BÀI TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc A cắt đường trịn M Tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt đường tròn N Chứng minh : a) Tam giác MBC cân b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M khác A B ) Kẻ MH AB ( H AB ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH tâm O2 đường kính BH MA MB cắt hai nửa đường tròn (O1) (O2) P Q a) Chứng minh MH = PQ b) Chứng minh hai tam giác MPQ MBA đồng dạng c) Chứng minh PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2) Bài 3: Cho ABC , đường cao AH M điểm đáy BC Kẻ MP AB MQ AC Gọi O trung điểm AM a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q nằm đường tròn b) Tứ giác OPHQ hình ? chứng minh c) Xác định vị trí M BC để PQ có độ dài nhỏ Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm M đường tròn (M khác A B ) cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vng MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) Gọi F giao điểm DE AB a) Chứng minh ADF BMA đồng dạng b) Lấy C điểm cung AB ( không chứa M ) Chứng minh CA = CE = CB c) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I cho CI = CA Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE Bài 5: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn M , CB cắt nửa đường tròn N Gọi H giao điểm AN BM a) Chứng minh CH AB b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh MI tiếp tuyến nửa đường tròn (O) Bài 6: Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi Q giao điểm AP BC a) Chứng minh AQ.QC QP.BQ b) Chứng minh BP+PC= AP Bài 7: Cho tamg giác ABC vuông A ( AB > AC); đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác S, N, P a) Chứng minh MP // AH b) So sánh góc MAP, MPA, PAS c) Chứng minh AD tia phân giác góc MAH Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ nửa đường trịn đường kính BC cắt AB, C M N Gọi H giao điểm BN CM a) Chứng minh AH BC HAM b) Chứng minh HNM ThuVienDeThi.com 60o Chứng minh tam giác MON c) Cho góc BAC Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm C cho cung AC < cung CB Gọi N điểm đối xứng với A qua C a) Tam giác ABN tam giác gì? Vì ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn Chứng minh AC phân giác góc Max ( M giao điểm BC với nửa đường tròn) c) Nối BC cắt AM P, cắt Ax Q Tứ giác AQNP hình gì? Vì sao? Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB =8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm Tính bán kính đường trịn Bài 11: Cho nửa đường trịn đường kính BC Các điểm M, N thuộc nửa đường tròn cho cung BM = cung MN = cung NC; điểm D, E thuộc đường kính BC cho BD = DE = EC Gọi A giao điểm MD NE Chứng minh tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); M điểm cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm D cho MD = MB a) Tam giác BMD tam giác gì? b) So sánh hai tam giác ADB CMB c) Chứng minh MA = MB +MC ( MA > CA) Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm AC Đường tròn đường kính CM cắt BM BC D N; AD cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a) A, B, C, D thuộc đường trịn b) CA phân giác góc SCB c) Các đường AB, MN, CD đồng quy Bài 14: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn A’, B’, C’ a) Chứng minh A’, B’, C’ đối xứng với H qua BC, CA, AB b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC, HAC, HAB có bán kính c) Khi BC cố định, A chạy (O) H chạy đường ? Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) (AB < AC) Đường kính MN vng góc với BC H ( N thuộc cung nhỏ BC) Gọi P điểm cung nhỏ AC BP cắt AN I Chứng minh rằng: a) AM đường phân giác góc BAC b) CI đường phân giác góc ACB -HẾT ThuVienDeThi.com ... đường ? Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) (AB < AC) Đường kính MN vng góc với BC H ( N thuộc cung nhỏ BC) Gọi P điểm cung nhỏ AC BP cắt AN I Chứng minh rằng: a) AM đường phân giác ngồi góc BAC... đường tròn Chứng minh AC phân giác góc Max ( M giao điểm BC với nửa đường tròn) c) Nối BC cắt AM P, cắt Ax Q Tứ giác AQNP hình gì? Vì sao? Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) có AB... thuộc đường kính BC cho BD = DE = EC Gọi A giao điểm MD NE Chứng minh tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); M điểm cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm D cho MD = MB a) Tam