Bi ln Bi Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x5- 5x3+ 4x b c a8 + a4 +1 d a10 + a5 +1 e (x2 – x +2)2 + (x-2)2 f 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Bài : a, Cho: a,b,c ; a + b + c = 1 0 a b c Chứng minh rằng: a2+ b2 + c2 = a b c a2 b2 c2 CMR: 0 b Cho: bc ca ab bc ca ab Bi 3.Giải phương trình sau: a) (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72 b) Bi 4:Tìm giá tr ln nht ca biu thc: Bài 5.Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 x 17 x 21 x 4 b) 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = 1 x y z yz xz xy Tính giá trị biểu thức: A x yz y xz z xy Bài 7: Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bµi 8: 1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 -3x + b) x2 - 2x - 4y2 - 4y Bài 6: Cho x, y, z đôi khác 2, Cho x2 - 4x + = Tính giá trị biểu thức A Bài 9:Giải phương trình sau: a) | 2x - 3| = | -7| b) | x3 – x - | = x3 + x + ThuVienDeThi.com x4 x2 1 x2 Bµi 10.Cho biĨu thøc x2 10 x : x A= x2 x x 3x x a, Rót gän biểu thức A b, Tính giá trị A giá trị x thỏa mÃn | x+1 | = | - 1| c, Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên d, Với giá trị x số nguyên hÃy tìm giá trị lớn A Bài 11:a) Tìm nghiệm nguyên phương trình 5x -3y = 2xy -11 b, Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = | 11m - 5n | với m, n nguyên dương Bi 12 : Chứng minh a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac a = b = c Bài 13 : Tìm m p cho : A m 4mp p 10m 22 p 28 đạt giá trị nhỏ Giá trị ? Bài 14:Cho a,b,c tho¶ m·n: b a abc bca c a b = = c a b c b Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + a ) c Bi 15: Xác định a, b ®Ĩ f(x) = 6x4 - 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hÕt cho y(x) = x2 - x + b Bài 16Gi¶i PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y - 4xy +5y2 + = Bi 17:a, Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trÞ nhá nhÊt P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Bài 18:a, T×m x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = Bài 19a, Cho a, b, c thoả mÃn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c Tính giá trị D = x2003 + y2003 + z2003 BiÕt x,y,z tho¶ m·n: x2 y z x2 y z = + + a b2 c2 a b2 c2 Bi 20: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn cña A = x4 ( x 1) Bài 21: Cho abc = 2009 tính giá trị biểu thức Bài 22: Cho abc = 2010 Tính giá trị biểu thức ThuVienDeThi.com Bài 5(3 điểm): a) Tính x = 7; x = -3 b) Tính x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = (2x – 8)(2x – 4) = (2x – 23)(2x –22) = 2x –23 = 2x –22 = 2x = 23 2x = 22 x = 3; x = ( điểm ) ( điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Bài 6(1,5 điểm): xy yz xz 1 xy yz xz yz = –xy–xz ( 0,25điểm ) 0 xyz x y z x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm ) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) Do đó: A yz xz xy ( x y)( x z) ( y x )( y z) (z x )(z y) Tính A = ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,5 điểm ) Bài 7(1,5 điểm): Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, a , b, c, d 9, a (0,25điểm) Ta có: abcd k với k, m N, 31 k m 100 (a 1)(b 3)(c 5)(d 3) m (0,25điểm) abcd k abcd 1353 m đó: m2–k2 = 1353 Do (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) m+k = 123 m+k = 41 m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37 k = k = 56 Kết luận abcd = 3136 ThuVienDeThi.com (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) Thang ®iĨm Bµi 8: (4®) 1) a = 2x2 – 2x – x + = 2x( x – 1) – ( x – 1) = (x - 1)(2x - 1) 0.5 b = (x2 – 2x + 1) – ( 4y2 + 4y + 1) = (x-1)2 –(2y +1)2 = (x- 2y - 2)(x + 2y) 0.5 0.5 0.5 0.5 2) 0.5 x2 - 4x + = x2 +1 = 4x VËy A = x x 4 x x x4 x2 1 = = 15 x2 x2 x2 2 Bài 9: (3đ) a TH1: 2x – = 2x = 10 x = TH2: 2x -3 = -7 2x = -4 x = -2 VËy x 5;2 0.5 b §K: x3 + x + ≥ + XÐt x3 – x – = x3 + x + x= -1 (KhôngTMĐK) + Xét x3 – x – = - x3 - x – x = (TM§K) VËy: x 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 10(5đ) a ĐKXĐ: x≠ 0, x ≠ ± 0.5 Rót gän biểu thức kết A= x b | x+1 | = | - 1| x = -2 hc x = Víi x= hc x= -2 không thỏa mÃn ĐKXĐ A nên A giá trị c Để A có giá trị nguyên th× 2-x 1;1 x 1;3 d.- Víi x ≥ th× A < - Víi x ≤ -1 th× A 1.5 0.5 0.5 1 - Víi x = th× A = VËy Aln = x = 0.5 0.5 Bµi 4(5®) ThuVienDeThi.com A B E G I D F C K a ABE ADF ( g.c.g ) AE AF IGE IKF IG IK I trung điểm chung GK EF nên EGFK hình bình hành Ngoài tam giác AEF cân có AI trung tuyến nên đường cao suy GK vuông góc với EF Vậy EGFK h×nh thoi b AKF ~ CAF ( V× chung gãc AFK góc FAK FCA 450) suy AF2 = KF FC c V× KE = FK = KD+ FD = KD + BE suy CCKE = 2a (a độ dài cạnh hình vuông) không đổi Bài 11(3đ) a 2x x 1;2;2 5 2y -1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 Ta có bảng giá trị x y -2 -1 0.5 0.5 b 11m cã tËn cïng lµ 5n cã tËn cïng lµ +) NÕu 11m > n th× A cã tËn cïng +) Nếu 11m < n A có tận A Vì m = 2, n = th× A = Ann = chẳng hạn m = 2, n = 0.5 0.5 0.5 ThuVienDeThi.com ... b2 c2 a b2 c2 Bài 20: T×m giá trị nhỏ nhất, lớn A = x4 ( x 1) Bài 21: Cho abc = 2009 tính giá trị biểu thức Bài 22: Cho abc = 2010 Tính giá trị biểu thức ThuVienDeThi.com Bài 5(3 điểm):... GK vuông góc với EF Vậy EGFK hình thoi b AKF ~ CAF ( Vì chung góc AFK góc FAK FCA 450) suy AF2 = KF FC c V× KE = FK = KD+ FD = KD + BE suy CCKE = 2a (a độ dài cạnh hình vuông) không đổi Bài 11(3đ)... A Bài 11:a) Tìm nghiệm nguyên phương trình 5x -3y = 2xy -11 b, Tìm giá trị nhỏ biĨu thøc A = | 11m - 5n | víi m, n nguyên dương Bi 12 : Chng minh rng a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac a = b = c Bài