Thông tin tài liệu
HÀM SỐ LIÊN TỤC DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI ĐIỂM: Bài 8:Xét tính lt hàm số f(x) x0 ra: x , nÕu x -1 a) f (x ) x điểm x0 = -1 2, nÕu x = -1 x 2x , nÕu x b) f (x ) x điểm x0 = 5, nÕu x = x2 c) f ( x) x 4 x -2 x0 = -2 x -2 x2 4x x d) f ( x) x x0 = x x 3x x e) f ( x) x0 = x 1 x x 1 x f) f ( x) x x0 = x 3 x2 x g/ f ( x) x x0 = 2 x ĐS: a) khơng b) khơng c) có d) khơng; e) có ; f) khơng; g) có Bài 8b: Xét tính lt hàm số f(x) x0 ra: 3x 2, nÕu x < -1 a) f (x ) x -1, nÕu x -1 điểm x0 = -1 DeThiMau.vn x 1 , nÕu x < b) f (x ) x điểm x0 = -2x, nÕu x x2 x c) f ( x) x 3x x ĐS: a)khơng b)có x0 = c) có DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG: Bài 9: Cho hàm số: x 3x x a) f ( x) x x 1 x b) f ( x) x x x ĐS: a) hsliên tục R ; b) hs liên tục khoảng (-; 2), (2; +) gián đọan x=2 x 2x ( x 3) x 3 Bài 10: cho f(x)= 2 x ( x 3) ĐS: liên tục R Bài 11: Xét tính liên tục hàm số TXĐ DeThiMau.vn x 27 ( x 3) a) Cho f(x) = x 3x ( x 3) x2 x b) f x x 5 x x x x x c) f x x x x x x ĐS: a) hs liên tục (-; 3), (3; +) gián đọan x = b)liên tục R c) hs liên tục (-; 1), (1; +) gián đọan x = Bài12:Tìm a để hàm số liên tục x0 x2 2 ( x 2) x a)Cho f(x) x0 = ax ( x 2) x2 x b) f x x a x 1 với x = -1 x 1 x 7 3 x c) f ( x) x với x0 = ĐS : a) a=1 ; b)a= -3 a 1 x Bài 13 Tìm điều kiện số thực a cho hs sau liên tục x0: a) f ( x) x2 x 2ax x 3x x 2a x b) f ( x) với x0 = ĐS: a=2 x0=1.ĐS a=1/2 Bài 14: DeThiMau.vn ax bx ( x 2) Cho f(x) = 3 ( x 2) ax 4b ( x 2) Tìm a, b để hàm số liên tục x =2 Bài 15: x x ( x 1) a) Cho f(x) = x a ( x 1) Tìm a để hàm số f(x) liên tục R DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục [a; b] f(a).f(b) < pt f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a;b) Bài 16:CMR 4x4 +2x2 –x -3 = có nghiệm phân biệt khoảng ( -1;2) Bài 17:CMR x3 – 3x +1 =0 có nghiệm phân biệt Bài 18: CMR cosx = 2x có nghiệm Bài 19: CMR a) x x có 1ng0 b) x x có 1ng0 c) x x có 1ng0 d) x 10 x có 2ng0 d)cosx = x có nghiệm thuộc khoảng (0; /3) e)cos2x = 2sinx – = có nghiệm f) x x có nghiệm phân biệt g)x3 – 2x2 + = có nghiệm âm h) m x 1 i) m x 1 x x x ln có nghiệm thuộc khoảng (-1; -2 x ln có ng0 với m) ĐÁP SỐ DeThiMau.vn Bài 1: 1(2/3),2(3/5),3(0),4(3),5(-2), 6(7/2),7(0) 8(1/2),9(-3) ,10(2), 11(0) ,12(1),13(1/8),14(0), 15(+ ), 16(0) Bài 2:1(1),2(1),3(5),4(3),5(5),6(1) Bài 3:1(-1/2),2(1/2),3(+ ),4(-1/2) Bài 4: 1(3/2),2(13/2),3(4),4(2),5(4), 6(-1),7(2 ),8(-4),9(-4),10(3),11(-2),12(1) Bài 5:1(4),2(5),3(),4(1/6),5(-1/56), 6(1/6) Bài 6:1(- ),2(- ),3(+ ), 4(+ ), 5(+ ),6(- ), 7(+ ),8(+ ) Bài 7: 1(0),2(1),3(3),4(-1/2), 5(1/2), 6(-5) Bài 8:a/ không, b/khơng,c/khơng,d/có CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số sau a) y x c) y 2 3x x b) y x d) y x 1 10) y x 1 1) y 3) y x 3 2 2 3 x x x 7x 15) y 2x2 x2 16) y x 3x 17) y x3 x x2 x 18) y x2 7x x 3x 19) y x 6x 20) y x 1 x 4) y x (3x 1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y ( x 5) 14) y x x x x x x 5 2) y x x 11) y x3 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 13) y x x Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau 7) y ( x 1)(5 3x ) 8) y x ( x 1)(3x 2) 9) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 21) y ( x 1) x x DeThiMau.vn x 2x 2x 22) y 25) y x x 24) y x x x3 x x (x2- x +1) 26) y = 1 x 23) y 1 x x 27) y x x x Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 11) y cot x 2) y = cos (x3) 12) y sin x sin 3x 3) y = x.cotx 4) y (1 cot x ) 13) y tan x 14) y 5) y cos x sin x 15) y sin(2sin x) 6) y cos x cos3 x 16) y = sin x 7) y sin 8) y 17) y sin x cos x sin x cos x p - 3x x sin x tan x 19) y sin x x x 10) y sin (cos x) sin x 20) y tan x Bài 4: Cho hai hàm số : f ( x) sin x cos x g ( x) (x ) Bài 5: Cho y x x Tìm x để: (1 sin 2 x ) 18) y 9) y cot (2x ) f '( x) g '( x) cos x cot x 3sin x a) y’ > cos x Chứng minh rằng: b) y’ < x x ĐS: a) DeThiMau.vn b) x Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = biết : a) f(x) = cos x + sin x + x b) f(x) = c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x sin x cos x x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – Bài 7: Cho hàm số f(x) x Tính : f(3) (x 3)f '(3) Bài 8: x2 2x a) Cho hàm số: y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 b) Cho hàm số y = x3 Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’ x4 c) Cho hàm số y 2x x Chứng minh rằng: y3 y" Bài 9: Chứng minh f '( x) Bài 10:Chohs y x2 x x2 x biết f ( x) x sin x (C) a) Tính đạo hàm hs x = b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hoành độ x0 = -1 c/ viết pttt với hàm số điểm có hồnh độ Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C ) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 12: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + DeThiMau.vn c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x – Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y x : a) Tại điểm (-1 ;-1) b) Tại ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng c) BiÕt hƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng Bài 14: Tính vi phân hàm số sau a) y x x b) c) x y sin y x 6x d) y cos x sin x e) y (1 cot x ) Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau 1) y x 1 x2 4) y x x 2) y 2x 1 x x2 3) y x x 1 5) y x sin x 6) y (1 x ) cos x 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x ĐS: 1) y '' 2) y '' 4) y '' x 2 x3 10 x 30 x 14 x x x2 3) y '' x x2 x 1 x3 3x 1 x2 5) y '' x sin x x cos x 6) y '' x sin x ( x 3) cos x 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8)y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x DeThiMau.vn Bài 16: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau a) y x 1 b) y = sinx DeThiMau.vn ... c) có DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG: Bài 9: Cho hàm số: x 3x x a) f ( x) x x 1 x b) f ( x) x x x ĐS: a) hsliên tục R ; b) hs liên tục khoảng... b để hàm số liên tục x =2 Bài 15: x x ( x 1) a) Cho f(x) = x a ( x 1) Tìm a để hàm số f(x) liên tục R DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục... '(3) Bài 8: x2 2x a) Cho hàm số: y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 b) Cho hàm số y = x3 Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’ x4 c) Cho hàm số y 2x x Chứng minh rằng: y3 y" Bài 9:
Ngày đăng: 30/03/2022, 22:51
Xem thêm:
