PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm) Thí sinh chọn đáp án viết kết vào tờ giấy thi Câu : Với A) x = - ; (1 x) , ta có: Câu : Biểu thức x A) y ; C) x1 = 1; x2 = - ; B) x = - ; B) x ; y x C) B) - 6; ; B) - ; b; B) E = - Câu : Cho biểu thức A) x > 4; ; 12 1 a a2 48 C) b; D) - y a 2a với a > 1, kết là: (1 – a); D) Một kết qủa khác 36 với a < 1, kết là: (a 1) (1 + a ) ; Câu : Rút gọn biểu thức E = A) E = x y C) Câu : Rút gọn biểu thức A) x2 , ( y 0) biểu thức sau đây: y Câu : Rút gọn biểu thức : A) 6; D) x1 = -1; x2 = D) (1 – a2 ) a b a.b với < a < b, kết là: a (a-b) C) E= -a b; D/ E = a b x 2 Điêù kiện xác định biểu thức là: x 2 B) x > x 4; C) x 0; D) x x Câu 7: Cho hình vẽ bên có cạnh huyền dài 3cm, góc nhọn 650 Độ dài cạnh góc vng kề với góc 650 gần giá trị sau : ThuVienDeThi.com 65 A) 1cm; B) 2cm; C) 1,2 cm; D) 1,27cm Câu : Cho tam giác ABC có Â = 900, AH vng góc với BC, sinB = 0,6 Kết sau sai: a) cos C = AH AC ; b) cos C = sin HAC; c) cos C = 0,6 ; d) cos C = CH AC II PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm Bài 1: (2,0 điểm) Chứng minh số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 n N n > khơng phải số phương Bài 2: (4,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức M y x 1 x y xy Bài 3: (4,0 điểm) x yz y xz Chứng minh với x y, yz 1, xz 1, x 0, y 0, z x 1 yz y 1 xz x y z 1 x y z Bài 4: (6,0 điểm) Cho AB đường kính đường tròn (O;R) C điểm thay đổi đường trịn (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H Gọi I trung điểm AC; OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O;R) M; MB cắt CH K a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh MC tiếp tuyến (O;R) c) Chứng minh K trung điểm CH d) Xác định vị trí điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh : ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn I PHẦN TRÁC NGHIỆM: 4,0 điểm Đúng câu 0,5 điểm Câu Đáp án D C A C A D D A II PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm Bài 1: Chứng minh số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 n N n>1 khơng phải số phương Bài Gợi ý n6 – n4 + 2n3 +2n2 = n2.( n4 – n2 + 2n +2 ) = n2.[ n2(n-1)(n+1) + 2(n+1) ] (2,0đ) = n2[ (n+1)(n3 – n2 + 2) ] = n2(n+1).[ (n3+1) – (n2-1) ]= n2( n+1 )2.( n2– Điểm 0,5 0,5 2n+2) Với n N, n >1 n2-2n+2 = (n - 1)2 + > ( n – )2 n2 – 2n + = n2 – 2(n - 1) < n2 Vậy ( n – 1)2 < n2 – 2n + < n2 n2 – 2n + số phương Với điều kiện x 1, y ta có: (4,0đ) y4 x 1 M= x y Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm, Ta có: Và: 1 x 1 x 2 x 1 (vì x dương) x 1 4 y4 y y 4 y4 2 y4 (vì y dương) y x 1x 1 y4 1 y 4 Vậy giá trị lớn M x = 2, y = Suy ra: M = (4,0đ) x 1 x x yz y xz x 1 yz y 1 xz 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 x yz y xyz y xz x xyz 2 ThuVienDeThi.com 0,5 x y x3 yz y z xy z xy xy z x z x yz 0,5 xy x y xyz x y z x y xyz x y 0,5 x y xy xyz x y z x y xyz 0,5 0,5 0,5 x y xy x3 yz xy z x z y z x yz xy z xy xyz x y z x y xyz (vì x y x y ) xy xz yz xyz x y xyz 2 xy xz yz xyz x y xyz xyz xyz 1 x yz x y z 0,5 (vì xyz ) Hình vẽ (6,0đ) a) Chứng minh điểm C,H,O,I thuộc đường trịn Chứng minh OI AC OIC vng I => I thuộc đường trịn đường kính OC CH AB gt CHO vuông H => H thuộc đường trịn đường kính OC => I,H thuộc đường trịn đường kính OC Hay điểm C,I,H,O thuộc đường trịn đường kính OC 0,5 M C 1,5 I K A O B H b) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O,R) - Chứng minh AOM COM - Chứng minh AOM COM - Chứng minh MC CO MC tiếp tuyến (O,R) c) Chứng minh K trung điểm CH MAB có KH // MA ( AB ) KH HB AM HB AM HB KH (1) AM AB AB R Chứng minh CB // MO AOM CBH ( đồng vị) MA AO AM HB AM HB CH Chứng minh MAO CHB CH HB AO R Từ (1) (2) CH = 2CK CK = KH K trung điểm CH 1,5 ThuVienDeThi.com 1,5 (2) d) Xác định vị trí điểm C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?Tìm GTLN đó? Chu vi tam giác ACB là: PACB AB AC CB R AC BC Ta lại có: AC CB AC BC AC.BC AC BC AC CB AC CB AC CB 2 AC CB AB ( định lý Pi -Ta - Go) AC CB 2.4 R AC CB R Đẳng thức xảy AC = CB M điểm cung AB Suy PACB R R R Dấu xảy M điểm cung AB Vậy MaxPCAB R M điểm cung AB ThuVienDeThi.com 1,5 ... theo R Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh : ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016- 2017 Mơn: Tốn I PHẦN TRÁC NGHIỆM:...A) 1cm; B) 2cm; C) 1,2 cm; D) 1,27cm Câu : Cho tam giác ABC có Â = 90 0, AH vng góc với BC, sinB = 0,6 Kết sau sai: a) cos C = AH AC ; b) cos C = sin HAC; c) cos C... 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 x yz y xyz y xz x xyz 2 ThuVienDeThi.com 0,5 x y x3 yz y z xy z xy xy z x z x yz 0,5 xy x y xyz x y