Một số bài ôn tập môn Toán 1027911

MƠN : TỐN Thời gian làm 90 phút Ngày thi : 28 tháng 04 năm 2014 Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình : x   3( x  1) 2 x  y  3 x  y  b) Giải hệ phương trình :  c) Tìm m để đồ thị hàm số y  (m  1) x  song song với đồ thị hàm số y  x  Bài (2,0 điểm)  y  x  a) Rút gọn biểu thức P   với x  0; y  x  y  : x  y x  y y  xy   b) Một ôtô khởi hành từ A để đến B cách 240km Một sau, ôtô thứ hai khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ 10km/h nên đuổi kịp ơtơ thứ qng đường AB Tính vận tốc xe Bài (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x  x  2m   (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 Tìm m để : x13 x22  x12 x23  Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm C AB Trên đường tròn lấy điểm D Gọi I điểm cung nhỏ DB, IC cắt đường tròn E, DE cắt AI K a) Chứng minh : Tứ giác AKCE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : CK vng góc với AD c) Kẻ Cx // AD, Cx cắt DE F Chứng minh tam giác FBC cân Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : A  xy Biết x y nghiệm phương trình : x  y   xy (1  xy ) Hết Bài ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Phần – Nội dung ThuVienDeThi.com Điểm (2,0đ) a) Giải phương trình x   3( x  1) 0,5 0,5 2 x  y  3 x  y  b) Giải hệ phương trình :  m   2  c) Đồ thị hai hàm số song song với  m   m  0,5 0,5  m  Kết luận : … (2,0đ)  y  x   : x  y y  xy   x y  ( x  y )( x  y ) y   x y y ( y  x )  x  ( x  y )( x  y ) 1   x y x  y  x x  y  x  y ( x  y )( x  y ) x  y )( x  y ) x a) P             ( ( x  y )( x  y ) x ( x  y )( x  y ) x =1 b) Gọi vận tốc xe thứ : x (x > 0, km/h) Vận tốc xe thứ hai : x + 10 (km/h) 120 (h) x 120 Thời gian xe thứ hai đến quãng đường : (h) x  10 120 120 Theo ta có phương trình :  1 x x  10 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thời gian xe thứ đến quãng đường : (2,0đ) Giải phương trình : x = 30 (TM); x = - 40 (KTM) Trả lời : Vận tốc xe thứ : 30km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h a) Tính  '   (2m  1) Để phương trình có hai nghiệm  '   (2m  1)  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  m 1  x1  x2   x1 x2  2m  b) Theo hệ thức Vi-ét ta có :  Khi x13 x22  x12 x23  ThuVienDeThi.com 0,25  x12 x22 ( x1  x2 )  0,25  (2m  1) 2   (2m  1)   2m   1 0,25  m  0(TM )   m  1(TM ) Vậy m  0;1 0,5 0,25 Đáp án hình (hình tương tự) (3,0đ) Hình Hình D D I I K K C A A E B O O C B F x x F E ฀  DEI ฀ ฀ ฀ a) Vì I điểm cung DB nên IAB hay KAB  KEC Suy tứ giác AKCE nội tiếp ฀ b) Tứ giác AKCE nội tiếp nên KCA  ฀AEK Lại có ฀AEK  ฀ABD (hai góc nội tiếp chắn cung AD)  ฀ACK  ฀ABD  CK / / BD Mà ฀ADB  90o  AD  DB  CK  BD ฀ c) Do CF // AD nên CFD  ฀ADE ( SLT ) mà ฀ADE  ฀ABE (hai góc nội tiếp chắn cung AE) ฀  CFD  ฀ABE  tứ giác CBEF nội tiếp ฀ ฀  CBF  CEF (hai góc nội tiếp chắn cung FC) ฀ ฀ CFB  CEB (hai góc nội tiếp chắn cung BC) ฀ ฀ ฀ = IB ฀ ) mà CEF  CEB (hai góc nội tiếp chắn hai cung DI ฀ ฀  CFB  CBF  tam giác FBC cân (1,0đ) Từ x  y   xy (1  xy )  xy   ( x  y )2  x y ThuVienDeThi.com 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt t  xy , ta có 4t  t      t   x2  y 3 GTNN A     x  y    xy     x2  y  x  y  1 GTLN A    xy  Chú ý : 1) Học sinh làm theo cách khác cho đủ điểm 2) Nếu học sinh vẽ sai hình khơng chấm phần lời giải hình học ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ... x  1) 0,5 0,5 2 x  y  3 x  y  b) Giải hệ phương trình :  m   2  c) Đồ thị hai hàm số song song với  m   m  0,5 0,5  m  Kết luận : … (2,0đ)  y  x   : x  y y  xy 