4 x 13x 5) x x x 6) 4x 7x2 7x 28 Phan Hoµng Ninh GV Trường THPT Lục Ngạn số Bắc Giang DeThiMau.vn ... bạn luyện tập qua số ví dụ Hy vọng phương pháp đem lại cho bạn thành công giải phương trình chứa Chúc bạn đạt kết cao học tập ! Bài tập tự luyện: Giải phương trình sau: 1) x x 2) x x ... Tuổi trẻ Tháng năm 2001) Giải PT sau: 81x x x x Làm nháp: Xét hàm sè f(x) = x x x => f’(x) = 3x2 – 4x + 4/3 3 => f’’(x) = 6x – = x a c DeThiMau.vn Giải: Đặt 81x y =>... dụ 2: Giải PT sau: x x 2004 16032 x 2004 (Thi chọn HSG Bắc Giang năm học 2003 2004) Làm nháp: Xét hàm số f(x) = x2 – x – 2004 => f’(x) = 2x – = x = c Do a , nên ta sử dụng phương