SKKN Một số phương pháp giúp học sinh trương THPT Bá Thước 3 có kỹ năng giải phương trình chứa tham số 1 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1 Họ và tên Lò Văn Hùng 2 Ngày tháng năm[.]
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Lò Văn Hùng Ngày tháng năm sinh: 08/ 10/ 1987 Giới tính : Nam Địa chỉ: xã Thành Sơn –Huyện Bá Thước – Tỉnh Thanh Hoá Điện thoại: 0985142983 Gmail: hungtoanbt3@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THCS & THPT Bá Thước II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học - Năm nhận bằng: 2011 - Chuyên ngành đào tạo: Toán học III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn Số năm có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm xếp loại cấp tỉnh : Một số phương pháp giúp học sinh trương THPT Bá Thước có kỹ giải phương trình chứa tham số Xếp loại C năm 2015 SangKienKinhNghiem.net I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tốn học mơn học khoa học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng khoa học kỹ thuật đời sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng mơn khoa học khác có hiệu Thơng qua việc học tốn giúp học sinh vận dụng vào mơn học khác Chính tốn học có vai trị quan trọng trường phổ thơng, địi hỏi người thầy giáo ln tìm tịi sáng tạo để có phương pháp giảng dạy giúp học sinh giải toán Trong việc học tốn việc học mơn khác mà học thuộc cách cứng nhắc Không chịu suy nghĩ để kiến thức tiếp thu trở thành kiến thức sống, linh hoạt hơn, sẵn sàng vận dụng trường hợp Là giáo viên THPT, tình hình tơi thấy phải tìm tịi, nắm bắt thơng tin, nhằm tự rèn luyện cho thân kỹ giảng dạy tốt Để đáp ứng tốt nhu cầu xã hội phục vụ tốt cho chủ trương, đường lối sách Đảng nhà nước đề Sau năm công tác thấy Đa số học sinh nhân thức chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm toán tốt Trong kỳ thi THPT quốc gia gần đây, yêu cầu học sinh nắm kiến thức tính tốn nhanh tốn, yếu điểm học sinh trường tơi Trong chương trình mơn tốn lớp 10 bậc THPT, học sinh học dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai Qua đưa đến việc xác định nghiệm bất phương trình, đặc biệt bất phương trình phức tạp (có dạng tích nhị thức tam thức bậc hai) cơng việc khó học sinh Để giúp học sinh khắc phục vấn đề suy nghĩ đề hướng giải thông qua đề tài : “Hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THCS & THPT Bá Thước cách tìm nhanh nghiệm bất phương trình dạng tích, thương đa thức bậc 𝒏 “ SangKienKinhNghiem.net II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Cđa ĐỀ TÀI Thuận lợi: Trong q trình giảng dạy tơi nhìn thấy số học sinh có khả muốn học hỏi từ thầy cơ, bạn bè, sách tham khảo phương tiện truyền thơng…Bên cạnh trao đổi học hỏi lẫn đồng nghiệp để trau dồi, nâng cao chuyên môn Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ để giải tốn, tìm nghiệm bất phương trình có dạng tích thương đa thức bậc 𝑛 cách nhanh Khó khăn: Trường tơi nằm địa hình khơng thuận lợi quý vị biết Do điểm thi đầu vào cịn thấp nên có nhiều học sinh cịn yếu học lực Khả tiếp thu học sinh lớp chưa đồng nên vấn đề giảng dạy cịn khó khăn vấn đề làm cho người giáo viên nói chung thân tơi nói riêng ln phải trăn trở Trong q trình giảng dạy mơn Tốn trường THCS &THPT Bá Thước nhận đa số học sinh chưa ý thức việc học Phần lớn học sinh lười học, không làm tập nhà, có làm để đối phó với giáo viên mà Đa số học sinh thời gian đọc sách, tìm kiếm tài liệu tham khảo.Vấn đề khó khắc phục học sinh đa phần gia đình dân tộc thiểu số, nơng dân có hồn cảnh khó khăn, sau buổi học em cịn phải phụ giúp gia đình Sự quan tâm cha, mẹ việc học hạn chế nhiều mặt Thực tế khảo sát số lớp sau: Lớp 10A1 10A2 10A3 10A4 % HS giải nhanh 12% 14% 12% 15% % HS giải chậm 48% 44% 50% 45% % HS 40% 42% 38% 40% SangKienKinhNghiem.net III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Xét đa thức bậc n: f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a2x2 + a1x + ao Giả sử đa thức f(x) có n nghiệm phân biệt x1, x2, , xn cho: x1 < x2 < < xn-1 < xn Khi ta viết đa thức f(x) dạng f(x) = an(x - xn)(x - xn-1) .(x - x2)(x - x1) Ta có bảng xét dấu đa thức f(x) sau: x x1 x - x1 - x - x2 - x2 + - xn-1 xn + + + + + + x - xn-1 - - - x - xn - - - + + - f(x) + trái dấu với an dấu với an Có thể xét dấu f(x) trục số: x1 x2 xn-1 trái dấu với an xn dấu với an Kết luận: f(x) dấu với an khoảng (xn ; ) đan dấu khoảng lại - Trường hợp đa thức f(x) có k nghiệm trùng xk với k số chẵn Khi (x - xk)k Do dấu f(x) phụ thuộc vào dấu đa thức g(x) = an(x - x1)(x - x2) .(x - xn-k) nên khơng cần ghi xk bảng xét dấu f(x) - Trường hợp đa thức f(x) có k nghiệm trùng xk với k số lẻ, ta trì xk bảng xét dấu f(x) (x - xk)k > x > xk (x - xk)k < x < xk Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài 2.1 Về dấu nhị thức bậc 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃,(𝒂 ≠ 𝟎) a Lý Thuyết: SangKienKinhNghiem.net Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng ; , trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng b a b ; a b Bài tập vận dụng: Chẳng hạn xét ví dụ (tr.91 - sgk Đại số 10): Xét dấu biểu thức f(x) = (4 x 1)( x 2) 3x Để giải này, học sinh làm bước sau: f(x) không xác định x 4x x (tìm tập xác định biểu thức) ; x x 2 ; x x (tìm nghiệm nhân tử) Bảng xét dấu x 4x - - x+2 - -3x + + f (x) + Trả lời: -2 0 + + + + + + + - 0 + - f(x) > x ( ; 2) hay x ; 3 f(x) < x ; hay x ; 4 3 f(x) = x 2 hay x f(x) không xác định x 2.2 Về dấu tam thức bậc hai 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ,(𝒂 ≠ 𝟎) a Lý Thuyết: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a o), = b2 - 4ac SangKienKinhNghiem.net Nếu < f(x) dấu với hệ số a, với x R Nếu = f(x) ln dấu với hệ số a, trừ x = b 2a Nếu > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) b Bài tập vận dụng: Chẳng hạn xét ví dụ (tr.103 - sgk Đại số 10): Xét dấu biểu thức 2x x f ( x) x2 Để giải này, học sinh làm bước sau: f(x) không xác định x = x 2x x x Bảng xét dấu x - -2 2x2 - x - + x2 - + f (x) + Trả lời: + - - + - - + - 0 - + + + + f(x) > x ( ; 2) hay x ; 1 hay x (2; ) f(x) < x ; hay x 1; 2 2 f(x) = x hay x f(x) không xác định x = 2.3 Xét dấu đa thức a Lý Thuyết: Căn vào sở lý luận trên, đưa cách xét dấu đa thức sau: Bước 1: Tìm nghiệm đa thức SangKienKinhNghiem.net Bước 2: Vẽ trục số, ghi tất nghiệm đơn nghiệm bội lẻ ((2k + 1) nghiệm trùng nhau) theo thứ tự trục số Sau xét dấu khoảng (xi ; ),với xi nghiệm có giá trị lớn tất nghiệm f(x), khoảng ln có dấu với dấu an (an hệ số x với số mũ n cao f(x)), khoảng kết tiếp lại đan dấu b Bài tập vận dụng: Ví dụ 1: Xét dấu f(x) = 3x3 - 9x2 - 18x + 24 - Bước 1: Tìm nghiệm f(x) = 3x3 - 9x2 - 18x + 24 = x = -2, x = 1, x = Do viết f(x) = 3(x + 2)(x - 1)(x - 4) - Bước 2: Vẽ trục số, ghi nghiệm -2, 1, trục số xét dấu f(x) hàng trục số (thay cho bảng xét dấu thực ví dụ 2, tr.91 - sgk - Đs 10) -2 - + - + (cùng dấu với hệ số x3) Kết luận: f(x) > x (2 ;1) (4 ; ) f(x) < x ( ; 2) (1; 4) f(x) = x = -2 hay x = hay x = Ví dụ 2: Xét dấu f(x) = -5x4 + 50x3 - 140x2 + 30x + 225 - Bước 1: f(x) = x = -1, x = 5, x = (nghiệm kép) Do viết f(x) = -5(x - 3)2(x + 1)(x - 5) - Bước 2: Vẽ trục số, ghi nghiệm -1, trục số xét dấu -1 - + - (cùng dấu với hệ số -5 x4) Kết luận: f(x) > x (1 ; 5) f(x) < x ( ; 1) (5 ; ) Ví dụ 3: Xét dấu f(x) = -x5 - 5x4 + 6x3 + 76x2 + 152x + 96 - Bước 1: f(x) = x = -3, x = -2 (ba nghiệm trùng nhau), x = Do viết f(x) = -(x + 2)3(x + 3)(x - 4) SangKienKinhNghiem.net - Bước 2: Vẽ trục số, ghi nghiệm -3, -2, trục số xét dấu f(x) -3 + -2 - + - (cùng dấu với hệ số -1 x5) Kết luận: f(x) > x ( ; 3) (2 ; 4) f(x) < x (3 ; 2) (4 ; ) 2.4 Tìm nhanh nghiệm bất phương trình ẩn Việc giải bất phương trình ẩn hoàn toàn dựa vào việc xét dấu đa thức nói trên, sau cần chọn tập nghiệm bất phương trình phù hợp với dấu ta có tập nghiệm bất phương trình cho (2 x 1)(4 x) 0 (5 x)( x x 3) Ví dụ 4: Giải bất phương trình Ta thấy dấu biểu thức vế trái bất phương trình dấu đa thức f(x) = -(2x + 1)(x - 4)(3x - 5)(x2 - 4x + 3) hay f(x) = -(2x + 1)(x - 4)(3x - 5)(x - 1)(x - 3) Do để tìm nhanh nghiệm bất phương trình cho ta làm sau: Bước 1: Tìm nghiệm nhân tử biểu thức vế trái bất phương trình ta được: - , , , , Bước 2: Biểu diễn số : - ,1, , , trục số xét dấu khoảng (4 ; + ) có dấu âm (là kết tích hệ số âm x với số mũ cao nhân tử hay cần đếm số dấu âm này, số lẻ ta có dấu âm, số chẵn ta có dấu dương) + - + - + - Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình là: ; 1 ; (3 ; 4) 2 3 -Với ví dụ minh họa cho sở lí luận trên, thực hành học sinh giải nhanh bất phương trình qua ví dụ sau đây: (1 x)( x 4) 0 Ví dụ 5: Giải bất phương trình (2 x 3)(3 x x 1) SangKienKinhNghiem.net Giải: Cho 3x x x x 2 2x x x x , phương trình vơ nghiệm -2 + 3 - + - + (chú thích: khoảng (2 ; ) , vế trái bất phương trình có dấu dương có hai dấu âm trước hệ số x x2 nhân tử bất phương trình) 1 Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình cho là: ; ; 2 2 ( x x 5)( x 2) 0 ( x x 2)(6 x 7) Ví dụ 6: Giải bất phương trình Giải: Cho x x , phương trình vơ nghiệm x20 x x x x 1 , x 6x x -1 - + 2(kép) - - Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình là: 7 ( ; 1) ; (2 ; ) 6 ( x x x 6)( x 2) 0 Ví dụ 7: Giải bất phương trình ( x 4)(5 x) Giải: Cho x x x x 1, x 2 , x SangKienKinhNghiem.net x x 2 x x 2 , x 5 x x -2(bội ba) - + - + - + Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình la: (2 ; 1] (2 ; 3] (5 ; ) Tóm lại: Khi giải bất phương trình, ta làm sau -Bước 1: Biến đổi tương đương bất phương trình cho dạng tích thương đa thức (vế phải bất phương trình 0) -Bước 2: Tìm nghiệm đa thức nhân tử (lưu ý nghiệm bội chẵn bội lẻ, có) -Bước 3: Thể nghiệm trục số kể nghiệm bội lẻ (không ghi nghiệm bội chẵn), nghiệm chia trục số thành khoảng xét dấu biểu thức vế trái bất phương trình, khởi đầu từ khoảng tận bên phải trục số (khoảng có dấu tích dấu âm hệ số x có bậc cao nhân tử) -Bước 4: Suy nghiệm bất phương trình cho IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Rõ ràng qua đề tài trên, giúp học sinh tìm nghiệm bất phương trình cách nhanh chóng gọn so với cách làm theo sách giáo khoa, chẳng hạn ví dụ nói trên, giải theo sách giáo khoa, học sinh làm sau: ( x x x 6)( x 2) Đặt f(x) = ( x 4)(5 x) Cho x x x x 1, x 2 , x x x 2 x x 2 , x 5 x x 10 SangKienKinhNghiem.net Bảng xét dấu x -2 x3 - 2x2 -5x + - + - - x+2 - + + -x2 + - 5-x f(x) + + + + + + + + - - - + + + + + - + - + - 0 + Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình là: (2 ; 1] (2 ; 3] (5 ; ) Ta thấy học sinh thời gian nhiều lập bảng xét dấu Chẳng hạn với đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2008 có câu: x2 x , học sinh giải sau đạt Giải bất phương trình log 0,7 log x điểm tối đa câu x2 x x2 x x2 x x x 24 log 0, log log 1 6 0 x x4 x4 x4 ( x 3)( x 8) x (4 ; 3) (8 ; ) x4 (Để có kết cuối cùng, em phải vẽ trục số giấy nháp thực xét dấu: -4 - + -3 - + Qua thời gian áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy thấy tâm trạng học sinh trở nên tự tin kiểm tra thi cử Đa số học sinh trải nghiệm qua sáng kiến cảm hứng học toán dâng tràn Hứng thú, say mê dạng tốn mang tính tư này, giúp học sinh luôn củng cố lại kiến thức cũ tiếp cận kiến thức Việc học mơn tốn khơng cịn vấn đề nan giải nữa,làm cho em trở nên phấn chấn thoải mái nhiều có tiết học tốn, thÇy, trị khơng cịn thấy áp lực 11 SangKienKinhNghiem.net Sau thời gian áp dụng sáng kiến kết học tập em khả quan Kết khảo sát thống kê lớp 10 trường THCS & THPT Bá Thước năm học 2018 - 2019 cho thấy: Lớp % HS giải nhanh % HS giải chậm % HS 10A1 60% 26% 14% 10A2 64% 25% 11% 10A3 57% 24% 19% 10A4 64% 25% 11% V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Với đề tài trên, áp dụng rộng rãi đơn vị giáo dục với mơn tốn đại số lớp 10 sau: sau giáo viên trình bày nội dung sách giáo khoa nêu để khắc sâu kiến thức cho học sinh xét dấu biểu thức, đến phần luyện tập giáo viên giới thiệu rèn luyện cho học sinh thực theo đề tài nhằm giúp em đỡ thời gian phải giải bất phương trình phức tạp, kì thi tuyển sinh đại học sau VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 10 - nhóm tác giả Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doản Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài - Nhà xuất Giáo dục - năm 2006 XÁC NHẬN CỦA Bá Thước, ngày 09 tháng năm 2019 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác NGƯỜI CAM KẾT Lò Văn Hùng 12 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC NỘI DUNG Trang Sơ yếu lích lịch khoa học I Lý chọn đề tài II.Thực trạng trước thực giải pháp đề tài 1.Thuận lợi: Khó khăn III Nội dung đề tài Cơ sở lý luận Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài 2.1 Về dấu nhị thức bậc 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏,(𝑎 ≠ 0) 2.2 Về dấu tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ,(𝑎 ≠ 0) 2.3 Xét dấu đa thức 2.4 Tìm nhanh nghiệm bất phương trình ẩn IV Hiệu đề tài 10 V Đề xuất,khuyến nghị khả áp dụng 12 VI Tài liệu tham khảo 12 13 SangKienKinhNghiem.net ... trường THCS &THPT Bá Thước tơi nhận đa số học sinh chưa ý thức việc học Phần lớn học sinh lười học, không làm tập nhà, có làm để đối phó với giáo viên mà thơi Đa số học sinh khơng có thời gian... TÀI Tốn học mơn học khoa học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng khoa học kỹ thuật đời sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng mơn khoa học khác có hiệu Thơng qua việc học tốn giúp học sinh vận... việc khó học sinh Để giúp học sinh khắc phục vấn đề suy nghĩ đề hướng giải thông qua đề tài : “Hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THCS & THPT Bá Thước cách tìm nhanh nghiệm bất phương trình dạng