ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2016 - 2017 Dạng 1: Bài 1: Thực phép tính 72 216 a) 50 54 1 c) 2 2 6 24 e) 24 1 48 32 75 50 5 d) 24 32 2 b) f) 12 27 48 g) (2 2) 250 3 3 3 3 2 l) 82 h) k) ( 28 12 7) 21 m) 36 49 21 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: 9a 16a 49a với a x x 4x Bài 3: Cho biểu thức A = với x > x x x 2 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A = -3 Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: A= x 1 1 x Bài 5: Cho biểu thức a) Rút gọn B Bài 6: Cho biểu thức với x x : x 1 x y x xy y : B = y x x y x y b) Chứng minh B 2 a xy x y c) So sánh B với 2 a 2 a 4a : C = 2 a 2 a 4 2 a a 3 a a B a) Rút gọn C b) Tìm giá trị a để B > c) Tìm a để B = -1 Bài 7: Cho biểu thức : x 1 x 25 x P 4x x 2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tìm x để P = Bài 8: Giải phương trình : a) - + x b) 16 x 16 x c) 2x 8x 20 18x = d) 4(x 2)2 ThuVienDeThi.com Dạng 2: Hàm số y= ax+b Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số tính góc tạo đồ thị hàm số trục Ox (làm tròn đến phút) a) y 3x b) y 2x 3 c) y x d) y x Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -3 qua điểm A( 2; -2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm B( 3; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a Bài 4: a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số sau: y = x + y = -2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đồ thị nói Bài 5: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau: y = (m – 1).x + (với m 1) y = (3 – m).x + (với m -3) Bài 6: Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + (a 1) y = (3 – a)x + (a 3) cắt Bài 7: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a) Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu b c Bài 8: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện sau : a) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Song song với đường thẳng y = 3x + qua điểm M (4; - 5) Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + mặt phẳng tọa độ a) Gọi A giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A b) Vẽ qua điểm B(0 ; 2) đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ABC (đơn vị trục xentimét) Bài 10: a) Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm b) Biết đồ thị hàm số hàm số y = ax + qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm ThuVienDeThi.com Bài 11: Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m k để đồ thị hàm số là: a) Hai đường thẳng song song với b) Hai đường thẳng cắt c) Hai đường thẳng trùng Dạng 3: Hệ thức lượng tam giác vuông: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH=12cm, BH=9cm Tính CH; AB; AC; góc B góc C? (Số đo góc làm trịn đến phút) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tính góc B, góc C đường cao AH tam giác ABC c) Tính bán kính r đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC Bài 3: cho ABC có Â = 900 đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH, N trung điểm CH d) Tính diện tích tứ giác DENM = 90 , kẻ đường cao AH trung tuyến AM kẻ HDAB , Bài 4: Cho ABC có A HE AC, biết HB = 4,5cm; HC=8cm MAC a) Chứng minh BAH b) Chứng minh AM DE K c)Tính độ dài AK Bài 5: Cho hình thang vng ABCD vng A D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm a) Tính cạnh bên BC b) Trên AD lấy E cho CE = BC.Chứng minh ECBC tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD BC cắt Tại S tính SC d) Tính góc B C hình thang Bài 6:Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC a) Chứng minh AD AB = AE AC b) Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) c) Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ Dạng 4: Đường tròn Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C đường trịn Từ O kẻ đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm D ThuVienDeThi.com a) Chứng minh OD phân giác góc BOC b) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) Tam giác COD tam giác vng Bài 3: Cho đường trịn (O; R), H điểm bên đường tròn (H khơng trùng với O) Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA) Vẽ dây CD vng góc với AB H Chứng minh rằng: a) BCA = 900 b) CH HD = HB HA R c) Biết OH = Tính diện tích ACD theo R Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C D a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC c) Gọi I giao điểm OC AE; K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí OE để tứ giác EIOK hình vng Bài 5: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn (A; AH) Kẻ tiếp tuyến BD; CE với đường tròn (D; E tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng: a) BD + CE = BC b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng c) DE tiếp tuyến đường trịn có đường kính BC Bài 6: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh BC vng góc với OA b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD Bài 7: Cho hai đường trịn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc ngồi A ( R R’) Vẽ tiếp tuyến chung qua A Vẽ tiếp tuyến thứ hai tới hai đường tròn (O) (O’) Gọi B C hai tiếp điểm (O) (O’) M giao điểm hai tiếp tuyến a) Tứ giác OO’CB hình gì? Giải thích? b) Chứng minh AM = BC Bài 8: Cho MAB vẽ đường trịn tâm O đường kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP CD; BQ CD Gọi H giao điểm AD BC chứng minh a) CP = DQ b) PD.DQ = PA.BQ QC.CP = PD.QD c) MHAB Bài 9: Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M tia Ac cắt Bx N a) Chứng minh : OMBC ThuVienDeThi.com b) Chứng minh M trung điểm BN c) Kẻ CH AB , AM cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH Bài 10: Cho đường trịn(O;5cm) đường kính AB gọi E điểm AB cho BE = cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB a) Tứ giác ACED hình ? Vì sao? b) Gọi I giao điểm DEvới BC C/m/r : I thuộc đường trịn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp điểm đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 11: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn , tiếp xúc với đường tròn (O) M ,tiếp xúc với đường trịn(O’) N Qua A kẻ đường vng góc với OO’ cắt MN I a) Chứng minh AMN vng b) IOO’là tam giác ? Vì c)Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với với đường trịn đường kính OO’ d) Cho biết OA= cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN Bài 12: Cho (O), đường kính AB = 2R hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D E a) Chứng minh : DE = AD + BE b) Chứng minh : OD trung trực đoạn thẳng AC OD // BC c) Gọi I trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường trịn tâm I bán kính ID Chứng minh: (I; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB d) Gọi K giao điểm AE BD Chứng minh: CK vng góc AB H K trung điểm đoạn CH Bài 13: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO, qua I kẻ dây CD vng góc với OA a) Tứ giác ACOD hình ? Tại ? b) Chứng minh tam giác BCD c) Tính chu vi diện tích tam giác BCD theo R Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 9cm, BC = 15cm a) Tính độ dài cạnh AC, AH, BH, HC b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA Tia AH cắt (B) D Chứng minh: CD tiếp tuyến (B;BA) c) Vẽ đường kính DE Chứng minh: EA song song với BC d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B) Tia CA cắt d F, EA cắt BF G Chứng minh: CF = CD + EF tứ giác AHBG hình chữ nhật ThuVienDeThi.com ... R’) tiếp xúc A ( R R’) Vẽ tiếp tuyến chung qua A Vẽ tiếp tuyến thứ hai t? ?i hai đường tròn (O) (O’) G? ?i B C hai tiếp ? ?i? ??m (O) (O’) M giao ? ?i? ??m hai tiếp tuyến a) Tứ giác OO’CB hình gì? Gi? ?i thích?... minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC c) G? ?i I giao ? ?i? ??m OC AE; K giao ? ?i? ??m OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí OE để tứ giác EIOK hình vuông B? ?i 5: Cho tam giác ABC vuông... minh : OD trung trực đoạn thẳng AC OD // BC c) G? ?i I trung ? ?i? ??m đoạn thẳng DE, vẽ đường trịn tâm I bán kính ID Chứng minh: (I; ID) tiếp xúc v? ?i đường thẳng AB d) G? ?i K giao ? ?i? ??m AE BD Chứng minh: