Một số bài ôn tập môn Toán học 1226500

Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành cơng Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo ฀ ' MA  300 tính thể với mặt phẳng (ABC) góc 300 , M trung điểm BC Chứng minh A tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a a3 a2 a2 a B C D 2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a : A a3 a3 a2 a2 B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SA, mp(MBC) cắt SD N Tứ giác MBCN hình ? A Hình vng B Hình bình hành C Hình thang vng D Hình thoi Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SA, mp(MBC) cắt SD N Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần D A B C 5 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A A a3 B a2 2 C a D a3 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 B a3 C a3 C a2 2 D a3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,AD= a cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Hai điểm M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AMN ABCNM 3a a3 a3 a3 A B C D Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , A=a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Diện tích tam giác S.ABC GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công A a a 2 B C a3 a3 D Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , A=a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a 2 C a D a3 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , A=a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a3 3a a a3 D A B C Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp a3 a 2 a 8a3 A B C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc 450 Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) A a3 B a C a3 D a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600.Tính độ dài cạnh SA C a D a A a B a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A 2 B a C a D a3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 Gọi M N trung điểm SB SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN S.ABD A B C Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích a Diện tích S ABC : A a3 B a2 C a D a Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a a3 B GV: Phạm Hồng Phượng 3a C D ThuVienDeThi.com a ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành cơng Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích a Gọi M trung điểm CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) 3a a a3 C D Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a BC = a Cho biết SA  ( ABCD) cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 SABCD A a B 3a a a3 2a C D Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a BC = a Cho biết SA  ( ABCD) cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a B 3a a a3 B 2a C D Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a BC = a Cho biết SA  ( ABCD) cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 Gọi H hình chiếu A lên SB tính độ dài AH A a3 Câu 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính SABC A 12a 13 B 12a 13 B a 2a 39 13 C D 3a Câu 25 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a A a 2a 39 13 C D Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A B a C 3a D 2a 39 13 Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a B 4a 3 C 2a 39 13 D 3a ฀  60 , AC = Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A, C a , AC’ = 3a Tính thể tích khối lăng trụ a3 a C a3 D a3 A B Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA   ABCD  Tính thể tích hình chóp S.ABCD a3 A B GV: Phạm Hồng Phượng a C a3 ThuVienDeThi.com D 2.a ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành cơng Câu 29 Cho hình chop S.ABCD đáy hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA   ABCD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a B a C 2a 39 13 D 3a Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M AB’C A a3 B a3 C a D a3 Chúc em thành công - Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M AB’C a3 A a3 B C + VM.B’AC = VB’.AMC + VB’.AMC = B’B.SAMC 3 3 + SAMC = S ADC  2a  a 4 3a a +V= a  4 a D a3 A' B' D' C' M A B D C Câu 29 Cho hình chop S.ABCD đáy hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA   ABCD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công a a 2a 39 3a A B C D 2 13 Vẽ hình S ABCD  a.2a  2a a Ta có : V  2.a 3 b Gọi O trung điểm SC Ta có : OA=OB=OC=OD=OS AC  a  4a  a SC  5a  a  a Vay, R  SC a  2 ฀  60 , AC = Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A, C a , AC’ = 3a Tính thể tích khối lăng trụ a3 a A B C a3 D a3 ฀ AB  AC.tan 60  a 3, CC'  a ฀ V  CC'.SABC  a3 …………………………………………………………………………………………… Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a 4a 3 B C Giải 2a 39 13 D 3a  Lời giải: S * S.ABCD hình chóp tứ giác ABCD hình vuông cạnh 2a , tâm O SO  (ABCD) SA=SB=SC =SD = a * Diện tích hình vng ABCD GV: Phạm Hồng Phượng A ThuVienDeThi.com B ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công  AC = 2a AC 2a  a  AO= 2  SABCD  2a   4a *  SAO vng O có SO  SA2  AO  a * Thể tích khối chóp S.ABCD 1 4a VS ABCD  S ABCD SA  4a a  3 Câu 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính SABC 12a A 13 3a B C D Câu 25 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a a 2a 39 13 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 a B C 2a 39 13 D 3a Giải * S.ABC hình chóp tam giác Gọi M trung điểm BC  ABC cạnh a , tâm O SO  (ABC) SA=SB=SC = 2a S A C O *  ABC cạnh a 3 3a  2 2 3a  AO= AM   a 3 1 3a  AB AC.sin 600  a 3.a  2  AM = a M B  SABC *  SAO vng A có SO  SA2  AO  a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 3a a3 VS ABC  S ABC SA  a  3 4 Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a BC = a Cho biết SA  ( ABCD) cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 SABCD GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công 3a a a3 2a A a B C D Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a BC = a Cho biết SA  ( ABCD) cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2a C 3a D a Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a BC = a Cho biết SA  ( ABCD) cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 Gọi H hình chiếu A lên SB tính độ dài AH 12a A 13 B a a3 D 2a 39 13 C S K H D A C B ( Hình vẽ điểm) + Nếu hình vẽ đến câu cho 0,5 điểm + Hình vẽ khơng xác ( vng góc, kí hiệu sai) khơng cho điểm + Vẽ đường khơng khuất trừ 0,5 điểm CÂU BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN BÀI GIẢI Ta có VS ABCD  ĐIỂM 1,0 S ABCD SA 0.75 * Ta có SABCD = AB.BC = a a = a * Vì SA  (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên (ABCD) ฀  600 góc SC với (ABCD) góc SCA GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 0.5 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công   * Ta có AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a = a2 + 3a2 = 4a2  AC = 2a SA  SA  AC.tan 600  2a AC * Trong SAC ta có tan600 = 0.75 a 3.2a  2a ( đvtt) 0.50 * Ta có AH  SB ( ) Vì SA  ( ABCD) nên BC  SA BC  AB  BC  ( SAB) Do AH  ( SAB)  AH  BC (2 ) Từ ( ) ( ) ta AH  ( SBC) Vậy AH  SC 0.25 0.25 0.25 * Trong SAB ta có 0.5 Vậy VS.ABCD = 0.5 1 1  2  2 AH SA AB 2a   AH    1 13    2 a 12a a 12a 0.25 0.5 12a 2a 39  AH  13 13 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600.Tính độ dài cạnh SA A a B a C a D a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a C a D a3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 Gọi M N trung điểm SB SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN S.ABD A B C Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích a Diện tích S ABC : a3 A a2 B C a D a Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a B GV: Phạm Hồng Phượng a3 C 3a D ThuVienDeThi.com a ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích a Gọi M trung điểm CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) A a B a3 C 3a VĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM– ĐỀ Câu Đáp án D Điểm a Đáp án Câu S Điểm C' A' N B' M M N D A H C A P C B B 1a SA  (ABCD)  AC hình chiếu (2,0đ) SC mp(ABCD) 0,50   SCA góc SC mp(ABCD)   SCA  600 - 2a ABB’A’ hình chữ nhật (3,0đ)  S ABB' A'  AB.AA' S ABB' A' AB a  AA'  0,25 0,25 VABC A' B' C'  S ABC AA' Tam giác SAC vuông A   SA  AC tan SCA  a tan 60 1b (3,0đ) 0,25 0,25  a 0,25  a 0,25 VS ABCD  S ABCD SA S ABCD  a  VS ABCD  a a a3  GV: Phạm Hồng Phượng 1.00 0,50 S ABC a2  a2 a 3a  Gọi N, P trung điểm A’B, AB  MNPC hình chữ nhật  MN // CP Ta có CP  AB CP  AA’  CP  (A’AB)  MN  (A’AB)  VABC A' B' C'  2b (1đ) 1,00 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,50 ThuVienDeThi.com Kẻ AH  A’B ( H  A’B), ta có MN  (A’AB)  AH  MN  AH  (A’BM)  AH = d(A, (A’BM)) ĐT : 0976.580.880 0,25 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG 1c VS AMN SM SN  (1,0đ) V SB SD S ABD SM  M trung điểm SB  SB SN  N trung điểm SD  SD VS AMN  VS ABD chúc em thành công Tam giác A’AB vuông A 0,25 1    '2 AH AB AA 0,25 1  2  a 3a 3a 0,25 a  AH  0,25 0,25 0,25 Ghi : Nếu HS làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – ĐỀ Điểm Câu Đáp án Câu S Đáp án Điểm C' A' J B' M I N D A H C A P C B B 1a SA  (ABCD)  AC hình chiếu (2,0đ) SC mp(ABCD) 0,50   SCA góc SC mp(ABCD)  SCA  450 - 0,25 0,25  Tam giác SAC vuông cân A  SA  AC 0,50 0,25   a 2a ABB’A’ hình chữ nhật (3,0đ)  S ABB' A'  AB.AA' S ABB' A' AB a  AA'  VABC A' B' C'  S ABC AA' S ABC 0,25 a2   VABC A' B' C'   1b (3,0đ) GV: Phạm Hồng Phượng 1.00 0,50 2b (1đ) ThuVienDeThi.com 0,50 0,50 0,50 a2 a a3 Gọi N, P trung điểm A’B, AB  MNPC hình chữ nhật  MN // CP ĐT : 0976.580.880 0,50 0,50 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công 1,00 Ta có CP  AB CP  AA’ VS ABCD  S ABCD SA  CP  (A’AB)  MN  (A’AB) 0,50 S ABCD  a Kẻ AH  A’B ( H  A’B), ta có 0,50 MN  (A’AB)  AH  MN  VS ABCD  a a  AH  (A’BM) a  AH = d(A, (A’BM))  1c Tam giác A’AB vuông A VS AIJ SI SJ  (1,0đ) V 0,25 1 SB SD S ABD    '2 AH AB AA SI 0,25  I trung điểm SB  1 SB  2  a 2a 2a SJ  J trung điểm SD  0,25 a SD  AH  VS AIJ 0,25  VS ABD Câu Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp a 2 a a3 8a3 B C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc 450 Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) A a3 A B a C a3 D a Hình vẽ S B GV: Phạm Hồng Phượng C ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 0,25 0,25 0,25 0,25 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công A a D Do SB  mp (ABCD), nên SB đường cao hình chóp BD hình chiếu vng góc cạnh bên SD đáy góc SDB 450 Thể tích khối chóp V= dtABCD.h Trong dt ABCD=(2a)2 =4a3, BD= 2a , tam giác SBD vng cân B Nên h=SB=BD= 2a Vậy thể tích cần tính V  b 2a 3 Ta có AB//CD, suy AB//mp(SCD) Vậy khoảng cách từ A đến mp(SCD) khoảng cách từ B đến mp(SCD) Gọi I hình B SC, ta có BI  SC Vì SB  mp(ABCD) DC  BC, suy CD  BI, suy BI  mp(SCD) Vậy khoảng cách từ B đến mp(SCD) BI BI đường cao tam giác vuông SBC, vuông B nên 1 1       BI  a khoảng cách cần tính 2 BI BS BC 8a 4a 8a Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , A=a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Diện tích tam giác S.ABC A a B a 2 C a3 D a3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , A=a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a 2 C a D a3 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , A=a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công 3a A a3 C a3 B D a Tính thể tích khối chóp S.ABC Ta có : AB = a , AC = a SB = a *  ABC vuông B nên BC  AC2  AB2  a 1 a 2 BA.BC  a 2.a  2 * SA vng góc với mp(ABC)  SA chiều cao hình chóp  SABC  *  SAB vng A có SA  SB2  AB2  a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a 2 a VS.ABC  SABC SA  a  3 *Kẻ đường cao AH tam giác SAB, ta có : AH  SB    AH  ( SBC ) AH  BC (vì BC  (SAB))  Vậy AH k/c từ Ađến mp(SBC) * AH  SA AB a.a a   SB a Câu Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Hai điểm M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AMN ABCNM A 3a B GV: Phạm Hồng Phượng a3 C a3 ThuVienDeThi.com D a3 ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công _S N _ a _M C _ _A 2a _B a SVSAC = a VSABC = 1 SVSAC SA = a 3.a = a 3 Từ cơng thức tỉ số thể tích: VS.AMN SA SM SN 1 = = = VSABC SA SB SC 2 VS.AMN = 1 V SABC = a 4 V A.BCNM = V BSAC - VS.AMN = a - a3 = 3a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,AD= a cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 S a a D A a B C Ta có: SABCD = a 2 GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công 3a - 2a = a 1 a3 V = SABCD SA = a 2.a = (Đv TT) 3 SA = SD - AD = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Xác định góc SC (ABCD) góc SC với hình chiếu AC SC lên (ABCD)  Lời giải: * Ta có : ABCD hình vng cạnh a , S AC  hc SC ( ABCD ) ฀  60o  (฀SC , ( ABCD))  (฀SC , AC )  SCA * Diện tích hình vng  SABCD  a A B ฀  600 *  SAC vuông A có AC= a , C  SA  AC.tan 60o  a * Thể tích khối chóp S.ABCD 60 D C VS ABCD 1 a3  S ABCD SA  a a  3 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a2 2 D a3 Giải  Sai lầm học sinh:  Gọi M trung điểm BC  Ta có AM  BC SM  BC ฀ SBC ), ( ABC ))  (฀SM , AM )  SMA ฀  ((  60o  Lời giải đúng: * Ta có : AB = a , GV: Phạm Hồng Phượng (Hình vẽ sai) S ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công (SBC)  (ABC) = BC AB  BC (  ABC vng B) SB  BC ( AB  hc SB ( ABC ) ฀ SBC ), ( ABC ))  (฀SB, AB)  SBA ฀  60o  (( *  ABC vng B có AB = a ,BC =a  SABC  1 a2 BA.BC  a 3.a  2 ฀  600 *  SAB vng A có AB= a, B  SA  AB.tan 60o  3a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a3 VS ABC  S ABC SA  3a  3 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 Giải: A B a2 2 C a D a3  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Sử dụng định lý pitago tam giác vuông  Lời giải: Ta có : AB = a , S AC = a SB = a *  ABC vuông B nên BC  AC  AB  a  SABC  C A 1 a2 BA.BC  a 2.a  2 *  SAB vng A có SA  SB  AB  a * Thể tích khối chóp S.ABC B 1 a2 a3 a  VS ABC  S ABC SA  3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a : A a3 B a3 C a2 D a2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SA, mp(MBC) cắt SD N Tứ giác MBCN hình ? GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành cơng A Hình vng B Hình bình hành C Hình thang vng D Hình thoi Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SA, mp(MBC) cắt SD N Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần D A B C 5 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a  Do SA  (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên mp(ABCD) ฀ ฀ Suy ra: SCA góc SC mp(ABCD)  SCA  600  Thể tích V S.ABCD là: V  SABCD SA Do ABCD hình vng cạnh a nên : AC  a SABCD  a2  Xét tam giác vuông SAC ta có: SA  AC.t an600  a  a  1 a3 Vậy V  SABCD SA  a2 a  (đvtt) 3 2) Gọi M trung điểm SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tứ giác MBCN hình ?  (MBC) (SAD) có điểm chung M BC // AD nên MN // BC // AD (1)  Do AD  (SAB)  MN  (SAB)  MN  MB (2) MN // AD  Từ (1) (2) suy MBCN hình thang vuông M B 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần  M trung điểm SA MN // AD nên N trung điểm SD  VSABC  VS.ACD  VS.ABCD VS.MBC SM 1     VS.MBC  VS.ABCD (1) VS.ABC SA    VS.MCN  (1) (2) suy ra: VS.ACD  SM SN 1   VS.MCN  VS.ABCD SA SD (2) V 3 VS.MBCN  VS.MBC  VS.MCN  VS.ABCD  S.MBCN  VABCDMN GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành cơng Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo ฀ ' MA  300 tính thể với mặt phẳng (ABC) góc 300 , M trung điểm BC Chứng minh A tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a A a3 B a2 C a D a2 BC  AM ฀ ' MA góc A Do M trung điểm BC nên từ giả thiết suy được: BC  A ' M (A ' BC)  (ABC)  BC hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) ฀ ' MA  300 Suy ra: A Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' : V  SABC AA ' a a2 Tam giác ABC cạnh a nên : AM  SABC  a 3 a  Xét tam giác vng A'AM ta có: AA '  AM.t an300  2 a a a  Vậy V  SABC AA '  (đvtt) GV: Phạm Hồng Phượng ThuVienDeThi.com ĐT : 0976.580.880 ...Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công A a a 2 B C a3 a3 D Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , A=a , cạnh bên SA vng góc với... luyện thi đại học THANH PHƯƠNG 1c VS AMN SM SN  (1,0đ) V SB SD S ABD SM  M trung điểm SB  SB SN  N trung điểm SD  SD VS AMN  VS ABD chúc em thành công Tam giác A’AB vuông A 0,25 1 ... 0976.580.880 Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc em thành công 3a A a3 C a3 B D a Tính thể tích khối chóp S.ABC Ta có : AB = a , AC = a SB = a *  ABC vuông B nên BC  AC2  AB2  a 1 a